精品解析：陕西榆林市府谷县2025～2026学年度第二学期期中质量抽样监测 七年级数学

2025～2026学年度第二学期期中质量抽样监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下列四个图形中，由题图经过平移得到的图形是（　　） A.   B.   C. D. 3. 下列各数中，是无理数的为（　　） A. B. C. D. 4. 下列各数中，说明命题“任何偶数都是6的倍数”是假命题的反例是（ ） A. 9 B. 12 C. 18 D. 16 5. 如图，四点在直线上，点在直线外，，若，，，，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 制作一个表面积为的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，分别交，于点，，于点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点P的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到，，，，…，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比较大小：________3．（填“”“ ”或“”） 10. 在平面直角坐标系中，若点A在第二象限，则点A的坐标可以是______．（写出一个即可） 11. 如图，交于点O，平分．若，则的度数是__________°． 12. 一个正数的平方根是和，则这个正数的值是___________． 13. 如图，将一个周长为的三角形沿射线方向平移到三角形的位置，若四边形周长为，则的长为_______． 14. 如图，直线．点A在直线上，点B、点C在直线上，交直线于点E，平分交于点D，交直线于点F．给出下列结论：①；②；③；④若，则平分．其中正确的是______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 如图，将三角形沿射线方向平移得到三角形．若，求的度数． 17. 一个正方体容器棱长为，盛满水倒入另一个大正方体容器，连续次恰好装满，求大正方体棱长．（容器壁厚度忽略不计） 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别是，，． （1）在图中画出三角形； （2）把三角形先向下平移个单位，再向左平移个单位得到三角形（点，，的对应点分别为点，，），画出三角形． 19. 如图，已知直线，分别与直线交于点，，，分别平分和，且．求证：． 20. 已知的立方根是，的算术平方根是4，求的平方根． 21. 如图，直线、、相交于点O，，平分，，求的度数． 22. 为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作，某旅游村把游客中心，稻田酒店，东篱西舍，桃花岛，房车营地等5个景点分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景点的位置，并且设置了导航路线． （1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示，，并直接写出景点C的坐标； （2）在（1）的条件下，在平面直角坐标系中标出，的位置． 23. 在平面直角坐标系中，点． （1）若点M在y轴上，则m的值为 ； （2）若点，且直线轴，求点M的坐标； （3）若点M在第四象限，且它到x轴的距离比到y轴的距离大4，求点M的坐标． 24. 如图，，平分，分别交，的延长线于点，点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 如图，学校有一块长方形空地，它的长和宽的比是，面积为． （1）求该长方形的长和宽． （2）如图，工人师傅要在这块空地上设计一个圆形区域和四个半圆形区域进行绿化，其中四个半圆形区域的半径与中间圆形区域的半径相同．若绿化区域的总面积为，请你帮助工人师傅计算一下中间圆形区域的半径． 26. 探究不同情境，回答下面问题： （1）【问题提出】如图1，已知，点E是直线之间一点，连接，过点E作，，求的度数； （2）【问题解决】如图2，已知，点B在点A左侧，点D在点C左侧，连接平分，平分，与相交于点E，过点E作，若，求的度数； （3）【问题延伸】如图3，，点A在点B左侧，点D在点C左侧，连接平分，平分，与相交于点E，过点E作，若，且，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期中质量抽样监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．据此解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 2. 下列四个图形中，由题图经过平移得到的图形是（　　） A.   B.   C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移:“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”，熟练掌握平移的定义是解题关键．根据平移的定义进行判断即可得． 【详解】解：由平移的定义可知，四个选项中，由题图经过平移得到的图形是 故选：C． 3. 下列各数中，是无理数的为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，有限小数和无限循环小数都属于有理数，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：由无理数的定义可知，四个数中只有是无理数． 4. 下列各数中，说明命题“任何偶数都是6的倍数”是假命题的反例是（ ） A. 9 B. 12 C. 18 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项． 【详解】解：不是偶数，不能作为假命题的反例； 故选项A错误； 是偶数，12是6的倍数， 不可以用来说明命题“任何偶数都是6的倍数”是假命题的反例， 故选项B错误； 是偶数，且是6的倍数，不能作为假命题的反例； 故选项C错误； 是偶数，不是6的倍数，能作为假命题的反例； 故选项D正确； 故选：D． 5. 如图，四点在直线上，点在直线外，，若，，，，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义即可求解，理解定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴点到直线的距离是， 故选：． 6. 制作一个表面积为的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设这个正方体的棱长为，根据已知表面积列方程求解即可． 【详解】解：设这个正方体的棱长为， ∵正方体的表面积为， ∴， ∴， ∴这个正方体的棱长为． 7. 如图，直线，分别交，于点，，于点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 8. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点P的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到，，，，…，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察点的坐标可知，点至为一个循环，即每4个点循环一次，据此可解． 【详解】解：由题意可得，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，…， 故观察点的坐标可知，点至为一个循环，即每4个点循环一次， ∵， ∴点的坐标与点的坐标相同，为， 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比较大小：________3．（填“”“ ”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查实数大小比较的方法. 对于两个正实数，平方更大的原数更大，据此即可判断． 【详解】解：对两个正实数分别平方，得，． 因为 ，且，， 所以． 10. 在平面直角坐标系中，若点A在第二象限，则点A的坐标可以是______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，根据第二象限点的横坐标为负，纵坐标为正，写出符合条件的坐标即可． 【详解】解：点A在第二象限， 点A的横坐标为负，纵坐标为正， 即点A的坐标可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 11. 如图，交于点O，平分．若，则的度数是__________°． 【答案】 【解析】 【分析】根据平角的定义求出，则可由角平分线的定义求出的度数，再由对顶角相等可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 12. 一个正数的平方根是和，则这个正数的值是___________． 【答案】49 【解析】 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴这个正数为． 13. 如图，将一个周长为的三角形沿射线方向平移到三角形的位置，若四边形周长为，则的长为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，，结合三角形和四边形的周长进行求解即可． 【详解】解：∵沿射线方向平移到的位置， ∴，， ∵四边形的周长为， ∴， ∴， ∵周长为，即， ∴， ∴． 14. 如图，直线．点A在直线上，点B、点C在直线上，交直线于点E，平分交于点D，交直线于点F．给出下列结论：①；②；③；④若，则平分．其中正确的是______． 【答案】①③④  【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据平行线的性质和判定逐项判断即可． 【详解】解：①∵， ∴，正确； ②∵， ∴， 但不一定平分， ∴推不出， 即不一定正确； ③∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即，正确； ④∵， ∴， ， 又∵， ∴， ∴平分，正确 故正确的有①③④． 故答案为：①③④ ． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根、求立方根． 先计算算术平方根、立方根，再计算加减即可． 【详解】解： ． 16. 如图，将三角形沿射线方向平移得到三角形．若，求的度数． 【答案】的度数为． 【解析】 【分析】由平移可得，，根据平行线的性质，即可得的度数． 【详解】解：由平移可得，， ∴， ∴． 17. 一个正方体容器棱长为，盛满水倒入另一个大正方体容器，连续次恰好装满，求大正方体棱长．（容器壁厚度忽略不计） 【答案】 大正方体的棱长为． 【解析】 【分析】计算小正方体的容积，可得大正方体的容积，即为大正方体的体积，求立方根，即可得大正方体的棱长． 【详解】解：， ∴大正方体的棱长为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别是，，． （1）在图中画出三角形； （2）把三角形先向下平移个单位，再向左平移个单位得到三角形（点，，的对应点分别为点，，），画出三角形． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据的三个顶点坐标，在平面直角坐标系中，确定顶点的位置，顺次连接即可； （2）根据平移方式，可得，，，在平面直角坐标系中确定点，，的位置，顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：∵，，，把先向下平移个单位，再向左平移个单位得到三角形， ∴，，， 如图，即为所求． 19. 