精品解析：辽宁省葫芦岛市兴城市2024-2025学年七年级下学期同步检测数学试卷（期中）

兴城市初中2024-2025学年度第二学期同步检测 七年级数学试卷 （本试卷共23小题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：A．0是整数，属于有理数，故不符合题意； B．是整数，属于有理数，故不符合题意； C．是分数，属于有理数，故不符合题意； D．是无理数，故符合题意． 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的加法、二次根式的性质等知识，根据相关法则计算即可得到答案． 【详解】解：A. ，选项计算错误，不符合题意； B. ，选项计算错误，不符合题意； C. ，计算正确，符合题意； D. 无意义，故选项错误； 故选：C 3. 已知点在第四象限，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据各象限点的坐标特征进行判断即可． 【详解】解：A、在第四象限，故A选项符合题意； B、在第一象限，故B选项不符合题意； C、在第二象限，故C选项不符合题意； D、在第三象限，故D选项不符合题意． 故选：A． 4. 方程组的解是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， 得，， 将代入得， 解得， ∴原方程组的解为， 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，若将点向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到对应点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查点的平移．根据左减右加，上加下减进行解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，若将点向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到对应点，则点的坐标为， 故选：D 6. 将一张纸条按如图所示方式折叠，下列条件能说明纸条两边平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟悉平行线的判定定理是解题的关键；根据平行线的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A.由不能得到对边平行，故不正确； B. 由不能得到对边平行，故不正确； C. 由，可得，根据内错角相等，两直线平行即可得到对边平行，故正确； D. 由不能得到对边平行，故不正确； 故选：C． 7. 如图，，平分，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，垂线的定义，角平分线的定义，根据平行线的性质判断C选项；然后根据角平分线的定义判断B选项；再根据角的和差判断D选项；利用垂直的定义判断A选项解题即可． 【详解】解：∵， ∴，，故C选项错误； 又∵平分， ∴，故B选项错误； ∴，故D选项错误； 又∵， ∴， ∴，故A选项正确； 故选：A． 8. 如果某个二元一次方程组中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“反解方程组”，若关于，的方程组为“反解方程组”，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，相反数的定义，把两个方程相加可得，再根据相反数的定义可得，据此即可求解，使用整体法解方程组是解题的关键． 【详解】解：， 得，， ∴， ∵互为相反数， ∴， ∴， 故选：． 9. 如图，图1是路政部门利用折臂升降机维修路灯的图片，图2是它的平面示意图，已知路灯和折臂的底座都与地面垂直，同时上折臂与下折臂的夹角，下折臂与底座的夹角，那么上折臂与路灯的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，过点E作交于点F，过点D作，由平行线的性质求出，进而求得，进而可得答案． 【详解】解：如图，过点E作交于点F，过点D作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 10. 在平面直角坐标系中，已知点，，线段的中点是，则点的坐标为，例如：点，点，则线段的中点的坐标为，即请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，已知点，，线段的中点恰好位于轴的正半轴上，且 到轴的距离是2，则的值为（     ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，中点坐标公式，先求出的中点的坐标，再根据点满足的条件列出方程求出、的值，最后代入代数式计算即可． 【详解】解：根据题意可得：点， ∴线段的中点 ∵点恰好位于轴的正半轴上，且到轴的距离是2， ∴ 解得： ∴ 故选：C． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 25的算术平方根是 _______ . 【答案】5 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根． 【详解】解：∵52=25， ∴25的算术平方根是5， 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键． 12. 定义一种运算：对于任意实数，，都有，则的值是_____________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，根据新定义列式计算即可． 【详解】解：∵对于任意实数，，都有， ∴ ， 故答案为：9． 13. 已知是关于，二元一次方程的解，则代数式的值是____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解、代数式求值等知识点，熟练掌握二元一次方程解的定义是解题的关键． 把代入可得，再把所求代数式化成含有的形式，最后整体代入计算即可． 【详解】解：把代入可得， ∴． 故答案为3． 14. 在平面直角坐标系中，已知点，点，直线轴，则线段的长为_________________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系中两点之间的线段与x轴平行，两点之间距离为横坐标差的绝对值，两点之间的线段与y轴平行，两点之间距离为纵坐标差的绝对值成为解题的关键． 由直线轴，则P、Q两点横坐标相等，据此列方程求得a的值，进而求得P点坐标为，然后求出线段的长即可． 【详解】解：∵直线轴， ∴，解得： ∴P点坐标为， ∴PQ=． 故答案为4． 15. 将一副三角尺和按如图所示方式摆放，已知，，，将三角尺沿射线平移，平移的过程中，的延长线与射线相交于点F，作的平分线，交直线于点，则的度数为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，平行线的判定与性质. 先证明，得到，再根据和的位置分情况讨论，分别画出图形求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 当在右边时，如图，此时， ∵的平分线为， ∴， ∵， ∴； 当在左边时，交线段于点，如图，此时， ∵的平分线为， ∴， ∵， ∴， ∴， 当在左边时，交直线于点，如图，此时， ∵的平分线为， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：或或． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出相应文字说明、演算步骤域推理过程） 16. 定义：二元一次方程与互为“对称方程”，例如，二元一次方程与二元一次方程互为“对称方程”． （1）直接写出二元一次方程的“对称方程”； （2）若二元一次方程的解，也是它的“对称方程”的解，求，的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组、二元一次方程的定义，读懂“对称方程”的定义是关键． （1）根据对称方程”的定义写出答案即可； （2）先根据对称方程”的定义写出二元一次方程的“对称方程”，联立构成方程组，解方程组即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，的“对称方程”是， 【小问2详解】 由（1）可知，的“对称方程”是， 将这两个方程组成方程组得， 将①代入②得，解得， 将代入①得，， ， 17. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，平行线的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用对顶角相等以及，，得，根据内错角相等，两直线平行，即可作答． （2）运用同旁内角互补，两直线平行，得，因为，根据平行线的性质可得，由（1）知，得，根据得． 【小问1详解】 证明：，，， ， ； 小问2详解】 证明：， ， ， ， ， ， 由（1）知， ， ， ． 18. 某中学要建设一块面积为的长方形劳动教育实践基地，且长和宽的比为， （1）求这个长方形场地的长和宽分别是多少？ （2）为了使实践基地更加美观，学校计划用护栏围起种植区，已知仓库现存一批原用于围正方形花坛的护栏，问现存护栏是否足够使用？若不够，还需要购买多少米这样的护栏，才能将种植区全部围起来？ 【答案】（1）这个长方形场地的长为，则宽为 （2）现护栏够使明，还需要购买这样的护栏，才能将种植区全部围起来 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，二次根式加减运算，熟练掌握算术平方根定义，是解题的关键． （1）设这个长方形场地的长为，则宽为，根据长方形的面积为72，列出方程，解方程即可； （2）先求出长方形场地周长和正方形花坛的护栏长，再进行比较得出答案即可． 【小问1详解】 解：设这个长方形场地的长为，则宽为， ， ， ， 由边长的实际意义，得：， ，， 答：这个长方形场地的长为，则宽为． 【小问2详解】 解：现存护栏不够使用； 由（1）可知，长方形场地的长为，则宽为 长方形场地的周长为， 设正方形花坛的边长为， ， 解得， 正方形花坛的护栏长为， ∵， 现存护栏不够使用，还需要购买， 答：现护栏够使明，还需要购买这样的护栏，才能将种植区全部围起来． 19. 下图为动物园景点分布图的一部分，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，且1个单位长度代表实际距离100m，已知表示虎园的位置，表示大门的位置． （1）在图中找到坐标系中的原点，建立平面直角坐标系，并写出下面两个景点的坐标：熊洞______________，猴山______________； （2）某同学从动物园的正大门出发去往狮园，需要先往正东方向走700m，再往正北方向走500m．请在图中标出狮园的位置，然后顺次连接，，，，得到四边形，请直接写出四边形所围成的区域的实际面积； （3）在（2）的条件下，如果四边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都减5，那么所得四边形的面积是否会发生变化，请说明理由． 【答案】（1）图见解析，， （2）图见解析，m2 （3）所得四边形的面积不发生变化，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了坐标和图形，在网格中求面积等知识，数形结合是关键． （1）建立坐标系即可得到答案； （2）利用割补法求出面积即可； （3）四边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都减5，即将四边形向左平移5个单位长度，据此进行解答即可． 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系（如图所示），则得到， 【小问2详解】 【小问3详解】 所得四边形的面积不发生变化 理由如下：四边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都减5， 即将四边形向左平移5个单位长度， 四边形平移后的面积不会变化， 所得四边形的面积是 20. 阅读下列材料：名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．如图1，在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式、百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如果将算筹图从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数，的系数，据此图2可以列出方程为：． 请你根据上述材料中的方法，完成下列任务： 任务一： （1）根据图3和图4分别列出两个方程，并求出这两个方程的公共解； 任务二： （2）如图5，此算筹图表示一个二元一次方程组，但其中有一个符号不小心被墨水覆盖了，若前两个符号分别代表方程组中未知数，的系数，且图5所表示的方程组中的值为4，请你求出被墨水覆盖部分符号所表示的数． 【答案】（1）；（2）3 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组解法，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）根据“算筹图”利用图3、图4列方程组成方程组，利用加减消元法解二元一次方程组； （2）设被墨水所覆盖部分所表示的数是，根据图5列二元一次方程组，把x的值代入解方程组求出m值即可． 【详解】（1）解：由图3得，①， 由图4得，②， 将这两个方程组成方程组得，， 将①，②，得，， 得，， 将代入②得，， 这个方程组的解是：， 即这两个方程的公共解是，； （2）解：设被墨水所覆盖部分所表示的数是， 由题意得，图5中表示的方程组可表示为，， 由题意可知，， 将代入①得，，解得：， 将，代入②得，，解得：， 被墨水所覆盖部分的符号所表示的数是3． 21. 在平面直角坐标系中，我们给出如下定义：将点先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点，则称点为点的“双移点”． 根据上述定义，回答下列问题： （1）已知点，则它的“双移点”为___________；若点的“双移点”为点，则点的坐标为_____________； （2）对于任意点，其“双移点”的坐标可以表示为____________； （3）若点是点的“双移点”，且在轴上存在一点，使的面积为4，请求出点的坐标； （4）若点是点的“双移点”，且在轴上有一点，使的面积为9，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）； （2） （3）点的坐标为或 （4）或 【解析】 【分析】此题考查了坐标系中点的平移、坐标与图形等知识，数形结合和分类讨论是关键． （1）根据“双移点”的定义进行解答即可； （2）根据“双移点”写出答案即可； （3）求出点，设点D的坐标为，根据面积得到，即可求出答案； （4）求出，设点的坐标为，分两种情况，当点在线段的右侧时，当点在线段的左侧时，分别画出图形进行解答即可． 【小问1详解】 解：点，先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点， 即点的“双移点”为， 把先向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点， 即点的坐标为； 故答案为：， 【小问2详解】 ∵先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点， ∴对于任意点，其“双移点”的坐标可以表示为， 故答案为： 【小问3详解】 ∵点是点的“双移点”， ∴点， 设点D的坐标为， ∵的面积为4， ∴ 解得或， ∴点的坐标为或； 【小问4详解】 ∵点是点的“双移点”， ∴， 设点的坐标为， 当点在线段的右侧时， ∵的面积为9， ∴ 解得， ∴点的坐标为， 当点在线段的左侧时， ∵的面积为9， 当点点在原点时，的面积为， ∴点在原点的左侧， ∴ 解得， ∴点的坐标为， 综上可知，点坐标为或 22. （1）如图1，在四边形中，平分交的延长线于点，． 求证：． （2）在四边形中，点为边上的一点，连接，沿折叠三角形，得到三角形． ①如图2，当点落在的延长线上时，且，，若，求的度数； ②如图3，当点落在射线的下方时，求证：． 【答案】（1）见解析；（2）①20°；②见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，折叠的性质，过拐点作平行线是解题的关键． （1）根据角平分线的定义和平行线的判定证明即可； （2）①利用折叠的性质，结合平行线的性质求解即可； ②过点作，过点作，利用折叠的性质先证，再根据平行线的判定和性质证，最后根据邻补角的性质即可得证． 【详解】（1）证明：平分， ， 又， ， ． （2）①解：沿折叠三角形，得到三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ②证明：过点作，过点作， ∴， ∴，，， ∵沿折叠三角形，得到三角形， ∴，， ∴， ∴， 又， ∴， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴城市初中2024-2025学年度第二学期同步检测 七年级数学试卷 （本试卷共23小题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 已知点在第四象限，则点的坐标可以是（ ） A B. C. D. 4. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，若将点向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到对应点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 将一张纸条按如图所示方式折叠，下列条件能说明纸条两边平行的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，平分，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果某个二元一次方程组中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“反解方程组”，若关于，的方程组为“反解方程组”，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 8 9. 如图，图1是路政部门利用折臂升降机维修路灯的图片，图2是它的平面示意图，已知路灯和折臂的底座都与地面垂直，同时上折臂与下折臂的夹角，下折臂与底座的夹角，那么上折臂与路灯的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，已知点，，线段的中点是，则点的坐标为，例如：点，点，则线段的中点的坐标为，即请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，已知点，，线段的中点恰好位于轴的正半轴上，且 到轴的距离是2，则的值为（     ） A. B. 2 C. 3 D. 4 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 25算术平方根是 _______ . 12. 定义一种运算：对于任意实数，，都有，则的值是_____________． 13. 已知是关于，二元一次方程的解，则代数式的值是____________． 14. 在平面直角坐标系中，已知点，点，直线轴，则线段的长为_________________． 15. 将一副三角尺和按如图所示方式摆放，已知，，，将三角尺沿射线平移，平移的过程中，的延长线与射线相交于点F，作的平分线，交直线于点，则的度数为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出相应文字说明、演算步骤域推理过程） 16. 定义：二元一次方程与互为“对称方程”，例如，二元一次方程与二元一次方程互为“对称方程”． （1）直接写出二元一次方程的“对称方程”； （2）若二元一次方程的解，也是它的“对称方程”的解，求，的值． 17 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 18. 某中学要建设一块面积为的长方形劳动教育实践基地，且长和宽的比为， （1）求这个长方形场地的长和宽分别是多少？ （2）为了使实践基地更加美观，学校计划用护栏围起种植区，已知仓库现存一批原用于围正方形花坛的护栏，问现存护栏是否足够使用？若不够，还需要购买多少米这样的护栏，才能将种植区全部围起来？ 19. 下图为动物园景点分布图的一部分，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，且1个单位长度代表实际距离100m，已知表示虎园的位置，表示大门的位置． （1）在图中找到坐标系中的原点，建立平面直角坐标系，并写出下面两个景点的坐标：熊洞______________，猴山______________； （2）某同学从动物园的正大门出发去往狮园，需要先往正东方向走700m，再往正北方向走500m．请在图中标出狮园的位置，然后顺次连接，，，，得到四边形，请直接写出四边形所围成的区域的实际面积； （3）在（2）的条件下，如果四边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都减5，那么所得四边形的面积是否会发生变化，请说明理由． 20. 阅读下列材料：名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．如图1，在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式、百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如果将算筹图从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数，的系数，据此图2可以列出方程为：． 请你根据上述材料中的方法，完成下列任务： 任务一： （1）根据图3和图4分别列出两个方程，并求出这两个方程的公共解； 任务二： （2）如图5，此算筹图表示一个二元一次方程组，但其中有一个符号不小心被墨水覆盖了，若前两个符号分别代表方程组中未知数，的系数，且图5所表示的方程组中的值为4，请你求出被墨水覆盖部分符号所表示的数． 21. 在平面直角坐标系中，我们给出如下定义：将点先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点，则称点为点的“双移点”． 根据上述定义，回答下列问题： （1）已知点，则它的“双移点”为___________；若点的“双移点”为点，则点的坐标为_____________； （2）对于任意点，其“双移点”的坐标可以表示为____________； （3）若点是点的“双移点”，且在轴上存在一点，使的面积为4，请求出点的坐标； （4）若点是点的“双移点”，且在轴上有一点，使的面积为9，请直接写出点的坐标． 22. （1）如图1，在四边形中，平分交的延长线于点，． 求证：． （2）在四边形中，点为边上的一点，连接，沿折叠三角形，得到三角形． ①如图2，当点落在的延长线上时，且，，若，求的度数； ②如图3，当点落在射线下方时，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $