广西玉林市第一中学2025-2026学年下学期高二自主测试数学试卷（5.1）

玉林一中高二数学自主练习（二）2026年5月1日

姓名：___________班级：___________

一、单选题

1．已知离散型随机变量服从两点分布，且，则（   ）

A． B． C． D．

2．已知变量和有较强的线性相关关系，根据下表中两个变量间的相关数据可以得到经验回归方程为，则（   ）

A．经验回归直线必过点

B．

C．当时，预测值

D．当时，样本点对应的残差为

3．一袋中有大小相同的3个红球和2个白球，若从中不放回地取球2次，每次任取1个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到白球”为事件B，则（   ）

A． B． C． D．

4．已知函数的单调递减区间为，则的值为（    ）

A．3 B． C．6 D．

5．已知正项数列的前项和为，且，若，则下列结论不正确的是（   ）

A．数列为等差数列 B．数列为等比数列

C．数列的前项和为 D．

6．的展开式中的系数为（   ）

A．100 B．60 C．40 D．20

 

二、多选题

7．下列说法中正确的是（   ）

A．名工人各自在天中选择一天休息，不同方法种数是

B．甲、乙、丙、丁支足球队举行单循环比赛，冠、亚军的可能性一共有种

C．的展开式的常数项为

D．

8．记为数列的前项和，已知则（    ）

A．2025是数列中的项

B．数列是公比为2的等比数列

C．

D．若，则数列的前项和小于

9．函数，则（   ）

A．的图象过定点

B．当时，在上单调递增

C．当时，恒成立

D．存在，使得与轴相切

三、填空题

10．已知、为随机事件，且，，若，则___________.

11．已知二项式中各项系数之和为，则________.

12．已知在数列中，，数列的前项和为，则__________.

 

四、解答题

13．科研人员为研究白鼠在注射某种抗生素24小时后体内抗生素残留率与注射剂量之间的关系，测得一组实验数据如表：

剂量	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	6.0	7.0	8.0
残留率	0.07	0.12	0.18	0.25	0.28	0.30	0.35	0.45

(1)根据以上数据计算得样本相关系数，表明抗生素残留率与注射抗生素剂量的线性相关程度较高，请建立关于的经验回归方程；

(2)当数据对应的残差的绝对值时，称该数据为“正常数据”．现从这8个实验数据中随机抽取4个，用X表示抽到“正常数据”的个数，求的分布列及均值．

参考公式：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为：

，；参考数据：，.