精品解析：山东肥城市2025—2026学年度下学期期中考试 六年级数学试题

2025—2026学年度下学期期中考试六年级数学试题 注意事项： 1．答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题卡的规定位置，否则作废． 2．本试卷共6页，考试时间 120分钟． 3．考试结束只交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置） 1. 能用三种方法表示同一个角的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 若关于x的一元一次方程的解为，则a的值为（ ） A. 3 B. 0 C. D. 8 4. 如图，一条公路两次转弯后又回到原来的方向，若第一次转弯的转角的度数为，那么应是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 上午，时针与分针的夹角是 C. D. 若，则点O是线段的中点 6. 如图，学校A在蕾蕾家B南偏西的方向上，点C表示超市所在的位置，，则超市C在蕾蕾家B的（ ） A. 北偏西的方向上 B. 南偏东的方向上 C. 北偏东的方向上 D. 南偏东的方向上 7. 下列解一元一次方程的过程，正确的是（ ） A. 将方程去分母，得 B. 将方程去括号，得 C. 将方程移项，得 D. 将方程两边同除以，得 8. 新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线、互为完美交线，O为它们的完美点，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为人，则可以列出的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如表，从左到右在每一个小格中都填入一个整数，使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等，则第个格子中的整数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，只要求填写结果） 11. 往返于泰安到北京的列车，中途停靠个站，则要准备____种不同的车票． 12. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若，则______度． 13. 某商品的成本为100元，若以标价的8折出售，仍可获利，则该商品的标价为_____元． 14. 如图，在中，，，为边上的高，， P为上一动点，则的最小值为______． 15. 我们知道 ，因此关于x的方程 的解是_______． 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程） 16. 解方程： （1） （2）； （3） （4） 17. 如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图： （1）画线段； （2）画射线，与线段的延长线交于点E； （3）找一点P，使P既在直线上，又在直线上． 18. 如图，线段，，点是的中点． （1）求线段的长度； （2）在上取一点，使得．求的长． 19. 如图，直线、相交于点O，平分 （1）若，求的度数； （2）若平分，能判断吗？ 20. “水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费： 每户每月用水量 单位（元/吨） 不超过15吨 3.7 超过15吨的部分 5.1 另：每吨用水加收污水处理费、水资源费共1.9元 （1）某用户1月份用水10吨，1月份应交水费 元； （2）某用户7月份共交水费119元，该用户7月份用水多少吨？（列方程解决） 21. 我们规定：若有理数a，b满足，则称a，b互为“等和积数”，其中a叫做b的“等和积数”，b也叫a的“等和积数”，例如：因为，，所以，则与互为“等和积数”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）有理数2的“等和积数”是________； （2）有理数1________“等和积数”（填“有”或“没有”）； （3）若m的“等和积数”是，n的“等和积数”是，求的值． 22. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 23. 学习平行线的证明后，宋老师提出问题：已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请探究这两个角的关系．下面是小星和小红的探究思路： 我的猜想是：这两个角相等． 思路如下： 你的猜想不一定正确， 举反例如下： 已知：如图，，． 求证： 证明： 已知：如图，，． … （1）【猜想与证明】请完成小星的证明过程； （2）【发现与探究】根据小红的反例，探索与之间的关系，并证明； （3）【思考与结论】综上所述，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请直接写出这两个角的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期期中考试六年级数学试题 注意事项： 1．答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题卡的规定位置，否则作废． 2．本试卷共6页，考试时间 120分钟． 3．考试结束只交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置） 1. 能用三种方法表示同一个角的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角的表示方法逐个判断即可，注意当顶点处的角不唯一时，不能用一个大写字母来表示角． 【详解】解：A中不是同一个角，且不是角，所以不符合题意； B中表示的是同一个角，而表示的角不唯一，所以不符合题意； C中表示的是同一个角，而表示的角不唯一，所以不符合题意； D中，表示的是同一个角，所以符合题意． 2. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：根据等式的性质1：左右两边同时加上或减去同一个数（或式子），等式仍成立；可知D正确，不符合题意； 根据等式的性质2：左右两边同时乘以同一个数（或式子），或除以同一个不为0的数（或式子），等式仍成立；可知A、B正确，不符合题意； 若，当时，不一定等于，C 错误． 3. 若关于x的一元一次方程的解为，则a的值为（ ） A. 3 B. 0 C. D. 8 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴，即， 解得． 4. 如图，一条公路两次转弯后又回到原来的方向，若第一次转弯的转角的度数为，那么应是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，即可求解． 【详解】解：， ． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 上午，时针与分针的夹角是 C. D. 若，则点O是线段的中点 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据射线的定义、钟表角度计算、度分秒换算、线段中点定义，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A． 射线的端点为，射线的端点为，端点不同，不是同一条射线，故A错误，不符合题意； B． ∵钟表一圈为，共分为12个大格，每个大格对应角度为， 上午时，分针指向，时针在和正中间，时针与分针间隔个大格， ∴夹角为，故B正确，符合题意； C． ∵ ， ∴ ，故C错误，不符合题意； D． 若，点不一定在线段上，因此不一定是线段的中点，故D错误，不符合题意． 6. 如图，学校A在蕾蕾家B南偏西的方向上，点C表示超市所在的位置，，则超市C在蕾蕾家B的（ ） A. 北偏西的方向上 B. 南偏东的方向上 C. 北偏东的方向上 D. 南偏东的方向上 【答案】D 【解析】 【分析】首先求出，然后根据方向角的表示方法求解． 【详解】解：如图， ∵学校A在蕾蕾家B南偏西的方向上，， ∴ ∴超市C在蕾蕾家B的南偏东的方向上． 7. 下列解一元一次方程的过程，正确的是（ ） A. 将方程去分母，得 B. 将方程去括号，得 C. 将方程移项，得 D. 将方程两边同除以，得 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于选项A，将去分母，两边同乘最小公倍数6，得，原结果错误，不符合题意； 对于选项B，将去括号，根据乘法分配律得，原结果错误，不符合题意； 对于选项C，将移项，移项要变号，得，原结果错误，不符合题意； 对于选项D，将两边同除以，即，步骤正确，符合题意． 8. 新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线、互为完美交线，O为它们的完美点，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义，分类画图求解即可； 【详解】解：如图，根据题意，得， ， ， ； 如图，根据题意，得， ， ， ； 故的度数为或； 9. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为人，则可以列出的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题中物价为固定不变的量，根据题意分别用表示出两种情况下的物价，利用物价相等即可列出方程，准确理解题意找到等量关系是解题关键. 【详解】解：设人数为人，根据“每人出8钱，会多出3钱”，可得物价为， 又根据“每人出7钱，又差4钱”，可得物价为， 物价固定不变，两个代数式相等， 列方程为 ． 10. 如表，从左到右在每一个小格中都填入一个整数，使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等，则第个格子中的整数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据任意三个相邻的格子所填整数之和相等，确定，的值，进而推导得出格子中数字的循环周期规律，通过计算除以周期的余数，即可得到对应格子的整数． 【详解】解：任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等， ，， ，， 数据按照，，循环，周期为， ， 第个格子中的整数与第个格子的整数相同，是． 二、填空题（本大题共5小题，只要求填写结果） 11. 往返于泰安到北京的列车，中途停靠个站，则要准备____种不同的车票． 【答案】 【解析】 【分析】结合线段的知识先计算出总的站点数量，再结合不同起点终点对应不同车票，即往返车票方向不同属于不同车票，计算即可得到总车票种类． 【详解】解：泰安到北京的列车，中途停靠个站， 总站数为（个），每个站可到达站数为（个）， 要准备不同的车票种类数为（个）． 12. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若，则______度． 【答案】30 【解析】 【分析】此题考查了直角三角板中的角度计算，弄清角之间的关系并准确计算是解题的关键． 求出，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∵， ∴， ∴． 故答案为：30． 13. 某商品的成本为100元，若以标价的8折出售，仍可获利，则该商品的标价为_____元． 【答案】 【解析】 【分析】设该商品的标价为元，根据利润售价进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设此商品的标价为x元， 则， 解得． 14. 如图，在中，，，为边上的高，， P为上一动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂线段最短得出当时，最小，用面积法即可解答． 【详解】解：当时，最小， 此时， 则， ∵，，， ∴， 解得： 15. 我们知道 ，因此关于x的方程 的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】把方程化为，再进一步求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 解得：. 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程） 16. 解方程： （1） （2）； （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 【小问2详解】 解：， 去括号得：， 整理得：， 解得：． 【小问3详解】 解： 去括号得：， 移项得：， ∴， 解得：． 【小问4详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， ∴， 解得：． 17. 如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图： （1）画线段； （2）画射线，与线段的延长线交于点E； （3）找一点P，使P既在直线上，又在直线上． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据线段的定义画出图形； （2）根据射线，线段的延长线的定义画出图形即可； （3）直线与直线的交点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，连接，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图，连接并延长交线段的延长线于点E，射线，点E即为所求； 【小问3详解】 解：如图，直线与直线交于点P，点P即为所求． 18. 如图，线段，，点是的中点． （1）求线段的长度； （2）在上取一点，使得．求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据线段和差关系可求得的长，再由中点的性质可得的长； （2）由线段之间的数量关系可求得的长，再由求解即可． 【小问1详解】 解：，， ． 点是的中点， ； 【小问2详解】 解：，， ． ， ． 19. 如图，直线、相交于点O，平分 （1）若，求的度数； （2）若平分，能判断吗？ 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】（1）根据平分，可得，再根据即可得出答案； （2）根据平分，可得，计算出，即可判断． 【小问1详解】 解：平分， ； 【小问2详解】 解：平分， ， 平分， ， ， ． 20. “水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费： 每户每月用水量 单位（元/吨） 不超过15吨 3.7 超过15吨的部分 5.1 另：每吨用水加收污水处理费、水资源费共1.9元 （1）某用户1月份用水10吨，1月份应交水费 元； （2）某用户7月份共交水费119元，该用户7月份用水多少吨？（列方程解决） 【答案】（1）56 （2）该用户7月份用水20吨 【解析】 【分析】（1）直接根据用水量对应计费段计算即可； （2）先判断用水量是否超过15吨，再根据总水费的等量关系列一元一次方程求解． 【小问1详解】 解：，  应交水费为（元）. 【小问2详解】 解：当用水量为15吨时，总水费为（元），  ，  该用户7月份用水量超过15吨， 设该用户7月份用水吨， 由题意得： ， 整理得， 解得， 答：该用户7月份用水20吨． 21. 我们规定：若有理数a，b满足，则称a，b互为“等和积数”，其中a叫做b的“等和积数”，b也叫a的“等和积数”，例如：因为，，所以，则与互为“等和积数”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）有理数2的“等和积数”是________； （2）有理数1________“等和积数”（填“有”或“没有”）； （3）若m的“等和积数”是，n的“等和积数”是，求的值． 【答案】（1）2 （2）没有 （3） 【解析】 【分析】（1）根据“等和积数”的定义进行求解即可； （2）根据“等和积数”的定义进行求解即可； （3）由题意易得，，然后代入进行求解即可． 【小问1详解】 解：由“等和积数”的定义可知：， ∴， ∴有理数2的“等和积数”是2； 【小问2详解】 解：由“等和积数”的定义可知：， 因为此方程无解，所以有理数1没有“等和积数”； 【小问3详解】 解：∵m的“等和积数”是， ． ． ∵n的“等和积数”是， ． ． ． 22. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可得，再根据平行线的性质可得，再等量代换可得，进而证出结论； （2）结合（1）根据，，利用平行线的性质即可求出结果． 本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴的度数为． 23. 学习平行线的证明后，宋老师提出问题：已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请探究这两个角的关系．下面是小星和小红的探究思路： 我的猜想是：这两个角相等． 思路如下： 你的猜想不一定正确， 举反例如下： 已知：如图，，． 求证： 证明： 已知：如图，，． … （1）【猜想与证明】请完成小星的证明过程； （2）【发现与探究】根据小红的反例，探索与之间的关系，并证明； （3）【思考与结论】综上所述，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请直接写出这两个角的关系． 【答案】（1）证明见解析 （2），证明见解析 （3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，关键是熟练掌握“两直线平行，同位角相等”“两直线平行，同旁内角互补”等平行线的性质定理，并能结合图形进行角的等量代换． （1）利用平行线的同位角相等进行等量代换，证明两个角相等； （2）小红的反例中，利用平行线的同旁内角互补和内错角相等，证明两个角互补； （3）综合前两问的结论，总结出两边分别平行的两个角的关系． 【小问1详解】 证明：(已知)， (两直线平行，同位角相等)， (已知)， (两直线平行，同位角相等)， (等量代换)； 【小问2详解】 解：．证明如下： (已知)， (两直线平行，同旁内角互补)， (已知)， (两直线平行，内错角相等)， (等量代换)； 【小问3详解】 解：综上，当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角的关系为相等或互补． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $