山东威海荣成市16校联考（五四制）2025-2026学年六年级下学期期中数学试题

**基本信息** 初一数学期中试卷立足生活与文化情境，通过基础巩固（如解方程）、能力提升（如新定义“成双方程”）、创新应用（如筷子抓法实践）的梯度设计，考查运算能力、推理意识及应用意识，体现数学眼光与思维的结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|垂线段应用、方程变形、角的比较|以测量跳远、钟表夹角等生活实例考查几何直观| |填空题|5/15|多边形对角线、方向角、古代分银问题|融入《算法统宗》数学文化，体现模型意识| |解答题|8/75|方程求解、几何推理、综合实践|设计“成双方程”新定义及筷子抓法探究，培养创新意识与推理能力|

2025-2026学年度第二学期初一数学期中质量监测试题 总分值：120分 答题时间：120分钟 一、选择题（共10题，计30分） 1.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是() A.平板弹墨线B.建筑工人砌墙C.弯曲河道改直D.测量跳远成绩 2.下列变形，不正确的是( A.如果a=b,那么a+5=b+5 B.如果a=b,那么a-c-b-c C.如果a=b,那么= D.如果g=那么ab C 3.如图，下列说法正确的是() A.∠1与∠2是同位角 B.∠1与∠2是内错角 C.∠1与∠3是同位角 D.∠2与∠3是同旁内角 4.已知方程(k-2)x-1+5=3k是关于x的一元一次方程，则k的值是(). A.2B.-2 C.2,-2D.1,-1 5.若∠1=25°15′，∠2=25°13′30”，∠3=25.35°，则() A.∠3>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠3 C.∠1>∠3>∠2 D.∠1>∠2>∠3 6.如图，分别将木条a,b与木条c钉在一起，若∠1=44°，L2=76°，要使 木条a与b平行，则木条a需要按顺时针转动的最小度数为() A.22° B.32° C.76° D.120° 7.对于任意非零有理数a,b定义运算如下：a⊕b=ab+a.若x⊕2=5⊕x,则x的值是() A-月 B月 a- 8.小明周二晚上6点55分做完数学作业，此时钟表的时针和分针的夹角是（) A.112.5° B.120° C.122.5° D.150° 9.小明解方程=生-1时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的-1没有乘以10，由此求得的 2 解为x=4,则方程x-1=+“-1正确的解是(） 2 A.x=4 B.x=7 C.x=10 D.x=13 10.如图，将一张长方形纸片分别沿AE,EF折叠后，点B落在点M处，点C落在点N处，且E,M,N三 点刚好在同一条直线上，EP为∠BEF的平分线.若∠BAE=25°，则∠AEP的度数是() A.10° B.12.5° C.159 D.17.5° D B 二、填空题（共5题，计15分） l1.从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成7个三角形，则这个n边形共有 条对角线 12.某镇要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东72°方向到B村，从B村沿北偏西28°方向 到C村，若水渠从C村保持与AB的方向一致修建，那么∠BCE= 北 北 D B 13.明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四 两，九两分之少半斤.问：人、银各几何？”其大意为：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两， 若每人分9两，则差8两.则有多少个人？有多少两银子？ 根据以上内容，下列陈述正确的有」 ①设有x个人，则可列方程：7x-4=9x+8; ②设有x个人，则可列方程：7x+4=9x-8; ®设有y两银子，则可列方程：生=，；④设有y两银子，则可列方程：号=号 7 7 9 14.小李、小王同时从甲地出发前往乙地，7h后小王到达乙地，小李还需要行驶2h才能到达乙地，此 时小李和小王一共行驶了144km,则甲、乙两地相距 km. 15.将一副直角三角板按如图①所示的方式放置，现将含45°角的三角板ADE固定不动，将含30°角的 三角板ABC绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180），使这副三角板至少有一组边互相平行. 如图②，当∠BAD=15°时，BC II DE,则∠BAD(0°<∠BAD<180)其他所有符合条件的∠BAD的度 数为 ① ② 三、解答题（共8题，计75分） 16.(7分)解方程： (1)0.5x-0.7=6.5+1.3x: (2)高-1=01-02x 0.03 17.(8分)将一个半径为2的圆分成4个扇形，已知扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为 2:3:4,OC为∠BOD的角平分线，求LCOD的度数和扇形AOD的面积（用含π的式子表示）. 18.(6分)如图，已知：两个角∠a,∠B,一条线段a. (1)请用尺规作∠AOC,使∠A0C=∠C-∠B,且∠AOB=∠C,∠B0C=∠B. (2)在OA上作线段OD=a,再过点D作OC的平行线DE. a 19.(10分)阅读下面的内容，并完成相应任务 成双方程 定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“成双方程”例如：方 程2x-1=2的解为x=影方程2x-1=0的解为x=影因为+=2所以这两个方程互 为“成双方程” 任务： (1)请写出一个一元一次方程，使它与方程5x-2(x-1)=x-2互为“成双方程”. 2)若关于x的方程2025x-1=0和2023x+3=2x+m互为“成双方程”，求m的值， 20.(12分)如图，点E在AB上，点F在CD上，CE,BF分别交AD于点G、H, (1)推理填空，若∠A=∠D,∠C=∠B.试说明BF∥CE. 证明：，∠A=∠D, .AB∥CD( ), A ∴∠B=∠BFD( G X02 又∠C=∠B, .∠BFD=∠C,( ), ∴.BF∥CE( (2)若∠1+∠2=180°，且∠BEC=3∠B+20°，求∠AEC的度数. 21.(11分)综合与实践 【特例感知】 (1)如图①，线段MN=40cm,AB=4cm,C,D分别是AM,BN的中点，则CD= cm. 【知识迁移】 (2)我们发现角的很多规律和线段一样.如图②，己知∠AOB在∠MON的内部转动，射线OC和射线OD 分别平分∠AOM和∠BON. (1)若∠M0N=150°，∠A0B=30°，求∠C0D的度数 (ii)请你猜想∠AOB,∠COD和∠MON之间的数量关系，并说明理由. D M C AB ① ② 22.(8分)某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表： 进价元/台) 售价（元/台） 甲种 45 55 乙种 60 80 (1)如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？ (2)为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利 润率为20%，问乙种型号台灯需打几折？ 23.(13分)筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代 人用筷子的方式各不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求.某 校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动. (1)图1为“五指凌乱式”抓法及示意图， AB交CD于点0，EF⊥AB,垂足为O,∠BOC=160°，则∠FOD= (2)图2为“传统的筷子”抓法及示意图，AB∥CD∥GH,F为AB上一点，射线HI与AB交于点I, 射线FE交CD于点E. ①LDEF+LEFG+LG= 0. ②若∠H=∠DEF,FE与HI所在的直线存在什么位置关系？请说明理由. (3)图3为“丁字型”抓法及示意图，AB∥CD,射线FE交AB于点M,交CD于点E,FG与AB交于点G, 射线GH交CD于点H.若∠CEF=x,_EFG=y,LGHD=Z,当FG⊥GH,垂足为G时，请猜想x,y,z的数 量关系，并说明理由。 —B H 图1 图2 图32024-2025学年度第二学期初一数学期中质量监测试题参考答案 一、选择题（30分，每题3分) 1-5 DCDBA .6-10 BACDB 二、填空题(15分，每题3分) 11-15 27,80°，②④，81,45°、60°、105°、135° 三、解答题(75分) 16.(7分)(1)解：0.5x-0.7=6.5+1.3x 0.5x-1.3x=6.5+0.7…………1分 -0.8x=7.2…2分 X=-9…3分 (2)解：-1=1c2 0.03 10x-1=17-20x.…4分 3 3×10x-21=7×(17-20x)…5分 170x=140…6分 x=4…7分 17 17.(8分)解：设LA0B=2x,∠A0D=3x,∠B0D=4x, 则2x+3x+4x=360°…1分 9x=360° .X=40°………….2分 ∴.∠B0D=4X=4X40°=160°…3分 ∴.∠A0D=3x=3×40°=120°…4分 .'OC平分∠BOD ∠C0D=B0D=×160°=80…6分 SAOD=120*xnx22 360° =120x4n 360 =4虹…8分 3 18.(6分)如图所示： …1分 A ∴.∠A0C是所求作的角…3分 (2)如图所示： ∴.线段OD是所求作的线段，DE是所求作的OC的平行线…6分 19.（10分)解：5x-2(x-1)=x-2: 5x-2x+2=x-2 3x+2=X-2 2X=-4 X=-2…2分 根据“成双方程”的定义，两个方程的解之和为2， 所以另一个方程的解为2-(-2)=4。…4分 例如：x=4(或x-4-0、2x=8等，答案不唯一) …6分 解方程x-1=0: 2025k-1 1 X=2025…7分 两个方程互为“成双方程”， 另-个方程2023x+3=2x+m的解为2-2025=-2023。…8分 将x=-2023代入方程 2023x+3=2x+m 2023×（-2023)+3=2×(-2023)+m…9分 -1+3=-4046+m 2=-4046+m .m=4048…10分 20.（12分)(1)内错角相等，两直线平行…1分 两直线平行，内错角相等…2分 等量代换…3分 同位角相等，两直线平行…4分 (2)∠1+∠2=180°， ∠2+∠CGH=180°.…5分 ∠1=∠CGH,…6分 BF‖CE…7分 ∠B+∠BEC=180°…8分 ∠BEC=3∠B+209 ∠B+3∠B+20°=180°… 9分 .42B=160° .∠B=40°…10分 BFCE .LAEC=LB…11分 ∠AEC=40°…12分 21.（11分) (1)22…2分 (2)(i)解：0C平分LA0M, ∠A0C=∠A0M…3分 2 :OD平分∠BON, LB0D=LB0N。…4分 ∠M0N=150°，∠A0B=30°， ·∠AOM+∠BON=∠MON-∠AOB =150°-30°=120°。…5分 ∴.∠COD=∠AOC+∠AOB+∠BOD 1 =2∠A0M+30°+2∠B0N =(LA0M+∠B0M)+30 =号×120°+30 =60°+30 =90°…6分 1i)猜想：∠C0D=∠MON+LA0B 理由： :0C平分∠A0M, :LA0C=号LA0M, …7分 :OD平分∠BON ∠B0D=∠B0N…8分 LA0C+∠B0D=(LA0M+∠B0N。…9分 '∠AOM+∠BON=∠MON-∠AOB, LA0C+LB0D=(LM0N-LA0B),…10分 ·∠COD=∠AOB+(LAOC+∠BOD) =LAOB+2LMON-∠A0B) =∠MON+号LAOB(或2LCOD=LM0N+LAOB相应步骤分)。…11分 2 22.(8分) 解：(1)设购进甲种型号台灯x台，则购进乙种型号台灯(1000-x)台。…1分 45x+60(1000-x)=54000…3分 45x+60000-60x=54000 -15x=-6000 x=400 则乙种型号台灯数量为： 1000-400=600(台) 答：可计划购进甲种型号台灯400台，乙种型号台灯600台。…4分 (2)设乙种型号台灯需打y折，…5分 根据题意，得80×0.1y=60×(1+20%),…7分 y=9。 答：乙种型号台灯需打9折…8分 23.（13分) (1)70…2分 （2)①360…4分 ②FEIHI, 理由：ABIIGH, ∠H+∠HF=180°.…5分 ABIICD, ∠DEF+∠EFB=180°，…6分 '∠H=∠DEE, ∠EFB=∠HIF, ∴EFIHI …7分 (3)猜想：x-y+z=90° 理由：过F作F PIAB,(P在F的右侧) ∠FGM=∠PFG…8分 ABIICD. ∠MGH=∠GHD=Z…9分 F PIICD ∠PFE=∠CEF=X, ∴∠FGM=∠PFG=∠PFE-∠EFG=X-y,…I0分 :FG⊥GH, ∠FGH=90°.…11分 .∠FGM+∠MGH=90°…12分 X-y+z=90°…13分（或延长相交，得相应步骤分)2025-2026学年度第二学期初一数学期中质量监测试题 总分值：120分 答题时间：120分钟 一、选择题（共10题，计30分） 1.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是( B A.平板弹墨线 B.建筑工人砌墙 C.弯曲河道改直 D.测量跳远成绩 2.下列变形，正确的是( A.如果a=b,那么a+5=b+5 B.如果a=b,那么a-c=b-c C如果a=b,那么=日 D.如果=-那么ab 3.如图，下列说法正确的是（ ) A.∠1与∠2是同位角 B.∠1与∠2是内错角 C.∠1与∠3是同位角 D.∠2与∠3是同旁内角 4.已知方程(k-2)xW-1+5=3k是关于x的一元一次方程，则k的值是( A.2B.-2 C.2,-2D.1,-1 5.若∠1=25°15′，∠2=25°13′30”，∠3=25.35°，则( A.∠3>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠3 C.∠1>∠3>∠2 D.∠1>∠2>∠3 6.如图，分别将木条a,b与木条c钉在一起，若 ∠1=44°，∠2=75°，要使木条a与b平行，则木条 a需要按顺时针转动的最小度数为() A.21 B.31° C.75 D.119 7.对于任意非零有理数a,b定义运算如下：a⊕b=ab+a.若x⊕2=5⊕x,则x 的值是() R月 D. 2-5 第1页，共6页 8.小明周二晚上6点55分做完数学作业，此时钟表的时针和分针的夹角是() A.112.5 B.120 C.122.5 D.150° 9.小明解方程x1--1时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的-1没 5 有乘以10，由此求得的解为x=4,则方程-2 -1正确的解是() A.x=4 B.x=7 C.x=10 D.x=13 10.如图，将一张长方形纸片分别沿AE,E℉折叠后，点B D 落在点M处，点C落在点N处，且E,M,N三点刚好在同一 M 条直线上，EP为LBEF的平分线.若∠BAE=25°，则LAEP 的度数是() A.10 B.12.5 C.15° D.17.5 B 二、填空题（共5题，计15分） 11.从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成7个三角形，则这个n边形共 有 条对角线 一E 12.某镇要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东 北 北 72°方向到B村，从B村沿北偏西28°方向到C村，若水 ----D 渠从C村保持与AB的方向一致修建，那么∠BCE= A 13.明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙 听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.问：人、银各 几何？”其大意为：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两，若每人分9两， 则差8两.则有多少个人？有多少两银子？根据以上内容，下列陈述正确的有， ①设有x个人，则可列方程：7x-4=9x+8; ②设有x个人，则可列方程：7x+4=9x-8; ③设有y两银子，则可列方程： =号 ④设有y两银子，则可列方程： = 9 第2页，共6页 14.小李、小王同时从甲地出发前往乙地，7h后小王到达乙地，小李还需要行驶 2h才能到达乙地，此时小李和小王一共行驶了144km,则甲、乙两地相距 km. 15.将一副直角三角板按如图①所示的方式放置，现将含45°角的三角板ADE固 定不动，将含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180），使 这副三角板至少有一组边互相平行.如图②，当∠BAD=15时，BCIIDE,则 ∠BAD(0°<∠BAD<180),其他所有符合条件的∠BAD的度数为 B ① ② 三、解答题（共8题，计75分） 16.(7分)解方程： (1)0.5x-0.7=6.5+1.3x (2)0.7 -1= 0.17-0.2x 0.03 17.(8分)将一个半径为2的圆分成4个扇形，已知扇形AOB、AOD、D BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，OC为∠BOD的角平分线，求 ∠COD的度数和扇形AOD面积（用含π的式子表示）. 18.(6分)如图，己知：两个角∠，∠B,一条线段a. (1)请用尺规作∠AOC,使∠A0C=∠-∠B,且 LAOB=∠u,LBOC=∠B (2)在OA上作线段OD=a,再过点D作OC的平行线DE. 第3页，共6页 19.(10分)阅读下面的内容，并完成相应任务 成双方程 新定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为 成双方程"例如：方程2x-1=2的解为x=多方程2x-1=0的解为x= 因为+=2，所以这两个方程互为成双方程 任务： (1)请写出一个一元一次方程，使它与方程5x-2(x-1)=x-2互为“成双方程”. (2)若关于x的方程025x-1=0和023x+3=2x+m互为“成双方程”，求m 的值. 20.(12分)如图，点E在AB上，点F在CD上，CE,BF分别交AD于点G、H, (1)推理填空，若∠A=∠D,∠C=∠B.试说明BF∥CE. 证明：，∠A=∠D, A ∴.AB∥CD( G 02 .∠B=∠BFD 又∠C=∠B, ∴.∠BFD=∠C, ∴.BF∥CE( (2)若∠1+∠2=180°，且∠BEC=3∠B+20°，求∠AEC的度数， 21.(11分)综合与实践 【特例感知】 (1)如图①，线段MN=40cm,AB=4cm,C,D分别是AM,BN的中点则CD= cm. 第4页，共6页 【知识迁移】 (2)我们发现角的很多规律和线段一样.如图②，己已知∠AOB在∠MON的内部转动， 射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON. (i)若∠MON=150°，∠A0B=30°，求∠C0D的度数 (ii)请你猜想∠AOB,∠COD和∠MON之间的数量关系，并说明理由. M C AB D 22.（8分)某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的 进价、售价如下表： 进价（元/台） 售价（元/台） 甲种 45 55 乙种 60 80 (1)如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少 台？ (2)为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保 证乙种型号台灯的利润率为20%，问乙种型号台灯需打几折？ 23.(13分)筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活 中的常用餐具，现代人用筷子的方式各不相同，但正确的抓握方法能让筷子 更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求.某校数学兴趣小组开展了以“筷子 的抓法”为主题的数学实践活动， (1)图1为“五指凌乱式”抓法及示意图，AB交CD于点0， EF⊥AB,垂足为O,∠BOC=160°，则∠FOD=°. (2)图2为“传统的筷子”抓法及示意图，AB∥CD∥GH,F为AB上一点，射线HI与 AB交于点I,射线FE交CD于点E. ①∠DEF+∠EFG+∠G= 第5页，共6页 ②若∠H=∠DEF,FE与HI所在的直线存在什么位置关系？请说明理由， (3)图3为“丁字型”抓法及示意图，AB∥CD,射线FE交AB于点M,交CD于点E,FG 与AB交于点G,射线GH交CD于点H.若∠CEF=x,∠EFG=y,∠GHD=Z,当FGLGH,垂 足为G时，请猜想x,y,z的数量关系，并说明理由 AM八 G B B C EH D E 图1 图2 图3 第6页，共6页 2025-2026学年度第二学期初一数学期中质量监测试题 总分值：120分 答题时间：120分钟 一、选择题（共10题，计30分） 1. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是( ) A.平板弹墨线 B.建筑工人砌墙 C. 弯曲河道改直 D．测量跳远成绩 2.下列变形，不正确的是( ) A.如果a=b,那么a+5=b+5 B.如果 a=b,那么a-c=b-c C.如果a=b,那么 D.如果 那么a=b 3.如图，下列说法正确的是( ) A. 与 是同位角 B. 与 是内错角 C. 与 是同位角 D. 与 是同旁内角 4．已知方程（k﹣2）x|k|﹣1+5＝3k是关于x的一元一次方程，则k的值是（ ）． A.2 B. ﹣2 C.2 , ﹣2 D.1,-1 5.若∠1 = 25°15′, ∠2 = 25°13′30″, ∠3 =25.35°,则( ) A.∠3>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠3 C.∠1>∠3>∠2 D.∠1>∠2>∠3 6.如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若 ，要使 木条a与b平行，则木条 a 需要按顺时针转动的最小度数为( ) A. B. C. D. 7.对于任意非零有理数a，b定义运算如下： b=ab+a.若 则x 的值是（ ） A.- B. C.- D. 8.小明周二晚上6点55分做完数学作业，此时钟表的时针和分针的夹角是（ ） A. B. C. D. 9．小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的没有乘以10，由此求得的解为x＝4，则方程正确的解是( ) A. x＝4 B. x＝7 C. x＝10 D. x＝13 10.如图，将一张长方形纸片分别沿AE，EF折叠后，点B落在点M处，点C落在点N处，且E，M，N三点刚好在同一条直线上，EP 为的平分线.若 则 的度数是( ) A. B. C. D. 二、填空题（共5题，计15分） 11．从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成7个三角形，则这个n边形共有　 　 条对角线． 12.某镇要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东 方向到B村，从B村沿北偏西 方向到C 村，若水渠从C村保持与AB 的方向一致修建，那么 　 　. 13.明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.问：人、银各几何?”其大意为：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两，若每人分9两，则差8两.则有多少个人?有多少两银子? 根据以上内容，下列陈述正确的有 . ①设有x个人,则可列方程: 7x-4=9x+8; ②设有x个人,则可列方程: 7x+4=9x-8; ③设有y两银子,则可列方程： ④设有y两银子，则可列方程： 14．小李、小王同时从甲地出发前往乙地，7h后小王到达乙地，小李还需要行驶 2 h才能到达乙地，此时小李和小王一共行驶了 144 km，则甲、乙两地相距 km. 15. 将一副直角三角板按如图①所示的方式放置，现将含 角的三角板ADE 固定不动，将含 角的三角板ABC 绕顶点 A 顺时针转动 (旋转角不超过 ，使这副三角板至少有一组边互相平行.如图②，当 时，则 其他所有符合条件的的度数为 . 三、解答题（共8题，计75分） 16．（7分）解方程： （1）0.5x﹣0.7＝6.5+1.3x； （2） 17．（8分）将一个半径为2的圆分成4个扇形，已知扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为 2：3：4，OC为∠BOD的角平分线，求∠COD的度数和扇形AOD的面积（用含的式子表示）． 18. （6分）如图,已知:两个角 一条线段a. (1)请用尺规作 使 且 (2)在OA上作线段OD=a,再过点 D作OC 的平行线 DE. 19．（10分）阅读下面的内容，并完成相应任务. 成双方程 定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“成双方程”.例如：方程 2x-1=2的解为 方程 2x-1=0的解为 因为 所以这两个方程互为“成双方程”. 任务： (1)请写出一个一元一次方程，使它与方程5x﹣2（x﹣1）＝x﹣2互为“成双方程”. (2)若关于x的方程 和 互为“成双方程”，求m的值. 20．（12分）如图，点E在AB上，点F在CD上，CE，BF分别交AD于点G、H， （1）推理填空，若∠A＝∠D，∠C＝∠B．试说明BF∥CE． 证明：∵∠A＝∠D， ∴AB∥CD（　 　 ）， ∴∠B＝∠BFD（　 　 ）． 又∵∠C＝∠B， ∴∠BFD＝∠C，（　 　 ）， ∴BF∥CE（　 　 ）． （2）若∠1+∠2＝180°，且∠BEC＝3∠B+20°，求∠AEC的度数． 21.(11分)综合与实践. 【特例感知】 (1)如图①,线段MN=40 cm,AB=4 cm,C,D分别是AM,BN的中点,则CD= cm. 【知识迁移】 (2)我们发现角的很多规律和线段一样.如图②，已知∠AOB在∠MON 的内部转动，射线 OC 和射线 OD 分别平分∠AOM和∠BON. (i)若∠MON=150°,∠AOB=30°,求∠COD的度数. (ii)请你猜想∠AOB,∠COD和∠MON之间的数量关系,并说明理由. 22. （8分）某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯 1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表： 进价 (元/台) 售价 (元/台) 甲种 45 55 乙种 60 80 （1)如果超市的进货款为 54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台? (2)为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为20%，问乙种型号台灯需打几折？ 23.（13分）筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式各不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求.某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动. (1)图1为“五指凌乱式”抓法及示意图， AB 交CD 于点O，EF⊥AB,垂足为O,∠BOC=160°,则∠FOD= °. (2)图2为“传统的筷子”抓法及示意图,AB∥CD∥GH,F为AB 上一点,射线 HI 与AB 交于点I, 射线 FE 交CD 于点E. ①∠DEF+∠EFG+∠G= °; ②若∠H=∠DEF，FE 与HI 所在的直线存在什么位置关系?请说明理由. (3)图3为“丁字型”抓法及示意图,AB∥CD,射线 FE 交AB于点M,交CD 于点E,FG与AB 交于点G,射线GH 交CD于点H.若∠CEF=x,∠EFG=y,∠GHD=z,当FG⊥GH,垂足为G时，请猜想x，y，z的数量关系，并说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期初一数学期中质量监测试题参考答案 1、 选择题（30分,每题3分） 1-5 DCDBA 6-10 BACDB 二、填空题（15分，每题3分） 11-15 27， 8， ②④，81, 三、解答题（75分） 16.（7分）（1）解：0.5x-0.7=6.5+1.3x 0.5x-1.3x=6.5+0.7……………………1分 -0.8x=7.2……………………2分 ……………………3分 （2）解： ……………………4分 ……………………5分 170x=140……………………6分 ……………………7分 17. （8分）解：设 则 ……………………1分 ∴ ∴ ……………………3分 ∴ ……………………4分 ∵OC平分 ……………………6分 ∴ ……………………8分 18.（6分）如图所示: ……………………1分 ∴是所求作的角……………………3分 (2)如图所示： ∴线段OD是所求作的线段，DE是所求作的OC 的平行线………………6分 19.（10分）解： 5x-2(x-1)=x-2: 5x-2x+2=x-2 3x+2=x-2 2x=-4 x=-2……………………2分 根据“成双方程”的定义，两个方程的解之和为2， 所以另一个方程的解为2-(-2)=4。……………………4分 例如：x=4(或x-4=0、2x=8等，答案不唯一) ……………………6分 解方程 x=2025……………………7分 ∵两个方程互为“成双方程”， ∴另一个方程 的解为2-2025=-2023。……………8分 将x=-2023代入方程 ……………………9分 -1+3=-4046+m 2=-4046+m ∴m=4048……………………10分 20.（12分）（1）内错角相等，两直线平行……………………1分 两直线平行，内错角相等……………………2分 等量代换……………………3分 同位角相等，两直线平行……………………4分 （2） ……………………5分 ……………………6分 ……………………7分 ……………………8分 ……………………9分 ∴ ∴ ……………………10分 ∴……………………11分 …………………12分 21．（11分） （1）22……………………2分 （2）(i) 解：OC平分 ∴……………………3分 OD平分∠BON, N。……………………4分 ……………………5分 ∴ ……………………6分 (i i)猜想: 理由： OC 平分 ……………………7分 OD 平分 ……………………8分 ……………………9分 ……………………10分 （或 …………11分 22.（8分） 解：（1）设购进甲种型号台灯x台，则购进乙种型号台灯(1000-x)台。…………1分 45x+60(1000-x)=54000……………………3分 45x+60000-60x=54000 -15x=-6000 x=400 则乙种型号台灯数量为： 1000-400=600(台) 答：可计划购进甲种型号台灯400台，乙种型号台灯600台。……………………4分 （2）设乙种型号台灯需打y折，……………………5分 根据题意，得 ……………………7分 y=9。 答：乙种型号台灯需打9折……………………8分 23.（13分） （1）70……………………2分 （2）①360……………………4分 ② FE∥HI, 理由:∵AB∥GH, ∴ ∠H+∠HIF=180°. ……………………5分 ∵AB∥CD, ∴ ∠DEF+∠EFB=180°, ……………………6分 ∵ ∠H=∠DEF, ∴∠EFB=∠HIF, ∴EF∥HI ……………………7分 (3)猜想: x- y +z= 90° 理由：过F作F P∥AB, （P在F的右侧） ∴∠FGM=∠PFG……………………8分 ∵AB∥CD, ∴∠MGH=∠GHD =z……………………9分 F P∥CD ∴∠PFE=∠CEF=x, ∴∠FGM=∠PFG=∠PFE -∠EFG=x-y,……………………10分 ∵ FG⊥GH, ∴∠FGH=90°……………………11分 ∴∠FGM+∠MGH=90°……………………12分 x- y +z= 90°……………………13分（或延长相交 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第二学期初一数学期中质量监测答案卷 .: 总分值：120分 答题时间：120分钟 一、 选择题（共10题，计30分） 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号 如 答 二 、 胺 填空题（共5题，计15分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共8题，计75分） : 16.(1)0.5x-0.7=6.5+1.3x; (2) 斋-1= 0.17-0.2s 0.03 17. D 翩 第1页，共1页 17. 18. 19. 座号： 第2页， 20.（1) (2) E B 02 H 1 C D F 21. (1) A M C AB D N D 0 ① ② (2) 第1页，共2页 22. 23.(1)】 (2)① F -D 一B 0 C CE何 D E 图1 图2 图3 ② (3)》 第2页，共2页 ( …………○………… 密 ………… 封 ………… 线 ………… 内 ………… 不 ………… 要 ………… 答 ………… 题 …………○………… ) 2025-2026学年度第二学期初一数学期中质量监测试题 总分值：120分 答题时间：120分钟 1、 选择题（共10题，计30分） 1. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是( ) A.平板弹墨线 B.建筑工人砌墙 C. 弯曲河道改直 D．测量跳远成绩 2.下列变形，正确的是( ) A.如果a=b,那么a+5=b+5 B.如果 a=b,那么a-c=b-c C.如果a=b,那么 D.如果 那么a=b 3.如图，下列说法正确的是( ) A. 与 是同位角 B. 与 是内错角 C. 与 是同位角 D. 与 是同旁内角 4． 已知方程（k﹣2）x|k|﹣1+5＝3k是关于x的一元一次方程，则k的值是（ ）． A.2 B. ﹣2 C.2 , ﹣2 D.1,-1 5.若∠1 = 25°15′, ∠2 = 25°13′30″, ∠3 =25.35°,则( ) A.∠3>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠3 C.∠1>∠3>∠2 D.∠1>∠2>∠3 6.如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若 ，要使木条a与b平行，则木条 a 需要按顺时针转动的最小度数为( ) A. B. C. D. 7.对于任意非零有理数a，b定义运算如下： b=ab+a.若 则x 的值是（ ） A.- B. C.- D. 8.小明周二晚上6点55分做完数学作业，此时钟表的时针和分针的夹角是（ ） A. B. C. D. 9．小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的没有乘以10，由此求得的解为x＝4，则方程正确的解是( ) A. x＝4 B. x＝7 C. x＝10 D. x＝13 10.如图，将一张长方形纸片分别沿AE，EF折叠后，点B落在点M处，点C落在点N处，且E，M，N三点刚好在同一条直线上，EP 为的平分线.若 则 的度数是( ) A. B. C. D. 二、填空题（共5题，计15分） 11．从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成7个三角形，则这个n边形共有　 　 条对角线． 12.某镇要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东 方向到B村，从B村沿北偏西 方向到C 村，若水渠从C村保持与AB 的方向一致修建，那么 　 13.明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.问：人、银各几何?”其大意为：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两，若每人分9两，则差8两.则有多少个人?有多少两银子?根据以上内容，下列陈述正确的有 . ①设有x个人,则可列方程: 7x-4=9x+8; ②设有x个人,则可列方程: 7x+4=9x-8; ③设有y两银子,则可列方程： ④设有y两银子，则可列方程： 14．小李、小王同时从甲地出发前往乙地，7h后小王到达乙地，小李还需要行驶 2 h才能到达乙地，此时小李和小王一共行驶了 144 km，则甲、乙两地相距 km. 15. 将一副直角三角板按如图①所示的方式放置，现将含 角的三角板ADE 固定不动，将含 角的三角板ABC 绕顶点 A 顺时针转动(旋转角不超过 使这副三角板至少有一组边互相平行.如图②，当 时， 则 ，其他所有符合条件的的度数为 . 三、解答题（共8题，计75分） 16．（7分）解方程： （1）0.5x﹣0.7＝6.5+1.3x； （2） 17．（8分）将一个半径为2的圆分成4个扇形，已知扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，OC为∠BOD的角平分线，求∠COD的度数和扇形AOD面积（用含的式子表示）． 18.（6分） 如图,已知:两个角一条线段a. (1)请用尺规作 使 且 (2)在OA上作线段OD=a,再过点 D作OC 的平行线 DE. 19.（10分）阅读下面的内容，并完成相应任务. 成双方程 新定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为 “成双方程”.例如：方程 2x-1=2的解为 方程 2x-1=0的解为 因为 所以这两个方程互为“成双方程”. 任务： (1)请写出一个一元一次方程，使它与方程5x﹣2（x﹣1）＝x﹣2互为“成双方程”. (2)若关于x的方程 和 互为“成双方程”，求m的值. 20．（12分）如图，点E在AB上，点F在CD上，CE，BF分别交AD于点G、H， （1）推理填空，若∠A＝∠D，∠C＝∠B．试说明BF∥CE． 证明：∵∠A＝∠D， ∴AB∥CD（　 　 ）， ∴∠B＝∠BFD（　 　 ）． 又∵∠C＝∠B，（　 　 ）， ∴∠BFD＝∠C， ∴BF∥CE（　 　 ）． （2）若∠1+∠2＝180°，且∠BEC＝3∠B+20°，求∠AEC的度数． 21.（11分）综合与实践. 【特例感知】 (1) 如图①,线段MN=40 cm,AB=4 cm,C,D分别是AM,BN的中点则CD= cm. 【知识迁移】 (2)我们发现角的很多规律和线段一样.如图②，已知∠AOB在∠MON 的内部转动，射线 OC 和射线 OD 分别平分∠AOM和∠BON. (i)若∠MON=150°,∠AOB=30°,求∠COD的度数. (ii)请你猜想∠AOB,∠COD和∠MON之间的数量关系,并说明理由. 22.（8分） 某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯 1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表： 进价 (元/台) 售价 (元/台) 甲种 45 55 乙种 60 80 （1)如果超市的进货款为 54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台? (2)为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为20%，问乙种型号台灯需打几折？ 23.（13分）筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式各不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求.某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动. (1)图1为“五指凌乱式”抓法及示意图，AB 交CD 于点O，EF⊥AB,垂足为O,∠BOC=160°,则∠FOD= °. (2)图2为“传统的筷子”抓法及示意图,AB∥CD∥GH,F为AB 上一点,射线 HI 与AB 交于点I,射线 FE 交CD 于点E. ①∠DEF+∠EFG+∠G= °; ②若∠H=∠DEF，FE 与HI 所在的直线存在什么位置关系?请说明理由. (3)图3为“丁字型”抓法及示意图,AB∥CD,射线 FE 交AB于点M,交CD 于点E,FG与AB 交于点G,射线GH 交CD于点H.若∠CEF=x,∠EFG=y,∠GHD=z,当FG⊥GH,垂足为G时，请猜想x，y，z的数量关系，并说明理由 高三理科数学 第7页，共4页 高三理科数学 第8页，共4页 第1页，共6页 第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第二学期初一数学期中质量监测答案卷 圜 总分值：120分 答题时间：120分钟 一、 选择题（共10题，计30分） 题 2 3 5 6 7 8 9 10 铷 答 、 填空题（共5题，计15分） 11. 12 13. : 14. 15. 长 三、解答题（共8题，计75分） 16.(1)0.5x-0.7=6.5+1.3x: (2) -1= 0.17-0.2x 0.03 17. D 第1页，共4页 17. a 18. 19. 座号： 第2页，共4页 20.(1) (2) A E B G 2 XH 1y D 21. (1) B M C AB D N 0 ① ② (2) 第3页，共4页 22. 23.(1) (2)① F D 一B 0 C CE何 —D E 图1 图2 图3 ② (3) 第4页，共4页