19.2三角形全等的判定题型突破（九题型）2025-2026学年人教版（五四制）数学七年级下册

**基本信息** 以九类题型系统覆盖三角形全等判定全维度，从基础定理应用到综合实践，构建“判定方法—条件补充—实际应用”递进逻辑链，培养推理意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |SSS/SAS/ASA/AAS/HL|4-5题/模块|直接应用判定定理证全等|从边、角条件组合逐步建立判定逻辑| |判定方法判断|5题|结合尺规作图、实际场景选择定理|强化定理适用条件的辨析能力| |补充判定条件|3题|开放型条件补充，多解分析|提升条件关联与推理严谨性| |判定与性质综合|3题|全等性质与判定结合的综合证明|构建“判定→性质→应用”完整链条| |全等应用|5题|测量距离、生活场景问题|体现数学建模与实际应用价值|

19.2三角形全等的判定题型突破2025-2026学年人教版 （五四制）七年级下册（九题型） 题型一：三角形全等的判定（SSS） 1．如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（    ） A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④ 2.如图，点A，B，C，D在同一直线上，，，．求证：． 3．如图，已知：，，点E在的延长线上． (1)求证：垂直平分； (2)求证： 4．如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 题型二：三角形全等的判定（SAS） 1．如图，AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是（　　） A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AO＝BO D．AC＝BD 2．如图是小明用同一种材料制成的金属框架，已知，，，则 ，其依据是 ． 3.如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB＝DE，AF＝DC，∠A＝∠D．求证：△ABC≌△DEF． 4．如图，，，．求证：． 题型三：三角形全等的判定（ASA） 1.如图，已知点B，D，E，C在同一直线上，∠1＝∠2，AB＝AC．求证：△ABE≌△ACD． 2．如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，AB＝DE且AB∥DE，∠A＝∠D，求证：△ACB≌△DFE． 3.如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AD∥BC，∠DFA＝∠BEC，AF＝CE．求证：△ADF≌△CBE． 题型四：三角形全等的判定（AAS） 1.如图，已知，用“AAS”证，还需（    ） A． B． C． D． 2.如图，AC＝AD，AD∥BC，∠B+∠CED＝180°，求证：△ABC≌△DEA． 3．如图，已知∠ABC＝∠BAD，∠C＝∠D，求证：△ABC≌△BAD． 4.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF． 题型五：三角形全等的判定（HL） 1．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（　　） A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．BD＝DB D．AB＝CD 2．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（　　） A．BC＝EF B．∠BCA＝∠F C．AB∥DE D．AD＝CF 3．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE＝BF． 4.如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE＝BF，求证：△ABF≌△CDE． 5.如图，在四边形ABEC中，CE⊥BE，连接BC，点D为AC的中点，连接BD，BE＝CD，∠A＝∠ACB，求证：△ADB≌△BEC． 题型六：全等判定方法的判断 1．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，过角尺顶点作射线，由此作法便可得，其依据是（   ） A． B． C． D． 2．如图，公园里有一座假山，要测假山两端A、B之间的距离，先在平地上取一点，分别连接并延长、到点D、E，使、，连接，此时，通过测量的长就可以得到假山两端A、B之间的距离．其中判定的依据是（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，要证BC＝CD，证明中判定两个三角形全等的依据是（　　） A．角角角 B．角边角 C．边角边 D．角角边 4．用尺规作角平分线的依据是（    ） A． B． C． D． 5．已知一条线段作等边三角形，使其边长等于已知线段，则作图的依据是 ． 题型七：补充判定全等的条件 1．如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AD＝FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是（　　） A．AC∥EF B．∠E＝∠C C．∠ABC＝∠FDE D．AB＝DF 2．如图，AB＝AD，AC＝AE，添加一个条件，能够判断△ABC≌△ADE的是（　　） A．∠DAB＝∠EAC B．∠D＝∠B C．∠E＝∠C D．∠D＝∠C 3．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（　　） A．BC＝BE B．∠A＝∠D C．∠ACB＝∠DEB D．AC＝DE 题型八：全等三角形的判定与性质综合 1.如图，D是的边上一点，，交于点E，． (1)求证：≌； (2)若，求的长． 2.如图，是的中线，是边上一点，连接交于点，．求证：．    3.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上． (1)如图1，若点在轴正半轴上，，，交轴于点， ①若，则______： ②若点的坐标为，求点坐标． (2)如图2，若点在轴负半轴上，轴于点，轴于点，，交直线于点，若点，，求的长． 题型九：全等三角形的应用 1.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．则两堵木墙之间的距离DE是（　　） A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm 2.小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　） ​ A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m 3.如图，要测量小金河两岸相对的A、B两点之间的距离，可以在与AB垂直的河岸BF上取C、D两点，且使BC＝CD．从点D出发沿与河岸BF垂直的方向移动到点E，使点A、C、E在一条直线上．若测量DE的长为28米，则A、B两点之间的距离为 　 　米． 4.如图，一个等腰直角三角形零件放置在一凹槽内，顶点A．B．C分别落在凹槽内壁上，测得AD＝5cm，BE＝9cm，则该零件的面积为（　　） ​ A．14 B．53 C．98 D．196 5．在测量一个小口圆形容器的壁厚（厚度均匀）时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝3cm，EF＝5cm，圆形容器的壁厚是 　 　cm． ​ 【答案】 19.2三角形全等的判定题型突破2025-2026学年人教版 （五四制）七年级下册（九题型） 题型一：三角形全等的判定（SSS） 1．如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（    ） A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④ 【答案】A 2.如图，点A，B，C，D在同一直线上，，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． 3．如图，已知：，，点E在的延长线上． (1)求证：垂直平分； (2)求证： 【答案】1）证明：∵，， ∴点A和D都在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分； （2）证明：由（1）知垂直平分， ∴， 在和中， ， ∴． 4．如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】详见解析 【详解】证明：， 则，即， 在和中， ， ． 题型二：三角形全等的判定（SAS） 1．如图，AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是（　　） A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AO＝BO D．AC＝BD 【答案】D 2．如图是小明用同一种材料制成的金属框架，已知，，，则 ，其依据是 ． 【答案】 3.如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB＝DE，AF＝DC，∠A＝∠D．求证：△ABC≌△DEF． 【答案】证明：由条件可得AC＝DF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 4．如图，，，．求证：． 【答案】 证明：， ， 即． 在和中，， ． 题型三：三角形全等的判定（ASA） 1.如图，已知点B，D，E，C在同一直线上，∠1＝∠2，AB＝AC．求证：△ABE≌△ACD． 【答案】解：∵∠1＝∠2， ∴∠BAE＝∠CAD， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（ASA）． 2．如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，AB＝DE且AB∥DE，∠A＝∠D，求证：△ACB≌△DFE． 【答案】 证明：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠E， 在△ACB与△DFE中， ， ∴△ACB≌△DFE（ASA）． 3.如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AD∥BC，∠DFA＝∠BEC，AF＝CE．求证：△ADF≌△CBE． 【答案】证明：∵AD∥BC， ∴∠DAF＝∠BCE， 在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（ASA）． 题型四：三角形全等的判定（AAS） 1.如图，已知，用“AAS”证，还需（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，AC＝AD，AD∥BC，∠B+∠CED＝180°，求证：△ABC≌△DEA． 【答案】证明：∵AD∥BC， ∴∠C＝∠CAD， ∵∠B+∠CED＝180°，∠AED+∠CED＝180°， ∴∠B＝∠AED， 在△ABC和△DEA中， ， ∴△ABC≌△DEA（AAS）． 3．如图，已知∠ABC＝∠BAD，∠C＝∠D，求证：△ABC≌△BAD． 【答案】 证明：在△ABC和△BAD中， ， ∴△ABC≌△BAD（AAS）． 4.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF． 【答案】证明：∵CF∥AB， ∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F， ∵点D是BC的中点， ∴BD＝CD， 在△BDE与△CDF中， ， ∴△BDE≌△CDF（AAS）． 题型五：三角形全等的判定（HL） 1．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（　　） A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．BD＝DB D．AB＝CD 【答案】A 2．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（　　） A．BC＝EF B．∠BCA＝∠F C．AB∥DE D．AD＝CF 【答案】D 3．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE＝BF． 【答案】 证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF， ∴∠ABC＝∠DEF＝90°． 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）． ∴BC＝EF． ∴BC﹣BE＝EF﹣BE． 即：CE＝BF． 4.如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE＝BF，求证：△ABF≌△CDE． 【答案】证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠DEC＝∠BFA＝90°， 在Rt△ABF和Rt△CDE中，， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）． 5.如图，在四边形ABEC中，CE⊥BE，连接BC，点D为AC的中点，连接BD，BE＝CD，∠A＝∠ACB，求证：△ADB≌△BEC． 【答案】证明：∵∠A＝∠ACB， ∴AB＝BC， ∵点D为AC的中点， ∴AD＝DC， ∴BD⊥AD， ∵BE＝CD， ∴BE＝AD， 在Rt△ADB和Rt△BEC中， ， ∴Rt△ADB≌Rt△BEC（HL）． 题型六：全等判定方法的判断 1．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，过角尺顶点作射线，由此作法便可得，其依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．如图，公园里有一座假山，要测假山两端A、B之间的距离，先在平地上取一点，分别连接并延长、到点D、E，使、，连接，此时，通过测量的长就可以得到假山两端A、B之间的距离．其中判定的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，要证BC＝CD，证明中判定两个三角形全等的依据是（　　） A．角角角 B．角边角 C．边角边 D．角角边 【答案】B 4．用尺规作角平分线的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 5．已知一条线段作等边三角形，使其边长等于已知线段，则作图的依据是 ． 【答案】SSS 题型七：补充判定全等的条件 1．如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AD＝FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是（　　） A．AC∥EF B．∠E＝∠C C．∠ABC＝∠FDE D．AB＝DF 【答案】A 2．如图，AB＝AD，AC＝AE，添加一个条件，能够判断△ABC≌△ADE的是（　　） A．∠DAB＝∠EAC B．∠D＝∠B C．∠E＝∠C D．∠D＝∠C 【答案】A 3．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（　　） A．BC＝BE B．∠A＝∠D C．∠ACB＝∠DEB D．AC＝DE 【答案】D． 题型八：全等三角形的判定与性质综合 1.如图，D是的边上一点，，交于点E，． (1)求证：≌； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：解法一， ． 在和中， ． 解法二 ． 在和中， ． （2）解：由（1）知， ， ． 2.如图，是的中线，是边上一点，连接交于点，．求证：．    【答案】证明：如图，延长至点，使，连接，   是的中线， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 3.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上． (1)如图1，若点在轴正半轴上，，，交轴于点， ①若，则______： ②若点的坐标为，求点坐标． (2)如图2，若点在轴负半轴上，轴于点，轴于点，，交直线于点，若点，，求的长． 【答案】(1)①，②； (2)的长为． 【详解】（1）解：①∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：； ②如图1，作轴于点轴于点，则， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ， ， ， ∴； （2）解：如图2，作于点，则， ，，轴于点，轴于点， ∴，，，， ∴，， ∴， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ， ， ， ∴的长为． 题型九：全等三角形的应用 1.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．则两堵木墙之间的距离DE是（　　） A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm 【答案】C． 2.小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　） ​ A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m 【答案】D． 3.如图，要测量小金河两岸相对的A、B两点之间的距离，可以在与AB垂直的河岸BF上取C、D两点，且使BC＝CD．从点D出发沿与河岸BF垂直的方向移动到点E，使点A、C、E在一条直线上．若测量DE的长为28米，则A、B两点之间的距离为 　 　米． 【答案】28． 4.如图，一个等腰直角三角形零件放置在一凹槽内，顶点A．B．C分别落在凹槽内壁上，测得AD＝5cm，BE＝9cm，则该零件的面积为（　　） ​ A．14 B．53 C．98 D．196 【答案】B． 5．在测量一个小口圆形容器的壁厚（厚度均匀）时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝3cm，EF＝5cm，圆形容器的壁厚是 　 　cm． ​ 【答案】1． 学科网（北京）股份有限公司 $