山东省济南市平阴县实验中学2025～2026学年度第二学期期中质量检测 八年级数学

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学期中试卷，以人工智能图标、机器人编程等时代情境为载体，融合几何变换、分式运算与实际应用，通过新定义“关联数对”及动态几何问题，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|中心对称图形、分式意义、矩形判定|结合AI图标考查几何直观，第6题旋转性质辨析提升推理能力| |填空题|6/24|因式分解、菱形面积、动点最值|15题矩形动点求BF+CE最小值，渗透空间观念| |解答题|10/90|分式方程应用、几何旋转证明、函数与几何综合|23题“关联数对”新定义培养创新意识，25题函数与旋转平移综合考查综合思维|

2025~2026学年度第二学期期中质量检测 八年级数学(2026.05) 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分。 ) 1.下列人工智能App图标中,是中心对称图形的是 2.要使分式 有意义，x应满足的条件是 A. x>3 B. x≠3 C. x=3 D. x<3 3. 下列等式中，从左到右的变形是多项式的因式分解的是 A. B. C. D. 4.下列等式一定成立的是 A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，把点M(-2,1)向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点N，则N的坐标为 A.(-4,4) B.(-5,3) C.(1,-1) D.(-5,-1) 学科网（北京）股份有限公司 6. 如图，△ ABC中，∠B=30°，将△ ABC绕点C顺时针旋转600得到△ DEC，点A,B的对应点分别为D，E，延长BA交DE 于点F，下列结论中不一定正确的是 A.AC//DE B. ∠ACD = ∠EFB C.AB = DE D. BF⊥CE 学科网（北京）股份有限公司 7. 下列说法正确的是 A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 8. 如图，在菱形ABCD中，∠A=45°，分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点M和N，作直线MN，交AD于点E，连接CE，若AB=2，则CE的长为 A. B. C. D. (6) (8) 9. 若关于x的分式方程 有增根,则m=( ) A. 1 B. - 1 C. 3 D. - 3 10. 如图1,在△ABC中, DE是△ABC的中位线。点M，N分别是线段DE，BC上的点，连接MN。现将四边形DBNM和四边形 MNCE分别按箭头所示的方向绕点D，E旋转180°，使得点 B，C均与点A 重合，旋转后拼成的图形如图2所示。当点 M，点N分别在线段DE，BC上运动时，有下列结论： ①旋转后拼成的图形始终是平行四边形；②线段 MN的最小值为2； ③线段 MN的最大值为 ④旋转后拼成图形的周长是 ⑤旋转后拼成图形的周长最大值与最小值之差为 以上结论正确的有 ( ) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 第Ⅱ卷(非选择题 共110分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的横线上。) 11. 因式分解:9x²-4= 。 12. 已知m-n=2mn,则 的值为 。 13. 四边形ABCD 是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm,则菱形ABCD 的面积为 cm²。 14. 如图，在△ABC中，AB=10，BC=16，点D、E分别是边AB、AC 的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB=90°，则线段EF的长为 13 题图 14题图 15 题图 15. 在矩形 ABCD中,AB=3,BC=4，点E、F分别是边AB, CD上的动点，且AE=CF，则BF+CE 的最小值为 第Ⅱ卷(非选择题 共110分)班级：____________ 姓名：___________ 考号：___________ 座号：___________ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 二填空题（每题4分，共20分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题(本大题共10个小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 16.(8分) 分解因式: 17.(6分)先化简，再求值其中-3<a<3,选择一个合适的整数a 18.(10分) 解下列方程: 学科网（北京）股份有限公司 19.(8分)已知:如图,在▱ABCD中, AC是▱ABCD的一条对角线,过点B作BE⊥AC,垂足为点E,过点D作DF⊥AC,垂足为点 F。 求证: AE=CF。 20.(本题10分)如图，在四边形ABCD中，AB//DC,AB=AD，对角线AC、BD，交于点O, AC平分∠BAD，过点C作 CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE. (1)求证:四边形ABCD是菱形； (2)若AB=13,BD=10，求OE的长. 21. (本题8分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上. (1)画出将△ABC向左平移3个单位后得到的图形△A1B1C1; (2)将△DEF 绕点E逆时针旋转900得到△D1EF1， 画出△DIEF1; (3)若△DEF 由△ABC绕着某点旋转得到的， 则这点的坐标为 学科网（北京）股份有限公司 22.(本小题满分10分) 某校为了丰富学生学习内容，开设智能机器人编程的校本课程，拟购买A、B两种型号的机器人模型。A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多 200元，用 2000元购买A型机器人模型和用 1200元购买B型机器人模型的数量相同，学校准备购买A型和B型机器人模型共 40台，购买的总费用预算不超过 15000元。 (1)A型、B型机器人模型的单价分别是多少元? (2)若要A 型机器人模型尽可能的多，求满足条件的购买方案。 23. (本题8分) 通过计算我们发现，关于x的分式方程 当a=2, b=-5时,使得关于x的分式方程 的解为 成立，那么我们称数对[2，-5]就是关于x的分式方程 的一个“关联数对”。 【提炼模型】我们定义：如果两个实数a、b使得关于x的分式方程 的解是 成立，那么我们就把实数a、b组成的数对[a，b]称为关于x的分式方程 的一个“关联数对”。 【识别模型】(1)判断下列数对是否为关于x的分式方程 的“关联数对”，(请在横线上填“是”或“否”)。 ①[1, 1] ②[3, - 5] 【应用模型】(2)若数对[n, 8-n]是关于x的分式方程 的“关联数对”，求n的值； 【总结提升】(3)若数对[m-k, k](m≠-1且m≠0, k≠1)是关于x的分式方程 的“关联数对”。当k为整数时，求整数m的值。 24. (本题10分) 如图，在四边形ABCD中，∠B=900,AD//BC,AD=20cm,BC=16cm，点P从点D出发，以2cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动，设点P的运动时间为t(单位:s)。 (1)当t=5时，判断四边形ABMP 的形状，并说明理由; (2)当四边形 CDPM为平行四边形时，求t的值。 学科网（北京）股份有限公司 25. (本题12分)如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋4与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E． (1)求证:△BOC≌△CED； (2)如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得到△B′C′D′，当B′C′经过点D时，求△BCD平移的距离及点D的坐标； (3)若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $null