吉林吉林市实验中学2025-2026学年高一下学期期中测试数学试题

实验中学2025-2026学年度第二学期期中考试 高一数学 命题人：王静审核人：夏薇文 第I卷（选择题） 一、单选题.（每题5分) 1.已知i为虚数单位，复数z=-2-i,则2的虚部是 A.-1 B.1 C.i D.-i 2.已知一个水平放置的△ABC用斜二测画法得到的直观图如图所示，且C'=3, CB'=6,则原平面图形的面积是（ B A.16 B.18 C.2W2 D.36 3.在△ABC中，角AB,C所对的边分别为ab,e若s(A+BA=3,4,则s血A人 c.3 4.已知圆锥的母线长是底面半径的2倍，则该圆锥的侧面积与表面积的比值为 ) A月 B D.2 5.在等腰三角形ABC中，AB=AC=V5,BC=4,若P为边BC上的动点，则 亚（巫+AC)=() A.2 B.4 C.8 D.0 6.长方体ABCD-AB,CD,中，AA=AD=2,AB=2W2,则异面直线DB与A4所成 角的大小为() A.30° B.45° C.60° D.90° 7.△ABC中，E、F分别为B、AC的中点，G为CE与BF交点，且AG=xAB+yAC, 则x+y=( 第1页共4页 O A.1 B C. 2-3 D. 4-3 8。我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆合形的 天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸， 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口 面积；②一尺等于十寸)() A.2寸 B.3寸 C.4寸 D:5寸 二、多选题（每题6分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9.已知复数z=(1-i)(6+i),则( A.z=7+5i B.2-2=5V2. C.z+7为纯虚数 D.z在复平面内对应的点位于第四象限 10.已知向量a=(2,-3),b=（m-1,m,则( A若ā/历，则m=号 B.若a⊥b,则m=-2 C.若日=，则m=-2或3 D.若m=1,则a+b与b的夹角为135 11.（多选题)已知四面体的四个面都是边长为2的正三角形，则以下正确的是（ A.四面体的高V6 B.四面体表面积为4 C.四面体体积为22 D、四面体的内切球半径为 6 三、填空题（每题5分) 112、已知a=(2,3),b=(-1,1),则向量ā在向量b上投影向量的坐标为 13.长方体的所有顶点都在一个球面上，长，宽，高分别为3,2,1，·那么这个球面 的面积是 O 第2页共4页 14、一个腰长为2的等腰直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转弧度，形 成的几何体的表面积为 四、解答题 15.（本小题满分13分) 已知=2，=4，且(a+)1(5ā-2) (1)求a.6; 2求|2a+。 16（本小题满分5分). 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且C=2b,a=2 ccos C. a求号的值： (2)若b:=2时，求△ABC的面积. 17.（本小题满分15分) 已知四面体A-BCD,AB=AD=BC=CD=2,AC=V3.如图. (L)证明：AC⊥BD； (2)若BD-23，求四面体A-BCD的体积. 第3页共4页 18.（本小题满分17分) 在△ABC中，内角，B,C的对边分别为g,b,c,C=2b,√2sinA=3sinB. (1)求cosC; 2)若△ABC的面积为3万，求AB边上的中线CD的长. 2 19.(本小题满分17分) 如图，在正方体ABCD-A,B,CD中AB=2,M为DD的中点、 B (I)求证：BD,∥平面AMC; (2)若N为CC的中点，求证：平面AMC∥平面BWD; (3)求三楼锥M-ABC与正方体ABCD-AB,CD,的外接球半径之比. 回 第4页共4页