如图，已知直线，分别与直线交于点，，，分别平分和，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的定义，熟知平行线的判定是解题的关键． 由角平分线的定义得到，，根据，进而推出，再根据对顶角相等，等量代换即可得出即可证明． 【详解】证明：平分，平分， ，， ， ． 又， ， ． 20. 已知的立方根是，的算术平方根是4，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根及平方根的定义，解题的关键是根据立方根和算术平方根的定义建立方程求出的值．由的立方根是得，解得；由的算术平方根是4得，代入解得，再计算，最后由平方根的定义得的平方根是． 【详解】解：的立方根是， ， ， 的算术平方根是4， ， ， ， 的平方根是． 21. 如图，直线、、相交于点O，，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据相交线的性质得到，由角平分线的性质得到，利用求解即可． 【详解】解：直线、、相交于点O， ， ， ， ， 平分， ， ． 22. 为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作，某旅游村把游客中心，稻田酒店，东篱西舍，桃花岛，房车营地等5个景点分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景点的位置，并且设置了导航路线． （1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示，，并直接写出景点C的坐标； （2）在（1）的条件下，在平面直角坐标系中标出，的位置． 【答案】（1）坐标系见解析， （2）见解析 【解析】 【小问1详解】 如图所示为所建坐标系： ∴点C的坐标为． 【小问2详解】 解：点D、E的坐标如图所示： 23. 在平面直角坐标系中，点． （1）若点M在y轴上，则m的值为 ； （2）若点，且直线轴，求点M的坐标； （3）若点M在第四象限，且它到x轴的距离比到y轴的距离大4，求点M的坐标． 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特征、平行于坐标轴的直线上点的坐标特征及点到坐标轴的距离． （1）在平面直角坐标系中，y轴上的点横坐标都为0，已知点在y轴上，那么其横坐标，通过解方程可求出m的值； （2）在平面直角坐标系中，平行于y轴的直线上的所有点横坐标都相等，已知点且直线轴，那么点M与点N的横坐标相等，即，由此可求出m的值，进而得到点M的坐标； （3）第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0，已知点在第四象限，且它到x轴的距离比到y轴的距离大4，可据此列出方程，求解m的值，进而得到点M的坐标． 【小问1详解】 解：∵点M在y轴上， ∴，解得． 故答案为：2． 【小问2详解】 解：∵点，且直线轴， ∴，解得， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵点在第四象限，它到x轴的距离比到y轴的距离大4， ∴，解得， ∴，， ∴． 24. 如图，，平分，分别交，的延长线于点，点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明过程见解析； （2）的度数为． 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义，结合平行线的性质，可得，结合已知可得，即可证得结论； （2）由平行线的性质，可得，即可得的度数． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 25. 如图，学校有一块长方形空地，它的长和宽的比是，面积为． （1）求该长方形的长和宽． （2）如图，工人师傅要在这块空地上设计一个圆形区域和四个半圆形区域进行绿化，其中四个半圆形区域的半径与中间圆形区域的半径相同．若绿化区域的总面积为，请你帮助工人师傅计算一下中间圆形区域的半径． 【答案】（1）长方形的长为，宽为 （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的实际应用，熟练掌握相关图形的面积公式，算术平方根的定义，是解题的关键： （1）设长方形的长为，宽为，根据面积公式列出方程进行求解即可； （2）设半圆形区域的半径为，根据面积公式列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：设长方形的长为，宽为． 则． ． ， ，则． 答：长方形的长为，宽为． 【小问2详解】 设半圆形区域的半径为，即中间圆形区域的半径为， ． ． ． ． 答：中间圆形区域的半径为． 26. 探究不同情境，回答下面问题： （1）【问题提出】如图1，已知，点E是直线之间一点，连接，过点E作，，求的度数； （2）【问题解决】如图2，已知，点B在点A左侧，点D在点C左侧，连接平分，平分，与相交于点E，过点E作，若，求的度数； （3）【问题延伸】如图3，，点A在点B左侧，点D在点C左侧，连接平分，平分，与相交于点E，过点E作，若，且，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点E作，根据平行线的性质，得到，根据平行线的传递性，可得，从而可得，即得答案； （2）①过点E作，根据平行线的性质及角平分线的定义，可逐步求得，，即可求得答案； ②设，，则由题意得，，过点E作，根据平行线的性质及角平分线的定义，可逐步求得 ， ，即可求得答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解： ， 平分， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 设，，则由题意得，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ∵， ∴ ， 解得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $