精品解析：福建南平市建瓯市2025-2026学年第二学期七年级期中练习卷 数学

建瓯市2025-2026学年第二学期七年级期中练习卷 数学 （考试时间：90分钟；满分：150分） 友情提示： ①本试卷仅供选用学校使用； ②所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 下列几幅鱼的图案，通过平移得到如图的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. 0.1010010001 D. 3. 在平面直角坐标系中，点的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 立方根为的数是(     ) A. B. C. D. 5. 如图是小明在运动会跳远比赛中的示意图，点A，B是他落地时脚后跟所在位置，则这次跳远成绩是图中哪条线段的长度（　　） A. B. C. D. 6. 秤的历史可以追溯到数千年前，我们的先祖运用杠杆原理发明了木杆秤．如图，一个木杆秤在称物时的状态示意图，木杆秤在称物时手提绳m与秤砣绳n平行．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点到轴的距离是5，则的值为（ ） A. B. 2或 C. 2 D. 5 8. 下列是真命题的语句是（ ） A. 两直线平行，同位角互补 B. 相等的角是对顶角 C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 直角三角形的两锐角互余 9. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，有若干个整数点，以点为起点，由“……”依次有序排列．若依此排列规律，则第个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 49的算术平方根是_____ 12. 已知，则≈______． 13. 如图，经过平移得到，连接，，若，则平移的距离为______． 14. 已知一个正数的两个平方根分别为和，则_____ 15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为_______． 16. 如图，，E在上，，垂足为F，，平分，设，则下列四个结论中正确的结论是______．（填写正确结论的序号）： ①；②平分；③；④； 三、解答题（本大题共7小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并在答题卡的相应位置作答） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程及解方程组： （1）解方程：； （2）解方程组： 19. 如图，已知四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）直接写出四边形各顶点的坐标； （2）在图中画出，垂足为； （3）计算四边形的面积． 20. 如图，在中，点D、E、F、G分别在边上，连接，满足，试说明：．（请根据下列书写过程，在横线上补充出依据） 解：， ∴，（ ） ∵ ∴，（ ） ∵ ∴ ∴，（ ） ∵， ∴，（ ） 21. 如图，点在直线上，平分，平分． （1）求证：； （2）若，求证：． 22. 某体育用品商店销售、两款足球，售价和进价如下表： 类型 进价（元/个） 售价（元/个） A款 m 120 B款 n 90 该商店第一次购进10个款足球和20个款足球，共花费2000元；第二次购进20个款足球和30个款足球，共花费3400元． （1）求m和n的值； （2）某校在该商店一次性购买A款足球x个和B款足球y个，恰好花费3600元． 甲同学认为：购买A款足球的数量越多，商场获得的利润越高； 乙同学认为：购买B款足球的数量越多，商场获得的利润越高． 请你通过计算判断：甲、乙两名同学的观点是否正确，并说明理由． 23. 定义：在平面直角坐标系xOy中，对于点，若点，则称点Q是点P的“双生点”． （1）若，求点P的“双生点”； （2）若点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，与点的“双生点”重合，求点P的坐标； （3）若点P在坐标轴上，点Q是点P的“双生点”，且的面积为4，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 建瓯市2025-2026学年第二学期七年级期中练习卷 数学 （考试时间：90分钟；满分：150分） 友情提示： ①本试卷仅供选用学校使用； ②所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 下列几幅鱼的图案，通过平移得到如图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平移后的图案只有位置改变，形状大小不变，据此判断即可． 【详解】解：A是旋转；B是左右翻折；C是上下翻折；D是平移． 2. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. 0.1010010001 D. 【答案】A 【解析】 【分析】无理数的定义为无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称． 【详解】解：是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数． 是分数，属于有理数；是有限小数，属于有理数；，是整数，属于有理数； 3. 在平面直角坐标系中，点的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：∵点的坐标为，可得横坐标，纵坐标， ∴点的位置在第二象限． 4. 立方根为的数是(     ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据解答即可，本题考查了立方根的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】∵， ∴故选：C． 5. 如图是小明在运动会跳远比赛中的示意图，点A，B是他落地时脚后跟所在位置，则这次跳远成绩是图中哪条线段的长度（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，根据“跳远成绩是离起跳线较近的脚后跟到起跳线的距离”、“点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度”，选择答案即可，正确判断点到直线的距离是解题的关键． 【详解】解：∵点A，B是小明落地时脚后跟所在位置，跳远成绩是离起跳线较近的脚后跟到起跳线的距离， ∴这次跳远成绩是图中线段的长度， 故选：C． 6. 秤的历史可以追溯到数千年前，我们的先祖运用杠杆原理发明了木杆秤．如图，一个木杆秤在称物时的状态示意图，木杆秤在称物时手提绳m与秤砣绳n平行．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等得到，进而求解即可. 【详解】解：如图所示，依题意，， ∴， ∴． 7. 在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点到轴的距离是5，则的值为（ ） A. B. 2或 C. 2 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据点到y轴的距离等于点横坐标的绝对值，结合第一象限内点的坐标符号特征，即可求解． 【详解】解：∵点是第一象限内的点，且点到轴的距离是， ∴， 解得． 8. 下列是真命题的语句是（ ） A. 两直线平行，同位角互补 B. 相等的角是对顶角 C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 直角三角形的两锐角互余 【答案】D 【解析】 【详解】解：A，两直线平行，同位角相等，不是互补，原命题是假命题，不符合题意； B，相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； C，两直线平行，同旁内角互补，不是相等，原命题是假命题，不符合题意； D，直角三角形的两锐角和为，两锐角互余，原命题是真命题，符合题意。 9. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：∵5头牛、2只羊，共值金10两， ∴； ∵2头牛、5只羊，共值金8两， ∴． ∴根据题意可列出方程组 ． 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，有若干个整数点，以点为起点，由“……”依次有序排列．若依此排列规律，则第个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将第个点作为第列，、作为第列，以此类推，则第列有个坐标，第列有个坐标，，第列有个坐标，，列共有坐标总数为，据此找出第个点的位置即可求解． 【详解】解：将第个点作为第列，、作为第列，以此类推， 则第列有个坐标，第列有个坐标，，第列有个坐标，列共有坐标总数为， ， ， 第个坐标在第列， ， 从下往上数第个点的纵坐标为， 第个点的坐标是． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 49的算术平方根是_____ 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的概念，熟练掌握算术平方根的概念是解决本题的关键． 根据算术平方根的概念，即若一个非负数x的平方等于a，即，那么这个数x叫做a的算术平方根，由此求解即可． 【详解】解：∵， ∴49的算术平方根是7． 故答案为：7 ． 12. 已知，则≈______． 【答案】 【解析】 【分析】被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，其算术平方根的小数点就向右（或向左）移动一位． 【详解】∵， ∴． 13. 如图，经过平移得到，连接，，若，则平移的距离为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据图形的平移，对应点的距离就是平移的距离，即可作答． 【详解】解：∵点和是对应点，所以平移的距离等于的长度， ∵， ∴平移的距离为3． 14. 已知一个正数的两个平方根分别为和，则_____ 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数有两个平方根，且两个平方根互为相反数，据此列方程求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，同解方程的含义，由方程组可得，再建立一元一次方程求解即可． 【详解】解：， ②①得：， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：1 16. 如图，，E在上，，垂足为F，，平分，设，则下列四个结论中正确的结论是______．（填写正确结论的序号）： ①；②平分；③；④； 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是利用表示各个角度． 【详解】∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， 即平分，故②正确； ∵，， ∴, ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵，， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④. 三、解答题（本大题共7小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并在答题卡的相应位置作答） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解方程及解方程组： （1）解方程：； （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 解得：． 【小问2详解】 解：， ，得， 由，得 解得， 把代入①，得， 所以此方程组的解为． 19. 如图，已知四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）直接写出四边形各顶点的坐标； （2）在图中画出，垂足为； （3）计算四边形的面积． 【答案】（1）；；； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由图即可得出答案； （2）根据网格的特点作图即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解： ；；；； 【小问2详解】 如图所示，即为所求； 【小问3详解】 20. 如图，在中，点D、E、F、G分别在边上，连接，满足，试说明：．（请根据下列书写过程，在横线上补充出依据） 解：， ∴，（ ） ∵ ∴，（ ） ∵ ∴ ∴，（ ） ∵， ∴，（ ） 【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质逐步分析即可解答． 【详解】解：， ∴，（） ∵ ∴，（ ） ∵， ∴ ∴，（） ∵， ∴，（）． 21. 如图，点在直线上，平分，平分． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1）证明：平分，平分， ， （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，，进而根据平角的定义，即可得出，即可得证； （2）利用，结合已知求得，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 某体育用品商店销售、两款足球，售价和进价如下表： 类型 进价（元/个） 售价（元/个） A款 m 120 B款 n 90 该商店第一次购进10个款足球和20个款足球，共花费2000元；第二次购进20个款足球和30个款足球，共花费3400元． （1）求m和n的值； （2）某校在该商店一次性购买A款足球x个和B款足球y个，恰好花费3600元． 甲同学认为：购买A款足球的数量越多，商场获得的利润越高； 乙同学认为：购买B款足球的数量越多，商场获得的利润越高． 请你通过计算判断：甲、乙两名同学的观点是否正确，并说明理由． 【答案】（1）， （2）总利润恒为1200元，与无关，甲、乙同学观点都错误 【解析】 【分析】（1）根据“购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；购进20个A款足球和30个B款足球需3400元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，变形后可得出，再根据总利润=单件利润×数量，计算总利润即可求出结论． 【小问1详解】 解：由题意可列方程组，得 解得， 所以，． 【小问2详解】 解：款单个利润：（元），款单个利润：（元） 由题意得， ∴． ∴商场获得的利润（元） 综上所述，总利润恒为1200元，与无关，甲、乙同学观点都错误． 23. 定义：在平面直角坐标系xOy中，对于点，若点，则称点Q是点P的“双生点”． （1）若，求点P的“双生点”； （2）若点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，与点的“双生点”重合，求点P的坐标； （3）若点P在坐标轴上，点Q是点P的“双生点”，且的面积为4，求点P的坐标． 【答案】（1）点的“双生点”为： （2）点的坐标为： （3）点的坐标为：，，， 【解析】 【分析】此题考查了点的坐标、勾股定理、坐标系中点的平移等知识，熟练掌握“双生点”的定义是关键． （1）根据“双生点”的定义进行解答即可； （2）根据点的“双生点”为与平移得到互相重合建立方程组，解方程组即可得到答案； （3）根据点在坐标轴的位置分当在轴上、当点在轴上两种情况，利用是直角三角形结合三角形面积求解即可． 【小问1详解】 解：将代入，得 横坐标： 纵坐标： 所以点的“双生点”为：． 【小问2详解】 解：∵点的“双生点”为，点向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标为：． 由题意得：， 解得：， 所以点的坐标为：． 【小问3详解】 解：①当点在轴上，此时，点坐标为 双生点的横坐标：，纵坐标：，即． 的三个顶点为：，， ∵这是一个直角三角形，底为，高为 ． 解得：或． 对应点坐标：或； ②当点在轴上，此时，点坐标为 双生点的横坐标：，纵坐标：，即． 的三个顶点为： ∵这是一个直角三角形，底为，高为 解得：或． 对应点坐标：或 综上，点的坐标为：，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $