精品解析：四川省绵阳市梓潼县2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

绵阳市梓潼县2024-2025学年七年级下学期期中试卷 （七年级数学） 一．选择题（共36分） 1. 下列现象中，属于平移的是（ ） A. 足球在草坪上滚动 B. 货物在传送带上移动 C. 小朋友在荡秋千 D. 汽车雨刮器的摆动 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键． 根据平移的定义判断即可． 【详解】解：A．足球在草坪上滚动，属于旋转，故该选项不符合题意； B．货物在传送带上移动，属于平移，故该选项符合题意； C．小朋友在荡秋千，属于旋转，故该选项不符合题意； D．汽车雨刮器的摆动，属于旋转，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列说法正确的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离 D. 在同一平面内，若，那么三点在同一直线上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，利用平行公理、点到直线的距离的定义、 对顶角的定义分别判断后即可确定正确的选项，解题的关键是了解平行公理、点到直线的距离的定义、对顶角的定义． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故选项不符合题意； B、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项不符合题意； C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，故选项不符合题意； D、在同一平面内，若，那么三点在同一直线上，说法正确，故选项符合题意； 故选：D． 3. 风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，同位角、内错角、同旁内角称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是同旁内角的定义，关键是知道哪两条直线被第三条直线所截． 根据同旁内角的定义解答即可，即两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角． 【详解】解：与构成同旁内角． 故选：A． 4. 有甲，乙，丙，丁四位同学准备从斑马线上的点处过马路，四人所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的是乙，理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了垂线段的性质．直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短．据此进行解答即可． 【详解】解：由题意可知，最先通过马路的是乙同学，原因是垂线段最短， 故选：A． 5. 如图，下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行． 根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】解：∵或或， ∴， 故选：D． 6. 如图，把一个含角的直角三角板的直角顶点C放在直尺上，，，则的度数是（ ） A. 10° B. 12° C. 15° D. 20° 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行公理推论，平行线性质，直角三角形两锐角互余，解题的关键是正确作出辅助线． 过点B作交于D，则，在中，，又在中，，则，从而求得，再证明，即可由平行线的性质求解． 【详解】解：过点B作交于D， ∵， ∴， ∴在中，， 在中，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：D． 7. 5的算术平方根是（ ） A. B. 25 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求解即可，如果一个正数x的平方等于a，即，那么x叫做a的算术平方根． 【详解】解：数5的算术平方根为． 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键，正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根． 8. 连续两个正整数，较大数的算术平方根是，则较小数的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键．先求出这个数，然后根据算术平方根的定义再求出它的前一个数的算术平方根即可． 【详解】解：∵较大数的算术平方根是， ∴较大数为， 又这两个数是连续两个正整数， ∴较小数为， ∴较小数的算术平方根是， 故选：D． 9. 下列说法正确的是（ ） A. ﹣27的立方根是3 B. ＝±4 C. 1的平方根是1 D. 4的算术平方根是2 【答案】D 【解析】 【分析】由题意根据立方根，算术平方根，平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、﹣27的立方根是﹣3，故本选项错误； B、＝4，故本选项错误； C、1的平方根是±1，故本选项错误； D、4的算术平方根是2，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查立方根（如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根），平方根（如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根），算术平方根（如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根）的定义，是基础题，熟记相关概念是解题的关键． 10. 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（ ） A. 2.2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了实数与数轴以及勾股定理的应用，利用勾股定理正确得出的长是解题关键． 直接利用勾股定理得出的长，进而得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 故弧与数轴的交点P表示的数为：． 故选：B． 11. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解；∵点P的坐标为， ∴点P所在的象限是第二象限， 故选：B． 12. 如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表示，黑棋②的位置用坐标表示，则白棋③的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键．根据黑棋①的坐标向上1个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出黑棋②的坐标即可． 【详解】解：黑棋①的位置用坐标表示，黑棋②的位置用坐标表示，如图， 白棋③的坐标是， 故选D． 二．填空题（共18分） 13. 如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上，若，到__°． 【答案】50 【解析】 【分析】先求出，再根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵直线a与直线b平行， ∴， ∴， 故答案为：50． ． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角板中的角度，熟练掌握平行线的性质是解答的关键． 14. 如图所示，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，如果，，，则图中阴影部分面积为_______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，，然后求出，再求出梯形的面积即为阴影部分的面积．熟记性质并判断出阴影部分面积梯形的面积是解题的关键． 【详解】解：沿方向平移得到， ，， 阴影部分面积梯形的面积， ， ， 阴影部分面积． 故答案为：24． 15. 如图，下列条件中：①；②；③，④，能判定的是________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．利用“同旁内角互补，两直线平行”，“内错角相等，两直线平行”，“内错角相等，两直线平行”依次判断即可． 【详解】解：①由，得到； ②由，得到； ③由，得到； ④由，不能判定出平行． 故答案为：①②③． 16. 设为正整数，且，则的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，准确确定n的值是解题的关键．由，结合算术平方根即可确定n的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为8． 17. 数轴上点A表示的数为，将点A沿数轴向右平移2个单位长度到达点B，则点B所表示的数_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的移动规律是解题的关键． 根据数轴上点的平移规律得到点对应的数即可． 【详解】解：∵点表示的数为，将点沿数轴向右平移个单位长度到达点， ∴点表示的数为． 故答案为：． 18. 2025年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，将于2025年2月7日在哈尔滨市举行．如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置．先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴建立坐标系如下： ∴点B的坐标为． 故答案为： 三．解答题（共46分） 19. 计算． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算涉及零指数幂、负整数指数幂、算术平方根，乘方等概念，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据实数混合运算法则计算即可解答． 【详解】解：原式 ． 20. 如图是某地火车站及周围的简单平面图．（图中每个小正方形的边长代表1千米） （1）请以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标； （2）在（1）中所建的坐标平面内，若学校E的位置是（﹣3，﹣3），请在图中标出学校E的位置． 【答案】 解：（1）平面直角坐标系如图所示，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）． （2）如图，点E即为所求． 【解析】 【分析】（1）以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，即可表示出体育场A、超市B市场C、文化宫D的坐标． （2）根据点的坐标的意义描出点E． 【详解】略 【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要是对平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法的考查，是基础题． 21. 已知某正数的平方根分别是和，的立方根为． （1）求a、b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）的算术平方根为3 【解析】 【分析】（1）根据平方根与立方根的定义列出方程进行解答即可； （2）根据算术平方根进行计算即可． 【小问1详解】 ∵某正数的平方根是和， ∴， 解得：， ∵的立方根为， ∴， ∴， 解得：， ∴，； 【小问2详解】 ∵， ∴的算术平方根为3． 【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根，注意：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的立方根．记作． 22. 已知的算术平方根是2，的立方根是，的整数部分为． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根、平方根、立方根以及无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据算术平方根、立方根以及估算无理数的方法即可求出a，b，c的值； （2）根据第（1）问求出的a，b，的值，先求得的值，即可求出的平方根． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是2，的立方根是， ∴，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴的整数部分； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴的平方根为． 23. 已知：如图，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） 解：．理由如下： ， ， 又， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的综合应用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补：两直线平行，内错角相等． （1）根据平行线的性质即可得出，再根据条件，即可得到，进而判定． （2）根据平行线的性质，得到，根据角平分线的定义，可得到，即再根据平行线的性质即可得出的度数，又，所以． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ． ， ． 24. 如图，将长方形纸片沿折叠后，C点落在，D点落在处，的延长线交于点G，若，求、的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，利用两直线平行，内错角相等得到，，再由折叠得等角，即可求出，最后再由两直线平行，同旁内角互补求． 【详解】∵为长方形纸片， ∴， ∴， 由折叠的性质，可得， ∴， ∵， ∴． 25. 【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图①，，E为，之间一点，连接，，得到．请证明； （2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题： 【类比探究】如图②，，线段与线段相交于点E，，，平分交直线于点F，求的度数； 【拓展延伸】如图③，，线段与线段相交于点E，，，过点D作交直线于点G，平分，平分，求的度数． 【答案】 （1）证明：过E作，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∴， 即； （2）【类比探究】； 【拓展延伸】 【解析】 【分析】（1）先利用平行公理证明，根据平行线的性质可得，，两式相加可得，从而可得； （2）[类比探究]先利用平行线的性质可得，再利用三角形外角的性质可求得，然后利用角平分线的性质求得； [拓展延伸]先利用平行公理证得，再利用平行线的性质可得，然后利用角平分线意义可求得，，再利用平行线的性质求得，，从而可得答案． 【详解】（1）略 （2）[类比探究]∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴； [拓展延伸] 作，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行公理，平行线的判定与性质，解题关键是利用平行线的性质求得相关角度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绵阳市梓潼县2024-2025学年七年级下学期期中试卷 （七年级数学） 一．选择题（共36分） 1. 下列现象中，属于平移的是（ ） A. 足球在草坪上滚动 B. 货物在传送带上移动 C. 小朋友在荡秋千 D. 汽车雨刮器的摆动 2. 下列说法正确的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离 D. 在同一平面内，若，那么三点在同一直线上 3. 风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，同位角、内错角、同旁内角称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 4. 有甲，乙，丙，丁四位同学准备从斑马线上的点处过马路，四人所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的是乙，理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点确定一条直线 5. 如图，下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，把一个含角的直角三角板的直角顶点C放在直尺上，，，则的度数是（ ） A. 10° B. 12° C. 15° D. 20° 7. 5的算术平方根是（ ） A. B. 25 C. D. 8. 连续两个正整数，较大数的算术平方根是，则较小数的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. ﹣27的立方根是3 B. ＝±4 C. 1的平方根是1 D. 4的算术平方根是2 10. 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（ ） A. 2.2 B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 12. 如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表示，黑棋②的位置用坐标表示，则白棋③的坐标是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共18分） 13. 如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上，若，到__°． 14. 如图所示，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，如果，，，则图中阴影部分面积为_______． 15. 如图，下列条件中：①；②；③，④，能判定的是________． 16. 设为正整数，且，则的值为______． 17. 数轴上点A表示的数为，将点A沿数轴向右平移2个单位长度到达点B，则点B所表示的数_____． 18. 2025年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，将于2025年2月7日在哈尔滨市举行．如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______． 三．解答题（共46分） 19. 计算． 20. 如图是某地火车站及周围的简单平面图．（图中每个小正方形的边长代表1千米） （1）请以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标； （2）在（1）中所建的坐标平面内，若学校E的位置是（﹣3，﹣3），请在图中标出学校E的位置． 21. 已知某正数的平方根分别是和，的立方根为． （1）求a、b的值； （2）求的算术平方根． 22. 已知的算术平方根是2，的立方根是，的整数部分为． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 23. 已知：如图，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，求的度数． 24. 如图，将长方形纸片沿折叠后，C点落在，D点落在处，的延长线交于点G，若，求、的度数． 25. 【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图①，，E为，之间一点，连接，，得到．请证明； （2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题： 【类比探究】如图②，，线段与线段相交于点E，，，平分交直线于点F，求的度数； 【拓展延伸】如图③，，线段与线段相交于点E，，，过点D作交直线于点G，平分，平分，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $