精品解析：福建宁德市福安市2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

福安市初中2025—2026学年（下）期中市本练习 初一数学 （满分：100分，考试时间：90分钟） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于米．则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. “任意抛掷一枚硬币，掷得正面朝上”的事件是（ ） A. 随机事件 B. 确定事件 C. 必然事件 D. 不可能事件 4. 如图，的内错角是（ ）． A. B. C. D. 5. 若一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边长不可能是（  ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 6. 下列各式中能用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点D、B在上，，，，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图是一个可折叠衣架，是地平线，当，时，就可以确定点在同一直线上，这样判定的依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 同角的补角相等 C. 平行于同一直线的两直线平行 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 9. 一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球，这些球除颜色外其余都相同．从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，袋中白球共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 将一块直角三角板按如图所示的位置摆放，，，，点在上，点在上，则下列结论错误的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知，则的余角是_____． 12. _______． 13. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_______． 14. 如图，在中，是边上的中线，，，若于点E，则_______． 15. 已知，，则a_______b．（填“”“”或“”） 16. 若，则的值是_______． 三、解答题（本大题共7题，满分52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，图1是一个“七”字，图2是由图1抽象出的几何图形，，． 求证：． 证明：（已知）， （ ）． （）． 又， ③ ． （）． 20. 主题为“安全骑行，从头盔开始”的安全教育活动在我市全面开展．为了解市民骑电动自行车出行自觉佩戴头盔的情况，初一数学实践探究小组在某路口进行调查，经过连续6天的同一时段的调查统计，得到数据并整理如下表： 经过路口的电动自行车数量/辆 180 230 280 260 240 300 自觉佩戴头盔的骑行者/人 171 216 266 250 228 285 骑行者自觉佩戴头盔的频率 0.95 0.94 0.95 0.96 0.95 m （1）表格中 ； （2）由此数据可估计，经过该路口的电动自行车骑行者佩戴头盔的概率为 ；（结果精确到0.01） （3）若该小组某天调查到有50位骑行者经过该路口时没有佩戴头盔，请问这天经过该路口的电动自行车大约有多少辆？ 21. 如图，在中，，平分，交于点D． （1）若，求的度数； （2）尺规作图：在中，作边上的高．（保留作图痕迹，不写作法） 22. 课题：如何选择文具盒 背景 新学期来临之际，小明准备通过某购物平台购买一个定制文具盒，通过上网浏览后，小明准备在甲、乙、丙三家商铺中选择一款．如图所示，甲、乙、丙三家商铺对应的定制文具盒分别是A款（底面为等腰三角形的三棱柱），B款（底面为正方形的长方体），C款（圆柱），且这三款文具盒的高度都为．（材质的厚度不计） （1）任务一：选择容积更大的文具盒：若甲、乙、丙三家商铺所提供的文具盒的底面周长是相同的，你会选择 款定制文具盒；（填“A”“B”或“C”） （2）任务二：确定文具盒的底面积：若乙商铺提供的B款定制文具盒的棱长总和为，求B款文具盒的底面积是 ；（用含a的代数式表示） （3）任务三：购买文具盒：已知甲商家提供的A款文具盒底面是等腰三角形，它的底边长为，底边上的高为；乙商家提供的B款文具盒底面边长为；丙商家提供的C款文具盒底面积为．如果要购买三款文具盒中容积最大的那款，小明应选择哪款文具盒，请通过计算说明理由． 23. 已知：如图，在中，于点D，点E、H分别是、边上的点，连接，，连接，过D作交的延长线于点F，交于点G，连接． （1）若，则 °； （2）若，试说明：； （3）若平分，平分，直接写出与的数量关系 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福安市初中2025—2026学年（下）期中市本练习 初一数学 （满分：100分，考试时间：90分钟） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 2. 古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于米．则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定是解题的关键．左起第一个不为零的数为，前面有个零，故，即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 3. “任意抛掷一枚硬币，掷得正面朝上”的事件是（ ） A. 随机事件 B. 确定事件 C. 必然事件 D. 不可能事件 【答案】A 【解析】 【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，一定发生的是必然事件，一定不发生的是不可能事件，必然事件和不可能事件统称确定事件，据此可得答案． 【详解】解：任意抛掷一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，“正面朝上”可能发生也可能不发生，故该事件是随机事件． 4. 如图，的内错角是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，据此判断即可． 【详解】解：内错角的特征：在截线两侧，且在两条被截直线内部． 观察图形，与满足：在截线两侧，且在两条被截直线之间，因此的内错角是． 5. 若一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边长不可能是（  ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系． 根据三角形三边关系定理，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围． 【详解】解：设第三边长为x， ∵， ∴， ∴ 第三边长不可能是9， 故选：D． 6. 下列各式中能用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平方差公式为，即两个因式相乘时，需有一项完全相同，另一项互为相反数，符合该特征才能用平方差公式计算。 【详解】∵ 平方差公式要求相乘的两个多项式满足：有一项完全相同，另一项互为相反数 ∴ 对各选项逐一判断： A选项 ，相同项为，但与不是互为相反数，不能用平方差公式计算； B选项 ，两项均互为相反数，没有相同项，不能用平方差公式计算； C选项 ，相同项为，与互为相反数，符合平方差公式结构，可以用平方差公式计算； D选项 ，两项均互为相反数，没有相同项，不能用平方差公式计算； 7. 如图，点D、B在上，，，，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】由得到，则，再由线段和差求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 8. 如图是一个可折叠衣架，是地平线，当，时，就可以确定点在同一直线上，这样判定的依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 同角的补角相等 C. 平行于同一直线的两直线平行 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行公理，根据平行公理即可求解，理解并熟记平行公理是解题的关键． 【详解】解：这样判定的依据是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行， 故选：． 9. 一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球，这些球除颜色外其余都相同．从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，袋中白球共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】根据红球个数和摸出红球的概率求出布袋中球的总个数，再减去红球和黑球的个数，即可得到白球个数． 【详解】解：由题意得，布袋中球的总个数为 ． 又∵布袋中有3个红球，2个黑球 ∴白球的个数为． 10. 将一块直角三角板按如图所示的位置摆放，，，，点在上，点在上，则下列结论错误的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的性质与三角形内角和定理，通过过拐点作平行线，推导各角之间的数量关系，逐一判断选项正误． 【详解】过点作， 选项A、，， ，， 与 不一定相等，仅 ，A 错误； 在中，，， ，； 选项B、 ， ，B正确； 选项C、，C 正确； 选项D、，D 正确． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知，则的余角是_____． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题主要考查余角的定义，熟练掌握余角定义是解题的关键． 根据余角的定义，两个角之和为，因此用减去已知角即可． 【详解】解：∵的余角，， ∴的余角． 故答案为：． 12. _______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何概率，弄清黑色区域的面积与图形总面积间的关系是解题的关键．根据题意可得：图中共有3块大小相同的方格地砖，其中黑色区域的面积恰好等于1块方格地砖的面积，根据几何概率的求解方法解答即可． 【详解】解：根据题意可得：图中共有3块大小相同的方格地砖，其中黑色区域的面积恰好等于1块方格地砖的面积， 所以该小球停留在黑色区域的概率； 14. 如图，在中，是边上的中线，，，若于点E，则_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了与中线有关的三角形面积问题，根据三角形中线的性质得到，再根据求解即可． 【详解】解：如图： ∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴，即， 解得． 15. 已知，，则a_______b．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】利用多项式变形比较与的大小，将展开后化为含的代数式，再与作差即可得到大小关系． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴． 16. 若，则的值是_______． 【答案】2 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共7题，满分52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 19. 如图，中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，图1是一个“七”字，图2是由图1抽象出的几何图形，，． 求证：． 证明：（已知）， （ ）． （）． 又， ③ ． （）． 【答案】①内错角相等，两直线平行；②两直线平行，同旁内角互补；③；④同角的补角相等 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定定理和同角的补角相等，结合已知推论过程进行证明即可． 【详解】证明：（已知）， （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． 又， ． （同角的补角相等）． 20. 主题为“安全骑行，从头盔开始”的安全教育活动在我市全面开展．为了解市民骑电动自行车出行自觉佩戴头盔的情况，初一数学实践探究小组在某路口进行调查，经过连续6天的同一时段的调查统计，得到数据并整理如下表： 经过路口的电动自行车数量/辆 180 230 280 260 240 300 自觉佩戴头盔的骑行者/人 171 216 266 250 228 285 骑行者自觉佩戴头盔的频率 0.95 0.94 0.95 0.96 0.95 m （1）表格中 ； （2）由此数据可估计，经过该路口的电动自行车骑行者佩戴头盔的概率为 ；（结果精确到0.01） （3）若该小组某天调查到有50位骑行者经过该路口时没有佩戴头盔，请问这天经过该路口的电动自行车大约有多少辆？ 【答案】（1）0.95 （2）0.95 （3）1000辆 【解析】 【分析】（1）根据频率等于频数除以总数可得答案； （2）大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，根据表格中的数据即可得到答案； （3）用50除以样本中经过该路口的电动自行车骑行者不佩戴头盔的概率即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 由表格可知，随着统计次数的增加，骑行者自觉佩戴头盔的频率逐步稳定在0.95附近， 故经过该路口的电动自行车骑行者佩戴头盔的概率为0.95； 【小问3详解】 解：辆， 答：这天经过该路口的电动自行车大约有1000辆． 21. 如图，在中，，平分，交于点D． （1）若，求的度数； （2）尺规作图：在中，作边上的高．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义求出的度数，再由三角形内角和定理求出的度数，最后由平角的定义可得答案； （2）根据垂线的尺规作图方法作图即可． 【小问1详解】 解：平分，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求． 22. 课题：如何选择文具盒 背景 新学期来临之际，小明准备通过某购物平台购买一个定制文具盒，通过上网浏览后，小明准备在甲、乙、丙三家商铺中选择一款．如图所示，甲、乙、丙三家商铺对应的定制文具盒分别是A款（底面为等腰三角形的三棱柱），B款（底面为正方形的长方体），C款（圆柱），且这三款文具盒的高度都为．（材质的厚度不计） （1）任务一：选择容积更大的文具盒：若甲、乙、丙三家商铺所提供的文具盒的底面周长是相同的，你会选择 款定制文具盒；（填“A”“B”或“C”） （2）任务二：确定文具盒的底面积：若乙商铺提供的B款定制文具盒的棱长总和为，求B款文具盒的底面积是 ；（用含a的代数式表示） （3）任务三：购买文具盒：已知甲商家提供的A款文具盒底面是等腰三角形，它的底边长为，底边上的高为；乙商家提供的B款文具盒底面边长为；丙商家提供的C款文具盒底面积为．如果要购买三款文具盒中容积最大的那款，小明应选择哪款文具盒，请通过计算说明理由． 【答案】（1）C （2） （3）小明应选择B款文具盒，见解析 【解析】 【分析】（1）根据所有周长相等的封闭图形中，圆的面积最大即可得到答案； （2）根据题意可求出B款定制文具盒的底面的正方形的边长，再根据正方形的面积公式可得答案； （3）分别计算出三款定制文具盒的容积，比较三款定制文具盒的容积的大小即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵所有周长相等的封闭图形中，圆的面积最大， ∴三款定制文具盒中，C款定制文具盒的底面积最大， 又∵三款定制文具盒的高都相等， ∴C款定制文具盒的容积最大，故选择C款定制文具盒 【小问2详解】 解：∵乙商铺提供的B款定制文具盒的棱长总和为， ∴B款定制文具盒的底面的正方形的边长为， ∴B款文具盒的底面积是； 【小问3详解】 解：小明应选择B款文具盒，理由如下： A款文具盒的容积为 ， B款文具盒的容积为 C款文具盒的容积为， ∵， ， ∴B款文具盒的容积比A款文具盒的容积大，且B款文具盒的容积比C款文具盒的容积大， ∴小明应选择B款文具盒． 23. 已知：如图，在中，于点D，点E、H分别是、边上的点，连接，，连接，过D作交的延长线于点F，交于点G，连接． （1）若，则 °； （2）若，试说明：； （3）若平分，平分，直接写出与的数量关系 ． 【答案】（1）50 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据垂线的定义可得，则可得到； （2）由全等三角形的性质得到，由平行线的性质得到，则可证明，同理可证明，则，据此可满足； （3）设，则，由平行线的性质得到，，由角平分线的定义得到，则可求出，，进而得到，再根据，可得结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可证明， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $