精品解析：辽宁葫芦岛市兴城市2025-2026学年七年级下学期同步检测数学试卷

兴城市初中2025—2026学年度第二学期同步检测 七年级数学试卷 （本试卷共23小题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 9的平方根是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，被直线c，d所截，若，则下列条件中，能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题为假命题的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 在同一平面内，如果直线，，那么直线 D. 0的算术平方根是0 8. 如图是某射箭运动员射箭的一个瞬间的平面示意图．已知，，，则运动员上身与腿之间的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 关于，的方程组的解满足方程，则的值为（ ） A. 7 B. C. 9 D. 10. 已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动3个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动4个单位长度．如图，在平面直角坐标系内，动点第1次从原点出发按甲方式运动到点，第2次从点出发按乙方式运动到点，第3次从点出发再按甲方式运动到点，第4次从点出发再按乙方式运动到点，依此运动规律，则经过第2026次运动后，动点所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_______（用“>”、“=”、“<”连接）． 12. 将点向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到对应点的坐标是_______． 13. 如图，，，点在线段上，，，则的度数为________． 14. 对于，规定一种新运算：，例如：．已知，，，则的值是________． 15. 某校数学社团利用几何图形画出美丽的螳螂简笔画如图所示，已知，，，，则________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出相应文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知x，y满足二元一次方程组： （1）请将上述方程组中的第①个方程改写成用含的式子表示的形式； （2）解上述这个二元一次方程组，并写出完整的解题过程． 18. 如图，在三角形中，点，在边上，点，分别在，边上，，且， （1）求证： 请完成下面的证明； 证明： ________（________） ________ （________） （2）若，，求的度数． 19. 数学课上，在解方程组时，由于粗心，亮亮看错了方程组中的、解得，彤彤看错了方程组中的，解得， 根据上面的信息解答： （1）求出正确的的值； （2）求出原方程组的正确解． 20. 某校开展“坐标识校园·定位寻社团”的实践活动，引导学生运用平面直角坐标系知识标注校园社团活动室位置，七年五班的小恺将各个活动室的位置标注在如图所示的平面直角坐标系中（网格中每个小正方形的边长为1个单位长度），其中点表示“乐器社团”的位置，点表示“舞蹈社团”的位置． 根据以上信息，完成下面的作答： （1）点的坐标为________，点的坐标为________； （2）小恺在标注位置时，误将“书法社团”的坐标看成了，并在图中标注成点，则“书法社团”的正确位置对应的点应在第________象限； （3）若表示“合唱社团”的点在轴负半轴上，距离原点2个单位长度，请在平面直角坐标系中标出“合唱社团”的位置； （4）在平面直角坐标系中，若将点，点，点用线段依次连接起来，得到三角形，则三角形的面积为________． 21. 据以下操作，探索完成任务： 寻找合适的礼品盒 素材1 母亲节将至，小颖自己制作了一块圆柱形蛋糕准备送给妈妈，来表达自己的爱意．已知这块蛋糕的底面积为，高为． 素材2 为了美观又增加仪式感，小颖想要用一个底面积为，高为的长方体礼品盒来装这块蛋糕，已知这个长方体礼品盒底面的长与宽之比为（礼品盒的厚度忽略不计）． 问题解决 （1）任务1：根据素材1可知，这块圆柱形蛋糕的半径为________； （2）任务2：请你根据素材2，求出这个长方体礼品盒的长； （3）任务3：请你帮小颖算一算，这个礼品盒能装下这块蛋糕吗？说明理由． 22. 定义：当点的坐标满足时，我们称为“等差点”． （1）判断，是否为“等差点”，并说明理由； （2）已知点为“等差点”，且点到轴的距离是它到轴距离的2倍，求点的坐标； （3）已知点和点是平面直角坐标系中的两个等差点，点在第一象限，横坐标为，点在轴上，纵坐标为，连接，将线段平移得到线段，点和点的对应点分别是点和点，且，连接，，若三角形的面积为4，求点的坐标． 23. 数学课上，老师介绍了一个经典的数学模型——“铅笔模型”，激发了数学兴趣小组对平行线间夹角度数之间数量关系的深入研究： （1）如图①，，点在射线上，点在射线上，当点与点重合，点与点重合，时，则________； （2）已知，点在射线上，点在射线上，当点与点不重合，点与点不重合时，连接， ①如图②所示，求证：； ②如图③，连接，当平分，平分时，若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴城市初中2025—2026学年度第二学期同步检测 七年级数学试卷 （本试卷共23小题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：依题意，观察四个选项，能用其中一部分平移得到的是D选项． 2. 9的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：9的平方根是． 3. 已知点在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，根据第二象限点的横纵坐标符号规则即可求解． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于， 又∵点在第二象限，纵坐标满足条件， ∴． 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根与立方根的定义计算每个选项的结果，即可判断正确选项． 【详解】解：A、，A错误； B、，B正确； C、，C错误； D、∵，∴，D错误． 5. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二元一次方程组需满足：一共含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，且方程组中的方程都是整式方程． 【详解】解：∵选项A中，第二个方程里，含未知数的项的次数为2，不符合二元一次方程组定义，∴A不符合题意． ∵选项B中，方程组共含有三个未知数，不符合二元一次方程组定义，∴B不符合题意． ∵选项C中，第二个方程是分式方程，不是整式方程，不符合二元一次方程组定义，∴C不符合题意． ∵选项D中，方程组共含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，且两个方程都是整式方程，符合二元一次方程组定义，∴D符合题意． 6. 如图，直线，被直线c，d所截，若，则下列条件中，能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定一一判断即可． 【详解】解：A：和是对顶角，对顶角本来就相等，这个结论恒成立，和是否平行无关，不能判定，A错误． B：因为，由两直线平行，同旁内角互补得，和是否平行无关，不能判定，B错误． C：因为，由两直线平行，同位角相等得，又（对顶角相等），因此本身就能推出，和是否平行无关，不能判定，C错误． D：因为，所以．若，则，和是直线被直线截得的同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行，可判定，D正确． 7. 下列命题为假命题的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 在同一平面内，如果直线，，那么直线 D. 0的算术平方根是0 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理、平行公理、算术平方根的定义逐一判断各命题的真假； 【详解】解：A、同位角相等，两直线平行是平行线的判定定理，因此是真命题； B、平行公理要求过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，原命题缺少条件，因此是假命题； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，符合结论，因此是真命题； D、根据算术平方根的定义，0的算术平方根是0，因此是真命题． 8. 如图是某射箭运动员射箭的一个瞬间的平面示意图．已知，，，则运动员上身与腿之间的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点B作，结合，得出，则，求出，结合即可求解． 【详解】解：过点B作， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 9. 关于，的方程组的解满足方程，则的值为（ ） A. 7 B. C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】将方程组中两式相加得，再代入即可求解； 【详解】解：， 得：， 整理得：， ∵， 则， 解得：． 10. 已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动3个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动4个单位长度．如图，在平面直角坐标系内，动点第1次从原点出发按甲方式运动到点，第2次从点出发按乙方式运动到点，第3次从点出发再按甲方式运动到点，第4次从点出发再按乙方式运动到点，依此运动规律，则经过第2026次运动后，动点所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分析两次运动（甲 + 乙）为一个周期的坐标变化，再根据总次数算出周期数，进而求出最终坐标． 先计算 “甲运动 + 乙运动” 这一个周期内点的横、纵坐标变化规律，再用总次数除以 2 求出周期数，用初始坐标加上周期数对应的坐标变化，得到第 2026 次运动后的点坐标． 【详解】解：甲运动：竖直向上1个单位，水平向右3个单位 坐标变化：变为 乙运动：竖直向下2个单位，水平向左4个单位 坐标变化：变为 把一次甲 + 一次乙看作一个完整周期，两次运动后，坐标的总变化为： 轴： 轴： 2026次运动中，周期数为： 也就是1013个完整的“甲 + 乙”周期． 初始位置：原点 经过1013个周期，坐标变化： 经过1013个周期，坐标变化： 所以，的坐标是． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_______（用“>”、“=”、“<”连接）． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了实数的估算，实数的大小比较，通过估算得出，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴ 故． 故答案为：<． 12. 将点向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到对应点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的平移变换，熟练掌握点坐标的平移变换规律（横坐标：左减右加，纵坐标：上加下减）是解题关键． 根据点坐标的平移变换规律即可得． 【详解】解：点向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后， 则， 那么对应点的坐标是， 故答案为：． 13. 如图，，，点在线段上，，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，求出．结合，得出 ．根据，得出，．结合，得出，则，证明，则． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴． ∵， ∴ ． ∵， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 14. 对于，规定一种新运算：，例如：．已知，，，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】由题中新运算列关于的二元一次方程组求解，再代入解一元一次方程即可． 【详解】解：由题中新定义运算，结合，可得 ， 解得， 由得，解得． 15. 某校数学社团利用几何图形画出美丽的螳螂简笔画如图所示，已知，，，，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】过点作，结合，得出，则 ，，求出 ，，即可求出，结合，，即可求解． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴ ，， ∵，， ∴ ，， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出相应文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可得出结果； （2）先计算乘方、算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减即可得出结果． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 已知x，y满足二元一次方程组： （1）请将上述方程组中的第①个方程改写成用含的式子表示的形式； （2）解上述这个二元一次方程组，并写出完整的解题过程． 【答案】（1） （2），过程见解析 【解析】 【分析】（1）把方程①移项即可； （2）用代入消元法解答即可． 【小问1详解】 解：把方程①移项得：． 【小问2详解】 解：由（1）得：③， 将③代入②得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得 ． 将代入③得 ． 所以这个方程组的解为． 18. 如图，在三角形中，点，在边上，点，分别在，边上，，且， （1）求证： 请完成下面的证明； 证明： ________（________） ________ （________） （2）若，，求的度数． 【答案】（1）；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题中思路和平行线的性质和判定证明即可． （2）由（1）得，，则，即可求出．再根据， ，求出，根据，即可求解． 【小问1详解】 证明：， （两直线平行，同位角相等）， ， ， （内错角相等，两直线平行）． 【小问2详解】 解：由（1）得，， ， ， ． ， ， ． ， ， ， ． 19. 数学课上，在解方程组时，由于粗心，亮亮看错了方程组中的、解得，彤彤看错了方程组中的，解得， 根据上面的信息解答： （1）求出正确的的值； （2）求出原方程组的正确解． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：原方程组为：， 由题意得：将，代入②得： ， 解这个方程，得：， 将，代入①得： ， 解这个方程，得：， ； 【小问2详解】 解：将代入原方程组：， 得： ， 解这个方程，得：， 将代入②：， 解这个方程，得：， 所以这个方程组的解是． 20. 某校开展“坐标识校园·定位寻社团”的实践活动，引导学生运用平面直角坐标系知识标注校园社团活动室位置，七年五班的小恺将各个活动室的位置标注在如图所示的平面直角坐标系中（网格中每个小正方形的边长为1个单位长度），其中点表示“乐器社团”的位置，点表示“舞蹈社团”的位置． 根据以上信息，完成下面的作答： （1）点的坐标为________，点的坐标为________； （2）小恺在标注位置时，误将“书法社团”的坐标看成了，并在图中标注成点，则“书法社团”的正确位置对应的点应在第________象限； （3）若表示“合唱社团”的点在轴负半轴上，距离原点2个单位长度，请在平面直角坐标系中标出“合唱社团”的位置； （4）在平面直角坐标系中，若将点，点，点用线段依次连接起来，得到三角形，则三角形的面积为________． 【答案】（1）；； （2）四 （3）见详解 （4） 【解析】 【分析】（1）根据题意即可求解； （2）先求出“书法社团”的正确位置，即可解答； （3）先求出点的坐标，再在平面直角坐标系中标注即可； （4）利用割补法：用矩形框住三角形，减去周围三个直角三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 解：根据平面直角坐标系可得： 的坐标为，的坐标为． 【小问2详解】 解：由图得误标点的坐标为， 小恺在标注位置时，误将“书法社团”的坐标看成了，并在图中标注成点， 因此，， 则“书法社团”的正确位置对应的点为，在第四象限． 【小问3详解】 解：点在轴负半轴上，距离原点2个单位长度， 因此的坐标为： 标注点如图： 【小问4详解】 解：． 21. 据以下操作，探索完成任务： 寻找合适的礼品盒 素材1 母亲节将至，小颖自己制作了一块圆柱形蛋糕准备送给妈妈，来表达自己的爱意．已知这块蛋糕的底面积为，高为． 素材2 为了美观又增加仪式感，小颖想要用一个底面积为，高为的长方体礼品盒来装这块蛋糕，已知这个长方体礼品盒底面的长与宽之比为（礼品盒的厚度忽略不计）． 问题解决 （1）任务1：根据素材1可知，这块圆柱形蛋糕的半径为________； （2）任务2：请你根据素材2，求出这个长方体礼品盒的长； （3）任务3：请你帮小颖算一算，这个礼品盒能装下这块蛋糕吗？说明理由． 【答案】（1）6 （2）长方体礼品盒的长为 （3）能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据圆柱的底面积公式求解即可； （2）设长方体礼品盒的长为，宽为，由题意得， ，求解即可； （3）由（1）知该圆柱形蛋糕的底面半径为，长方体礼品盒的宽为，则蛋糕的底面直径为，比较即可； 【小问1详解】 解：∵圆柱底面积公式为，蛋糕底面积为，代入得： ，化简得，半径为正数， ∴， ∴这块圆柱形蛋糕的半径为； 【小问2详解】 解：设长方体礼品盒的长为，宽为， 由题意得， ， 由边长的实际意义，解得， 则， 所以长方体礼品盒的长为； 【小问3详解】 解：能， 理由：由（1）知该圆柱形蛋糕的底面直径为，高为，长方体礼品盒的宽为，高为， ， ，即礼品盒的宽大于蛋糕直径，且长，底面长、宽都满足要求； 同时蛋糕高（礼品盒高），高度也满足要求， 答：这个长方体礼品盒能装下这块圆柱形蛋糕． 22. 定义：当点的坐标满足时，我们称为“等差点”． （1）判断，是否为“等差点”，并说明理由； （2）已知点为“等差点”，且点到轴的距离是它到轴距离的2倍，求点的坐标； （3）已知点和点是平面直角坐标系中的两个等差点，点在第一象限，横坐标为，点在轴上，纵坐标为，连接，将线段平移得到线段，点和点的对应点分别是点和点，且，连接，，若三角形的面积为4，求点的坐标． 【答案】（1）是“等差点”，不是“等差点”，理由见解析 （2）点的坐标为或 （3）点的坐标为． 【解析】 【分析】（1）根据“等差点”的定义判断即可； （2）根据“等差点”的定义得到，再根据点到轴的距离是它到轴距离的2倍，列式计算即可求解； （3）根据“等差点”的定义，列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：是“等差点”，不是“等差点”， 理由：对于，， 是“等差点”； 对于，， 不是“等差点”； 【小问2详解】 解：为“等差点”， ∴，即， ∴， 点到轴的距离是它到轴距离的2倍， ， 或， 当时，，点的坐标为； 当时，，点的坐标为； 点的坐标为或； 【小问3详解】 解：点的横坐标为，且点是“等差点”， ， 点在轴上，纵坐标为， ， 点是“等差点”， 即， ， ， 的面积为4， ， ， 点在第一象限， ， ， ，， 点和点的对应点分别是点和点， 点的坐标为． 23. 数学课上，老师介绍了一个经典的数学模型——“铅笔模型”，激发了数学兴趣小组对平行线间夹角度数之间数量关系的深入研究： （1）如图①，，点在射线上，点在射线上，当点与点重合，点与点重合，时，则________； （2）已知，点在射线上，点在射线上，当点与点不重合，点与点不重合时，连接， ①如图②所示，求证： ； ②如图③，连接，当平分，平分时，若，，求的度数． 【答案】（1） （2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据，得出， ， 结合，即可求出． （2）①过点作，过点作，则，得出，，，则，，即可证明． ②根据平分，平分，得出， ，设的度数为，则， ，根据，得出，则，由①可得， ，结合，，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 ①证明：过点作，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ． ， ， ． ②平分，平分， ， ， 设的度数为，则， ， ， ， ， 由①可得， ， ，， ． 解得：， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $