新疆乌鲁木齐市第130中学2025-2026学年第二学期高一年级期中考试数学(问卷)

乌鲁木齐市第130中学2025一2026学年第二学期 高一年级期中考试数学（问卷） 考生须知： 1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中问卷4页，答卷2页。 2.满分150分，考试时间120分钟。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分 1.若复数z=1+i,则(z+2)i=( A.-1+3i B.-1-3i C.1+3i D.1-3i 2.已知向量a=(6,3-t),6=(1,-2),且a16,则t=（ A.2 B.1 c.-1 D.-3 3.已知向量a=(0,2),五=(3，x),若i⊥（仿-3a),则向量a与6的夹角为( A.30° B.45° C.60 D.135°x 4.如图，AOAB是水平放置的△QAB的直观图，则△OAB的面积为 145° O4 B A.12 B.24 C.62 D.122 5.在△ABC中，(a+b)sinA=csinC-bsin B,则C=() A.150 B.120 C.609 D.30° 6.在长方体ABCD-A8CD,中，AB=AD=25,M=2,则直线AD与BD所成 角的余弦值为（) A. B. c.V6 6 3 4 3 T.如图，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则BE= () E D A.5B+LAC B.-丽+上AC 6 6 6 B+1AC 6 。+ 6 8.在正四棱锥P-ABCD中，△PAB的面积为3，△PAC的面积为4，则该四棱锥的侧面 与底面所成的二面角的正弦值为() A.② B. 2W2 4 3 c. 3 .34 6 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分. 9.下列各式中，结果为零向量的是() A.AB+MB+BO+OM B.AB+BC+CA C.OA+0C+Bo+C而 D.AB-AC+BD-CD 10.正三棱锥底面边长为3，侧棱长为2√5，则下列叙述正确的是 A.正三棱锥高为3 B.正三棱锥的斜高为√3四 2 C.正三棱锥的体积为275 4 D.正三棱锥的侧面积为√3四 11.如图，在长方体ABCD-48CD中，E为CD,的中点，F为8G靠近C的三等分 点，M为4G与EF的交点，O为BD的中点，则下列说法正确的是（） D A.过E,F,D的平面截长方体所得截面是四边形 B.直线AC上存在点N使O,N,M三点共线 C.三条直线BF,DE,CC有公共点 D.直线AC与直线OE异面 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(-1,2)，则z= 13.如图所示，为测量河对岸的塔高AB,选取了与塔底B在同一水 平面内的两个测量基点C与D,现测得an∠ACB=,CD=50m, ∠BCD=75°，∠BDC=60°，则塔高AB= 14.已知一正三棱台的上、下底面边长分别为5、25.若该正三棱台的体积为 2.则 4 它的外接球的表面积为」 四、解答题：本大题共5小题，共计77分， 15.(13分)复数z=a2-a-6+(a2-3a-10)i,其中aeR. ()若复数z为实数，求a的值： (2)若复数z为纯虚数，求a的值： (30君复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数a的取值范围. 16.15分)已知点0(0,0)，A(2,),B(4,-3),C(-2,1). )求B与AC夹角的余弦值： 命题人：胡雄 审核人：韩英 2)若(A店-OA1OC,teR,求t的值： (3)若(AB-OALOC,teR,求t的值， 17.(15分)如图，在正四棱柱ABCD-AB,CD中，AB=1,A4=2,M是DD,的中 点 (1)求证：BD/平面MC: (2)证明：AC⊥平面BDD,B· 18.(17分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.且满足 /3(sinBsinA+cosBcosA)=sinC. (1)求角C的大小； (2)己知a=3,b=4,D在AB边上，且满足AD=2DB,求CD的长 19.(17分)矩形ABCD中，AB=2AD=2,P为线段DC的中点，将△ADP沿AP折起， 使得平面ADP⊥平面ABCP.在新构造的四棱锥D一PABC中，求解以下问题： B (1)求四棱锥D-PABC的体积： (2)求二面角P一AD→B的余弦值： (3)在DC上是否存在点E使得AD/I平面PBE?若存在，求出点的位置；若不存在， 请说明理由。