河南省新乡市第一中学2025-2026学年八年级下学期4月期中考试数学试卷（普通班）

新乡市一中2025－2026学年下期初二年级期中考试 《数学》试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算或化简正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ） A. B. C. D. 4. 以下由线段a、b、c组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 下列选项中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. x 0 5 10 15 y 3 3.5 4 4.5 B. C. D. 6. 如图，在四边形中，对角线相交于点O，请添加一组条件，使四边形是平行四边形，以下添加条件不正确的是（　） A. B. C. D. 7. 函数与函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，，则线段的长为（ ） A. 3 B. C. D. 5 9. 如图，点为正方形的对角线的中点，在中，两直角边，分别交，于点，．若正方形的边长为，则重叠部分四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，已知动点在的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒个单位．连结，记点的运动时间为秒，的面积为．如图是关于的函数图象，则下列说法中错误的是（ ） A. 的值13 B. 的周长为16 C. 秒时，线段最短 D. 的面积为12 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 使式子有意义的的取值范围是_____． 12. 若点，，均在一次函数的图象上，则，，的大小关系是_____（用“<”符号连接）． 13. 已知为正数，且，如果以的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为__________． 14. 如图，直线与交于点，则关于的二元一次方程组的解是__________． 15. 如图，四边形是一个矩形纸片，，．E是边上一点．将沿着翻折，A点的对应点为．在翻折的过程中，当是直角三角形时，的长为________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 一架无人机在某一时间段内经过匀速爬升（每个爬升阶段的速度都相等）、悬停、匀速下降的过程中，其所在高度h（米）与飞行时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请根据图象回答问题： （1）解释点C的实际意义； （2）若无人机匀速下降的速度是匀速爬升速度的2倍，求无人机的爬升速度及图中m，n的值； （3）在（2）的条件下，直接写出无人机在这段时间内悬停的总时长． 18. 如图，在四边形中，已知，，，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 19. 对于分母中含有根号的式子可以进行如下化简，例如：，从而把分母中的根号化去，我们把这样的化简称为“分母有理化”．根据以上方法，解答下列问题： （1）化简：________； （2）若，求的值； （3）计算：． 20. 一次函数与的图象如图所示． （1）点的坐标为____________，点的坐标为____________； （2）当____________时，； （3）若点在直线上，且满足，求点的坐标． 21. 如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作，且，连接、、，其中交于点F． （1）求证：四边形为矩形； （2）若菱形的边长为4，，求线段的长度． 22. 在2026年春晚舞台，宇树科技的与两款机器人表演《武BOT》、松延动力的仿生人形机器人参演小品《奶奶的最爱》等节目惊艳亮相．某酒店受此启发，为吸引顾客，提高服务质量，决定购买机器人来代替部分人工服务．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台共需10万元；购买甲型机器人3台，乙型机器人1台共需15万元． （1）甲、乙两种型号机器人的单价各为多少万元？ （2）已知1台甲型和1台乙型机器人每天服务的客人数量分别是200人和15人，该公司计划用不超过22万元的价格购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每天服务客人的数量最大？ 23. 综合与探究 探索发现 如图1，等腰直角三角形中，，，过点作交于点，过点作交于点，易得，我们称这种全等模型为“型全等”．(不需要证明) 迁移应用 如图2，在直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点， （1）直接写出___________，___________．在第二象限构造等腰直角，使得，则点的坐标为___________． （2）如图3，将直线绕点顺时针旋转得到，求的函数表达式． 拓展应用 （3）如图4，直线分别交轴和轴于两点，点在第二象限，使以为腰的为等腰直角三角形？请直接写出点的坐标． 新乡市一中2025－2026学年下期初二年级期中考试 《数学》试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）当飞行时间为9分钟时，无人机所在的高度为100米 （2）无人机的爬升速度为25米/分，m的值为2，n的值为14 （3）8分钟 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）, （2） （3）点的坐标为或 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）甲型机器人的单价是4万元，乙型机器人的单价是3万元 （2）购买甲型机器人4台，乙型机器人2台时，才能使每天服务的客人数量最大 【23题答案】 【答案】（1）；；； （2）； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $