专题04 解答题-2026年小升初数学备考真题分类汇编（上海专版）

**基本信息** 上海地区2023-2025年小升初数学解答题真题分类汇编，聚焦数的计算与方程、图形与几何、统计与概率三大模块，适配专项复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|32题|数的计算与方程（行程问题、方程应用等10题），图形与几何（长方体表面积、环形跑道、作图等16题），统计与概率（比例、图表分析等6题）|情境贴近生活（如校庆装修、校园科技节），问题设计分层（基础方程求解至创新“内半角射线组”概念），体现上海真题实践性与思维梯度|

专题04 解答题-2026年 小升初数学备考真题分类汇编（上海地区专版） 一、数的计算与方程 1．（2025•闵行区）一箱苹果连箱共重52千克，一篮子草莓连篮子共重16千克，当苹果和草莓各卖掉一半后，剩下的苹果和草莓连箱和篮子共重35千克，则一只箱子和一个篮子共重多少千克？ 2．（2025•嘉定区）京沪高速公路全长约1241千米，一列客车和一列货车分别从北京和上海两地同时出发，相向而行。客车平均每小时行80千米，货车平均每小时行65千米，几小时后两车还相距371千米？ 3．（2025•嘉定区）小巧和小亚剪窗花，小巧平均每小时剪15朵，小亚平均每小时剪18朵。小巧先剪了0.5小时后，小亚才开始剪，多少小时后小亚剪的窗花和小巧一样多？ 4．（2023•宝山区）甲乙两地相距450千米，一列客车和一列货车同时分别从甲、乙两地出发，相向而行。客车每小时行85千米，行了2.5小时两车还相距37.5千米。求货车每小时行多少千米？ 5．（2025•闵行区）某学校5月开展校园科技节，已知六年级（1）班和（2）班各有48人，两个班各有一部分同学参加了模型比赛，其中（1）班参加人数的2倍比（2）班没参加的人数多5人，而（2）班参加的人数比（1）班没参加的人数的一半还少1人。求这两个班各有多少人参加模型比赛？ 6．（2025•闵行区）实验西校的辩论队在各大辩论比赛中屡创佳绩。一场辩论赛分为立论、驳论、自由辩论、总结陈词四个环节，总时长30分钟。已知总结陈词需要4分钟，立论时间比驳论时间多2分钟，且立论和总结陈词的时间总和等于自由辩论时间。求立论、驳论、自由辩论各环节的时间。（列方程解应用题） 7．（2025•浦东新区）一根电线，第一次用去460米，比第二次用去的2倍少60米，第二次用去电线多少米？（用方程解） 8．（2024•浦东新区）甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时比乙车多行20千米．途中乙因修车用了2小时，6小时后甲车到达两地中点，而乙车才行了甲车所行路程的一半。A、B两地相距多少千米？ 9．（2024•浦东新区）修路队今年修路2400米，比去年少修，去年修路多少米？（用方程解） 10．（2023•宝山区）果篮里装有相同个数的香蕉和橙子。每次取出2根香蕉和4个橙子，取了若干次后，橙子没有了，香蕉还剩下6根。一共取了几次？橙子原来有多少个？ 二、图形与几何 11．（2025•闵行区）用斜二测画法画长方体直观图： （1）补全长方体ABCD﹣A1B1C1D1（不写画法，需写结论）； （2）若量得BC的长度是2cm，则其表示的实际长度是 　 　 cm； （3）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AB平行的平面是 　 　 。 12．（2025•闵行区）如图，已知∠α、∠β。 （1）尺规作∠AOC，使∠AOC＝∠α﹣∠β，且∠AOB＝∠α，∠BOC＝∠β；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作图中，尺规作∠AOC的平分线OD；（不写作法，保留作图痕迹） （3）在（1）（2）的前提下，如果∠α＝120°、∠β＝60°，那么图中与∠BOC互余的角有 　 　 ；与∠AOB互补的角有 　 　 。 13．（2025•闵行区）对于四条具有公共顶点的射线，如果其中两条射线构成的角α位于另两条射线构成的角β内，且α等于β的一半，那么我们把角α称为角β的内半角，这四条射线称为成内半角射线组。 （1）如图1，已知∠AOB＝140°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝　 　 度。 （2）下列各图中，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝50°，∠BOD＝60°，那么其中射线OA、OB、OC、OD为成内半角射线组的是 　 　 。 （3）如图2，已知∠AOB＝30°，现将射线OA、OB同时绕顶点O以5度/秒的速度顺时针旋转，对应得到射线OC、OD。问：在旋转一周的过程中，射线OA、OB、OC、OD能否为成内半角射线组？如果能，请直接写出旋转的时间；如果不能，请说明理由。 14．（2025•闵行区）工人师傅需要将如图所示的板材切割成4块大小相等、形状相同的图形，如何分割？请你在图上帮他画出。 15．（2025•闵行区）正值实验西校建校二十周年校庆，学校利用暑假进行装修。每间教室内侧长9米、宽7米、高3米。地面铺地砖，天花板刷乳胶漆，四面墙刷防水漆（门窗和黑板不粉刷），门窗共有10平方米，黑板共有4平方米。 （1）每间教室内需要粉刷的总面积是多少？ （2）乳胶漆每平方米15元，防水漆每平方米12元，每间教室刷天花板和墙壁一共需要多少元？ （3）地砖是规格为50cm×50cm的正方形，每间教室需要铺多少块地砖？如果每块地砖损耗2%，实际需要买多少块？ 16．（2025•闵行区）体育场是大家奔跑、跳跃、挥洒汗水的地方，每天坚持体育锻炼，不仅能强身健体，还能让大脑更活跃，学习效率更高！甲、乙两位同学在环形跑道上练习跑步，甲每秒跑8米，乙每秒跑5米。两人同时同地同向出发，120秒后甲第一次追上了乙。 （1）环形跑道周长为多少米？ （2）如果两人同时同地反向出发，两人第一次相遇时，甲跑了多少米？（保留到0.1） （3）丙也加入进来，甲、乙的速度不变，丙每秒跑7米，甲与乙同向，丙与他们背向，三人都从同一地点同时出发，出发后三人第一次相遇时，丙跑了多少圈？ 17．（2025•浦东新区）如图是以学校为观测点画出的一张平面图。 （1）邮局在学校正　 　 方向　 　 米处。 （2）百货大楼在学校　 　 偏　 　 　 　 °方向　 　 米处。 （3）图书馆在学校北偏东45°方向400米处，在图中标出来。 18．（2025•浦东新区） （1）用数对表示三角形三个顶点A，B，C的位置为A　 　 ，B　 　 ，C　 　 。 （2）画出把三角形向左平移6格后的图形。 （3）画出把原三角形绕点C顺时针旋转90°后的图形。 19．（2025•浦东新区）一个圆锥形的小麦堆，底面周长为12.56米，高为1米。每立方米小麦大约重750千克，这堆小麦约重多少吨？ 20．（2025•嘉定区）用12个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个长方体，想一想可以拼成几种不同的长方体，并将每种长方体的长、宽和高分别填入下表中。 长（cm） 宽（cm） 高（cm） 第一种 21．（2025•嘉定区）茶叶厂家在对外销售时一般有统一制作的包装盒.某茶叶厂有甲（长方体）、乙（正方体）两种包装盒（尺寸如图所示）。如果分别用最少的铁皮制作甲、乙两种包装盒各一只（接缝处忽略不计），哪种包装盒的铁皮用料更少？请你写出计算过程。 22．（2024•浦东新区）把一个底面周长是25.12厘米，高是125厘米的圆柱形钢材铸造成横截面是边长5厘米的正方形的长方体钢材，能铸造多长？ 23．（2024•宝山区）如图，射线OC和OD的端点O在直线AB上。 作图：①在OA、OC上分别截取OE、OF，使OE＝OF； ②分别以点E、F为圆心，以大于EF的同一长度为半径作弧，两弧交于∠COA内的一点G； ③作射线OG。 （1）根据以上作图步骤，可知∠AOG＝∠　 　 ； （2）设∠AOG与∠COD互余，回答下列问题： ①图中∠GOC的余角是 　 　 ； ②如果∠COB比∠AOC大96°，求∠DOB的度数。 24．（2023•宝山区）画出下列图形的（阴影部分）另一半，使它成为以AB为对称轴的轴对称图形。 25．（2023•宝山区）一个盛水的长方体水槽，有一块棱长为3分米的正方体铁块。如图（单位：分米），从水槽中取出铁块后槽内的水深多少？ 26．（2023•宝山区）如图所示，某工厂制造一种不锈钢零配件，它的体积是多少立方厘米？ 三、统计与概率 27．（2024•浦东新区）如图是某班学生三种上学方式的人数统计图（两图均不完整），如果步行的学生中女生和男生的人数比是2：3，那么步行的男生有多少人？ 28．（2024•宝山区）某校在庆六一活动中，六年级有41位同学分别参加小品、朗诵、合唱节目（每位同学只参加一个节目），其中参加小品的同学人数与参加朗诵的同学人数之比是2：3，参加合唱的同学人数是参加朗诵的同学人数的2倍少3人，求参加小品、朗诵、合唱节目的同学各有多少人？ 29．（2025•浦东新区）学校食堂用面积是9平方分米的花岗岩板材铺地，需要960块；如果改用面积是16平方分米的花岗岩板材铺地，需要多少块？（用比例解） 30．（2025•浦东新区）看统计表回答问题： 季度 合计 第一 第二 第三 第四 册数/册 150 228 已知第二季度购书册数比第一季度多20%，与全年购书册数的比是2：9。请先列式计算，再将统计表填写完整。 31．（2025•浦东新区）果园里有三种果树，其中桃树的棵数占，梨树的棵数与其他两种果树棵数的比是2：5，桃树和梨树共有210棵。果园里共有果树多少棵？ 32．（2024•宝山区）某文具店分三次购进一批型号相同的水笔（单位：盒）和规格相同的记事本（单位：本）。 信息一 第一、二次购进这种同型号水笔和同规格记事本的数量及总进价如下表： 水笔 （盒） 记事本（本） 总进价 （元） 第一次 40 30 1150 第二次 20 40 1200 信息二 第三次购进这种同型号水笔和同规格记事本共用3200元，购进的数量及销售的单价如下表： 水笔 （盒） 记事本 （本） 购进的数量 80 销售的单价（元） 12 30 已知这批同型号水笔和同规格记事本进价不变，请根据以上信息回答下列问题： （1）求该文具店购进这批同型号的水笔每盒进价多少元？同规格的记事本每本进价多少元？ （2）在销售第三次购进的水笔和记事本的时候，该文具店准备将此次购进的水笔和笔记本搞促销，其促销方式是将一盒水笔和一本记事本组成一个套装礼盒进行销售，剩下的水笔和记事本则按原售价零售。 ①如果促销的套装礼盒共有60个，且每个套装礼盒的定价为39元，那么第三次购进的水笔和记事本全部销售完的总利润是否能达到500元？请用计算说明理由。 ②如果每个套装礼盒的利润是正整数，要使第三次购进的水笔和记事本全部销售完的总利润正好为500元，可以怎样设计销售方案？请直接写出你所有的设计的方案。 参考答案 1．【考点】带括号的表外乘加、乘减． 【答案】2千克。 【分析】用52加16求出一箱苹果连箱和一篮子草莓连篮子共重多少千克，减35求出一半苹果和一半草莓多少千克，再用35减一半苹果和一半草莓的重量即可求出一只箱子和一个篮子共重多少千克。 【解答】解：52+16﹣35 ＝68﹣35 ＝33（千克） 35﹣33＝2（千克） 答：一只箱子和一个篮子共重2千克。 【点评】此题考查了运用加减混合运算解决实际问题。 2．【考点】简单的行程问题． 【答案】6小时。 【分析】先用1241减去371求出两车行驶的路程，用两车行驶的路程除以两车的速度和就是两车行驶的时间，据此列式计算即可。 【解答】解：（1241﹣371）÷（80+65） ＝870÷145 ＝6（小时） 答：6小时后两车还相距371千米。 【点评】解答此题要运用路程、速度和时间的关系。 3．【考点】整数、小数复合应用题． 【答案】2.5小时。 【分析】根据题意，小巧平均每小时剪15朵，小巧先剪了0.5小时后，所以小巧一共多剪15×0.5＝7.5（个），其中小亚平均每小时剪18朵，所以小亚每小时比小巧多剪18﹣15＝3（朵），所需时间是（7.5÷3）小时据此解答。 【解答】解：15×0.5÷（18﹣15） ＝7.5÷3 ＝2.5（小时） 答：小亚才开始剪2.5小时后小亚剪的窗花和小巧一样多。 【点评】根据题意确定多剪多少个是解答本题的关键。 4．【考点】简单的行程问题． 【答案】80千米。 【分析】根据路程＝速度×时间求出2.5小时客车行驶的路程，用450减去客车行驶的路程，再减去37.5千米就是2.5小时货车行驶的路程，再根据速度＝路程÷时间求出货车的速度。 【解答】解：（450﹣85×2.5﹣37.5）÷2.5 ＝（450﹣212.5﹣37.5）÷2.5 ＝200÷2.5 ＝80（千米） 答：货车每小时行80千米。 【点评】解答此题要明确路程、速度和时间的关系。 5．【考点】列方程解含有两个未知数的应用题． 【答案】六年级（1）班20人；六年级（2）班13人。 【分析】设（1）班参加的人数为x人，则没参加的人数为（48﹣x）人，（2）班没参加的人数为（2x﹣5）人，参加的人数[48﹣（2x﹣5）]人；（2）班参加的人数比（1）班没参加的人数的一半还少1人，则（2）班参加的人数还可以表示为[（48﹣x）﹣1]人，根据两种方法表示的（2）班参加的人数相等列出方程求出（1）班参加的人数，进而求出（2）班参加的人数。 【解答】解：设（1）班参加的人数为x人。 48﹣（2x﹣5）＝（48﹣x）﹣1 48﹣2x+5＝24﹣x﹣1 53﹣2x＝23﹣x 1x＝30 x＝20 48﹣（2x﹣5） ＝48﹣（2×20﹣5） ＝48﹣（40﹣5） ＝48﹣35 ＝13（人） 答：六年级（1）班有20人参加模型比赛，六年级（2）班有13人参加模型比赛。 【点评】本题比较复杂，要注意找清楚题目中的数量关系和等量关系，列出方程求解。 6．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）． 【答案】6分钟，8分钟，12分钟。 【分析】设驳论时间x分钟，则立论时间（x﹣2）分钟，自由辩论时间（4+x）分钟，根据等量关系：立论的时间+驳论的时间+自由辩论的时间+总结陈词的时间＝30分钟，列方程解答即可。 【解答】解：设驳论时间x分钟，则立论时间（x﹣2）分钟，自由辩论时间（4+x）分钟。 x﹣2+x+4+x+4＝30 3x+6＝30 3x＝24 x＝8 8﹣2＝6（分钟） 4+8＝12（分钟） 答：立论的时间6分钟，驳论的时间8分钟，自由辩论的时间12分钟。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 7．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）． 【答案】见试题解答内容 【分析】设第二次用去电线x米，根据等量关系：第二次用去的米数×2﹣60米＝第一次用去的米数，列方程解答即可。 【解答】解：设第二次用去电线x米。 2x﹣60＝460 2x＝520 x＝260 答：第二次用去电线260米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 8．【考点】简单的行程问题． 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据题意，设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行（x+20）千米，然后根据速度×时间＝路程，分别用两车的速度乘以行驶的时间，求出两车各行驶了多少路程；最后根据甲车行驶的路程＝乙车行驶的路程×2，列出方程，求出乙车的速度，进而求出A、B两地相距多少千米即可。 【解答】解：设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行（x+20）千米， 6（x+20）＝（6﹣2）x×2 6x+120＝8x 6x+120﹣6x＝8x﹣6x 2x＝120 2x÷2＝120÷2 x＝60 （60+20）×6×2 ＝80×6×2 ＝960（千米） 答：A、B两地相距960千米。 【点评】（1）此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 （2）此题还考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 9．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）． 【答案】见试题解答内容 【分析】设去年修路x米，根据等量关系：去年修路的米数×（1﹣）＝今年修路2400米，列方程解答即可。 【解答】解：设去年修路x米， （1﹣）x＝2400 x＝2400 x＝3000 答：去年修路3000米。 【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：去年修路的米数×（1﹣）＝今年修路2400米，列方程。 10．【考点】列方程解含有两个未知数的应用题． 【答案】3次，12个。 【分析】分析题意，设一共取了x次，本题等量关系是：每次取橙子个数×取的次数＝每次取香蕉的个数×取的次数+剩下的香蕉个数，据此列出方程，求出方程的解即为一共取的次数，进而求出橙子原来有多少个。 【解答】解：设一共取了x次。 4x＝2x+6 2x＝6 x＝3 4×3＝12（个） 答：一共取了3次，橙子原来有12个。 【点评】此题考查的目的是理解掌握列方程解决问题的方法及应用，关键是找出等量关系。 11．【考点】长方体的特征． 【答案】（1）平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现；；（2）4；（3）DCC1D1、A1B1C1D1。 【分析】（1）斜二测画法：平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现，据此作图即可解答； （2）横等纵半竖不变，据此规则计算即可解答； （3）根据直线与平面平行的关系求解。 【解答】解：（1）平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现，据此作图如下： （2）横等纵半竖不变，若量得BC的长度是2cm，则其表示的实际长度，为：2×2＝4（厘米）； （3）与棱AB平行的平面是DCC1D1、A1B1C1D1。 故答案为：（2）4；（3）DCC1D1、A1B1C1D1。 【点评】此题考查长方体的特征。掌握长方体的特征和斜二测画法是解答的关键。 12．【考点】线段与角的综合． 【答案】∠COD，∠AOD；∠AOC，∠BOC。 【分析】（1）要求用尺规作∠AOC，使∠AOC＝∠α﹣∠β。先量出∠α＝120°，∠β＝60°，画出和∠α同样大小的角∠AOB，再用OB边做边，∠AOB与∠BOC的顶点重合，画出∠BOC＝∠β＝60°。 （2）角平分线是把一个角平均分成了相同度数的两个角。∠AOC＝∠α﹣∠β＝120°﹣60°＝60°，用量角器的0刻度线和OC重合，量出30°点一个点与O点连接即可。 （3）互余的角是两个角相加得90°，互补的角是两个角相加得180°。 【解答】解：（1）（2）如图： （3）120°﹣60°＝60° 60°÷2＝30° ∠COD＝30°，∠AOD＝30° 图中与∠BOC互余的角有∠COD，∠AOD； ∠BOC＝60° ∠AOC＝120°﹣60° ＝60° 与∠AOB互补的角有∠AOC，∠BOC。 故答案为：∠COD，∠AOD；∠AOC，∠BOC。 【点评】本题考查了画角的方法及角的知识。 13．【考点】线段与角的综合；角的概念和表示． 【答案】（1）55； （2）D； （2）经过2秒时射线OA、OB、OC、OD能为成内半角射线组。 【分析】（1）∠COD＝∠AOB÷2，∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD，由此列式计算； （2）对于四条具有公共顶点的射线，如果其中两条射线构成的角α位于另两条射线构成的角β内，且α等于β的一半，那么我们把角α称为角β的内半角，这四条射线称为成内半角射线组，由此解答本题； （3）假设经过t秒，利用∠BOC＝∠AOD÷2，由此列方程计算去解答。 【解答】解：（1）140°÷2＝70° 140°﹣15°﹣70°＝55° 答：∠BOD是55°。 （2）A.∠AOB＝40°，∠COD＝110°，110°÷2＝55°，所以射线OA、OB、OC、OD不为成内半角射线组； B.∠AOB＝40°，∠COD＝110°，110°÷2＝55°，所以射线OA、OB、OC、OD不为成内半角射线组； C.∠AOC＝50°﹣40°＝10°，∠BOD＝60°，所以射线OA、OB、OC、OD不为成内半角射线组； D.∠BOC＝50°，∠AOD＝40°+60°＝100°，所以射线OA、OB、OC、OD为成内半角射线组。 故选：D。 （3）设经过t秒射线OA、OB、OC、OD能为成内半角射线组，则 30+5t＝2×（30﹣5t） 15t＝30 t＝2 答：经过2秒时射线OA、OB、OC、OD能为成内半角射线组。 故答案为：55；D。 【点评】本题考查的是角的应用。 14．【考点】图形划分． 【答案】。 【分析】一共有12个小正方形，切割成4块大小相等、形状相同的图形，则每个图形有（12÷4）个小正方形，由此解答本题。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查的是图形的划分的应用。 15．【考点】长方体和正方体的表面积；百分数的实际应用；长方形、正方形的面积． 【答案】（1）82平方米； （2）1929元； （3）252块，258块。 【分析】（1）根据长方体的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式求出每间教室四面墙壁的面积，然后减去门窗后黑板的面积就是需要粉刷的面积。 （2）天花板刷乳胶漆，根据长方形的面积＝长×宽，求出天花板的面积，四面墙壁刷防水漆，再根据单价×数量＝总价，列式解答。 （3）根据长方形的面积＝长×宽，求出教室地面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块地砖的面积，再根据“包含”除法的意义，用除法求出需要地砖多少块，如果每块地砖损耗2%，实际需要的块数相当于计划需要块数的（1+2%），根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。 【解答】解：（1）（9+7）×2×3﹣（10+4） ＝16×2×3﹣14 ＝96﹣14 ＝82（平方米） 答：每间教室内需要粉刷的总面积是82平方米。 （2）9×7×15+82×12 ＝63×15+984 ＝945+984 ＝1929（元） 答：每间教室刷天花板和墙壁一共需要1929元。 （3）50厘米＝0.5米 9×7÷（0.5×0.5） ＝63÷0.25 ＝252（块） 252×（1+2%） ＝252×1.02 ≈258（块） 答：每间教室需要铺252块地砖，如果每块地砖损耗2%，实际需要买258块。 【点评】此题主要考查长方体的侧面积公式、长方形的面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，以及单价、数量、总价三者之间的关系及应用，一个数乘百分数的意义及应用。 16．【考点】环形跑道问题． 【答案】（1）360米； （2）221.5米； （3）圈。 【分析】（1）根据追及问题公式：路程差＝速度差×追及时间。甲、乙相距一个环形跑道的周长，用第一次甲追上乙的时间乘速度差就得环形跑道周长。 （2）根据相遇问题公式：路程和÷速度和＝相遇时间，再用相遇时间乘甲的速度即可。 （3）先根据“时间＝路程÷速度”用360分别除以甲与丙、乙与丙的速度和，求出甲、乙分别与丙相遇的时间，然后求出甲、乙分别与丙相遇时间的最小公倍数，即出发后三人第一次相遇的时间，然后进一步解答即可。 【解答】解：（1）120×（8﹣5） ＝120×3 ＝360（米） 答：环形跑道周长为360米。 （2）360÷（8+5）×8 ＝360÷13×8 ≈221.5（米） 答：甲跑了221.5米。 （3）360÷（8+7） ＝360÷15 ＝24（秒） 360÷（5+7） ＝360÷12 ＝30（秒） 24和30的最小公倍数是120。 120÷（360÷7） ＝120÷ ＝（圈） 答：圈。 【点评】本题主要考查较复杂的行程问题，关键是利用相遇问题及追及问题公式解答。 17．【考点】根据方向和距离确定物体的位置；在平面图上标出物体的位置． 【答案】见试题解答内容 【分析】图上1厘米代表实际距离200米，计算出邮局、百货大楼与学校的实际距离，图书馆与学校的图上距离，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。 【解答】解：图上1厘米代表实际距离200米， （1）1×200＝200（米），邮局在学校正东方向200米处。 （2）3×200＝600（米），百货大楼在学校北偏西30°方向600米处。 （3）400÷200＝2（厘米） 如图： 故答案为：东，200；北，西，30，600。 【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。 18．【考点】数对与位置；作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据数对确定位置的方法：先列后行，结合图示完成填空； （2）根据平移图形的特征，把三角形ABC的三个顶点分别向左平移6格，顺次连接即可； （3）根据旋转的意义，找出图中三角形ABC的三个顶点，再画出绕C点按顺时针方向旋转90度后的形状即可。 【解答】解：（1）A（10，7） B（8，3） C（10，3） （2）（3）如图： 故答案为：（10，7），（8，3），（10，3）。 【点评】本题主要考查图形的平移。旋转及数对确定位置的方法的应用。 19．【考点】关于圆锥的应用题． 【答案】3.14吨。 【分析】根据圆周长计算“C＝2πr”求出圆锥的底面半径是多少米，再根据圆锥体积计算公式“V＝πr2h”求出这堆小麦的体积是多少立方米，再乘750千克，求出这堆小麦的质量是多少千克，再除以1000化成吨。 【解答】解：12.56÷2÷3.14＝2（米） 3.14×22×1××750 ＝3.14×4×1××750 ＝3140（千克） 3140千克＝3.14吨 答：这堆小麦约重3.14吨。 【点评】关键是熟练掌握并会灵活运用圆周长计算公式、圆锥体积计算公式。 20．【考点】简单的立方体切拼问题． 【答案】 长（cm） 宽（cm） 高（cm） 第一种 12 1 1 第二种 6 2 1 第三种 4 3 1 第四种 3 2 2 【分析】12＝1×1×12＝1×2×6＝1×3×4＝2×2×3，据此填表即可。 【解答】解：12＝1×1×12＝1×2×6＝1×3×4＝2×2×3，如下所示： 长（cm） 宽（cm） 高（cm） 第一种 12 1 1 第二种 6 2 1 第三种 4 3 1 第四种 3 2 2 【点评】本题考查了立体图形拼组的应用。 21．【考点】长方体和正方体的表面积． 【答案】乙包装盒。 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式分别求出长方体、正方体的表面积，然后进行比较即可。 【解答】解：14﹣6＝8（厘米） 27﹣6×2 ＝27﹣12 15（厘米） （15×8+15×6+8×6）×2 ＝（120+90+48×2 ＝258×2 ＝516（平方厘米） 9×9×6 ＝81×6 ＝486（平方厘米） 516＞486 答：乙包装盒的铁皮用料更少。 【点评】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 22．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；长方体和正方体的体积． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，知道r＝C÷π÷2，再根据圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h，求出圆柱形钢材的体积，即铸成的长方体的体积，再由长方体的体积公式V＝abh，代入数据即可求出长方体的长。 【解答】解：底面半径：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）； 圆柱体积：3.14×4×4×125 ＝6.28×1000 ＝6280（立方厘米） 6280÷（5×5） ＝6280÷25 ＝251.2（厘米） 答：能铸造251.2厘米长。 【点评】本题考查的是圆柱和长方体的体积公式。 23．【考点】线段与角的综合． 【答案】（1）COG；（2）①∠COD；②69度。 【分析】（1）如解答图，连接GE、GF，根据SSS可知△OEG≌OFG，即∠AOG＝∠COG； （2）①根据（1）可以∠AOG＝∠COG，又∠AOG与∠COD互余，所以∠GOC的余角是∠COD ②根据和差公式可以求出∠COB比∠AOC的度数，再结合∠GOC与∠COD互余且∠AOG＝∠GOC＝∠AOC即可求出∠COD的大小，根据∠DOB＝∠COB﹣∠COD即可求解。 【解答】解：（1）如下图所示，连接GE、GF。 因为OG＝OG，OE＝OF，GE＝GF 所以△OEG≌OFG 即∠AOG＝∠COG （2）①因为∠AOG与∠COD互余，∠AOG＝∠GOC 所以∠GOC的余角是∠COD。 ②∠COB﹣∠AOC＝96° 又②COB+∠AOC＝180° 所以∠COB＝（180°+96°）÷2＝138° ∠AOC＝（180°﹣96°）÷2＝42° ∠AOG＝∠GOC＝∠AOC＝42°＝21° 又因为∠GOC与∠COD互余 所以∠COD＝90°﹣∠GOC＝90°﹣21°＝69° 所以∠DOB＝∠COB﹣∠COD＝138°﹣69°＝69° 答：∠DOB的度数是69度。 【点评】本题考查了三角形全等的知识以及角互余的应用，超出四年级学生的认知，是一道拔高题目。 24．【考点】作轴对称图形． 【答案】 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线AB）的上边画出阴影部分的关键对称点，依次连接、涂色即可画出阴影部分另一半，使它成为以AB为对称轴的轴对称图形。 【解答】解：根据题意画图如下： 【点评】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连接各对称点即可。 25．【考点】长方体和正方体的体积． 【答案】1.35分米。 【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，也就是用铁块的体积除以长方体水槽的底面积即可。 【解答】解：3×3×3÷（5×4） ＝27÷20 ＝1.35（分米） 答：从水槽中取出铁块后槽内的水深1.35分米。 【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26．【考点】组合图形的体积． 【答案】300立方厘米。 【分析】运用长方体的体积公式进行解答即可，运用大长方体，长11厘米，宽4厘米；高11厘米的长方体体积减去长7厘米，宽4厘米；高5厘米的长方体体积即可。 【解答】解：11×4×10﹣7×5×4 ＝440﹣140 ＝300（立方厘米） 答：它的体积是它的体积是300立方厘米。 【点评】本题考查了长方体体积公式的运用。 27．【考点】扇形统计图． 【答案】见试题解答内容 【分析】把总人数看作单位“1”，用乘车的人数25除以所占的分率50%求出总人数，然后用总人数减去乘车的人数（25人）与骑车的人数（15人），求出步行的人数，再根据“步行的学生中女生和男生的人数比是2：3”利用按比例分配的方法，求出步行的男生所占的分率，再根据分数乘法的意义解答即可． 【解答】解：25÷50%﹣25﹣15 ＝50﹣40 ＝10（人） 10×＝6（人） 答：步行的男生有6人． 【点评】解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解． 28．【考点】比的应用． 【答案】8人，12人，21人。 【分析】设参加朗诵的同学有x人，则参加小品的同学有x人，参加合唱的同学有（2x﹣3）人，参加三种节目的人数共41人，据此列方程解答。 【解答】解：设参加朗诵的同学有x人. 2：3＝ x+x+（2x﹣3）＝41 x﹣3＝41 x﹣3+3＝41+3 x÷＝44÷ x＝12 当x＝12时，x＝×12＝8，2x﹣3＝2×12﹣3＝21。 答：参加小品节目的同学有8人，参加朗诵节目的同学有12人，参加合唱节目的同学有21人。 【点评】解答本题需准确分析题目中的数量关系和等量关系，灵活利用比的知识和方程解决问题。 29．【考点】正、反比例应用题． 【答案】540块。 【分析】礼堂的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可。 【解答】解：设需要x块砖，由题意得， 16x＝9×960 16x＝8640 x＝540 答：需要540块。 【点评】此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，若两个相关联量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以列比例求解。 30．【考点】比的应用． 【答案】见试题解答内容 【分析】先将第一季度的购书册数看作的单位”1“，用第一季度的购书册数乘（1+20%），求出第二季度的购书册数，再除以，求出全年购书册数，最后用全年购书册数减去前三个季度的购书册数，求出第四季度的购书册数，将数据填入统计表即可。 【解答】解：150×（1+20%） ＝150×1.2 ＝180（册） 180÷＝810（册） 810﹣150﹣180﹣228 ＝660﹣180﹣228 ＝252（册） 季度 合计 第一 第二 第三 第四 册数/册 810 150 180 228 252 故答案为：810；180；252。 【点评】解答本题需熟练掌握求比一个数多百分之几的数是多少、比与分数的关系及“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的计算方法，灵活解答。 31．【考点】比的应用． 【答案】见试题解答内容 【分析】梨树的棵数与其他两种果树棵数的比是2：5，梨树占总棵数的，其中桃树的棵数占，桃树和梨树总棵数＝三种果树总棵数×（），桃树和梨树总棵数已知，求三种果树总棵数，用除法列式。 【解答】解：210÷（） ＝210÷（） ＝210÷ ＝392（棵） 答：果园里共有果树392棵。 【点评】此题考查比的应用。 32．【考点】从统计图表中获取信息． 【答案】（1）水笔10元，记事本25元；（2）①不能，②套装40元/套，每买3套优惠现金1元，即可使利润正好达到500元。 【分析】（1）根据题意可知20盒水笔+40本记事本＝1200元，据此可得40盒水笔+80本记事本＝2400元，又40盒水笔+30本记事本＝1150元，多了（80﹣30）本记事本，多了（2400﹣1150）元，据此即可求出1本记事本的进价，进而求出1盒水笔的进价； （2）①根据进价和记事本的进货总价求出进货的水笔的盒数；根据“总价＝数量×单价”分别计算出促销套装和独立销售的总销售金额，用总销售金额减去总进价即是利润，然后跟500比较大小后即可判断； ②根据水笔和记事本的销售单价，计算出非套装的销售金额，用进价减去非套装的销售金额即是回收成本剩下的金额，用回收成本剩下的金额加上利润500元就是套装60套销售出去需要回收的金额，用该金额除以60即是每套的零售价，用该零售价销售出去后的利润大于500元，多了20元，然后把20元让利到60套套装里面使利润正好达到500元即可。 【解答】解：（1）因为20盒水笔+40本记事本＝1200元 所以40盒水笔+80本记事本＝2400元 又40盒水笔+30本记事本＝1150元 所以50本记事本＝1250元 即1本记事本＝1250÷50＝25（元） 1盒水笔＝（1200﹣40×25）÷20＝10（元） 答：该文具店购进这批同型号的水笔每盒进价10元，同规格的记事本每本进价25元。 （2）①（3200﹣80×25）÷10 ＝（3200﹣2000）÷10 ＝1200÷10 ＝120（盒） 60×39+（120﹣60）×12+（80﹣60）×30﹣3200 ＝2340+720+600﹣3200 ＝3660﹣3200 ＝460（元） 460＜500，即第三次购进的水笔和记事本全部销售完的总利润不能达到500元； 答：第三次购进的水笔和记事本全部销售完的总利润不能达到500元。 ②（120﹣60）×12+（80﹣60）×30 ＝60×12+20×30 ＝720+600 ＝1320（元） 3200﹣1320＝1880（元） 1880+500＝2380（元） 2380÷60≈40（元） 40×60＝2400（元） 2400﹣2380＝20（元） 20÷60＝，即每买3套优惠1元现金。 设计方案：套装40元/套，每买3套优惠现金1元，即可使利润正好达到500元。 答：套装40元/套，每买3套优惠现金1元，即可使利润正好达到500元。 【点评】本题考查了学生能读懂统计图并根据统计图解决问题的能力。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $