山东威海荣成市16校联考（五四制）2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

**基本信息** 2025-2026学年初三数学期中试卷以二次根式、方程、四边形性质为核心，通过矩形折叠探究（23题）、秦九韶公式应用（14题）等设计，融合几何直观与应用意识，适配期中阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式性质、一元二次方程定义、菱形性质|基础概念辨析，如第4题对比菱形与矩形性质| |填空题|6/18|秦九韶公式、折叠角度计算、中点连线|文化传承与空间观念结合，如14题三斜求积公式应用| |解答题|7/72|方程应用、几何证明、函数最值、折叠综合|分层设计，22题函数最值探究体现数学思维，23题折叠动态问题发展创新意识|

. 2025-2026学年度第二学期初三数学期中质量监测答案卷 、 选择题：本大题共10个小题， 每小题3分，共30分。 题号 2 3 5 6 8 10 答案 二，填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 12. 13 14 15. 16. 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 17.(6分)计算：(V2-1)2+W32-(√5+3)（√5-3）. 长 18.(6分)解方程：2x2-4x-3=0. 召 19.(8分)己知关于x的一元二次方程m2-4x+2=0有两个不相等的实数根. (1)(4分))求m的取值范围： .·瓶 (2)(4分)若m为正整数，求此时方程的根， 图 ...: 0 O (gZI)·Iz (01)0 22.(18分) (1)(4分)请补充完成探究二，直接在答题卡填空： -x2+2x+3=-x2+2x-1+4=-(x-1)2+4,可得：(x-1)=0即当x= 时， 代数式-x2+2x+3有最大值，最大值为一· 尝试探究： (2)(6分)当x取何值时，代数式-x2+14x+10有最大值，最大值为多少？ 拓展应用： (3)(8分)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个长方 形花园ABCD(围墙MN足够长)，现在已备足可以砌40m长的墙的材料，设AB为x 米，请用含x的代数式表示围成的长方形花园ABCD的面积S,并探究当x为多少米时， 面积S有最大值，最大面积是多少？ MuwuuuuuN A D B C 23.(12分) (1)(4分)根据第一小组探究内容，求证：△ACM是等腰三角形. B' M A D B (2)根据第二小组探究内容，当P,B',E三点在同一直线上时， 画出简单的示意图(2分)，求BP的长度(6分)· E A D E A D B C F B F 2025-2026学年度第二学期初三数学期中质量监测试题参考答案 一．选择题（共10小题）本大题共10个小题，每小题3分，共30分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B B D C A B C 一、选择题： 1．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可． 【解答】解：与是同类二次根式的是， 故选：C． 【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键． 2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x2﹣1＝7 B．2x2﹣y﹣1＝0 C．x2﹣2x+1＝x2+5 D．ax2+bx+c＝0 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可． 【解答】解：A、整理得x2﹣8＝0，是一元二次方程，故此选项符合题意； B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、整理得﹣2x﹣4＝0，是一元一次方程，故此选项不符合题意； D、ax2+bx+c＝0，当a＝0时不是一元二次方程，故此选项不符合题意； 故选：A． 3．（3分）若两个最简二次根式与3是同类二次根式，则x的值为（　　） A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝3 D．x＝9 【答案】C 【分析】根据同类二次根式的定义得出方程，求出方程的解即可． 【解答】解：∵最简二次根式 与最简二次根式3 是同类二次根式， ∴x+3＝2x， 解得：x＝3， 故选：C． 4．（3分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A．对角相等 B．四条边相等 C．邻边互相垂直 D．对角互补 【答案】B 【分析】由菱形的性质及矩形的性质可得出答案． 【解答】解：A、对角相等，菱形和矩形都具有的性质； B、四条边相等，菱形具有而矩形不一定具有的性质； C、邻边互相垂直，矩形具有而菱形不一定具有的性质； D、对角互补，菱形和矩形都具有的性质； 故选：B． 5．（3分）方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（　　） A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝﹣4 C．x1＝﹣6，x2＝4 D．x1＝﹣6，x2＝﹣4 【答案】B 【分析】利用十字相乘法因式分解即可． 【解答】解：x2﹣2x﹣24＝0， （x﹣6）（x+4）＝0， x﹣6＝0或x+4＝0， 解得x1＝6，x2＝﹣4， 故选：B． 6．（3分）若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是（　　） A．﹣1 B．1 C．2x﹣5 D．5﹣2x 【答案】D 【分析】根据＝|a|首先进行开平方，然后再根据绝对值的性质去绝对值，然后再合并即可． 【解答】解：+|3﹣x|＝|x﹣2|+|3﹣x|＝2﹣x+3﹣x＝5﹣2x， 故选：D． 7．（3分）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝（　　） A．30° B．45° C．22.5° D．135° 【答案】C 【分析】由正方形的性质得对角线AC平分直角，因为菱形的对角线平分所在的角，所以∠FAB为直角的． 【解答】解：因为AC为正方形ABCD的对角线，则∠CAE＝45°，又因为菱形的每一条对角线平分一组对角，则∠FAB＝22.5°， 故选：C． 8．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（　　） A．3.5 B．4 C．7 D．14 【答案】A 【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB＝OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH＝AB． 【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28， ∴AB＝28÷4＝7，OB＝OD， ∵H为AD边中点， ∴OH是△ABD的中位线， ∴OH＝AB＝×7＝3.5． 故选：A． 9．（3分）把根号外的因式移入根号内，其结果是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 【答案】B 【分析】由于被开方数为非负数，可确定1﹣a的取值范围，然后再按二次根式的乘除法法则计算即可． 【解答】解：由已知可得，1﹣a＞0，即a﹣1＜0， 所以，＝﹣＝﹣． 故选：B． 10．（3分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论： ①FB⊥OC，OM＝CM； ②△EOB≌△CMB； ③四边形EBFD是菱形； 其中正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】①根据已知得出△OBF≌△CBF，可求得△OBF与△CBF关于直线BF对称，进而求得FB⊥OC，OM＝CM； ②因为△EOB≌△FOB≌△FCB，故△EOB不会全等于△CBM． ③先证得∠ABO＝∠OBF＝30°，再证得OE＝OF，进而证得OB⊥EF，因为BD、EF互相平分，即可证得四边形EBFD是菱形； 【解答】解：连接BD， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，AC、BD互相平分， ∵O为AC中点， ∴BD也过O点， ∴OB＝OC， ∵∠COB＝60°，OB＝OC， ∴△OBC是等边三角形， ∴OB＝BC＝OC，∠OBC＝60°， 在△OBF与△CBF中 ∴△OBF≌△CBF（SSS）， ∴△OBF与△CBF关于直线BF对称， ∴FB⊥OC，OM＝CM； ∴①正确， ∵∠OBC＝60°， ∴∠ABO＝30°， ∵△OBF≌△CBF， ∴∠OBM＝∠CBM＝30°， ∴∠ABO＝∠OBF， ∵AB∥CD， ∴∠OCF＝∠OAE， ∵OA＝OC， 易证△AOE≌△COF， ∴OE＝OF， ∴OB⊥EF， ∴四边形EBFD是菱形， ∴③正确， ∵△EOB≌△FOB≌△FCB， ∴△EOB≌△CMB错误． ∴②错误， 故选：C． 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x的值为　8　 ． 【答案】8． 【分析】先把化简为，然后再根据题意，最简二次根式与二次根式是同类二次根式，可得：x﹣5＝3，解方程即可得出答案． 【解答】解：， ∵最简二次根式与二次根式是同类二次根式， ∴x﹣5＝3， 解得：x＝8． 故答案为：8． 12．（3分）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为　5　 ． 【答案】5 【分析】首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，即可得AC⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长． 【解答】解：∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8， ∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4， ∴AB＝＝5． 即这个菱形的边长为：5． 故答案为：5． 【 13．（3分）小明在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a的值为　1+　 ． 【答案】1+． 【解答】解：根据题意得：a2﹣2a＝1， 整理得：a2﹣2a﹣1＝0， 解得：a1＝1+，a2＝1﹣（不符合题意，舍去）， ∴a的值为1+． 故答案为：1+． 14．（3分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则该三角形的面积为，现已知△ABC的三边长分别为1，，3，则△ABC的面积为　　 ． 【答案】． 【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，，3的面积，从而可以解答本题． 【解答】解：∵△ABC的三边长分别为1，，3，则△ABC的面积为： ∴S＝＝， 故答案为：． 15．（3分）如图，将一张正方形的桌布折叠两次，就得到了一个漂亮的图案，在图3中，∠DFE的度数为 　30°　 ． 【答案】30°． 【分析】由矩形性质可得，∠BEC＝∠DEF＝90°，桌布折叠两次，可得∠BCE＝×90°＝30°，∠CBE＝∠FDE，进而可求出∠DFE的值． 【解答】解：由正方形性质可得， ∠BEC＝∠DEF＝90°， 桌布折叠两次可得， ∠BCE＝×90°＝30°，∠CBE＝∠FDE， ∴∠CBE＝90°﹣∠BCE＝60°， ∴∠FDE＝∠CBE＝60°， ∴∠DFE＝∠FED﹣∠FDE＝90°﹣60°＝30°， ∴∠DFE的度数为30°． 故答案为：30°． 16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝16，CD＝10，点E，F分别在BC，CD上，BE＝4，CF＝6，若点G是AE的中点，H是BF的中点，连接GH，则GH的长为 　　 ． 【答案】． 【分析】连接BG，并延长BG交AD于点P，证明△GAP和△GEB全等得AP＝BE，PG＝BG，进而得DP＝12，再求出DF＝4，在Rt△DPF中，由勾股定理得PF＝，然后证明GH是△BPF的中位线，再根据三角形中位线定理即可得出GH的长． 【解答】解：连接BG，并延长BG交AD于点P，如图所示： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠D＝90°， ∴∠GAP＝∠GEB，∠GPA＝∠GBE， ∵点G是AE的中点， ∴AG＝EG， 在△GAP和△GEB中， ， ∴△GAP≌△GEB（AAS）， ∴AP＝BE，PG＝BG， ∴DP＝AD﹣AP＝AD﹣BE， ∵AD＝16，BE＝4， ∴DP＝AD﹣BE＝12， ∵CD＝10，CF＝6， ∴DF＝CD﹣CF＝4， 在△DPF中，∠D＝90°， 由勾股定理得：PF＝＝＝， ∵PG＝BG，点H是BF的中点， ∴GH是△BPF的中位线， ∴GH＝PF＝． 故答案为：． 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17．（6分）计算：（﹣1）2+﹣（+3）（﹣3）． 【答案】7+2． 【分析】利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答． 【解答】解：（﹣1）2+﹣（+3）（﹣3） ＝2﹣2+1+4﹣（5﹣9） ＝2﹣2+1+4+4 ＝7+2． 18．（6分）解方程：2x2﹣4x﹣3＝0． 【答案】见试题解答内容 【分析】公式法求解可得． 【解答】解：∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣3， ∴Δ＝16﹣4×2×（﹣3）＝40＞0， 则x＝＝． 19．（8分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，求此时方程的根． 【答案】（1）m＜2且m≠0；（2）x1＝2+，x2＝2﹣． 【分析】（1）由关于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且Δ＞0，即（﹣4）2﹣4m×2＞0，两个不等式的公共解即为m的取值范围； （2）求出m的值，解方程即可解答． 【解答】解：（1）由题意得Δ＝（﹣4）2﹣4×2m＞0且m≠0， 所以m＜2且m≠0； （2）∵m＜2，且m≠0，m为正整数， ∴m＝1， ∴方程为x2﹣4x+2＝0， Δ＝16﹣8＝8． ∴x1＝2+，x2＝2﹣． 20（10分）．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月销售400个，2，3月这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月的销售量达到576个，设2，3两个月的销售量月平均增长率不变． （1）求2，3两个月的销售量月平均增长率； （2）从4月起，在3月销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．这种台灯售价定为多少时，商场4月销售这种台灯获利4800元？ 【答案】（1）20%； （2）38元． 【分析】（1）设2，3两个月这种台灯销售量的月均增长率为x，利用三月份的销售量＝一月份的销售量×（1+月均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）解法一：设每台降价y元，则每台的销售利润为（40﹣y﹣30）元，四月份可售出（576+12y）台，利用总利润＝每台的销售利润×四月份的销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； 解法二：设每台售价定为y元，则每台的销售利润为（y﹣30）元，四月份可售出[576+12（40﹣y）]台，利用总利润＝每台的销售利润×四月份的销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【解答】解：（1）设2，3两个月的销售量月平均增长率为x， 依题意，得：400（1+x）2＝576， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）． 答：2，3两个月的销售量月平均增长率为20%． （2）解法一：设这种台灯每个降价y元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元， 依题意，得：（40﹣y﹣30）（576+12y）＝4800， 整理，得：y2+38y﹣80＝0， 解得y1＝2，y2＝﹣40（不符合题意，舍去）， 当y＝2时，40﹣y＝38． 答：该种台灯售价定为38元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元． 解法二：设这种台灯售价定为y元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元， 依题意，得：（y﹣30）[576+12（40﹣y）]＝4800， 整理，得y2﹣118y+3040＝0， 解得y1＝38，y2＝80（不符合题意，舍去）． 答：该种台灯售价定为38元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元． 21．（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE，过点E作EF⊥BC于点F，过点O作OG⊥BC于点G． （1）求证：四边形EFGO是矩形； （2）若四边形ABCD是菱形，AB＝10，BD＝16，求OG的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）4.8． 【分析】（1）由平行四边形的性质得OA＝OC，进而证明OE是△ABC的中位线，得OE∥BC，再证明四边形EFGO是平行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论； （2）由菱形的性质得BC＝AB＝10，OA＝OC，OB＝OD＝BD＝8，AC⊥BD，进而由勾股定理得OC＝6，再由矩形的性质得∠OGF＝90°，则OG⊥BC，然后由三角形面积求出OG的长即可． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC， ∵E为AB的中点， ∴OE是△ABC的中位线， ∴OE∥BC， ∵EF⊥BC，OG⊥BC， ∴EF∥OG，∠EFG＝90°， ∴四边形EFGO是平行四边形， 又∵∠EFG＝90°， ∴平行四边形EFGO是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝16， ∴BC＝AB＝10，OA＝OC，OB＝OD＝BD＝8，AC⊥BD， ∴∠BOC＝90°， ∴OC＝＝＝6， 由（1）可知，四边形EFGO是矩形， ∴∠OGF＝90°， ∴OG⊥BC， ∴S△OBC＝BC•OG＝OB•OC， ∴OG＝＝＝4.8， 即OG的长为4.8． 22．（18分）阅读理解；我们一起来探究代数式﹣x2+2x+3的值． 探究一；当x＝1时，代数式﹣x2+2x+3的值为4，当x＝2时，代数式﹣x2+2x+3的值为3．可见，代数式﹣x2+2x+3的值随x的值的变化而变化． 探究二：把代数式﹣x2+2x+3进行配方变形，如： ﹣x2+2x+3＝﹣x2+2x﹣1+4＝﹣（x﹣1）2+4，可得：（x﹣1）＝0即当x＝　1　 时，代数式﹣x2+2x+3有最大值，最大值为　4　 ． 尝试探究： （1）请补充完成探究二，直接在答题卡填空； （2）当x取何值时，代数式﹣x2+14x+10有最大值，最大值为多少？ 拓展应用： （3）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个长方形花园ABCD（围墙MN足够长），现在已备足可以砌40m长的墙的材料，设AB为x米，请用含x的代数式表示围成的长方形花园ABCD的面积S，并探究当x为多少米时，面积S有最大值，最大面积是多少？ 【答案】（1）1，4；（2）当x＝7时，代数式有最大值，最大值为59；（3）当x为10m时，长方形花园ABCD的面积有最大值，最大面积是200m2． 【分析】（1）根据平方数的非负性，可得﹣（x﹣1）2≤0，则当（x+1）2＝0时，取得最大值，由此即可求解； （2）根据材料提示，运用配方法得到代数式，﹣x2+14x+10＝﹣（x﹣7）2+59，结合（1）的方法即可求解； （3）设AB＝CD＝xm，则BC＝（40﹣2x）m，则有长方形花园ABCD的面积S＝AB•BC＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x，结合（1）的方法即可求解． 【解答】解：（1）由题意得，﹣x2+2x+3＝﹣x2+2x﹣1+4＝﹣（x﹣1）2+4． ∵对于任意实数x都有（x﹣1）2≥0， ∴﹣x2+2x+3﹣（x﹣1）2+4≤4． ∴当x＝1时，代数式有最大值，最大值为4， 故答案为：1，4； （2）由题意得：﹣（x2﹣14x+72）+59＝﹣（x﹣7）2+59， ∵﹣（x﹣7）2≤0，则﹣（x﹣7）2+59≤59， ∴当﹣（x﹣7）2＝0时，取得最大值，最大值为59， ∴当x＝7时，代数式有最大值，最大值为59； （3）由题意，设AB＝CD＝xm（x＞0），则BC＝（40﹣2x）m， ∴40﹣2x＞0， ∴0＜x＜20． ∵长方形花园ABCD的面积S＝AB•BC＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x， 且﹣2x2+40x＝﹣2（x2﹣20x+102﹣102）＝﹣2（x﹣10）2+200， ∴当x＝10时，长方形花园的面积有最大值，最大面积是200m2． 答：当x为10m时，面积S有最大值，最大面积是200m2． 23．（12分）在某探究课《矩形的折叠》中，每个小组分到了相同大小的矩形纸张ABCD，AB＝10cm，BC＝30cm，各小组通过对该纸张的折叠探究了各种不同的折叠问题． 小组 探究内容 图形 第一小组 把△ABC沿AC折叠，与△ACD重叠部分记为△ACM． 第二小组 步骤：1：把矩形ABCD沿EF折叠，使得AB与DC重合，点E，F分别为AD，BC上的点． 步骤2：P为边BC上动点（与点B，C不重合），△APB沿AP折叠得到△APB′． 根据以上各小组探究内容，求解下列问题． （1）根据第一小组探究内容，求证：△ACM是等腰三角形． （2）根据第二小组探究内容，当P，B′，E三点在同一直线上时，画出简单的示意图，求BP的长度． 【答案】（1）证明见解答． （2）（5+15）cm或（15﹣5）cm． 【分析】（1）首先根据矩形的性质得到AD∥BC，进而得到∠DAC＝∠BCA，然后根据折叠的性质得∠B'CA＝∠BCA，即可证明出△ACM是等腰三角形； （2）根据题意画出图形，分两种情况讨论，分别根据折叠的性质得到BF＝CF＝BC＝15cm，然后进一步得到AE＝BF＝15，利用勾股定理得到B′E＝＝5cm，进而求解即可． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠DAC＝∠BCA， ∵把△ABC沿AC折叠到△AB'C， ∴∠B′CA＝∠BCA， ∴∠B'CA＝∠DAC， ∴AM＝CM， ∴△ACM 是等腰三角形； （2）解：如图所示，当点P在线段CF上时， ∵把矩形ABCD沿EF折叠，使得AB与DC重合， ∴BF＝CF＝BC＝15cm， 由题意可得，四边形ABFE是矩形， ∴AE＝BF＝15cm， ∵△APB沿AP折叠得到△APB'， ∴AB'＝AB＝10cm，∠B'＝∠B＝90°， ∴B′E＝＝＝5cm， 由（1）可得，AE＝PE＝15cm， ∴BP＝BP′＝B′E+PE＝（5+15）cm； 如图所示，当点P在线段BF上时， 同理可得，AB'＝AB＝10cm，AE＝AF＝15cm，∠AB'P＝∠B＝90°， ∴B′E＝＝＝5cm， 由（1）可得，AE＝PE＝15， ∴BP＝BP′＝PE﹣B′E＝（15﹣5）cm， 综上所述，BP的长度为（5+15）cm或（15﹣5）cm． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第二学期初三数学期中质量监测试题 总分值：120分 答题时间：120分钟 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。 1.下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是() A.V6 B.V9 C. D.√18 2.下列方程是一元二次方程的是() A.x2-1=7 B.2x2-y-1=0 C.x2-2x+1=x2+5 D.ax2+bx+c=0 3.若两个最简二次根式√x+3与3V2x是同类二次根式，则x的值为() A.x=-1 B.x=0 C.x=3 D.x=9 4.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是() A.对角相等 B.四条边相等 C.邻边互相垂直 D.对角互补 5.方程x2-2x-24=0的根是() A.x1=6,x2=4 B.x1=6,x2=-4 C.x1=-6,x2=4 D.x1=-6,x2=-4 6.若x<2,化简V(x-2)2+3-的正确结果是() A.-1 B.1 C.2x-5 D.5-2x 7.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,则∠FAB=() D 第1页，共10页 A.30° B.45° C.22.5° D.135 8.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点，菱形ABCD的周长 为28，则OH的长等于() B D A.3.5 B.4 C.7 D.14 9.把(a-1)1-a 1根号外的因式移入根号内，其结果是() A.√1-a B.-V1-a c.√a-i D.-Va-1 I0.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F,连接 BF交AC于点M,连接DE,BO.若∠COB=60°，FO=FC,则下列结论： ①FB⊥OC,OM=CM; ②△EOB≌△CMB: ③四边形EBFD是菱形； 其中正确结论的个数是() D B A.0 B.1 C.2 D.3 二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.(3分)已知最简二次根式Vx-5与二次根式√27是同类二次根式，则x的值为 12.(3分)菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为 第2页，共10页 13.(3分)小明在计算正数α的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则 a的值为 14.(3分)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九 韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为α、b、c,则该三角形的面 积为S=1 [a22-(2+-c二)1，我已知△C的=边长分别为1.，3.则△ 2 ABC的面积为 唐诗九章 楚言九章 15.(3分)如图，将一张正方形的桌布折叠两次，就得到了一个漂亮的图案，在图3中，∠ DFE的度数为 B 图1 图2 图3C 16.(3分)如图，在矩形ABCD中，AD=16,CD=10,点E,F分别在BC,CD上，BE=4, CF=6,若点G是AE的中点，H是BF的中点，连接GH,则GH的长 为 D G H B 第3页，共10页 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17.(6分)计算：（√2-1）2+W32-(√5+3)（√5-3）. 18.(6分)解方程：2x2-4x-3=0. 19.（8分)已知关于x的一元二次方程mx2-4x+2=0有两个不相等的实数根. (1(4分)求m的取值范围： (2)(4分)若m为正整数，求此时方程的根. 20.(10分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月销售400个，2,3月这种台灯 销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月的销售量达到576个，设2,3两个月的销售 量月平均增长率不变. (1)(5分)求2,3两个月的销售量月平均增长率： (2)(5分)从4月起，在3月销售量的基础上，商场决定降价促销.经调查发现，售价 在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个.这种台灯售 价定为多少时，商场4月销售这种台灯获利4800元？ 21.(12分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O,E为AB的中点，连 接OE,过点E作EF⊥BC于点F,过点O作OG⊥BC于点G. (1)(6分)求证：四边形EFGO是矩形： (2)(6分)若四边形ABCD是菱形，AB=10,BD=16,求OG的长. E B 第4页，共10页 22.（18分)阅读理解；我们一起来探究代数式-x2+2x+3的值. 探究一；当x=1时，代数式-x2+2x+3的值为4，当x=2时，代数式-x2+2x+3的值为3.可 见，代数式-x2+2x+3的值随x的值的变化而变化. 探究二：把代数式-x2+2x+3进行配方变形，如： -x2+2x+3=-x2+2x-1+4=-(x-1)2+4,可得：(x-1)=0即当x= 时，代数 式-x2+2x+3有最大值，最大值为 尝试探究： (1)(4分)请补充完成探究二，直接在答题卡填空： (2)(6分)当x取何值时，代数式-x2+14x+10有最大值，最大值为多少？ 拓展应用： (3)(8分)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个长方形 花园ABCD(围墙MN足够长)，现在已备足可以砌40m长的墙的材料，设AB为x米，请 用含x的代数式表示围成的长方形花园ABCD的面积S,并探究当x为多少米时，面积S 有最大值，最大面积是多少？ Nwuuuuuuuutuiu N A 第5页，共10页 23.(12分)在某探究课《矩形的折叠》中，每个小组分到了相同大小的矩形纸张ABCD,AB =l0cm,BC=30cm,各小组通过对该纸张的折叠探究了各种不同的折叠问题. 小组 探究内容 图形 第一小组 把△ABC沿AC折叠，与△ACD重叠部分记 B 为△ACM. M A B 第二小组 步骤：1：把矩形ABCD沿EF折叠，使得 E D AB与DC重合，点E,F分别为AD,BC上 的点. 步骤2：P为边BC上动点（与点B,C不重 合)，△APB沿AP折叠得到△APB'· 根据以上各小组探究内容，求解下列问题， (1)(4分)根据第一小组探究内容，求证：△ACM是等腰三角形 (2)根据第二小组探究内容，当P,B',E三点在同一直线上时，画出简单的示意图(2 分)，求BP的长度(6分). 第6页，共10页 第7页，共10页 第8页，共10页 第9页，共10页 第10页，共10页 ( …………○………… 密 ………… 封 ………… 线 ………… 内 ………… 不 ………… 要 ………… 答 ………… 题 …………○………… ) 2025-2026学年度第二学期初三数学期中质量监测试题 总分值：120分 答题时间：120分钟 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。 1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x2﹣1＝7 B．2x2﹣y﹣1＝0 C．x2﹣2x+1＝x2+5 D．ax2+bx+c＝0 3．若两个最简二次根式与3是同类二次根式，则x的值为（　　） A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝3 D．x＝9 4．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A．对角相等 B．四条边相等 C．邻边互相垂直 D．对角互补 5．方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（　　） A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝﹣4 C．x1＝﹣6，x2＝4 D．x1＝﹣6，x2＝﹣4 6．若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是（　　） A．﹣1 B．1 C．2x﹣5 D．5﹣2x 7．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝（　　） A．30° B．45° C．22.5° D．135° 8．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（　　） A．3.5 B．4 C．7 D．14 9．把根号外的因式移入根号内，其结果是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 10．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论： ①FB⊥OC，OM＝CM； ②△EOB≌△CMB； ③四边形EBFD是菱形； 其中正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x的值为　 　 ． 12．（3分）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为　 　 ． 13．（3分）小明在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a的值为　 　 ． 14．（3分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则该三角形的面积为，现已知△ABC的三边长分别为1，，3，则△ABC的面积为　 　 ． 15．（3分）如图，将一张正方形的桌布折叠两次，就得到了一个漂亮的图案，在图3中，∠DFE的度数为 　 　 ． 16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝16，CD＝10，点E，F分别在BC，CD上，BE＝4，CF＝6，若点G是AE的中点，H是BF的中点，连接GH，则GH的长为 　 　 ． 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17．（6分）计算：（﹣1）2+﹣（+3）（﹣3）． 18．（6分）解方程：2x2﹣4x﹣3＝0． 19．（8分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根． （1（4分））求m的取值范围； （2）（4分）若m为正整数，求此时方程的根． 20．（10分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月销售400个，2，3月这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月的销售量达到576个，设2，3两个月的销售量月平均增长率不变． （1）（5分）求2，3两个月的销售量月平均增长率； （2）（5分）从4月起，在3月销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．这种台灯售价定为多少时，商场4月销售这种台灯获利4800元？ 21．（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE，过点E作EF⊥BC于点F，过点O作OG⊥BC于点G． （1）（6分）求证：四边形EFGO是矩形； （2）（6分）若四边形ABCD是菱形，AB＝10，BD＝16，求OG的长． 22．（18分）阅读理解；我们一起来探究代数式﹣x2+2x+3的值． 探究一；当x＝1时，代数式﹣x2+2x+3的值为4，当x＝2时，代数式﹣x2+2x+3的值为3．可见，代数式﹣x2+2x+3的值随x的值的变化而变化． 探究二：把代数式﹣x2+2x+3进行配方变形，如： ﹣x2+2x+3＝﹣x2+2x﹣1+4＝﹣（x﹣1）2+4，可得：（x﹣1）＝0即当x＝　 　 时，代数式﹣x2+2x+3有最大值，最大值为　 　 ． 尝试探究： （1）（4分）请补充完成探究二，直接在答题卡填空； （2）（6分）当x取何值时，代数式﹣x2+14x+10有最大值，最大值为多少？ 拓展应用： （3）（8分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个长方形花园ABCD（围墙MN足够长），现在已备足可以砌40m长的墙的材料，设AB为x米，请用含x的代数式表示围成的长方形花园ABCD的面积S，并探究当x为多少米时，面积S有最大值，最大面积是多少？ 23．（12分）在某探究课《矩形的折叠》中，每个小组分到了相同大小的矩形纸张ABCD，AB＝10cm，BC＝30cm，各小组通过对该纸张的折叠探究了各种不同的折叠问题． 小组 探究内容 图形 第一小组 把△ABC沿AC折叠，与△ACD重叠部分记为△ACM． 第二小组 步骤：1：把矩形ABCD沿EF折叠，使得AB与DC重合，点E，F分别为AD，BC上的点． 步骤2：P为边BC上动点（与点B，C不重合），△APB沿AP折叠得到△APB′． 根据以上各小组探究内容，求解下列问题． （1）(4分）根据第一小组探究内容，求证：△ACM是等腰三角形． （2）根据第二小组探究内容，当P，B′，E三点在同一直线上时，画出简单的示意图（2分），求BP的长度（6分）． 高三理科数学 第7页，共4页 高三理科数学 第8页，共4页 第3页，共4页 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ - 2 -微软用户 Page 2 5/5/202622 2025-2026学年度第二学期初三数学期中质量监测答案卷…………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○………… 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。 - 1 -微软用户 Page 1 5/5/202611 第!异常的公式结尾页，共!语法错误，1页 学科网（北京）股份有限公司 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11． __________________12． _________________________13． _______________________14． __________________15． ________________________16._________________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17．（6分）计算：（﹣1）2+﹣（+3）（﹣3）． 18． （6分）解方程：2x2﹣4x﹣3＝0． 19．（8分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根． （1）（4分））求m的取值范围； （2）（4分）若m为正整数，求此时方程的根． 20．（10分） 21．（12分） 22． （18分） （1）（4分）请补充完成探究二，直接在答题卡填空； ﹣x2+2x+3＝﹣x2+2x﹣1+4＝﹣（x﹣1）2+4，可得：（x﹣1）＝0即当x＝　 　 时，代数式﹣x2+2x+3有最大值，最大值为　 　 ． 尝试探究： （2） （6分）当x取何值时，代数式﹣x2+14x+10有最大值，最大值为多少？ 拓展应用： （3）（8分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个长方形花园ABCD（围墙MN足够长），现在已备足可以砌40m长的墙的材料，设AB为x米，请用含x的代数式表示围成的长方形花园ABCD的面积S，并探究当x为多少米时，面积S有最大值，最大面积是多少？ 23． （12分） （1）(4分）根据第一小组探究内容，求证：△ACM是等腰三角形． （2）根据第二小组探究内容，当P，B′，E三点在同一直线上时， 画出简单的示意图（2分），求BP的长度（6分）． $