专题34 圆及组合图形（能力清单+核心精要+实战演练）-2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训（通用版）

**基本信息** 聚焦圆及组合图形，通过“能力清单—核心精要—实战演练”模块，强化知识内在联系与转化应用，适配小升初专项复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题|圆的定义、周长面积计算、组合图形拆分|如第1题结合圆柱形物体表面积，考查公式灵活应用| |填空题|12题|圆环面积、扇形圆心角、阴影面积估算|如19题按比例分配圆心角，22题组合图形周长面积综合| |计算题|2题|阴影部分面积计算|通过割补转化，考查化曲为直思想| |作图题|2题|图形缩放、圆的放大|结合方格图，培养空间观念与操作能力| |解答题|12题|圆柱体积、实际场景面积计算、方案设计|如35题街心花园绿植区域设计，融合面积计算与创新思维|

2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训 编者的话 你们好！ 当你们翻开这本书时，意味着你们已正式踏上了小学阶段的最后一程，也即将迎接人生中第一次重要的学业跨越。小升初，是结束，更是开始；是检验，更是启航。如何让孩子在有限的时间内，既掌握知识，又提升思维，还能从容面对挑战，是我们共同关心的问题。这份《2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训》的诞生，正是为了回应这份期待。 我们深知，真正的数学学习，是建立知识之间的联系，构建自己的思维体系，并能在实际问题中灵活运用。为此，本书以“关系”为纲，以“应用”为要，围绕 “能力清单—核心精要—实战演练”三大模块精心设计，力求为您提供一条清晰、高效、扎实的学习路径。 第一部分：能力清单——看清目标，明确方向。 我们首先为您列出本讲具体、可衡量、可达成的能力目标。这不是抽象的要求，而是您学习后能真实做到的事。例如： 能准确说出轴对称图形与平移的本质区别； 能运用平移法，三步内求解复杂图形的周长； 能根据题意，快速判断鸡兔同笼问题该用“假设法”还是“分组法”。 在开始前阅读它，能帮助您建立清晰的学习预期；在学习后回顾它，将成为您检验自己是否真正掌握的标尺。 第二部分：核心精要——打通脉络，抓住本质 这是全书的骨架与灵魂。我们摒弃零散的碎片，致力于为您呈现： 知识的内在联系：以逻辑图、对比表等形式，揭示概念之间的层级、关联与区别，助您构建整体认知。 关键结论与模型：提炼出必须掌握的公式、定理和典型问题模型。 本部分的目标，是帮您从“知道是什么”走向“明白为什么”，最终“记住怎么用”，实现知识的深度内化。 第三部分：实战演练——固化能力，迈向自如 能力的最终证明，是在面对新问题时的从容不迫。为此，我们设计了层次分明的实战演练： 对应核心知识点，确保根基牢固。 侧重知识综合与思维进阶，挑战您对核心精要的灵活运用。 对接真实考试与生活应用，训练您在复杂情境中识别模型、解决问题的能力。 与前面的“能力清单”和“核心精要”精准对应，让您的每一次练习都目标明确、反馈清晰。 致读者： 学习之旅，贵在得法。我们希望您能以“能力清单”为罗盘，以“核心精要”为地图，以“实战演练”为航程，一步步完成从知识积累到能力生成，再到应用自如的跨越。数学之美，在于其严密的逻辑与和谐的联系。愿您能通过本书，不仅收获分数，更收获思维的乐趣、探索的勇气和解决问题的自信。 愿我们共同开启这段富有成效的学习旅程。 2026年5月 专题34 圆及组合图形（能力清单+核心精要+实战演练） 1、能清晰说出圆、扇形的定义与各部分名称，明确圆的周长、面积和扇形周长面积的定义，掌握圆心、半径、直径的关系，牢记圆的周长、面积，扇形周长面积的核心计算公式。 2、能熟练根据半径/直径计算圆的周长，并说明“圆周率推导”的计算逻辑，理解圆周率的意义。 3、能熟练根据半径计算圆的面积，并说明“化曲为直转化长方形”的推导逻辑，理解圆面积推导的转化原理。 4、能根据不同题目要求，灵活选用“公式套用法”“割补法”“和差法”解决圆、扇形及组合图形问题。 5、解题前，会习惯性确定“圆心位置”与“半径/直径对应关系”，明确问题所求（周长/面积），理清已知量对应关系，避免错用半径/直径、公式混淆。 6、能分辨“阴影组合面积”“环型面积”“滚动路程”类问题，并抓住“半径对应、割补等积”这一关键。 7、做题时，能圈出题目中的“圆”“扇形”“周长”“面积”“半径”“直径”“圆心”“阴影”“环形”等关键词，快速定位解题方向。 8、能熟练根据已知周长/面积反推圆的半径、直径，说明“公式逆推”的推导逻辑。 9、能熟练计算扇形、组合图形的周长和面积，理解组合图形拆分重组的转化关系。 一、圆的认识。 1、圆中心的一点叫作圆心，圆心通常用字母 O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫作圆的半径，半径通常用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作圆的直径，直径通常用字母 d 表示。 二、圆的特征。 1、在同一个圆里，有无数条半径，所有半径长度都相等。 2、在同一个圆里，直径等于半径的2倍，半径等于直径的。用字母表示为 d=2r，r=。 3、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 4、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，一个圆有无数条对称轴。 三、圆的画法。 1、根据圆心到圆上任意一点的距离(半径)都相等，我们可以用圆规来画圆。 (1)把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即定半径)。 (2)把有针尖的一端固定在一点上(即定圆心)。 (3)把装有笔的一端旋转一周，就画出了一个圆。 四、圆周率及周长。 1、圆的周长与直径的比值叫作圆周率，圆周率用π表示。π的值是一个无限不循环小数， 计算时一般取近似值 3.14。 2、圆的周长 (1)一个圆一周的长度叫作圆的周长。 (2)圆的周长一直径x圆周率=2x半径x圆周率 如果用C表示圆的周长，用d表示圆的直径，用r表示圆的半径，那么圆的周长的计算公式是C=πd=2πr。 五、圆的面积计算公式及其推导过程。 1、把圆沿着半径分成若干等份(偶数份)，拼成一个近似的长方形。 观察发现：近似长方形的长是圆周长的一半，用πr表示；宽是圆的半径，用r表示因为长方形的面积一长x宽，所以圆的面积计算公式用含有字母的式子表示为 S=πr2。 六、圆环。 1、两个半径不等的圆，当圆心重合时，两圆之间的部分叫作圆环。下图中的涂色部分就是一个圆环。我们通常把较大的圆叫作外圆，半径用R表示；较小的圆叫作内圆半径用r表示。 2、圆环面积=外圆面积-内圆面积 若用S表示圆环面积，则圆环的面积计算公式用含有字母的式子表示为S=πR2-πr2=π(R2-r2)。 七、扇形。 1、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。下图中的涂色部分就是一个扇形。圆上 A、B两点之间的曲线部分叫作弧，读作“弧 AB”。像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫作圆心角。 2、在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小相关。扇形的圆心角是多少度，其面积就是相同半径的圆面积的三百六十分之多少，即扇形的圆心角为 n°时 S扇形=n°÷360°×πr2. 八、组合图形的面积。 1、组合图形的定义。 由两种或两种以上的图形组合而成的图形叫作组合图形。 2、组合图形面积的计算。 计算组合图形的面积，可以把组合图形分解成几个已学过的简单图形，也可以通过平移、割补等方法把不规则图形转化为规则图形，再计算。 3、估算不规则图形的面积。 在方格纸中，不规则图形的面积可以通过数方格来估算，先数整格，再数半格，不满一格的按半格算；如果它接近规则图形，还可以将它看成规则图形，利用面积公式估算。 一、选择题 1．下列物体的表面积，能用算式“3.14×8×20＋3.14×16”解决的是（    ）。 A．一根圆柱形空心钢管，从里面量得直径为8cm，高为20cm B．一个底面半径是4cm，高是20cm的圆柱形无盖笔筒 C．一个无盖的圆柱形玩具，底面半径是16cm，高是20cm D．一个半径为4cm，高为20cm的圆柱形灯笼，上下底面的中间共留出了的圆孔 【答案】B 【分析】圆柱的侧面积＝πdh，圆柱的底面积＝πr2，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝πdh＋2π（d÷2）2，据此逐项分析。 【解答】3.14×8×20表示底面直径为8，高为20的圆柱的侧面积；3.14×16＝3.14×42表示半径为4的圆的面积，所以算式3.14×8×20＋3.14×16表示圆柱的侧面积加上一个底面积； A．空心钢管一般只计算侧面积，不需要加底面积，且题干未说明有底面，所以不能用3.14×8×20＋3.14×16表示； B．无盖笔筒的表面积＝侧面积＋一个底面积，底面半径是4cm，直径是4×2＝8（cm），高是20cm，侧面积列式为3.14×8×20，底面积列式为3.14×42＝3.14×16，总表面积列式为3.14×8×20＋3.14×16； C．无盖圆柱形玩具，底面半径是16cm，直径是16×2＝32（cm），侧面积应为3.14×32×20，底面积应为3.14×162，总表面积列式为3.14×32×20＋3.14×162；所以不能用3.14×8×20＋3.14×16表示； D．圆柱形灯笼有上下两个底面，且需减去圆孔面积，表面积应为侧面积＋两个底面积－圆孔面积，侧面积列式为：2×4×3.14×20＝8×3.14×20，2个底面积列式为：3.14×42×2＝3.14×16×2，所以表面积列式为3.14×8×20＋3.14×16×2－56.52，所以不能用3.14×8×20＋3.14×16表示。 2．在比例尺为1∶500的图纸上，量得一个圆形花坛的直径是2cm，实际花坛的占地面积是（    ）m2。 A．3.14 B．31.4 C．78.5 D．314 【答案】C 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此换算出实际花坛的直径，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，计算出实际花坛的占地面积。 【解答】实际直径： 实际半径： 实际面积： 实际花坛的占地面积是 。 3．在长4分米的圆柱形钢柱上，用一根长31.4分米的铁丝正好沿钢柱绕10圈，这根钢柱的体积是（    ）立方分米。 A．3.14 B．125.6 C．3140 D．942 【答案】A 【分析】首先用铁丝总长度除以绕的圈数求出圆柱的底面周长，再利用周长＝求出底面半径。最后根据圆柱体积公式计算体积。 【解答】（31.4÷10）÷3.14÷2 ＝3.14÷3.14÷2 ＝0.5（分米） 3.14×0.5×4 ＝3.14×0.25×4 ＝3.14（立方分米） 这根钢柱的体积是3.14立方分米。 4．李老师准备用纸皮做一个无盖的圆柱形学具，可以选取下面的材料（    ）。 A．①④ B．①⑤ C．②④ D．③⑤ 【答案】C 【分析】圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长。制作无盖圆柱形学具需要一个长方形侧面和一个圆形底面，先分别计算两个圆形底面的周长，再看哪个长方形的长与底面周长相等，即可选出正确的材料组合。 【解答】圆④的周长：3.14×4＝12.56（厘米） 圆⑤的周长： 2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（厘米） 长方形②的长是12.56厘米，与圆④的周长相等，所以可以选取材料②和④制作无盖圆柱形学具。 5．张师傅要做一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择，他应选（    ）。 A．①和④ B．①和③ C．②和④ D．②和③ 【答案】B 【分析】根据圆柱的展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长。当长方形的长和圆的周长相等时，能围成无盖圆柱。圆的周长C＝πd或C＝2πr。 【解答】③的周长：3.14×4＝12.56（dm） ④的周长：2×3.14×6＝37.68（dm） A．①的长是12.56dm，④的周长是37.68dm，长方形的长和圆的周长不相等。不能围成圆柱。 B．①的长是12.56dm，③的周长是12.56dm，长方形的长和圆的周长相等。能围成圆柱。 C．②的长是18.84dm，④的周长是37.68dm，长方形的长和圆的周长不相等。不能围成圆柱。 D．②的长是18.84dm，③的周长是12.56dm，长方形的长和圆的周长不相等。不能围成圆柱。 综上，张师傅选①和③能围成圆柱。 6．用一块长18.84厘米、宽12.56厘米的长方形铁皮，配上半径为（    ）厘米的圆形铁皮正好可以做成圆柱形容器。 A．2 B．2或3 C．3 D．6 【答案】B 【分析】分两种情况讨论，分别以长方形的长和宽作为圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），可得r＝C÷2π，求出对应的半径。 【解答】18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（厘米） 12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（厘米） 所以用一块长18.84厘米、宽12.56厘米的长方形铁皮，配上半径为2或3厘米的圆形铁皮正好可以做成圆柱形容器。 7．一个圆柱的高是8cm，将它的高截去2cm，圆柱的表面积比原来减少了，原来这个圆柱的表面积是（    ）。 A．81.64 B．62.8 C．50.24 D．56.52 【答案】D 【分析】减少的面积就是高为2cm的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，据此求出圆柱的底面周长；再根据圆的周长＝2×π×半径，半径＝周长÷π÷2，据此求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，据此求出原来圆柱的表面积。 【解答】12.56÷2＝6.28（cm） 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（cm） 3.14×12×2＋3.14×1×2×8 ＝3.14×1×2＋3.14×2×8 ＝3.14×2＋6.28×8 ＝6.28＋50.24 ＝56.52（cm2） 原来这个圆柱的表面积是56.52cm2。 8．如图，将甲、乙两个完全相同的底面半径是5cm，高是10cm的圆柱切成相同的两部分，切开后它们的表面积相比较，（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 【答案】B 【分析】甲的切法（水平切成上下两个较矮的圆柱）：增加两个半径是5cm的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π，代入数据，求出增加的面积；乙的切法（竖直通过圆心切成左右两个“半圆柱”）：增加两个长是10cm，宽是5×2＝10cm的长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出增加的面积；只要比较增加面积的大小，即可比较切开后它们的表面积大小。 【解答】甲：3.14××2＝3.14×25×2＝157（） 乙：10×（5×2）×2＝10×10×2＝200（） 157＜200，甲＜乙。 即切开后它们的表面积相比较，甲＜乙。 9．一根圆柱形木料的底面直径是10厘米，高是20厘米，把它截成3段，每段都是圆柱，截成3段后表面积增加了（    ）平方厘米。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把一根圆柱形木料截成3段，需要截2次，每截一次增加2个截面的面积，则截成3段增加4个截面的面积，先根据“”求出一个截面的面积，再乘增加截面的数量求出增加的表面积。 【解答】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） ＝ ＝ ＝（平方厘米） 截成3段后表面积增加了平方厘米。 10．用一张长100cm、宽20cm的长方形纸剪出最大的圆，最多可以剪出（    ）个这样的圆。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】从长方形中剪出最大的一个圆，圆的直径和长方形的宽相等，长方形的宽是20cm，所以圆的直径也是20cm，只需算出长里面有几个20cm即可，求100里面有几个20用除法，据此解答即可。 【解答】（个） 所以最多可以剪出5个这样的圆. 故答案为：A 11．如图阴影部分的周长是（    ）。 A．6.28 B．9.28 C．9.42 D．无法计算 【答案】B 【分析】图中阴影部分交点组成的三角形是等边三角形，因为三条边都是圆的半径，所以阴影部分的周长＝2段弧长＋3；弧长对应的圆心角是60°，即每一段弧长占圆周长的，根据“圆的周长＝2πr”，用圆的周长乘，据此求出一段弧长；再用一段弧长乘2计算出2段弧长；最后加上3即可计算阴影部分周长。 【解答】2×3.14×3××2＋3 ＝2×3.14×3××2＋3 ＝6.28×3××2＋3 ＝18.84××2＋3 ＝3.14×2＋3 ＝6.28＋3 ＝9.28 12．小明用一张彩纸制作扇面，先在彩纸上画了两个半圆，小圆半径是1分米，大圆半径是3分米（如图1）。沿弧线剪开后，又剪掉了剩下图形的（如图2）。制成了一个扇面（如图3）。求制作出的扇面面积，下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求大半圆和小半圆组成的半圆环的面积，再求减掉后制成的扇面的面积。根据圆环的面积＝×（－），将R＝3分米，r＝1分米代入公式，求出圆环的面积，圆环的面积乘就是半圆环的面积；又剪掉了剩下图形的，也就是半圆环面积的，还剩下（1－），求一个数的几分之几，用乘法计算，求剩下的面积，也就是扇面的面积，用半圆环的面积乘（1－）即可。 【解答】 ＝（9－1）×× ＝8×× ＝4× ＝（平方分米） 所以列式正确的是。 二、填空题 13．压路机前轮直径是1.6米，宽3米，如果前轮每分转动30圈，每分钟压过的路面的面积是（ ）平方米。 【答案】452.16 【分析】前轮转一圈走过的路面面积是圆柱的侧面积，求出前轮转动一圈的面积，再乘30就是每分钟压过的路面面积。 【解答】3.14×1.6×3×30 ＝15.072×30 ＝452.16（平方米） 14．如图，一个帐篷从前面看到的是图①，从上面看到的是图②，这个帐篷的占地面积是（ ）平方米，帐篷里面的空间有（ ）立方米。 【答案】 12.56 12.56 【分析】根据题意可知，这个帐篷就是一个底面半径是2米，高是3米的圆锥；求这个帐篷的占地面积，就是求这个圆锥的底面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，π取3.14，求出占地面积；这个帐篷里面的空间，就是求这个圆锥形帐篷的体积，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据，即可解答。 【解答】占地面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 体积：×12.56×3 ＝12.56×（3×） ＝12.56×1 ＝12.56（立方米） 15．如图，在一个边长8分米的正方形中画了一个面积最大的圆，圆的面积是（ ）平方分米，涂色部分的周长是（ ）分米。 【答案】 50.24 14.28 【分析】由图可知圆的直径为8分米，根据S＝（d÷2）2×π计算；涂色部分的周长＝两条直边＋圆周长的。 【解答】（8÷2）2×3.14 ＝16×3.14 ＝50.24（平方分米） 8＋8×3.14× ＝8＋25.12× ＝8＋6.28 ＝14.28（分米） 圆的面积是50.24平方分米，涂色部分的周长是14.28分米。 16．如图所示，等腰直角三角形与两个直角扇形组成的组合图形中，涂色部分的面积是（ ）cm2。     【答案】107 【分析】如下图，把右边的圆顺时针旋转后与左边的圆组合在一起，这样组合成半圆，涂色部分的面积＝半圆的面积－空白三角形的面积，半圆的直径是20cm，空白三角形是一个两条直角边等于半径的等腰直角三角形，根据半圆的面积公式S＝πr2÷2，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算求解。 【解答】如图： 半径：20÷2＝10（cm） 3.14×102÷2－10×10÷2 ＝3.14×100÷2－10×10÷2 ＝157－50 ＝107（cm2） 17．小高设计了一个图形如图所示，每个方格的边长是1cm，涂色部分的面积是（ ）。 【答案】9cm2/9平方厘米 【分析】通过割补的方法可以发现，图形中右上角阴影部分面积可拼接到左下角，则两部分阴影就形成是边长为3个方格，即3cm的正方形，再根据正方形面积＝边长×边长，据此可得出答案。 【解答】根据题意得：将右上角阴影部分拼接到左下角，可得到边长为3cm的正方形，面积为：3×3＝9（平方厘米） 小高设计了一个图形如图所示，每个方格的边长是1cm，涂色部分的面积是（9）平方厘米 18．如图，长方形里有两个大小相同的圆，涂色部分的面积是12平方厘米。图中每个圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】12.56 【分析】把圆的半径设为r厘米，则圆的直径是2r厘米，涂色部分是一个上底是圆的直径（2r）、下底是圆的直径的2倍（2r×2），高是圆的半径（r）的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2＝12列出方程，进一步解方程可得到r的值，圆的面积＝πr2，据此列式求出面积。 【解答】解：设圆的半径是r厘米。 （2r＋2×2r）×r÷2＝12 （2r＋4r）×r÷2＝12 6r×r÷2＝12 3r×r＝12 3r×r÷3＝12÷3 r×r＝4 r＝2 22×3.14 ＝4×3.14 ＝12.56（平方厘米） 19．把一个圆按3∶2∶1分成3个大小不等的小扇形，最小的扇形的圆心角是（ ），最大扇形弧长与次大扇形弧长比是（ ）。 【答案】 60°/60度 3∶2 【分析】圆的圆心角为360°，根据各扇形圆心角的比例关系，求出最小扇形的圆心角； 在同圆中，弧长比等于扇形大小比。 【解答】（1）已知圆按3∶2∶1分成3个大小不等的小扇形，那么这三个扇形圆心角的比也为3∶2∶1；因为圆的圆心角为360°，所以最小扇形的圆心角占圆的圆心角比例为＝，则最小扇形的圆心角为360°×＝60°，最小的扇形的圆心角是60°。 （2） 在同圆中，弧长比等于扇形大小比。最大扇形占3份，次大扇形占2份。比为 3∶2。 20．如图，直角的斜边，以点为中心，将顺时针旋转，点分别到达点，则边扫过的面积（即图中阴影部分面积）是（ ）。（取3） 【答案】75 【分析】根据题意，直角顺时针旋转了120°，则∠ABE＝120°；∠CBD＝180°－∠ABC＝180°－60°＝120°。 直角的面积与直角的面积相等。 阴影部分的面积＝以AB为半径、圆心角是120°的扇形面积＋直角的面积－直角的面积－以BC为半径、圆心角为120°的扇形面积 ＝以AB为半径、圆心角是120°的扇形面积－以BC为半径、圆心角为120°的扇形面积 扇形的面积＝πr2× 【解答】阴影部分面积：3×102×－3×52× ＝3×100×－3×25× ＝3×100×－3×25× ＝3××（100－25） ＝3××75 ＝1×75 ＝75 21．一个扇形圆心角为120°，如果它所在圆的半径是6cm，那么这个扇形的周长是（ ）cm，面积为（ ）cm2。 【答案】 24.56 37.68 【分析】这个扇形的周长＝圆周长的＋两条半径的长度，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解； 这个扇形的面积＝圆的面积×，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【解答】扇形的周长是： 2×3.14×6×＋6×2 ＝2×3.14×6×＋12 ＝12.56＋12 ＝24.56（厘米） 扇形的面积是： 3.14×62× ＝3.14×36× ＝37.68（平方厘米） 22．如图，四个半径为4cm的圆拼出了一个组合图形，其中涂色部分的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】 25.12 13.76 【解答】根据图示，涂色部分的周长等于半径是4厘米的圆的周长，面积等于边长是4×2＝8（厘米）的正方形的面积减去半径是4厘米的圆的面积，据此结合题意分析解答即可。 【解答】2×3.14×4＝6.28×4＝25.12（厘米） 4×2＝8（厘米） 8×8－3.14× ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（平方厘米） 即涂色部分的周长是25.12cm，面积是13.76。 23．如下图。圆内有一个正方形，正方形的四个顶点都在圆上。正方形两条对角线相交在圆心，与正方形各边形成四个完全相同的三角形。若每个三角形的面积是5平方厘米，则圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】31.4 【分析】首先根据图形可知四个三角形为等腰直角三角形，且直角边长为圆的半径；然后设圆的半径为r，根据三角形公式：S＝×底×高，这里的底和高都是圆的半径r，即5，由此可得出的值，利用圆的面积S＝π即可解决问题。 【解答】根据分析，解答如下： r2＝5 r2＝10 S＝π＝3.14×10＝31.4（平方厘米） 24．如图，圆中阴影部分面积与空白部分面积之比是1∶5。那么，阴影部分的圆心角（ ）°，如果弧AB长3.14cm，那么这个圆的半径是（ ）cm。 【答案】 60 3 【分析】根据题意，圆中阴影部分面积与空白部分面积之比是1∶5，则阴影部分的圆心角与空白部分的圆心角之比也是1∶5，则阴影部分的圆心角占这个圆的圆心角的，用圆周角×，即可求出阴影部分的圆心角∠AOB的度数；同样，弧AB占整个圆周长的，用弧AB的长度÷，求出圆的周长，再根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，据此求出这个圆的半径。 【解答】360°× ＝360°× ＝60° 3.14÷ ＝3.14÷ ＝3.14×6 ＝18.84（cm） 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 圆中阴影部分面积与空白部分面积之比是1∶5。那么，阴影部分的圆心角60°，如果弧AB长3.14cm，那么这个圆的半径是3cm。 三、计算题 25．求阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】11.44cm2 【分析】图中阴影部分的面积为三角形的面积加正方形的面积，再减去圆的面积，圆的面积，正方形的面积＝边长×边长，，据此可求。 【解答】圆的半径是4cm，图中为圆，所以面积可求： （cm2） 三角形的面积为： （cm2） 正方形的面积为： （cm2） 阴影部分的面积为： （cm2） 答：阴影部分的面积为11.44cm2。 26．计算阴影部分的面积。 【答案】9.12平方厘米 【分析】 如图，阴影部分的面积，运用两个以厘米为半径的的圆的面积和减去一个边长是（厘米）正方形的面积，由此即可得到答案。圆的面积，正方形的面积边长边长。 【解答】（厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是平方厘米。 四、作图题 27．请根据方格图中已有的内容，完成下面各题。 （1）将图形A按1∶2缩小，并画出缩小后的图形，命名为图形“C”。 （2）将图形B按3∶1放大，并画出放大后的图形，命名为图形“D”。 （3）图形A和图形C的周长之比是（ ）。 （4）图形B和图形D的面积之比是（ ）。 【答案】（1）画图见详解 （2）画图见详解 （3）2∶1/ （4）1∶9/ 【分析】（1）要画圆，需要知道圆的半径；已知图形A的半径是4格，将图形A按1∶2缩小，半径变为4×＝2（格），在方格图中画出半径为2格的圆，标上字母C即可。 （2）已知图形B是直角三角形，两条直角边分别是2格和3格，将图形B按3∶1放大，则两条直角边分别变为2×3＝6（格），3×3＝9（格），据此画出两条直角边分别是6格和9格的直角三角形，标上字母D即可。 （3）根据圆的周长公式，可分别表示出图形A和图形C的周长，再写成比的形式，化简后可知，圆的周长的比等于直径的比，根据两个图形直径的格数，即可解答。 （4）已知直角三角形的面积等于两条直角边乘积的一半，可根据两个图形直角边的格数分别表示出图形B与图形D的面积，再写成比的形式，化简后即可解答。 【解答】（1）图形C的半径：4×＝2（格） 作图如下： （2）2×3＝6（格） 3×3＝9（格） 作图如下： （3） （4）SB∶SD ＝（3×2÷2）∶（9×6÷2） ＝3∶27 ＝1∶9 28．填一填，画一画。（每个小方格的边长表示1cm） （1）按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形。 （2）以图中点O为圆心，按3∶1的比画出圆放大后的图形。放大前与放大后两个圆的面积比是（    ），它们所组成的圆环面积是（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）画图见详解；1∶9；25.12 【分析】（1）按1∶2缩小图形，就是把平行四边形的底和高都缩小到原来的。原图中，平行四边形的底占6格，高占4格，利用原图的底和高分别除以2计算出缩小后图形的底和高所占的格数，最后画出对应的图形即可。 （2）按3∶1放大圆，半径放大到原来的3倍。 原图中圆的半径r是1格（1cm），利用1×3算出放大后圆的半径R并画出同心圆，再根据圆的面积公式分别计算出放大前后的面积，再写出它们的比并化成最简整数比。最后根据圆环的面积公式即可计算出圆环的面积。 【解答】（1）缩小后图形的： 底：6÷2＝3（格） 高：4÷2＝2（格） 按底3格、高2格，画出形状不变的平行四边形即可。（见下图） （2）按3∶1放大圆，半径放大到原来的3倍。 r＝1格，R＝1×3＝3（格） 扩大后的图形见下图 （） （） ∶＝1∶9 （） 五、解答题 29．光明小学操场上有一堆圆锥形的黄沙，测得底面周长是18.84米，高1米。现准备将这堆黄沙填到长4米、宽2米、深0.7米的长方体沙坑里。这堆黄沙能否将沙坑填满？ 【答案】能填满。 【分析】根据圆锥体积计算公式“V＝”及周长与半径的关系“C＝2πr”即可求出这堆沙子的体积；根据长方体体积计算公式“V＝abh”即可求出沙坑的容积。二者比较后可确定这堆黄沙能否将沙坑填满。 【解答】3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1× ＝3.14××1× ＝3.14×9× ＝3.14×3 ＝9.42（立方米） 4×2×0.7＝8×0.7＝5.6（立方米） 9.42＞5.6 答：这堆黄沙能将沙坑填满。 30．同学们，你知道吗？利用图形的平移或旋转能帮我们解决很多有关求图形阴影部分面积的问题。请你开动脑筋，利用所学的知识，计算下面图形中阴影部分的面积。（先在图中表示出你的思路，再列式计算）（单位：厘米） 【答案】平方厘米；平方厘米 【分析】观察图形特征，通过“割补法”将不规则的阴影部分转化为规则的几何图形，如正方形、圆进行计算。 【解答】左图： 将左侧阴影部分向右平移，拼成一个正方形。 （平方厘米） 答：阴影部分的面积是。 右图： 将阴影部分旋转拼成一个半圆。 10÷2＝5（厘米） 答：阴影部分的面积是。 31．孙明的爷爷有一个圆柱形的水缸，高是6分米，缸口的铁箍长25.12分米。如果给这个水缸配一个木盖，至少需要多少平方分米的木板？ 【答案】50.24平方分米 【分析】分析题目，题目要求给水缸配一个木盖，木盖的形状是圆形，其大小等于水缸底面的大小；已知缸口铁箍的长度为25.12分米，即圆柱底面的周长；根据圆的周长公式可知：r＝周长÷π÷2，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积＝πr2列式求出木板的面积。 【解答】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（分米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 答：至少需要50.24平方分米。 32．张程家一扇门上要装上形状如图所示的装饰木条，需要木条多少米？ 【答案】7.084米 【分析】根据图可知，装饰木条由一个半圆弧和一个长方形的三条边组成，长方形的长是2米，宽是1.2米，半圆的直径是1.2米，根据圆的周长＝π×直径，据此求出装饰木条的长度。 【解答】3.14×1.2÷2＋2×2＋1.2 ＝3.768÷2＋4＋1.2 ＝1.884＋4＋1.2 ＝5.884＋1.2 ＝7.084（米） 答：需要木条7.084米。 33．王叔叔买了一张可折叠的餐桌，中间是长100厘米，宽20厘米的长方形，两侧是半圆形，如图1所示。这张餐桌完全展开后，如图2所示，桌面的面积有多大？ 【答案】9850平方厘米 【分析】根据题意，餐桌完全展开后的面积由中间长方形和一个整圆（两侧半圆拼接而成）组成。需先计算长方形面积（长×宽），再计算圆的面积，其中圆的直径等于长方形的长），最后将两者面积相加。 【解答】长方形面积：100×20＝2000（平方厘米） 圆的半径：100÷2＝50（厘米） 圆的面积：3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方厘米） 2000＋7850＝9850（平方厘米） 答：桌面的面积是9850平方厘米。 34．李佳学习了圆的面积后，学以致用。自己画了一幅图（如图），四边形ABCD是平行四边形，圆的半径是3厘米。阴影部分面积是多少平方厘米？请你帮李佳算一算。 【答案】9平方厘米 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积通过旋转“转化”为平行四边形ABCD面积的一半，平行四边形的高等于圆的半径，平行四边形的底等于圆的直径。根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。 【解答】如图： 3×2×3÷2 ＝6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（平方厘米） 答：阴影部分的面积是9平方厘米。 35．如左图是一个街心花园的平面设计图，其中空白部分（4个完全相同的扇形）是活动区域，阴影部分为绿植区域。      （1）绿植区域的面积是多少平方米？ （2）在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，你还有不同的设计方案吗？请在右边的空白正方形内画出你的新设计图，并将绿植区域涂上阴影。 【答案】（1）21.5平方米 （2）设计方案：在正方形中心画一个半径为5米的圆。（答案不唯一） 【分析】（1）空白部分由4个完全相同的扇形组成，正好是一个以正方形边长一半长度为半径的圆，正方形边长是10米，则半径是5米，用正方形面积减去圆的面积就是绿植区域的面积； （2）在保证活动区域和绿植区域面积不变的前提下，我们可以把空白部分的圆拆分成其他形状，比如可以在正方形中心画一个半径为5米的圆；还可以把圆拆分成2个半圆，分别放在正方形的两条边内侧，据此解答。 【解答】（1）10÷2＝5（米） 10×10－3.14×52 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方米） 答：绿植区域的面积是21.5平方米。 （2）设计方案：在正方形中心画一个半径为5米的圆，如下图所示。（答案不唯一） 36．图形与操作。 （1）按要求在图中画一画。 （2）计算变化后图形中阴影部分的面积。 （3）你能求出原图中阴影部分的周长吗？试一试。 【答案】（1）见详解 （2）8平方厘米 （3）20.56厘米 【分析】（1）先确定旋转中心为O点，根据阴影①绕O点逆时针旋转90°，阴影②绕O点顺时针旋转90°的方向和度数，画出旋转后的图形。 （2）变化后阴影部分的面积是一个等腰直角三角形，两条直角边分别是正方形的边长，根据三角形的面积公式可计算出阴影部分面积。 （3）原图中阴影部分的周长是一个直径为4cm的圆的周长，依据圆的周长公式计算出圆的周长，最后加上两条4厘米的线段长度得到阴影部分的周长。 【解答】（1） （2）4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 所以，变化后图形中阴影部分的面积是8平方厘米。 （3）3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 原图中阴影部分的周长是20.56厘米。 【点睛】关键点是知道并发现将①和②通过旋转后阴影部分的面积变成一个等腰直角三角形。 37．已知：线段AB＝40cm。 （1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以3厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以5厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇？ （2）几秒钟后，P、Q相距16cm？ （3）如图2，AO＝PO＝8厘米，∠POB＝40°，点P绕着点O以20度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿直线AB，自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度。 【答案】（1）5秒 （2）3秒或7秒 （3）12厘米/秒或厘米/秒 【分析】（1）先用点P的速度加上点Q的速度，算出两个点的速度和。再根据路程÷速度和＝时间，算出两点相遇时间。 （2）P、Q相距16厘米存在两种情况。第一种是两点没相遇，差16厘米。这时两点已经走的路程是（40－16）厘米。第二种是两点相遇之后，又继续走了16厘米。这时两点已经走的路程是（40＋16）厘米。最后根据路程÷速度和＝时间，算出时间。 （3）根据题意，点P，Q只能在线段AB上相遇。用40°除以20°和（180°＋40°）除以20°算出点P落在AB上的时间。也就是Q在线段AB上运动的时间。而点Q两次走的路程分别是（40－2×8）和40。最后根据路程÷时间＝速度。算出点Q两种情况的速度即可。 【解答】（1）40÷（3＋5） ＝40÷8 ＝5（秒） 答：经过5秒后P、Q相遇。 （2）（40－16）÷（3＋5） ＝24÷8 ＝3（秒） （40＋16）÷（3＋5） ＝56÷8 ＝7（秒） 答：3秒或7秒后，P、Q两点相距16厘米。 （3）点P，Q只能在线段AB上相遇 一、点P旋转到线段AB上的时间为40°÷20°＝2（秒） （40－8×2） ＝（40－16）÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米/秒） 二、点P旋转到线段AB上的时间为 （40°＋180°）÷20° ＝220°÷20° ＝11（秒） 40÷11（厘米/秒） 答：点Q的速度为12厘米/秒或厘米/秒。 38．为了让学生行为更规范，小梦就读的学校开展了“文明路队行到家”的评比活动。学校绘制了平面图，以便于让家长了解学校放学路队的路线，如图： （1）学校门口和A接送点的实际距离是200米，将图中比例尺补充完整。 （2）B接送点在学校门口的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （3）C接送点距离学校门口100米，它的位置可能在哪？请在上图中画图表示出所有可能的位置。 （4）要想精准确定C接送点的位置，还需要补充什么条件呢？请写出一种。再根据你补充的条件，在图中用“▲”标出C接送点的位置。 【答案】（1）50；100；150 （2）北；西；50；150 （3）见详解 （4）见详解 【分析】（1）比例尺是图上距离比实际距离。已知学校门口和A接送点的实际距离是200米，从图上量得学校门口到A接送点的距离是4厘米。用200除以4求出图上1厘米代表实际距离多少米，据此将图中比例尺补充完整。 （2）根据上北下南，左西右东，观察图可知，B接送点在学校门口的北偏西方向。从图上可直接读出角度为50°，量得图上学校门口到B接送点的距离是3厘米。因为图上1厘米代表实际距离50米，所以B接送点到学校门口的实际距离为3×50＝150米。据此填空。 （3）C接送点距离学校门口100米，先计算出100米在图上的距离。以学校门口为圆心，学校门口到C接送点的距离为半径画圆，圆上任意一点都可以是C接送点的位置。 （4）可以补充具体的方向，就可以精准确定C接送点的位置。（答案不唯一，合理即可） 【解答】（1）200÷4＝50（米），补充比例尺如下图： （2）3×50＝150（米），则B接送点在学校门口的北偏西50°方向150米处。 （3）（厘米） 如下图。C接送点的位置是在以学校门口为圆心，半径为100米的圆上任意一点。 （4）补充条件为：C接送点在学校门口的正北方向（答案不唯一，合理即可），画图如下。 39．下面是某小学的平面图，它的实际长是280米，宽160米。通过测量完成下面各题（测量结果取整厘米数）。 （1）这幅平面图的比例尺是（    ）。 （2）这个学校操场的实际占地面积是多少平方米？ （3）学校操场北边有一个半圆形花坛，它的半径是32米，请你以A点为圆心，画出这个花坛的示意图。 【答案】（1）1∶4000 （2）16000平方米 （3）见详解 【分析】（1）先测量出平面图上学校的长，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，计算得到比例尺。 （2）测量操场图上的长和宽，按比例尺1∶4000，求出实际长和宽，代入长方形面积＝长×宽，计算得到学校的实际面积。 （3）已知花坛半径32米，按比例尺1∶4000，计算得到图上半径，以A为圆心，画出半圆即可。 【解答】（1）用直尺测量得平面图上学校的长是7厘米，280米＝28000厘米。 7∶28000＝1∶4000 这幅图的比例尺为1∶4000。 （2）测量得操场图上的长为5厘米，宽是2厘米。 5∶（1∶4000）＝5×4000＝20000（厘米）＝200（米） 2∶（1∶4000）＝2×4000＝8000（厘米）＝80（米） 200×80＝16000（平方米） 答：学校操场的实际占地面积为16000平方米。 （3）32米＝3200厘米 3200×（1∶4000）＝3200×＝0.8（厘米） 以A点为圆心，0.8厘米为半径画半圆。 40．阅读下面文字后再解答。 两个图形的面积重合度 例如：小圆的面积是，大圆的面积是，重合部分的面积是，则图中两个圆的重合度＝4÷（6＋14－4）×100%＝25% 根据以上描述，解答下面问题： （1）一个正方形和一个圆重叠摆放在一起，有很多种摆法。小明摆出了如图所示的三种： ①上面的三种摆法中，正方形和圆的重合度最大的是（ ），重合度最小的是（ ）。 ②如果正方形的边长是4cm，图B的重合度约是（ ）%。（π取3） （2）有两个圆，半径分别是3cm和5cm，这两个圆重叠摆放后，重合度最大是多少？ 【答案】（1） A C 27.3% （2）36% 【分析】（1） ①根据题目中给出的“” 易知：重合面积越大，分子越大，分母越小，重合度越高。三种摆法中，图A重合整圆，图B重合半圆，图C重合圆，据此判断即可。 ②正方形边长是4cm，所以圆的直径为4cm，因为图B重合半圆，代入公式，，（π取3），求出结果即可。 （2）想要两个圆重叠摆放后重合度最大，重合面积就应该是小圆整圆的面积，通过题目中给出的半径分别求出两圆面积，然后用公式计算结果即可。 【解答】（1）①因为整圆＞半圆＞圆，所以重合度最大的是A，重合度最小的是C。 ② （2）半径5cm圆面积：52×3.14＝78.5cm2 半径3cm圆面积：32×3.14＝28.26cm2 两个圆的重合度最大为 28.26÷（78.5＋28.26－28.26）×100% ＝28.26÷78.5×100% ＝0.36×100% ＝36% 答：这两个圆重叠摆放后，重合度最大是36%。 学科网（北京）股份有限公司 $2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训 编者的话 你们好！ 当你们翻开这本书时，意味着你们已正式踏上了小学阶段的最后一程，也即将迎接人生中第一次重要的学业跨越。小升初，是结束，更是开始；是检验，更是启航。如何让孩子在有限的时间内，既掌握知识，又提升思维，还能从容面对挑战，是我们共同关心的问题。这份《2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训》的诞生，正是为了回应这份期待。 我们深知，真正的数学学习，是建立知识之间的联系，构建自己的思维体系，并能在实际问题中灵活运用。为此，本书以“关系”为纲，以“应用”为要，围绕 “能力清单—核心精要—实战演练”三大模块精心设计，力求为您提供一条清晰、高效、扎实的学习路径。 第一部分：能力清单——看清目标，明确方向。 我们首先为您列出本讲具体、可衡量、可达成的能力目标。这不是抽象的要求，而是您学习后能真实做到的事。例如： 能准确说出轴对称图形与平移的本质区别； 能运用平移法，三步内求解复杂图形的周长； 能根据题意，快速判断鸡兔同笼问题该用“假设法”还是“分组法”。 在开始前阅读它，能帮助您建立清晰的学习预期；在学习后回顾它，将成为您检验自己是否真正掌握的标尺。 第二部分：核心精要——打通脉络，抓住本质 这是全书的骨架与灵魂。我们摒弃零散的碎片，致力于为您呈现： 知识的内在联系：以逻辑图、对比表等形式，揭示概念之间的层级、关联与区别，助您构建整体认知。 关键结论与模型：提炼出必须掌握的公式、定理和典型问题模型。 本部分的目标，是帮您从“知道是什么”走向“明白为什么”，最终“记住怎么用”，实现知识的深度内化。 第三部分：实战演练——固化能力，迈向自如 能力的最终证明，是在面对新问题时的从容不迫。为此，我们设计了层次分明的实战演练： 对应核心知识点，确保根基牢固。 侧重知识综合与思维进阶，挑战您对核心精要的灵活运用。 对接真实考试与生活应用，训练您在复杂情境中识别模型、解决问题的能力。 与前面的“能力清单”和“核心精要”精准对应，让您的每一次练习都目标明确、反馈清晰。 致读者： 学习之旅，贵在得法。我们希望您能以“能力清单”为罗盘，以“核心精要”为地图，以“实战演练”为航程，一步步完成从知识积累到能力生成，再到应用自如的跨越。数学之美，在于其严密的逻辑与和谐的联系。愿您能通过本书，不仅收获分数，更收获思维的乐趣、探索的勇气和解决问题的自信。 愿我们共同开启这段富有成效的学习旅程。 2026年5月 专题34 圆及组合图形（能力清单+核心精要+实战演练） 1、能清晰说出圆、扇形的定义与各部分名称，明确圆的周长、面积和扇形周长面积的定义，掌握圆心、半径、直径的关系，牢记圆的周长、面积，扇形周长面积的核心计算公式。 2、能熟练根据半径/直径计算圆的周长，并说明“圆周率推导”的计算逻辑，理解圆周率的意义。 3、能熟练根据半径计算圆的面积，并说明“化曲为直转化长方形”的推导逻辑，理解圆面积推导的转化原理。 4、能根据不同题目要求，灵活选用“公式套用法”“割补法”“和差法”解决圆、扇形及组合图形问题。 5、解题前，会习惯性确定“圆心位置”与“半径/直径对应关系”，明确问题所求（周长/面积），理清已知量对应关系，避免错用半径/直径、公式混淆。 6、能分辨“阴影组合面积”“环型面积”“滚动路程”类问题，并抓住“半径对应、割补等积”这一关键。 7、做题时，能圈出题目中的“圆”“扇形”“周长”“面积”“半径”“直径”“圆心”“阴影”“环形”等关键词，快速定位解题方向。 8、能熟练根据已知周长/面积反推圆的半径、直径，说明“公式逆推”的推导逻辑。 9、能熟练计算扇形、组合图形的周长和面积，理解组合图形拆分重组的转化关系。 一、圆的认识。 1、圆中心的一点叫作圆心，圆心通常用字母 O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫作圆的半径，半径通常用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作圆的直径，直径通常用字母 d 表示。 二、圆的特征。 1、在同一个圆里，有无数条半径，所有半径长度都相等。 2、在同一个圆里，直径等于半径的2倍，半径等于直径的。用字母表示为 d=2r，r=。 3、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 4、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，一个圆有无数条对称轴。 三、圆的画法。 1、根据圆心到圆上任意一点的距离(半径)都相等，我们可以用圆规来画圆。 (1)把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即定半径)。 (2)把有针尖的一端固定在一点上(即定圆心)。 (3)把装有笔的一端旋转一周，就画出了一个圆。 四、圆周率及周长。 1、圆的周长与直径的比值叫作圆周率，圆周率用π表示。π的值是一个无限不循环小数， 计算时一般取近似值 3.14。 2、圆的周长 (1)一个圆一周的长度叫作圆的周长。 (2)圆的周长一直径x圆周率=2x半径x圆周率 如果用C表示圆的周长，用d表示圆的直径，用r表示圆的半径，那么圆的周长的计算公式是C=πd=2πr。 五、圆的面积计算公式及其推导过程。 1、把圆沿着半径分成若干等份(偶数份)，拼成一个近似的长方形。 观察发现：近似长方形的长是圆周长的一半，用πr表示；宽是圆的半径，用r表示因为长方形的面积一长x宽，所以圆的面积计算公式用含有字母的式子表示为 S=πr2。 六、圆环。 1、两个半径不等的圆，当圆心重合时，两圆之间的部分叫作圆环。下图中的涂色部分就是一个圆环。我们通常把较大的圆叫作外圆，半径用R表示；较小的圆叫作内圆半径用r表示。 2、圆环面积=外圆面积-内圆面积 若用S表示圆环面积，则圆环的面积计算公式用含有字母的式子表示为S=πR2-πr2=π(R2-r2)。 七、扇形。 1、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。下图中的涂色部分就是一个扇形。圆上 A、B两点之间的曲线部分叫作弧，读作“弧 AB”。像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫作圆心角。 2、在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小相关。扇形的圆心角是多少度，其面积就是相同半径的圆面积的三百六十分之多少，即扇形的圆心角为 n°时 S扇形=n°÷360°×πr2. 八、组合图形的面积。 1、组合图形的定义。 由两种或两种以上的图形组合而成的图形叫作组合图形。 2、组合图形面积的计算。 计算组合图形的面积，可以把组合图形分解成几个已学过的简单图形，也可以通过平移、割补等方法把不规则图形转化为规则图形，再计算。 3、估算不规则图形的面积。 在方格纸中，不规则图形的面积可以通过数方格来估算，先数整格，再数半格，不满一格的按半格算；如果它接近规则图形，还可以将它看成规则图形，利用面积公式估算。 一、选择题 1．下列物体的表面积，能用算式“3.14×8×20＋3.14×16”解决的是（    ）。 A．一根圆柱形空心钢管，从里面量得直径为8cm，高为20cm B．一个底面半径是4cm，高是20cm的圆柱形无盖笔筒 C．一个无盖的圆柱形玩具，底面半径是16cm，高是20cm D．一个半径为4cm，高为20cm的圆柱形灯笼，上下底面的中间共留出了的圆孔 2．在比例尺为1∶500的图纸上，量得一个圆形花坛的直径是2cm，实际花坛的占地面积是（    ）m2。 A．3.14 B．31.4 C．78.5 D．314 3．在长4分米的圆柱形钢柱上，用一根长31.4分米的铁丝正好沿钢柱绕10圈，这根钢柱的体积是（    ）立方分米。 A．3.14 B．125.6 C．3140 D．942 4．李老师准备用纸皮做一个无盖的圆柱形学具，可以选取下面的材料（    ）。 A．①④ B．①⑤ C．②④ D．③⑤ 5．张师傅要做一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择，他应选（    ）。 A．①和④ B．①和③ C．②和④ D．②和③ 6．用一块长18.84厘米、宽12.56厘米的长方形铁皮，配上半径为（    ）厘米的圆形铁皮正好可以做成圆柱形容器。 A．2 B．2或3 C．3 D．6 7．一个圆柱的高是8cm，将它的高截去2cm，圆柱的表面积比原来减少了，原来这个圆柱的表面积是（    ）。 A．81.64 B．62.8 C．50.24 D．56.52 8．如图，将甲、乙两个完全相同的底面半径是5cm，高是10cm的圆柱切成相同的两部分，切开后它们的表面积相比较，（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 9．一根圆柱形木料的底面直径是10厘米，高是20厘米，把它截成3段，每段都是圆柱，截成3段后表面积增加了（    ）平方厘米。 A． B． C． D． 10．用一张长100cm、宽20cm的长方形纸剪出最大的圆，最多可以剪出（    ）个这样的圆。 A．5 B．6 C．7 D．8 11．如图阴影部分的周长是（    ）。 A．6.28 B．9.28 C．9.42 D．无法计算 12．小明用一张彩纸制作扇面，先在彩纸上画了两个半圆，小圆半径是1分米，大圆半径是3分米（如图1）。沿弧线剪开后，又剪掉了剩下图形的（如图2）。制成了一个扇面（如图3）。求制作出的扇面面积，下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 13．压路机前轮直径是1.6米，宽3米，如果前轮每分转动30圈，每分钟压过的路面的面积是（ ）平方米。 14．如图，一个帐篷从前面看到的是图①，从上面看到的是图②，这个帐篷的占地面积是（ ）平方米，帐篷里面的空间有（ ）立方米。 15．如图，在一个边长8分米的正方形中画了一个面积最大的圆，圆的面积是（ ）平方分米，涂色部分的周长是（ ）分米。 16．如图所示，等腰直角三角形与两个直角扇形组成的组合图形中，涂色部分的面积是（ ）cm2。     17．小高设计了一个图形如图所示，每个方格的边长是1cm，涂色部分的面积是（ ）。 18．如图，长方形里有两个大小相同的圆，涂色部分的面积是12平方厘米。图中每个圆的面积是（ ）平方厘米。 19．把一个圆按3∶2∶1分成3个大小不等的小扇形，最小的扇形的圆心角是（ ），最大扇形弧长与次大扇形弧长比是（ ）。 20．如图，直角的斜边，以点为中心，将顺时针旋转，点分别到达点，则边扫过的面积（即图中阴影部分面积）是（ ）。（取3） 21．一个扇形圆心角为120°，如果它所在圆的半径是6cm，那么这个扇形的周长是（ ）cm，面积为（ ）cm2。 22．如图，四个半径为4cm的圆拼出了一个组合图形，其中涂色部分的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 23．如下图。圆内有一个正方形，正方形的四个顶点都在圆上。正方形两条对角线相交在圆心，与正方形各边形成四个完全相同的三角形。若每个三角形的面积是5平方厘米，则圆的面积是（ ）平方厘米。 24．如图，圆中阴影部分面积与空白部分面积之比是1∶5。那么，阴影部分的圆心角（ ）°，如果弧AB长3.14cm，那么这个圆的半径是（ ）cm。 三、计算题 25．求阴影部分的面积。（单位：cm） 26．计算阴影部分的面积。 四、作图题 27．请根据方格图中已有的内容，完成下面各题。 （1）将图形A按1∶2缩小，并画出缩小后的图形，命名为图形“C”。 （2）将图形B按3∶1放大，并画出放大后的图形，命名为图形“D”。 （3）图形A和图形C的周长之比是（ ）。 （4）图形B和图形D的面积之比是（ ）。 28．填一填，画一画。（每个小方格的边长表示1cm） （1）按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形。 （2）以图中点O为圆心，按3∶1的比画出圆放大后的图形。放大前与放大后两个圆的面积比是（    ），它们所组成的圆环面积是（    ）。 五、解答题 29．光明小学操场上有一堆圆锥形的黄沙，测得底面周长是18.84米，高1米。现准备将这堆黄沙填到长4米、宽2米、深0.7米的长方体沙坑里。这堆黄沙能否将沙坑填满？ 30．同学们，你知道吗？利用图形的平移或旋转能帮我们解决很多有关求图形阴影部分面积的问题。请你开动脑筋，利用所学的知识，计算下面图形中阴影部分的面积。（先在图中表示出你的思路，再列式计算）（单位：厘米） 31．孙明的爷爷有一个圆柱形的水缸，高是6分米，缸口的铁箍长25.12分米。如果给这个水缸配一个木盖，至少需要多少平方分米的木板？ 32．张程家一扇门上要装上形状如图所示的装饰木条，需要木条多少米？ 33．王叔叔买了一张可折叠的餐桌，中间是长100厘米，宽20厘米的长方形，两侧是半圆形，如图1所示。这张餐桌完全展开后，如图2所示，桌面的面积有多大？ 34．李佳学习了圆的面积后，学以致用。自己画了一幅图（如图），四边形ABCD是平行四边形，圆的半径是3厘米。阴影部分面积是多少平方厘米？请你帮李佳算一算。 35．如左图是一个街心花园的平面设计图，其中空白部分（4个完全相同的扇形）是活动区域，阴影部分为绿植区域。      （1）绿植区域的面积是多少平方米？ （2）在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，你还有不同的设计方案吗？请在右边的空白正方形内画出你的新设计图，并将绿植区域涂上阴影。 36．图形与操作。 （1）按要求在图中画一画。 （2）计算变化后图形中阴影部分的面积。 （3）你能求出原图中阴影部分的周长吗？试一试。 37．已知：线段AB＝40cm。 （1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以3厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以5厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇？ （2）几秒钟后，P、Q相距16cm？ （3）如图2，AO＝PO＝8厘米，∠POB＝40°，点P绕着点O以20度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿直线AB，自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度。 38．为了让学生行为更规范，小梦就读的学校开展了“文明路队行到家”的评比活动。学校绘制了平面图，以便于让家长了解学校放学路队的路线，如图： （1）学校门口和A接送点的实际距离是200米，将图中比例尺补充完整。 （2）B接送点在学校门口的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （3）C接送点距离学校门口100米，它的位置可能在哪？请在上图中画图表示出所有可能的位置。 （4）要想精准确定C接送点的位置，还需要补充什么条件呢？请写出一种。再根据你补充的条件，在图中用“▲”标出C接送点的位置。 39．下面是某小学的平面图，它的实际长是280米，宽160米。通过测量完成下面各题（测量结果取整厘米数）。 （1）这幅平面图的比例尺是（    ）。 （2）这个学校操场的实际占地面积是多少平方米？ （3）学校操场北边有一个半圆形花坛，它的半径是32米，请你以A点为圆心，画出这个花坛的示意图。 40．阅读下面文字后再解答。 两个图形的面积重合度 例如：小圆的面积是，大圆的面积是，重合部分的面积是，则图中两个圆的重合度＝4÷（6＋14－4）×100%＝25% 根据以上描述，解答下面问题： （1）一个正方形和一个圆重叠摆放在一起，有很多种摆法。小明摆出了如图所示的三种： ①上面的三种摆法中，正方形和圆的重合度最大的是（ ），重合度最小的是（ ）。 ②如果正方形的边长是4cm，图B的重合度约是（ ）%。（π取3） （2）有两个圆，半径分别是3cm和5cm，这两个圆重叠摆放后，重合度最大是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $