广西玉林市第一中学2025-2026学年下学期高二自主测试数学试卷（4.30）

高二数学自主训练一 （4月30日）

一、单选题

1．已知等比数列中，，则的值为（   ）

A． B． C． D．

2．系统中共有3个元件，各个元件正常工作的概率为，各个元件正常工作的事件相互独立．记系统中正常工作的元件数为X，则X的方差为（    ）

A． B．1 C．2 D．3

3．函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（   ）

A．是的极小值

B．的极值点有3个

C．在区间上单调递减

D．曲线在处的切线斜率小于零

4．已知，则（   ）

A． B．1 C．32 D．243

5．已知随机事件，，，，，则（    ）

A． B． C． D．

6．凹数是数学中数字排列的相关概念，是指从左到右先严格单调下降，再严格单调上升的数．若五位数，满足且，则称该五位数是“严格凹数”．则由0，1，2，3，4组成的五位“严格凹数”有（   ）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

7．假设某次考试的成绩服从正态分布.如果按照，，，的比例将考试成绩从高到低分为，，，四个等级，则等级的分数线约为（若，则，）（   ）

A．76 B．88 C．94 D．103

8．已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

 

 

二、多选题

9．的展开式中，下列结论正确的是（   ）.

A．展开式共7项 B．含项的系数为480

C．无常数项 D．所有项的二项式系数之和为128

10．某科技公司统计了一款App最近5个月的下载量如表所示，若与线性相关，且线性回归方程为，则（    ）

月份编号	1	2	3	4	5
下载量（万次）	5	4.5	4	3.5	2.5

A．与负相关 B．

C．预测第6个月的下载量是2.1万次 D．残差绝对值的最大值为0.2

11．已知函数，则（    ）

A．的极小值为         B．有两个零点

C．存在使得关于的方程有三个不同的实根      D．的解集为

三、填空题

12．的展开式中二项式系数的最大值是______．（用数字作答）

13．52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为____________；已知第一次抽到的是A，则第二次抽取A的概率为____________

14．将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{}，则{}的前n项和为________．

四、解答题

15．甲乙丙丁戊五个同学

(1)排成一排，共有多少种不同的排列方法？

(2)排成一排，甲乙不相邻，共有多少种不同排列方法？

(3)排成一排，甲乙相邻，共有多少种不同排列方法？

(4)去三个城市游览，每人只能去一个城市，可以有城市没人去，共有多少种不同游览方法？

(5)分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人，共有多少种不同分配方法？

 

 

 

 

 

16．为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表：

超声波检查结果组别	正常	不正常	合计
患该疾病	20	180	200
未患该疾病	780	20	800
合计	800	200	1000

(1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p，求p的估计值；

(2)根据小概率值的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.

附，

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

 

 

 

 

 

 

17．某新能源汽车制造商为了评估一批新型电池的续航时间（单位：小时），从这批次电池中随机抽取50组进行测试，把测得数据进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.

  (1)求的值；

(2)从抽取的50组电池中任取2组，求恰有1组电池续航时间不少于35小时的概率；

(3)将样本分布的频率视为总体分布的概率，从该批次电池组中任取2组，设为续航时间不少于35小时的电池组的数量，求的分布列及数学期望.