2025-2026学年人教版（五四制）六年级下册整式的求值题型突破（九题型）

整式的求值题型突破2025-2026学年人教版（五四制） 六年级下册（十题型） 题型一：直接代入 1.已知m＝2，则代数式2m﹣1的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 2.当，计算代数式﹣x2﹣1＝（　　） A．0 B． C． D． 3．填空题． （1）当时，代数式的值是 ； （2）当时，代数式的值是 ． 4．当，，时，求下列各代数式的值： (1)；(2)． 题型二：整体代入——配系数 1.已知2x2﹣x﹣1＝5，则代数式6x2﹣3x﹣9的值是（　　） A．18 B．9 C．3 D．﹣3 2．如果，那么代数式的值是（    ） A． B．1 C．3 D． 3．已知，则代数式 ． 4.若代数式的值为3，则代数式的值是 ． 5.若多项式的值为10，则多项式的值为 ． 题型三：整体代入——奇次项为相反数 1.当x分别等于2或﹣2时，代数式ax4+bx2+1的两个值（　　） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．相差2 2.当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（　　） A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2 3．当时，式子，则当时，式子的值是 ． 4．当时，整式的值为，则当时，整式的值是 ． 题型四：整体构造代入 1.若a+b＝﹣5，b﹣c＝﹣1，则c﹣a﹣2b的值为（　　） A．6 B．4 C．﹣6 D．﹣4 2.已知a+b＝3，c﹣d＝﹣2，则（b+c）﹣（d﹣a）的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 3.我们知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： （1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2； （2）已知：x2+2y＝5，求代数式﹣3x2﹣6y+21的值； （3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 题型五：化简求值——直接代入 1．先化简，再求值： ，其中x=-1，y=1. 2．化简求值：，其中， 3．先化简，再求值：，其中，． 4．先化简，再求值：，其中，． 题型六：化简求值——整体代入 1．先化简，再整体代入求值：6xy+7y+[8x﹣（5xy﹣y+6x）]，其中x+4y＝﹣1，xy＝﹣3． 2．先化简，再求值：2（x3﹣3xy）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3xy+2x3），其中x﹣y＝5，． 3．先化简，再求值：2（3x2﹣x+2y﹣xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+7xy），其中x，y满足． 题型七：化简求值——非负性求值 1.先化简，再求值：，其中． 2.求的值，其中． 3.先化简，再求值：，其中x，y满足． 题型八：化简求值——不含无关 1．已知：A＝2a2﹣5ab+3b，B＝4a2+6ab+8a，若代数式的2A﹣B的值与a无关，则此时b的值为（　　） A． B．0 C．﹣2 D． 2．已知多项式中不含项，则k的值为（    ） A．3 B．﹣3 C．0 D．6 3．若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为 ． 4.若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含x的二次项，则m的值为 　 　． 5.已知多项式化简后不含项． (1)求的值； (2)化简并求多项式的值． 题型九：绝对值化简求值 1.点A，B分别对应数a，b，它们在数轴上的位置如图，则(    ) A． B． C． D． 2．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（　　） A．a+b B．a+c C．c﹣a D．a+2b﹣c 3．数在数轴上的位置如图所示，且，则的值为 4．如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|﹣|a﹣4|的结果为　 　． 5.若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图： （1）判断下列各式的符号：a+b　 　0；c﹣b　 　0；c﹣a　 　0 （2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a| 题型十：定义求值 1.定义：若a+b+ab＝10，则称a，b是“最佳拍档数”． 例如：，因此3和是一组“最佳拍档数”． （1）8与 　　是一组“最佳拍档数”； （2）有一个数与任何数都不能组成“最佳拍档数”，这个数是 　 　； （3）若m，n是一组“最佳拍档数”，请求出的值． 2.定义如下：存在数a，b，使得等式+＝成立，则称数a，b为一对“互助数”，记为（a，b）．比如：（0，0）是一对“互助数”． （1）若（1，b）是一对“互助数”，则b的值为 　 　； （2）若（﹣2，x）是一对“互助数”，求代数式（﹣x2+3x﹣1）﹣（﹣x2+5x﹣15）的值； （3）若（m，n）是一对“互助数”，满足等式m﹣n﹣（6m+2n﹣2）＝0，求m和n的值． 3.定义新运算＝ad﹣bc，例如＝2×3﹣1×5＝1． （1）化简； （2）当x＝时，求的值． 【答案】 整式的求值题型突破2025-2026学年人教版（五四制） 六年级下册（十题型） 题型一：直接代入 1.已知m＝2，则代数式2m﹣1的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【答案】C 2.当，计算代数式﹣x2﹣1＝（　　） A．0 B． C． D． 【答案】B 3．填空题． （1）当时，代数式的值是 ； （2）当时，代数式的值是 ． 【答案】 4．当，，时，求下列各代数式的值： (1)；(2)． 【答案】(1)25(2)4 【详解】（1）解：当，，时， ． （2）解：当，，时， ． 题型二：整体代入——配系数 1.已知2x2﹣x﹣1＝5，则代数式6x2﹣3x﹣9的值是（　　） A．18 B．9 C．3 D．﹣3 【答案】B 2．如果，那么代数式的值是（    ） A． B．1 C．3 D． 【答案】D 3．已知，则代数式 ． 【答案】 4.若代数式的值为3，则代数式的值是 ． 【答案】 5.若多项式的值为10，则多项式的值为 ． 【答案】2 题型三：整体代入——奇次项为相反数 1.当x分别等于2或﹣2时，代数式ax4+bx2+1的两个值（　　） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．相差2 【答案】A 2.当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（　　） A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2 【答案】A 3．当时，式子，则当时，式子的值是 ． 【答案】 4．当时，整式的值为，则当时，整式的值是 ． 【答案】 题型四：整体构造代入 1.若a+b＝﹣5，b﹣c＝﹣1，则c﹣a﹣2b的值为（　　） A．6 B．4 C．﹣6 D．﹣4 【答案】A 2.已知a+b＝3，c﹣d＝﹣2，则（b+c）﹣（d﹣a）的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 【答案】C 3.我们知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： （1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2； （2）已知：x2+2y＝5，求代数式﹣3x2﹣6y+21的值； （3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 【答案】（1）﹣2（a﹣b）2； （2）6； （3）8． 【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝﹣2（a﹣b）2； （2）﹣3x2﹣6y+21＝﹣3（x2+2y）+21， 当x2+2y＝5时，原式＝﹣3×5+21＝6； （3）∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10， ∴a﹣c＝3+（﹣5）＝﹣2，2b﹣d＝﹣5+10＝5， ∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c） ＝﹣2+5﹣（﹣5） ＝8． 题型五：化简求值——直接代入 1．先化简，再求值： ，其中x=-1，y=1. 【答案】解： 当时， 上式 2．化简求值：，其中， 【答案】解： ， ∵，， ∴原式． 3．先化简，再求值：，其中，． 【答案】解： ， 当，时  原式． 4．先化简，再求值：，其中，． 【答案】解： 当时， 原式． 题型六：化简求值——整体代入 1．先化简，再整体代入求值：6xy+7y+[8x﹣（5xy﹣y+6x）]，其中x+4y＝﹣1，xy＝﹣3． 【答案】解：原式＝6xy+7y+8x﹣（5xy﹣y+6x） ＝6xy+7y+8x﹣5xy+y﹣6x ＝xy+8y+2x ＝xy+2（x+4y）， 当x+4y＝﹣1，xy＝﹣3时． 原式＝﹣3+2×（﹣1） ＝﹣3﹣2 ＝﹣5． 2．先化简，再求值：2（x3﹣3xy）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3xy+2x3），其中x﹣y＝5，． 【答案】解：原式＝2x3﹣6xy﹣x+2y﹣x+3xy﹣2x3 ＝﹣3xy﹣2x+2y ＝﹣3xy﹣2（x﹣y）； 当x﹣y＝5，xy＝时， 原式＝﹣3×﹣2×5＝﹣1﹣10＝﹣11． 3．先化简，再求值：2（3x2﹣x+2y﹣xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+7xy），其中x，y满足． 【答案】解：原式＝6x2﹣2x+4y﹣2xy﹣6x2+9x+3y﹣21xy， ＝6x2﹣6x2﹣2x+9x+4y+3y﹣2xy﹣21xy， ＝（6﹣6）x2+（﹣2+9）x+（4+3）y+（﹣2﹣21）xy， ＝7x+7y﹣23xy． 当时， 原式＝7（x+y）﹣23xy， ＝． 题型七：化简求值——非负性求值 1.先化简，再求值：，其中． 【答案】解： ∵ ∴， ∴ ∴原式． 2.求的值，其中． 【答案】解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 3.先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】 ． ∵，满足， 又∵，， ∴，， ∴，， 当，时， 原式. 题型八：化简求值——不含无关 1．已知：A＝2a2﹣5ab+3b，B＝4a2+6ab+8a，若代数式的2A﹣B的值与a无关，则此时b的值为（　　） A． B．0 C．﹣2 D． 【答案】A． 2．已知多项式中不含项，则k的值为（    ） A．3 B．﹣3 C．0 D．6 【答案】A 3．若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为 ． 【答案】 4.若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含x的二次项，则m的值为 　 　． 【答案】4． 5.已知多项式化简后不含项． (1)求的值； (2)化简并求多项式的值． 【答案】(1)(2)； 【详解】（1）解： ， 结果不含项， ， 解得； （2） ， 当时，原式． 题型九：绝对值化简求值 1.点A，B分别对应数a，b，它们在数轴上的位置如图，则(    ) A． B． C． D． 【答案】D 2．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（　　） A．a+b B．a+c C．c﹣a D．a+2b﹣c 【答案】B 3．数在数轴上的位置如图所示，且，则的值为 【答案】 4．如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|﹣|a﹣4|的结果为　 　． 【答案】-4 5.若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图： （1）判断下列各式的符号：a+b　 　0；c﹣b　 　0；c﹣a　 　0 （2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a| 【答案】解：（1）a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0． 故答案为：＜，＜，＞； （2）|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a| ＝﹣（a+b）+（c﹣b）﹣（c﹣a） ＝﹣a﹣b+c﹣b﹣c+a ＝﹣2b． 题型十：定义求值 1.定义：若a+b+ab＝10，则称a，b是“最佳拍档数”． 例如：，因此3和是一组“最佳拍档数”． （1）8与 　　是一组“最佳拍档数”； （2）有一个数与任何数都不能组成“最佳拍档数”，这个数是 　 　； （3）若m，n是一组“最佳拍档数”，请求出的值． 【答案】（1）； （2）﹣1； （3）﹣2． 【解答】解：（1）设另一个数为x，根据题意得：8+x+8x＝10， 解得：x＝， 故答案为：； （2）a+b+ab＝10， ∴a（1+b）+b＝10， 当b＝﹣1时，等式不成立， ∴这个数是﹣1， 故答案为：﹣1； （3）因为m，n是一组“最佳拍档数”，所以m+n+mn＝10， 则 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝﹣2． 2.定义如下：存在数a，b，使得等式+＝成立，则称数a，b为一对“互助数”，记为（a，b）．比如：（0，0）是一对“互助数”． （1）若（1，b）是一对“互助数”，则b的值为 　 　； （2）若（﹣2，x）是一对“互助数”，求代数式（﹣x2+3x﹣1）﹣（﹣x2+5x﹣15）的值； （3）若（m，n）是一对“互助数”，满足等式m﹣n﹣（6m+2n﹣2）＝0，求m和n的值． 【答案】（1）﹣4； （2）﹣14； （3）m＝，n＝2． 【解答】解：（1）∵（1，b）是一对“互助数”， ∴+＝， 解得：b＝﹣4， 故答案为：﹣4； （2）∵（﹣2，x）是一对“互助数”， ∴﹣1+＝， 解得：x＝8， （﹣x2+3x﹣1）﹣（﹣x2+5x﹣15） ＝ ＝， 当x＝8时， 原式＝+16+2＝﹣14； （3）∵（m，n）是一对“互助数”， ∴， 化简得：n＝﹣4m①， 由m﹣n﹣（6m+2n﹣2）＝0化简得， ②， 把①代入②中得， ， 解得：m＝， 则n＝＝2， ∴m＝，n＝2． 3.定义新运算＝ad﹣bc，例如＝2×3﹣1×5＝1． （1）化简； （2）当x＝时，求的值． 【答案】（1）x2+5x；（2）． 【解答】解：（1） ＝3（x2+x）﹣2（x2﹣x） ＝3x2+3x﹣2x2+2x ＝x2+5x； （2）∵x＝， ∴ ＝x2+5x ＝（）2+5× ＝+ ＝． 学科网（北京）股份有限公司 $