10.3角题型突破 （十一题型）2025-2026学年人教版（五四制）数学六年级下册

**基本信息** 以“概念-度量-应用-推理”为逻辑链，通过十一类题型系统覆盖角的核心知识，融合定义辨析、分类讨论、模型应用等方法，培养几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|5题|定义辨析法、图形表示规则|从构成要素到表示方法，建立概念认知| |单位换算|5题|度分秒互化技巧、逐级换算|从基本度量到复合运算，强化运算能力| |钟表/方向角|各5题|时针分针速度模型、方位角坐标系转化|实际情境应用，培养模型意识| |角平分线/n等分线|各5题|分类讨论、等量代换推理|从特殊到一般，深化逻辑推理| |余角补角|5题|方程思想、同角余补角性质|建立数量关系，提升综合能力|

10.3角题型突破2025-2026学年人教版（五四制） 六年级下册（十一题型） 题型一：角的相关概念辨析 1.下列关于角的说法正确的是( ) A.由两条射线组成的图形叫做角 B.角的边画得越长，角越大 C.在角一边延长线上取一点 D.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 2．下列说法中正确的有（    ）． （1）线段有两个端点，直线有一个端点； （2）由两条射线组成的图形叫角 （3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关； （4）线段上有无数个点； （5）两个锐角的和必定是直角或钝角； （6）若与有公共顶点，且的一边落在的内部，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.如图，下列各个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（    ） A． B． C． D． 4.∠O，∠AOB，∠1表示同一角是（　　） A． B． C． D． 5.如图，下列说法中不正确的是（　　） A．∠1与∠AOB是同一个角 B．∠α与∠COB是同一个角 C．∠AOC可以用∠O来表示 D．图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC 题型二：角的单位换算 1.下列度、分、秒运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2.把18°30′化成度的形式，则18°30′= 度． 3.25.14°＝___________°___________′___________″． 4.填空: (1)5400″=______°； (2)25.72°=_____°______′______″； (3)45°12′36″=________°. 5.计算: (1)56°18′+72°48′; (2)131°28′-51°32′15″; (3)12°30′20″×2; (4)12°31′21″÷3. 题型三：钟表上有关角的计算 1．当时钟指向晚上7：30时，时针和分针之间较小的夹角是(    ). A．30° B．45° C．50° D．60° 2．小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是（    ） A．90° B．92.5° C．97.5° D．102.5° 3．上午9：30，钟表的时针与分针的夹角是_____度． 4．钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，从8点到8点40分，时针转了_____度，分针转了_____度，8点40分时针与分针所成的角是_____度． 5．我们知道在9点整时，时钟的分针与时针恰好互相垂直，那么从9点开始，到10点之前，经过__________分钟后，时钟的时针与分针的夹角为105°． 题型四：与方向角有关的计算 1．如图，OA的方向是北偏东10°，OB的方向是西北方向，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是（　　） A．北偏东65° B．北偏东35° C．北偏东55° D．北偏东25° 2．如图，射线是北偏西方向，射线平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3.如图，一个人从A点出发向北偏东方向走到B点，再从B点出发向南偏东方向走到C点，那么等于（    ） A． B． C． D． 4.如图，B处在A处的南偏西42°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东72°方向，则∠ACB的度数是 ． 5.如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，是的反方向延长线，若是的平分线，则____________． 题型五：角的计数问题 1.如图，图中一共有（　　）个锐角． A．4 B．6 C．8 D．10 2.如图，从点O出发的5条射线，可以组成的锐角的个数是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 3.如图，在已知一个角内部画射线，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；求画9条射线得的角的个数是（    ） A．10个 B．18个 C．45个 D．55个 4．如图，图1中有1个角，图2中有3个不同角，图3中有6个不同角，…，按此规律下去图6中有不同角的个数为（    ） … A．15 B．16 C．21 D．22 5.如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有__________个角；如果引出5条射线，有__________个角；如果引出条射线，有____ 个角． 题型六：角的比较 1．若，，，则（    ）． A． B． C． D． 2.若∠A＝30°18′，∠B＝30°15′30″，∠C＝30.25°，则这三个角的大小关系正确的是（　　） A．∠C＞∠A＞∠B B．∠C＞∠B＞∠A C．∠A＞∠C＞∠B D．∠A＞∠B＞∠C 3.若∠α＝6.6°，∠β＝6°6′，则∠α___∠β（填：“＞”，“＜”或“＝”）． 4.比较大小：18.25°______18°25′（填“>”“<”或“＝”） 题型七：与角平分线相关的角的运算 1.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（　　） A．35° B．70° C．110° D．145° 2. 如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 3．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE= ． 4.如图，点O在直线上，平分，，，则的度数为_____． 5. 已知∠AOB=108°，∠BOC=22°，射线OD，OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，求∠DOE的度数. 题型八：与角n等分线相关的角的运算 1.已知，自的顶点引射线，若，那么的度数是（    ） A．48° B．45° C．48°或75° D．45°或75° 2.如图，OB是∠AOC的平分线，∠COD＝∠BOD，∠COD＝17°，则∠AOD的度数是(　　) A．70° B．83° C．68° D．85° 3.如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB∶∠AOD＝2∶11，则∠AOB＝（    ） A．10° B．15° C．20° D．30° 4．如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，则∠AOB＝_______． 5．如图，和都是直角，且与的度数之比为，则的度数为__________． 题型九：在三角板中的角的运算 1．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（    ） A．65° B．75° C．85° D．95° 2．如图，将一副三角板与的直角顶点重合在一起，若，为的平分线，则的度数为（    ） A．36° B．54° C．63° D．72° 3．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠BOC=30°，则∠AOD等于（ ） A．10° B．150° C．140° D．160° 4．一副三角板如图摆放，其中A，D，B三点在同一条直线上，，，，平分，平分，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5.如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，那么∠AOD+∠BOC＝_____． 题型十：余角和补角的计算 1.已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于( ) A.45° B.60° C.90° D.180° 2.如图，点在直线上，若，则的大小是（ ）． A. B. C. D. 3.如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于　 　°． 4.若一个角的补角是其余角的3倍，则这个角的度数为___． 5．一个角的余角比这个角的补角的还小，求这个角的余角及这个角的补角． 题型十一：同（等）角的余角和补角相等的运用 1.如图，直线、相交于点O，，图中与互补的角有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB∶∠AOD＝2∶11，则∠AOB＝（    ） A．10° B．15° C．20° D．30° 3.如图，平面内，，平分，则以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．0个 4.如图，.    (1)直接写出图中一组相等的锐角； (2)设，，求与之间的关系式； (3)请在备用图中，仅利用三角板画出，使.（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 10.3角题型突破2025-2026学年人教版（五四制） 六年级下册（十一题型） 题型一：角的相关概念辨析 1.下列关于角的说法正确的是( ) A.由两条射线组成的图形叫做角 B.角的边画得越长，角越大 C.在角一边延长线上取一点 D.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 【答案】D 2．下列说法中正确的有（    ）． （1）线段有两个端点，直线有一个端点； （2）由两条射线组成的图形叫角 （3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关； （4）线段上有无数个点； （5）两个锐角的和必定是直角或钝角； （6）若与有公共顶点，且的一边落在的内部，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 3.如图，下列各个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4.∠O，∠AOB，∠1表示同一角是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 5.如图，下列说法中不正确的是（　　） A．∠1与∠AOB是同一个角 B．∠α与∠COB是同一个角 C．∠AOC可以用∠O来表示 D．图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC 【答案】C 题型二：角的单位换算 1.下列度、分、秒运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.把18°30′化成度的形式，则18°30′= 度． 【答案】18.5． 3.25.14°＝___________°___________′___________″． 【答案】     25     8     24 4.填空: (1)5400″=______°； (2)25.72°=_____°______′______″； (3)45°12′36″=________°. 【答案】(1)5400″=(5400/60)′=90′，90′=(90/60)°=1.5°； 5400″=1.5°； (2)0.72°=0.72×60′=43.2′，0.2′=0.2×60″= 12″ 25.72°=25°43′12″； (3)36″=(36/60)′=0.6′，12.6′=(12.6/60)°=0.21°. 45°12′36″=45°+12′+36″=45°+12′+0.6′=45°+12.6′=45°+0.21°=45.21° 5.计算: (1)56°18′+72°48′; (2)131°28′-51°32′15″; (3)12°30′20″×2; (4)12°31′21″÷3. 【答案】见解析 【解析】(1)56°18′+72°48′=128°66′=129°6′; (2)131°28′-51°32′15″ =130°87′60″-51°32′15″ =79°55′45″; (3)12°30′20″×2 = 24°60′40″ = 25°40″; (4)12°31′21″÷3 =4°+31′21″÷3 =4°10′+81″÷3 =4°10′27″. 题型三：钟表上有关角的计算 1．当时钟指向晚上7：30时，时针和分针之间较小的夹角是(    ). A．30° B．45° C．50° D．60° 【答案】B 2．小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是（    ） A．90° B．92.5° C．97.5° D．102.5° 【答案】C 3．上午9：30，钟表的时针与分针的夹角是_____度． 【答案】105 4．钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，从8点到8点40分，时针转了_____度，分针转了_____度，8点40分时针与分针所成的角是_____度． 【答案】     20     240     20 5．我们知道在9点整时，时钟的分针与时针恰好互相垂直，那么从9点开始，到10点之前，经过__________分钟后，时钟的时针与分针的夹角为105°． 【答案】或30 题型四：与方向角有关的计算 1．如图，OA的方向是北偏东10°，OB的方向是西北方向，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是（　　） A．北偏东65° B．北偏东35° C．北偏东55° D．北偏东25° 【答案】A 2．如图，射线是北偏西方向，射线平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，一个人从A点出发向北偏东方向走到B点，再从B点出发向南偏东方向走到C点，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4.如图，B处在A处的南偏西42°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东72°方向，则∠ACB的度数是 ． 【答案】78° 5.如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，是的反方向延长线，若是的平分线，则____________． 【答案】120° 题型五：角的计数问题 1.如图，图中一共有（　　）个锐角． A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 2.如图，从点O出发的5条射线，可以组成的锐角的个数是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 3.如图，在已知一个角内部画射线，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；求画9条射线得的角的个数是（    ） A．10个 B．18个 C．45个 D．55个 【答案】D 4．如图，图1中有1个角，图2中有3个不同角，图3中有6个不同角，…，按此规律下去图6中有不同角的个数为（    ） … A．15 B．16 C．21 D．22 【答案】C 5.如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有__________个角；如果引出5条射线，有__________个角；如果引出条射线，有____ 个角． 【答案】   10     21     题型六：角的比较 1．若，，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 2.若∠A＝30°18′，∠B＝30°15′30″，∠C＝30.25°，则这三个角的大小关系正确的是（　　） A．∠C＞∠A＞∠B B．∠C＞∠B＞∠A C．∠A＞∠C＞∠B D．∠A＞∠B＞∠C 【答案】D 3.若∠α＝6.6°，∠β＝6°6′，则∠α___∠β（填：“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】> 4.比较大小：18.25°______18°25′（填“>”“<”或“＝”） 【答案】＜ 题型七：与角平分线相关的角的运算 1.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（　　） A．35° B．70° C．110° D．145° 【答案】C 2. 如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 【答案】B 3．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE= ． 【答案】40° 4.如图，点O在直线上，平分，，，则的度数为_____． 【答案】##105度 5. 已知∠AOB=108°，∠BOC=22°，射线OD，OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，求∠DOE的度数. 【答案】见解析 【解析】分两种情况讨论: (1)当OC在∠AOB内部时，如图①， ∠DOE=∠BOD-∠BOE=54°-11°=43°; (2)当OC在∠AOB外部时，如图②, ∠DOE=∠BOD+∠BOE=54°+11°=65°. 综上所述，∠DOE的度数为43°或65°. 题型八：与角n等分线相关的角的运算 1.已知，自的顶点引射线，若，那么的度数是（    ） A．48° B．45° C．48°或75° D．45°或75° 【答案】D 2.如图，OB是∠AOC的平分线，∠COD＝∠BOD，∠COD＝17°，则∠AOD的度数是(　　) A．70° B．83° C．68° D．85° 【答案】D 3.如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB∶∠AOD＝2∶11，则∠AOB＝（    ） A．10° B．15° C．20° D．30° 【答案】C 4．如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，则∠AOB＝_______． 【答案】20° 5．如图，和都是直角，且与的度数之比为，则的度数为__________． 【答案】 题型九：在三角板中的角的运算 1．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（    ） A．65° B．75° C．85° D．95° 【答案】B 2．如图，将一副三角板与的直角顶点重合在一起，若，为的平分线，则的度数为（    ） A．36° B．54° C．63° D．72° 【答案】D 3．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠BOC=30°，则∠AOD等于（ ） A．10° B．150° C．140° D．160° 【答案】B 4．一副三角板如图摆放，其中A，D，B三点在同一条直线上，，，，平分，平分，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5.如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，那么∠AOD+∠BOC＝_____． 【答案】180°##180度 题型十：余角和补角的计算 1.已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于( ) A.45° B.60° C.90° D.180° 【答案】C 2.如图，点在直线上，若，则的大小是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 3.如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于　 　°． 【答案】55． 4.若一个角的补角是其余角的3倍，则这个角的度数为___． 【答案】45°##45度 5．一个角的余角比这个角的补角的还小，求这个角的余角及这个角的补角． 【答案】余角为，补角为° 【解析】设这个角为，则这个角的余角为，根据题意列出方程，解方程即可求解． 设这个角为，则这个角的余角为， 由题意得，， 解得：， ∴这个角是， ∴这个角的余角为，补角为． 题型十一：同（等）角的余角和补角相等的运用 1.如图，直线、相交于点O，，图中与互补的角有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 2.如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB∶∠AOD＝2∶11，则∠AOB＝（    ） A．10° B．15° C．20° D．30° 【答案】C 3.如图，平面内，，平分，则以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．0个 【答案】B 4.如图，.    (1)直接写出图中一组相等的锐角； (2)设，，求与之间的关系式； (3)请在备用图中，仅利用三角板画出，使.（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）解： ， ，， ； （2）解：设，，则， ， ， ； （3）解：如图所示，即为所求． ，， ， ．    学科网（北京）股份有限公司 $