精品解析：四川绵阳市梓潼县2026年春七年级（下）阶段试卷(数学)

2026年春七年级（下）阶段试卷 (数学) 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列命题是假命题的是（ ） A. 平面内过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B. 垂线段最短 C. 同位角相等 D. 两点之间，线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题，根据相关基本性质逐一判断即可. 【详解】解： A选项 平面内过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，符合平行线基本性质，是真命题； B选项 垂线段最短，符合垂线的性质，是真命题； C选项 只有两直线平行时，同位角才相等，原命题缺少前提条件，结论不成立，是假命题； D选项 两点之间，线段最短，符合线段的基本性质，是真命题； 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴点的横坐标为负，纵坐标为负， ∴点在第三象限． 3. 化简后的结果是（ ） A. B. C. 6 D. 12 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 4. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，那么点C到直线AD的距离是指 （ ） A. 线段AC的长 B. 线段AD的长 C. 线段DB的长 D. 线段CD的长 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度，根据AD⊥BC，得出点C到直线AD的距离为线段CD的长度． 【详解】解：∵AD⊥BC， ∴点C到直线AD的距离是指线段CD的长度． 故选D． 5. 如图，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，能根据图形准确找出同位角、内错角和同旁内角是解决问题的关键．结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论． 【详解】解：， ， 故A选项不符合题意； ，不能判定， 故B选项不符合题意； ， ， 故C选项符合题意； ， ， 故D选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，在中，，于是沿射线方向平移4个单位至处，与交于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 26 B. 28 C. 30 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是利用平移前后图形面积相等，将阴影部分面积转化为梯形面积求解． 根据平移性质，与面积相等，故阴影部分面积等于梯形的面积；由已知条件求出梯形的上底、下底和高，再代入梯形面积公式计算． 【详解】解：由平移的性质可知，， ，，， ． ，， ， 又， ． 故选：． 7. 如果一个正方形的面积等于，则这个正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正方形面积公式计算即可得到结果. 【详解】解：∵正方形面积为， ∴这个正方形的边长为. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 4的算术平方根是 B. 3的平方根是 C. 27的立方根是 D. 的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，算术平方根和立方根，根据平方根、立方根的概念逐项判断即可，正确理解概念是解题的关键． 【详解】解：A、4的算术平方根是，故该选项错误； B、3的平方根是，故该选项错误； C、因为，则27的立方根是3，该选项错误； D、，因为，则4的平方根为，故该选项正确； 故选：D． 9. 在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点A及其对应点的坐标得出平移规律，再根据平移规律可求出点的坐标． 【详解】解：点平移后的对应点为， 平移规律为：横坐标，纵坐标，即向右平移3个单位，向上平移3个单位， 的横坐标为，纵坐标为，即． 10. 小芳和小明在手工课上各自用铁丝制作楼梯模型（如下图），他们用的铁丝材料（ ）     A. 一样多 B. 小明多 C. 小芳多 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平移的应用，考生通过观察、分析识别图形的能力，解决此题的关键是通过观察图形确定右侧与上侧各边的长相等．首先根据已知图形中两个图形中共同含有的边，再判断形状不同的边的长度即可． 【详解】解：两个图形右侧边与左侧相等，上侧与下侧相等， 即两个图形都可以利用平移的方法变为长为，宽为的长方形， 所以两个图形的周长都为， 所以他们用的周长一样长． 故选：A． 11. 一副三角板如图所示，且的度数比的度数大，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角板中的角度计算，解题的关键是根据平角的定义，角的和差的意义构建方程组即可解答． 【详解】解：：由题意得：， 解得：． 故选：C． 12. 如图，显示了6名学生平均每周用于体育锻炼和用于上网的课余时间（单位：小时）．图中横轴表示上网时间，纵轴表示体育锻炼时间，下列说法中不正确的是（ ） A. 点表示该生每周用于上网时间4小时，用于体育锻炼时间2小时 B. 图中实线上的点C表示该生用于上网时间与用于体育锻炼时间一样 C. 对比6名学生用于体育锻炼和上网的课余时间，可以得到更爱体育锻炼的人数比更爱上网的人数多 D. 6名学生平均每周用于上网总时长比用于体育锻炼总时长少 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标意义以及点在直线上下方的含义进行判断即可． 【详解】解：由图象可知，横轴表示上网时间，纵轴表示体育锻炼时间．  点的坐标为，  该生每周用于上网时间小时，用于体育锻炼时间小时，故A说法正确．  图中实线为第一象限角平分线，其上任意点的横、纵坐标相等，  点表示该生用于上网时间与用于体育锻炼时间一样，故B说法正确．  直线上方点满足纵坐标横坐标（更爱体育锻炼），有点，共人； 直线下方点满足横坐标纵坐标（更爱上网），有点，共人， ，  更爱体育锻炼的人数比更爱上网的人数多，故C说法正确．  A、B、C说法均正确， 选项 D缺少数据做支撑，说法是否正确不确定． 二．填空题（每空3分，共18分） 13. 已知，则的值是______． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查的是平方的非负性与算术平方根的非负性，求解代数式的值，熟练地利用两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0求解参数的值是解本题的关键． 先由平方的非负性与算术平方根的非负性求解m，n的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：21． 14. ，是连续的两个整数，若，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】找到平方分别小于和大于的两个连续整数，即可得到的值． 【详解】解：，， 即， ，且，是连续的两个整数， ． 15. 已知平面直角坐标系中有和两点，且直线轴，则________． 【答案】或3 【解析】 【分析】平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，据此可得的值，再根据得到，据此求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵平面直角坐标系中有和两点，且直线轴， ∴，， ∴或， ∴或． 16. 当光从空气斜射入水中时，光的传播方向会发生变化，这种现象叫作光的折射．如图，一束光线沿方向斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．若，，，则的度数是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，由题意可知A、C、B在同一直线，即，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵一束光线沿方向斜射入水面，在点处发生折射， ∴A、C、B在同一直线， ∴， ∴． 17. 如图，，O是上一点，且直线与的夹角，则直线绕点O按逆时针方向至少旋转 _________，才能使． 【答案】22 【解析】 【分析】利用平行线的性质得出同位角相等，然后利用角的和差求解． 【详解】解：当时，， ∴． 18. 如图，雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B，若目标的位置表示为，则目标的位置可以表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解． 【详解】解：由图可得目标在自内向外第4环上，角度为， 因此目标的位置可以表示为． 三．解答题（46分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 20. 已知一个正数的两个平方根分别是与，的算术平方根是5． （1）求的值； （2）求的立方根． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数建立方程，解方程可得的值；根据算术平方根的定义即可得的值； （2）将代入计算的值，再计算立方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个平方根分别是与， ∴， 解得． ∵的算术平方根是5， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴， ∵， ∴8的立方根为2， ∴的立方根为2． 21. 已知点，解答下列各题． （1）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标． （2）若点P到x轴的距离为2时，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标， 对于（1），根据直线轴，可知点Q和点P的横坐标相同，可求出，进而得出答案； 对于（2），根据点P到x轴的距离为2，可得，再分两种情况求出a值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：点Q的坐标为，直线轴， 点Q和点P的横坐标相同， 即， 解得， 当时，， 点P的坐标为； 【小问2详解】 解：点P到x轴的距离为2， ， 即或， 解得或， 当，， 点P的坐标为， 当，， 点P的坐标为， 综上所述，点P的坐标为或. 22. 如图，在中，D在上，E在上，F，G在上，连接，已知，平分，且． （1）请说明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由得，等量代换后得，根据同位角相等、两直线平行，可得； （2）根据得，求出，再根据平分，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 23. 三角形和三角形在平面直角坐标系的位置如图所示． （1）写出下列各点的坐标：_______，______． （2）三角形是由三角形经过怎样的平移得到？ （3）若点是三角形内部一点，则三角形内部的对应点P的坐标是______． 【答案】（1）， （2）先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度（或先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度） （3） 【解析】 【分析】（1）根据坐标与图形的特点即可求解； （2）根据图形平移的特点即可求解； （3）结合（2），根据平移规律得到点的坐标． 【小问1详解】 解：由题意得：，； 【小问2详解】 解：由图可得：，， 故平移方式为先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度（或先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度）； 【小问3详解】 解：∵点是三角形内部一点， ∴三角形内部的对应点的坐标是． 24. 综合与实践 2026年4月，在2026中关村论坛年会上，中国自主研制的“夸父”系列人形机器人首次规模化亮相，身高近一米六的白色引导机器人全天候在岗提供会场导航．在人形机器人的精密装配过程中，双臂协同作业是实现高精度操作的关键．如图，有两条平行的装配轨道与，即．左机械臂与轨道的接触点记为M，右机械臂与轨道的接触点记为N．为了实现复杂的装配任务，通过M、P、Q、N来调节三个机械臂、和的位置．在实际运行过程中，为确保稳定，三个机械臂、和不共线． （1）如图1所示，当机械臂时， ①若，求的度数； ②试说明：； （2）如图2所示，当，，时，求_____（用含的式子表示）； （3）当，时，直接写出与的数量关系（用含，的式子表示）． 【答案】（1）①，②见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质． （1）①根据两直线平行，内错角相等证明；②延长交于点H，根据两直线平行，同位角相等，再结合①的结论证明； （2）过点P作，过点Q作，多次运用两直线平行，内错角相等来解答即可； （3）过点P作，过点Q作，多次运用两直线平行，内错角相等来解答即可． 【小问1详解】 解：①， ，； ②延长交于点H，如图， ， ， ； 【小问2详解】 过点P作，过点Q作，如图， ，，，，， ，，， ， ，， ，， ，， ， ，即； 【小问3详解】 过点P作，过点Q作，如图， ，，，，， ，，， ， ，， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春七年级（下）阶段试卷 (数学) 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列命题是假命题的是（ ） A. 平面内过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B. 垂线段最短 C. 同位角相等 D. 两点之间，线段最短 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 化简后的结果是（ ） A. B. C. 6 D. 12 4. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，那么点C到直线AD的距离是指 （ ） A. 线段AC的长 B. 线段AD的长 C. 线段DB的长 D. 线段CD的长 5. 如图，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，于是沿射线方向平移4个单位至处，与交于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 26 B. 28 C. 30 D. 32 7. 如果一个正方形的面积等于，则这个正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 4的算术平方根是 B. 3的平方根是 C. 27的立方根是 D. 的平方根是 9. 在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 小芳和小明在手工课上各自用铁丝制作楼梯模型（如下图），他们用的铁丝材料（ ）     A. 一样多 B. 小明多 C. 小芳多 D. 不能确定 11. 一副三角板如图所示，且的度数比的度数大，则（　　） A. B. C. D. 12. 如图，显示了6名学生平均每周用于体育锻炼和用于上网的课余时间（单位：小时）．图中横轴表示上网时间，纵轴表示体育锻炼时间，下列说法中不正确的是（ ） A. 点表示该生每周用于上网时间4小时，用于体育锻炼时间2小时 B. 图中实线上的点C表示该生用于上网时间与用于体育锻炼时间一样 C. 对比6名学生用于体育锻炼和上网的课余时间，可以得到更爱体育锻炼的人数比更爱上网的人数多 D. 6名学生平均每周用于上网总时长比用于体育锻炼总时长少 二．填空题（每空3分，共18分） 13. 已知，则的值是______． 14. ，是连续的两个整数，若，则的值是__________． 15. 已知平面直角坐标系中有和两点，且直线轴，则________． 16. 当光从空气斜射入水中时，光的传播方向会发生变化，这种现象叫作光的折射．如图，一束光线沿方向斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．若，，，则的度数是____． 17. 如图，，O是上一点，且直线与的夹角，则直线绕点O按逆时针方向至少旋转 _________，才能使． 18. 如图，雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B，若目标的位置表示为，则目标的位置可以表示为__________． 三．解答题（46分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知一个正数的两个平方根分别是与，的算术平方根是5． （1）求的值； （2）求的立方根． 21. 已知点，解答下列各题． （1）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标． （2）若点P到x轴的距离为2时，求点P的坐标． 22. 如图，在中，D在上，E在上，F，G在上，连接，已知，平分，且． （1）请说明：； （2）若，求的度数． 23. 三角形和三角形在平面直角坐标系的位置如图所示． （1）写出下列各点的坐标：_______，______． （2）三角形是由三角形经过怎样的平移得到？ （3）若点是三角形内部一点，则三角形内部的对应点P的坐标是______． 24. 综合与实践 2026年4月，在2026中关村论坛年会上，中国自主研制的“夸父”系列人形机器人首次规模化亮相，身高近一米六的白色引导机器人全天候在岗提供会场导航．在人形机器人的精密装配过程中，双臂协同作业是实现高精度操作的关键．如图，有两条平行的装配轨道与，即．左机械臂与轨道的接触点记为M，右机械臂与轨道的接触点记为N．为了实现复杂的装配任务，通过M、P、Q、N来调节三个机械臂、和的位置．在实际运行过程中，为确保稳定，三个机械臂、和不共线． （1）如图1所示，当机械臂时， ①若，求的度数； ②试说明：； （2）如图2所示，当，，时，求_____（用含的式子表示）； （3）当，时，直接写出与的数量关系（用含，的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $