精品解析：广西崇左市扶绥县同正学校2025--2026学年八年级数学下学期期中质量检测

广西崇左市扶绥县同正学校2025--2026学年八年级数学 下学期期中质量检测 （考试时间：120分，满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12题，每小题3分，共36分） 1. 下列各数中，能使二次根式在实数范围内有意义的是（ ） A. 6 B. 3 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．根据二次根式的被开方数的非负性求出的取值范围，由此即可得． 【详解】解：要使二次根式在实数范围内有意义，则，即， 观察四个选项可知，只有选项A符合， 故选：A． 2. 下列方程中是一元二次方程的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的概念“等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程”依次进行判段即可得． 【详解】解：A、，不是一元二次方程，选项说法错误，不符合题意； B、化简为，不是一元二次方程，选项说法错误，不符合题意； C、，是一元二次方程，选项说法正确，符合题意； D、，不是一元二次方程，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的概念． 3. 下列二次根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式是同类二次根式，只有同类二次根式可以合并，将各选项化简后判断被开方数即可确定． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并； B、，与不是同类二次根式，不能合并； C、，与不是同类二次根式，不能合并； D、，与是同类二次根式，可以合并． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次根式的性质逐一计算各选项，即可判断出正确结果． 【详解】解：A、，选项计算错误； B、，选项计算正确； C、，选项计算错误； D、左边，右边，由可知选项计算错误． 5. 方程配方后的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照配方法的步骤对原方程变形即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴移项得 ， ∴方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得， 将左边整理为完全平方形式，得， 即方程配方后的形式是． 6. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与的关系是解答此题的关键．先求出的值，再判断出其符号即可． 【详解】解：∵， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 7. 在中，，若，，则的长是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．直接利用勾股定理计算即可． 【详解】解：∵中，，，， ∴， 故选：B． 8. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，分母中含有二次根号的也不是最简二次根式，由此判断即可．熟知最简二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：A、被开方数含有能开得尽方的因数9，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、是最简二次根式，故此选项符合题意； C、被开方数是小数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、分母中含有二次根号，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：B． 9. 新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x﹣1）个人贺卡，则共有（x﹣1）x张贺卡，等于72张，由此可列方程． 解：设这个小组有x人， 则根据题意可列方程为：（x﹣1）x=72， 解得：x1=9，x2=﹣8（舍去）． 故选C． 10. 下列说法中正确的是（　　） A. 已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B. 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C. 在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2 D. 在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．若该三角形不是直接三角形，则等式a2+b2=c2不成立，故本选项错误； B．在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，故本选项错误； C．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2，故本选项正确； D．在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则c2+a2=b2，故本选项错误； 故选C． 11. 一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，然后根据矩形衬纸的面积为照片面积的3倍列出方程即可． 【详解】解：设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，则矩形衬纸的长为英寸，宽为英寸， 由题意得， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系式解题的关键． 12. 如图，用4个全等直角三角形与1个正方形拼成正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4．若用表示直角三角形的两条直角边．下列说法正确的有（ ） ①；②；③；④ A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式的变形求值即可． 【详解】解：由题意得：，则大正方形的边长为， ∵小正方形的面积为， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 综上所述：说法正确的有①②③④． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 方程的根是__________． 【答案】， 【解析】 【详解】解：∵， ∴或， 解得，． 14. 在中两直角边长分别为，，则第三边__________． 【答案】5 【解析】 【详解】解：∵在中两直角边长分别为，， ∴由勾股定理可得：第三边． 15. 已知一个关于x的一元二次方程的两个根分别是和3，它的二次项系数是1，写出符合条件的方程：__________（写方程的一般形式）． 【答案】 【解析】 【分析】设出符合条件的一元二次方程，利用根与系数的关系求出一次项系数和常数项，即可得到目标方程． 【详解】解：设该一元二次方程为，方程的两个根为，， 由根与系数的关系可得 ，， ∴， ∴因此方程为． 16. 一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，设每次降价的百分率为，根据原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设每次降价的百分率为， 由题意，得：， 解得：，（舍去）； 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答写在答题卡上对应的区域内．） 17. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 解方程 （1）（用配方法） （2）（用公式法） （3） 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【分析】（1）利用配方法解方程即可； （2）利用公式法解方程即可； （3）利用因式分解的方法解方程即可. 【小问1详解】 解：， 移项得，， 等式两边同时加上得，， ∴配方得，， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得，，． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，， 解得：，. 19. 已知方程有两个不相等的实数根，方程的一个根是4，求的值，并求出方程的另一个根． 【答案】，方程的另一个根为 【解析】 【分析】设方程的另一个根为，利用根与系数的关系得，，然后解一次方程组即可． 【详解】解：设方程的另一个根为，根据根与系数的关系得 ，， 解得，． 即，方程的另一个根为． 20. 路边有一根电线杆，工人师傅在电线杆顶部向地面拉一根拉线固定．拉线的底端距离电线杆底部3米．已知拉线比电线杆长1米，求拉线的长度． 【答案】米 【解析】 【分析】设拉线的长度为米，则电线杆长度为米，结合勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：设拉线的长度为米，则电线杆长度为米， 由勾股定理可得， 解得， ∴拉线的长度为米． 21. 学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面用长40米的合金栏网围成．请你计算一下活动场地的长和宽． 【答案】长为14米，宽为13米． 【解析】 【分析】设活动场地垂直于墙的边长为x米，则另一边长为（40-2x）米，由长方形的面积计算公式结合活动场地的面积，可得出关于x的一元二次方程，解方程得x的值，再结合40-2x≤25确定x的值即可． 【详解】设活动场地垂直于墙的边长为x米，则另一边长为（40﹣2x）米，依题意，得： x（40﹣2x）＝182， 整理，得：x2﹣20x+91＝0， 解得：x1＝7，x2＝13． 当x＝7时，40﹣2x＝26＞25，不合题意，舍去； 当x＝13，40﹣2x＝14＜25，符合题意． 答：活动场地的长为14米，宽为13米． 【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程． 22. 阅读并观察下列各式及其验证过程． ；． 验证：； ． （1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：________； （2）通过上述探究，猜想________（，且为整数） （3）计算： 【答案】（1） （2） （3）2023 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，根据题中给的例子找出规律是解题的关键； （1）根据题中给的例子即可得出答案； （2）根据题中给的例子找出规律即可得出答案； （3）根据（2）中规律计算化简即可； 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：猜想：， 验证： ， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 23. 阅读材料： 材料1：若关于的一元二次方程的两个根为，，则，． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值． 解：∵一元二次方程的两个实数根分别为m，n， ∴，，则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）材料理解：一元二次方程的两个根为，，则___________，___________． （2）类比应用：已知一元二次方程的两根分别为m、n，求的值． （3）思维拓展：已知实数s、t满足，，且，求的值． 【答案】（1）3， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）直接利用一元二次方程根与系数的关系求解即可； （2）利用一元二次方程根与系数的关系可求出，，再根据，最后代入求值即可； （3）由题意可将s、t可以看作方程的两个根，即得出，，从而可求出，即或，最后分类讨论分别代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵一元二次方程的两个根为，， ∴，． 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵一元二次方程的两根分别为m、n， ∴，， ∴ ； 【小问3详解】 ∵实数s、t满足，， ∴s、t可以看作方程的两个根， ∴，， ∵ ∴或， 当时， ， 当时， ， 综上分析可知，的值为或． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形计算，分式的混合运算．理解题意，掌握一元二次方程根与系数的关系：和是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西崇左市扶绥县同正学校2025--2026学年八年级数学 下学期期中质量检测 （考试时间：120分，满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12题，每小题3分，共36分） 1. 下列各数中，能使二次根式在实数范围内有意义的是（ ） A. 6 B. 3 C. 0 D. 2. 下列方程中是一元二次方程的是（　　　） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 方程配方后的形式是（ ） A. B. C. D. 6. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法判断 7. 在中，，若，，则的长是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 2 8. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 9. 新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 下列说法中正确的是（　　） A. 已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B. 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C. 在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2 D. 在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2 11. 一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，用4个全等直角三角形与1个正方形拼成正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4．若用表示直角三角形的两条直角边．下列说法正确的有（ ） ①；②；③；④ A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 方程的根是__________． 14. 在中两直角边长分别为，，则第三边__________． 15. 已知一个关于x的一元二次方程的两个根分别是和3，它的二次项系数是1，写出符合条件的方程：__________（写方程的一般形式）． 16. 一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为_________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答写在答题卡上对应的区域内．） 17. 计算 （1） （2） （3） 18. 解方程 （1）（用配方法） （2）（用公式法） （3） 19. 已知方程有两个不相等的实数根，方程的一个根是4，求的值，并求出方程的另一个根． 20. 路边有一根电线杆，工人师傅在电线杆顶部向地面拉一根拉线固定．拉线的底端距离电线杆底部3米．已知拉线比电线杆长1米，求拉线的长度． 21. 学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面用长40米的合金栏网围成．请你计算一下活动场地的长和宽． 22. 阅读并观察下列各式及其验证过程． ；． 验证：； ． （1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：________； （2）通过上述探究，猜想________（，且为整数） （3）计算： 23. 阅读材料： 材料1：若关于的一元二次方程的两个根为，，则，． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值． 解：∵一元二次方程的两个实数根分别为m，n， ∴，，则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）材料理解：一元二次方程的两个根为，，则___________，___________． （2）类比应用：已知一元二次方程的两根分别为m、n，求的值． （3）思维拓展：已知实数s、t满足，，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $