精品解析：广西柳州市第三十九中学2025-2026学年下学期八年级期中质量检测数学试卷

柳州市39中学八年级2026春学期期中质量检测数学试卷 一、单选题（每题3分，共36分） 1. “国士无双”是人民对隐姓埋名30年，一身忠骨铸丰碑的“中国核潜艇之父”黄旭华院士的赞誉．下列四个汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，据此即可求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 要使二次根式有意义，则x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式即可求解． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0． ∴对于，可得， 解不等式得． 3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ） A. 1,2,3 B. 3,4,5 C. 6,8,10 D. 5,12,13 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，判断三边能否构成直角三角形等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先判断能否构成三角形，再验证是否为直角三角形． 【详解】解：∵三角形任意两边之和需大于第三边， ∴在选项A中，， 不满足三边关系， 无法构成三角形， 更不能构成直角三角形； 选项B中，∵， 符合勾股定理逆定理， ∴能构成直角三角形； 选项C中，∵， 符合勾股定理逆定理， ∴能构成直角三角形； 选项D中，∵， 符合勾股定理逆定理， ∴能构成直角三角形， 故选：A． 4. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故A符合题意； B，C，D对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B，C，D不符合题意． 5. 如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面4米，树的顶端离树根3米，则这棵树在折断之前的高度是（ ） A. 7米 B. 8米 C. 9米 D. 10米 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得：米，米，， ∴由勾股定理得：米， ∴这棵树在折断之前的高度是米． 6. 若一个八边形的每个外角都是，则x的值为（ ） A. 30 B. 45 C. 135 D. 150 【答案】B 【解析】 【分析】根据任意多边形的外角和为，即可求解． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，八边形的每个外角都是， ∴， 即． 7. 下面哪个点在函数的图象上（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是函数图象上的点的坐标，解题关键是把点的坐标代入函数解析式，判断坐标是否满足函数解析式． 把各个选项的点的坐标逐一代入函数解析式进行验证即可得解． 【详解】解：， 当时，，即不在图象上，不符合题意，选项错误； 当时，，即不在图象上，不符合题意，选项错误； 当时，，即不在图象上，不符合题意，选项错误； 当时，，即在图象上，符合题意，选项正确． 故选：． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减、乘除运算法则和算术平方根的定义进行判断即可． 【详解】解：A.与不是同类二次根式，不能相加，故A错误； B.，故B错误； C.，故C正确； D.，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的运算和算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减、乘除运算法则和算术平方根的定义． 9. 以下条件中不能判定平行四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．∵， ∴， ∴能判定平行四边形为矩形，不符合题意； B．∵， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形为矩形，不符合题意； C．由不能判定平行四边形为矩形，符合题意； D．∵ ∴平行四边形为矩形，不符合题意． 10. 将矩形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠前后的两个图形能够完全重合，再结合平角等于180°求出∠AED的度数，然后求出∠AEC 的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可． 【详解】解：由题意可得△ ADE≌△AD E ， ∴∠AED = ∠AED， ∵∠CED =60°， ∴∠AED=(180°-60°)=60°， ∴∠AEC =∠AED+ ∠CED =60°+60°=120° ∵矩形 ABCD， ∴AB // CD， ∴∠EAB =180°- ∠AEC =180°-120°=60°． .故选： B ． 【点睛】本题考查了角度的计算，矩形的对边平行，以及折叠的性质，根据折叠前后的两个图形能够完全重合得到∠AED = ∠AED 是解决本题的关键． 11. 如图，已知中，，在直线BC或射线AC取一点P，使得是等腰三角形，则符合条件的点P有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】分为三种情况：①PA＝PB，②AB＝AP，③AB＝BP，求出即可得出答案． 【详解】解：①作线段AB的垂直平分线，交AC于点P，交直线BC于一点，此时PA＝PB，共2个点符合条件； ②是以A为圆心，以AB长为半径作圆，交直线BC于两点（B和另一个点），交射线AC于一点，此时AB＝AP，共2个点符合条件； ③以B为圆心，以BA长为半径作圆，交直线BC于两点，交射线AC于一点，共3个点 ∵作线段AB的垂直平分线交直线BC的点，以A为圆心，AB长为半径作圆交直线BC的点，以及以B为圆心，AB长为半径作圆交直线BC与右侧的点，这三个点是同一个点． ∴符合条件的一共有：2＋2＋3−2＝5个点， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题以及垂直平分线的性质，主要考查学生的理解能力和动手操作能力． 12. 如图，在矩形中，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为，则的值为（　　） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形的性质可得，，，，然后通过勾股定理得出，则有，然后通过即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵在矩形中， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴． 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算． 【详解】解：原式==， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，掌握二次根式乘法的运算法则（a≥0，b＞0）是解题关键． 14. 将直线沿y轴向下平移6个单位长度后得到的直线的表达式是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：将直线沿y轴向下平移6个单位长度后得到的直线的表达式是． 15. 如图，在平行四边形中，点M为边上任意一点，点E，点F分别是的中点，若，则的长为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线的判定和性质，解题的关键是掌握以上性质． 根据平行四边形的性质得出相等的边，然后判定是的中位线，根据三角形中位线的性质进行求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点E，点F分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：3． 16. 如图：已知等边三角形的边长是2，以边上的高为边作等边三角形，得到第一个等边三角形，再以等边三角形的边上的高为边作等边三角形，得到第二个等边三角形，再以等边三角形的边边上的高为边作等边三角形得到第三个等边三角形；……如此下去，这样得到的第2024个等边三角形的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．由为边长为2的等边三角形的高，利用三线合一得到为的中点，求出的长，利用勾股定理求出的长，进而求出第一个等边三角形的面积，同理求出第二个等边三角形的面积，依此类推，得到第n个等边三角形的面积． 【详解】解：∵等边三角形的边长为2，， ∴， 根据勾股定理得：， ∴第一个等边三角形的面积为 ∵等边三角形的边长为，， ∴ 根据勾股定理得： ∴第二个等边三角形的面积为， …… 依此类推，第n个等边三角形的面积为 当，则第2024个等边三角形的面积为 故答案为：． 三、解答题（17题8分，18、19、20、22题10分，21、23题12分） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 阅读理解 我们可以用三种方式表示变量之间的关系，即表格、图象及解析式． 这三种表示方式各有优缺点，要互为补充才能更好地反映两个变量间的相互关系． 下面我们以一辆汽车以的速度在公路上匀速行驶为例，来说明这三种方式． （1）用表格表示： 时间 0.5 1 1.5 2 2.5 3 路程 30 60 90 120 150 180 利用表格可以直观的看到汽车行驶的路程和时间的关系．当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为______． （2）用图象表示：为更好的研究s随t的变化规律，它们之间的关系用图象表示为： （3） （4） 观察图象，并回答下列问题： ①当时，______． ②图中点A表示的意义是______ （5）用关系式表示：①设汽车行驶的时间为t，行驶的路程为s．求s关于t的解析式． ②利用关系式，我们可以方便的求出表格中没有给出的数值．如当时，所需时间______． 【答案】（1）120 （2）①150；②当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为 （3）①；②4 【解析】 【分析】（1）由表格求解即可； （2）①由图象求解即可； ②由图象求解即可； （3）①由表格中的数据求解即可； ②将代入求解即可． 【小问1详解】 解：由表格得，当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为； 【小问2详解】 解：①当时，； ②图中点A表示的意义是当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为； 【小问3详解】 解：①由表格得，，， ∴s关于t的解析式为； ②∵s关于t的解析式为 ∴当时， 解得． 19. 如图，在平行四边形中，点E、F在对角线上，且． （1）求证：； （2）若，说明四边形为菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【小问1详解】 证明：连接交于点，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴； 【小问2详解】 证明：由（1）得：四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形为菱形． 20. 学校花园有一个不规则的池塘，A，B两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量A，B间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下： 实践任务 测量池塘两端A，B间的距离 测量工具 皮尺 测量方案及测量数据 如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使；第二步：在的一侧选点D，使点D能直接到达A，B，C三点，测得，，． 问题解决： （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求池塘两端A，B之间的距离． 【答案】（1）是直角三角形，理由见解析 （2）池塘两端A，B之间的距离为 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理逆定理，进行求解即可； （2）利用勾股定理进行求解即可. 【小问1详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵，，， ∴， ∴是直角三角形； 【小问2详解】 解：由（1）知：是直角三角形，且， ∴， ∵，， ∴； 答：池塘两端A，B之间的距离为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1． （1）求C点的坐标 （2）求一次函数的解析式． （3）的面积为______． （4）当时，x的取值范围是______ 【答案】（1） （2） （3）6 （4） 【解析】 【分析】（1）把代入进行求解即可； （2）由（1）可把点C、D的坐标代入进行求解即可； （3）由（2）得出点A的坐标，然后根据三角形面积公式进行求解即可； （4）根据图象可直接进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得：把代入得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵点，在一次函数的图象上， ∴，解得：， ∴一次函数的解析式为； 【小问3详解】 解：由（2）可知：一次函数的解析式为， 令时，则有，解得：， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：由图象可知：当时，x的取值范围是． 22. 先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使，，使得，，那么便有：． 例如：化简． 解：首先把化为，这里，由于，即，， ∴． 仿照上例，回答问题： （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式根号内含有根号的式子化简．二次根式根号内含有根号的式子化简主要利用了完全平方公式，所以一般二次根式根号内含有根号的式子化简是符合完全平方公式的特点的式子． （1）根据范例，利用完全平方公式求解即可； （2）根据范例，把每个二次根式里面的式子化为完全平方的形式，再开方并计算求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 已知平行四边形ABCD中，AD＝2AB． （1）作∠ABC的平分线BM交AD于M，连CM． ①如图1，求∠BMC的度数； ②如图2，若∠ADC＝90°，点P是AD延长线上一点，BP交CM于N，CG⊥BP垂足为H，交AD于G，求证：BN＝CG＋GN； （2）如图3，若∠ADC＝60°，AB＝4，E是AB的中点，P是BC边上一动点，将EP逆时针旋转90°得到线段EQ，连DQ，直接写出DQ的最小值　 　． 【答案】（1）①90°；②见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）①根据平行四边形的性质及角平分线的特点即可求解 ②延长CG∠BM延长线于K，证明△BMC是等腰直角三角形，再证明△BMN≌△KMC、△KMG≌△NMG，故可求解； （2）如图3中，过点E作EN⊥BC于N，将线段EN绕点E逆时针旋转90°得到EM，连接QM，延长QM交AD于H，过点A作AJ⊥EM于J．利用全等三角形的性质证明EM＝EN＝，QH⊥EM，推出点Q在直线QH上运动，当点Q与H重合时，DQ的值最小． 【详解】（1）①∵BM平分∠ABC ∴∠ABM＝∠CBM ∵平行四边形ABCD中ADBC ∴∠AMB＝∠CBM ∴∠AMB＝∠CBM＝∠ABM ∴AM＝AB 又AD＝2AB ∴AM＝MD＝AB ∵AB＝DC ∴MD＝DC ∴∠DMC＝∠BCM ∵ADBC ∴∠BCM＝∠DMC＝∠DCM ∵ABCD ∴∠ABC＋∠BCD＝180° ∴∠CBM＋∠BCM＝90° ∴∠BMC＝180°－∠CBM＋∠BCM＝90°； ②延长CG交BM延长线于K ∵在平行四边形ABCD中，∠ADC＝90° ∴平行四边形ABCD为矩形 ∵BM平分∠ABC ∴∠ABM＝∠AMB＝∠ABC＝∠ADC＝45° 由（1）可得∠AMB＝∠CBM＝45°，∠BMC＝90° ∴∠CMD＝180°－（∠BMC＋∠AMB）＝45°＝∠BCM，∠DMK＝∠AMB＝45° ∴△MBC是等腰直角三角形 ∴BM＝MC ∵∠BNM＝∠PNC，∠BMC＝90°，CG⊥BP ∴∠MBN＝90°－∠BNM，∠MCK＝90°－∠PNC ∴∠MBN＝∠MCK ∴△BMN≌△CMK（AAS） ∴BN＝KC，MK＝MN ∵MK＝MN，∠KMG＝∠NMG＝45°，MG＝MG ∴△KMG≌△NMG（SAS） ∴KG＝NG ∴BN＝CK＝CG＋KG＝CG＋GN 故BN＝CG＋GN； （2）解：如图3中，过点E作EN⊥BC于N，将线段EN绕点E逆时针旋转90°得到EM，连接QM，延长QM交AD于H，过点A作AJ⊥EM于J． ∵∠PEQ＝∠NEM＝90°， ∴∠PEN＝∠QEM， 在△PEN和△QEM中， ∴△PEN≌△EQM（SAS）， ∴∠EMQ＝∠ENP＝90°， ∵AE＝EB＝2，∠ENB＝90°，∠B＝60°， ∴∠BEN＝30°， ∴BN＝EB＝1， ∴EM＝EN＝，QH⊥EM， ∴点Q在直线QH上运动，当点Q与H重合时，DQ的值最小， ∵AE＝2，AJ⊥EJ，∠AEJ＝∠B＝60° ∴∠EAJ＝30°，EJ＝AE＝1， ∴JM＝EM－EJ＝， ∵∠AJM＝∠JMH＝∠DAJ＝90°， ∴四边形AJMH是矩形， ∴AH＝JM＝， ∴DH＝AD－A H＝8－（－1）＝9－， ∴DQ的最小值为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知矩形的判定与性质、等腰三角形的性质及勾股定理的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 柳州市39中学八年级2026春学期期中质量检测数学试卷 一、单选题（每题3分，共36分） 1. “国士无双”是人民对隐姓埋名30年，一身忠骨铸丰碑的“中国核潜艇之父”黄旭华院士的赞誉．下列四个汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使二次根式有意义，则x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ） A. 1,2,3 B. 3,4,5 C. 6,8,10 D. 5,12,13 4. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面4米，树的顶端离树根3米，则这棵树在折断之前的高度是（ ） A. 7米 B. 8米 C. 9米 D. 10米 6. 若一个八边形的每个外角都是，则x的值为（ ） A. 30 B. 45 C. 135 D. 150 7. 下面哪个点在函数的图象上（ ） A. B. C. D. 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 以下条件中不能判定平行四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 10. 将矩形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的大小是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知中，，在直线BC或射线AC取一点P，使得是等腰三角形，则符合条件的点P有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 7个 12. 如图，在矩形中，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为，则的值为（　　） A. 5 B. C. D. 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 计算的结果是________． 14. 将直线沿y轴向下平移6个单位长度后得到的直线的表达式是______． 15. 如图，在平行四边形中，点M为边上任意一点，点E，点F分别是的中点，若，则的长为___________． 16. 如图：已知等边三角形的边长是2，以边上的高为边作等边三角形，得到第一个等边三角形，再以等边三角形的边上的高为边作等边三角形，得到第二个等边三角形，再以等边三角形的边边上的高为边作等边三角形得到第三个等边三角形；……如此下去，这样得到的第2024个等边三角形的面积为__________． 三、解答题（17题8分，18、19、20、22题10分，21、23题12分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 阅读理解 我们可以用三种方式表示变量之间的关系，即表格、图象及解析式． 这三种表示方式各有优缺点，要互为补充才能更好地反映两个变量间的相互关系． 下面我们以一辆汽车以的速度在公路上匀速行驶为例，来说明这三种方式． （1）用表格表示： 时间 0.5 1 1.5 2 2.5 3 路程 30 60 90 120 150 180 利用表格可以直观的看到汽车行驶的路程和时间的关系．当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为______． （2）用图象表示：为更好的研究s随t的变化规律，它们之间的关系用图象表示为： （3） （4） 观察图象，并回答下列问题： ①当时，______． ②图中点A表示的意义是______ （5）用关系式表示：①设汽车行驶的时间为t，行驶的路程为s．求s关于t的解析式． ②利用关系式，我们可以方便的求出表格中没有给出的数值．如当时，所需时间______． 19. 如图，在平行四边形中，点E、F在对角线上，且． （1）求证：； （2）若，说明四边形为菱形． 20. 学校花园有一个不规则的池塘，A，B两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量A，B间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下： 实践任务 测量池塘两端A，B间的距离 测量工具 皮尺 测量方案及测量数据 如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使；第二步：在的一侧选点D，使点D能直接到达A，B，C三点，测得，，． 问题解决： （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求池塘两端A，B之间的距离． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1． （1）求C点的坐标 （2）求一次函数的解析式． （3）的面积为______． （4）当时，x的取值范围是______ 22. 先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使，，使得，，那么便有：． 例如：化简． 解：首先把化为，这里，由于，即，， ∴． 仿照上例，回答问题： （1）计算：； （2）计算：． 23. 已知平行四边形ABCD中，AD＝2AB． （1）作∠ABC的平分线BM交AD于M，连CM． ①如图1，求∠BMC的度数； ②如图2，若∠ADC＝90°，点P是AD延长线上一点，BP交CM于N，CG⊥BP垂足为H，交AD于G，求证：BN＝CG＋GN； （2）如图3，若∠ADC＝60°，AB＝4，E是AB的中点，P是BC边上一动点，将EP逆时针旋转90°得到线段EQ，连DQ，直接写出DQ的最小值　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $