第12章统计调查 数学活动（导学案）数学新教材人教版七年级下册

该初中数学导学案聚焦统计调查，核心内容包括用抽样调查估计总体平均身高、反应速度实验的数据收集与分析及极端值处理。课堂导入通过订校服需平均身高和反应速度比较情境，以问题链引导思考，连接温故知新与新知探究，搭建学习支架。 以小组活动为载体，通过抽签抽样、反应速度实验培养学生数据意识和推理能力，习题结合树苗成活率等实际情境提升应用意识，帮助学生用数学语言表达现实问题，发展自主与合作学习能力。

第十二章 统计调查 数学活动 （导学案） （1）能通过抽签法抽取样本，计算样本平均身高并与总体平均身高比较，体会用样本估计总体的思想.能设计反应速度测试实验，收集数据并计算平均值，掌握处理极端值的方法. （2）能根据统计数据作出合理推断，理解样本随机性的含义. （3）在小组活动中学会分工协作，并能用数据说话、交流统计结果. 重点:通过抽样调查估计全班平均身高的过程；反应速度实验的数据收集与分析方法. 难点:理解样本的随机性与估计的合理性：为什么抽取一部分人就能估计全体？为什么每次抽取的样本平均数不同？极端值的识别与处理：什么情况下需要剔除极端值？剔除后如何计算？不低于”等关键词对应的不等号；根据实际问题的实际意义，确定不等式解集的合理取值（如整数解）. 第一环节 自主学习 温故知新： 创设情景，引入新课 情境1：学校要订购新校服，想知道全班同学的平均身高，但一个一个测量太麻烦，有什么快速的办法吗？ 情境2：小明和小红都说自己反应快，怎么科学地比较谁的反应更快？ 提问：1. 要了解全班平均身高，一定要测量每一个人吗？能不能只测一部分人？ 2. 比较反应速度，用什么方法比较公平、科学？ 【学法指导】 新知自研：自研课本第184页的内容 【学法指导】自研课本P184页内容 探究点1：活动1估计全班同学的平均身高. 步骤1：准备工作 请每位学生将自己的身高写在纸条上（保护隐私，可用编号代替）. 将全班同学的身高纸条放入一个盒子中. 步骤2：说明活动要求 问题链引导： （1）为什么要用没有明显差别的小纸片？ （2）为什么要放在盒子里并充分搅拌？ （3）为什么每个小组抽取的样本平均数可能不同？ 步骤3：小组活动 （1）每个小组从盒子中随机抽取10张纸条（放回式或非放回式）. （2）记录抽到的身高数据. （3）计算本小组样本的平均身高. （4）各小组将样本平均数汇报给老师. 步骤4：对比分析 （1）教师事先计算好全班总体平均身高 （2）将各小组的样本平均数与总体平均数进行对比 引导观察：有的比总体高，有的比总体低，但都相差不大. 追问1：为什么每个小组抽到的10个人的平均身高不同？ 追问2：这体现了样本的什么特性？ 步骤5：深化理解 追问3：如果把所有小组的样本平均数再取平均，会怎么样？ 引导发现：这些样本平均数的平均值会非常接近（或等于）总体平均身高. 探究点2：活动2：谁的反应快 步骤1：介绍实验方法 步骤2：说明数据记录要求 步骤3：小组合作实验 步骤4：数据分析与讨论 追问1：的值与反应速度有什么关系？ 追问2：如果某次测试因为分心，测得的数据特别大，该怎么处理？ 步骤5：比较与结论 探究点3.活动反思与总结 问题1：抽样调查的再思考 讨论：如果我们要估计全年级的平均身高，从（1）班抽取30人和从全年级随机抽取30人，哪种方式更可靠？为什么？ 问题2：极端值处理的进一步探讨 讨论：除了反应速度实验，生活中还有哪些情况需要处理极端值？ 追问：什么情况下可以剔除极端值？什么情况下不能？ 【自研自探】 自研课本P184页内容 典型例题 例1.某园林公司从外地购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．    若该公司第二批还需种植成活2700棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（ ） A．2430棵 B．2700棵 C．3000棵 D．3140棵 第二环节 合作探究 1. 讨论估计全班同学的平均身高的活动步骤. 2. 讨论谁的反应快活动步骤. 3. 讨论抽样调查的方法和极端值处理的方法. 拓展提升：1.为了解某中学八年级250名学生考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，求得平均数，下面是50名学生数学成绩的频数分布表． 频率分布表 分组 频数累计 频数 频率 上 3 a 正丨 6 正止 9 正正正丄 17 1 b 正 5 合计 50 1 根据题中给出的条件回答下列问题： (1)在这次抽样分析的过程中，样本是__________． (2)频数分布表中的数据__________，__________． (3)估计该校八年级这次考试的数学平均成绩约为__________分． (4)在这次考试中，该校八年级数学成绩在范围内的人数约为__________人． 1.空气质量指数（简称为AQI）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示． AQI数据 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 301以上 AQI类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 某同学查阅资料，制作了近五年1月份北京市AQI各类别天数的统计图如下图所示．    根据以上信息，下列推断不合理的是（    ） A．AQI类别为“优”的天数最多的是2018年1月 B．AQI数据在0～100之间的天数最少的是2014年1月 C．这五年的1月里，6个AQI类别中，类别“优”的天数波动最大 D．2018年1月的AQI数据的月均值会达到“中度污染”类别 1.（2025.潮州统测）如图是某批乒乓球的质量检验优等品频率的折线统计图，这批乒乓球的质量检验优等品的频率稳定值约是（保留两位小数）（    ）    A．0.91 B．0.95 C．0.98 D．0.97 知识总结：（1）活动1核心收获：抽样调查可以用 ；样本具有随机性—— ；样本平均数总是 ，取 .（2）活动2核心收获：反应速度可以通过 ；实验数据中的 ；处理极端值的策略：去掉 ，再 . 方法总结：（1）抽签法抽取样本的要点： ；充分搅拌 .（2）反应速度实验的操作要点：测 ；被测试者 ；多次测量 .（3）数据处理策略：计算平均数前，先观察有 ；异常值可能来自： ；处理异常值时，去 . 易错提醒：（1）抽样时“ ”：抽签时如果纸片大小不同、搅拌不充分，可能导致某些个体被抽中的概率更大，破坏随机性.（2）混淆“ ”与“ ”：样本平均数只是总体的一个估计，不一定等于总体平均数，两者存在抽样误差是正常的.（3）反应速度实验中误读数据：l值 ，不要记反了.（4）极端值处理不恰当：不应该只剔除 数据；剔除后应 ；极端值过多时，可能说明 .（5）忽视多次测量的价值：只测1-2次就下结论，偶然性太大，应 . 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十二章 统计调查 数学活动 （导学案） （1）能通过抽签法抽取样本，计算样本平均身高并与总体平均身高比较，体会用样本估计总体的思想.能设计反应速度测试实验，收集数据并计算平均值，掌握处理极端值的方法. （2）能根据统计数据作出合理推断，理解样本随机性的含义. （3）在小组活动中学会分工协作，并能用数据说话、交流统计结果. 重点:通过抽样调查估计全班平均身高的过程；反应速度实验的数据收集与分析方法. 难点:理解样本的随机性与估计的合理性：为什么抽取一部分人就能估计全体？为什么每次抽取的样本平均数不同？极端值的识别与处理：什么情况下需要剔除极端值？剔除后如何计算？不低于”等关键词对应的不等号；根据实际问题的实际意义，确定不等式解集的合理取值（如整数解）. 第一环节 自主学习 温故知新： 创设情景，引入新课 情境1：学校要订购新校服，想知道全班同学的平均身高，但一个一个测量太麻烦，有什么快速的办法吗？ 情境2：小明和小红都说自己反应快，怎么科学地比较谁的反应更快？ 提问：1. 要了解全班平均身高，一定要测量每一个人吗？能不能只测一部分人？ 2. 比较反应速度，用什么方法比较公平、科学？ 学生活动：思考并讨论，初步认识到可以用抽样估计整体，可以通过实验收集数据进行比较。引入活动课题. 【学法指导】 新知自研：自研课本第184页的内容 【学法指导】自研课本P184页内容 探究点1：活动1估计全班同学的平均身高. 步骤1：准备工作 请每位学生将自己的身高写在纸条上（保护隐私，可用编号代替）. 将全班同学的身高纸条放入一个盒子中. 步骤2：说明活动要求 问题链引导： （1）为什么要用没有明显差别的小纸片？ （2）为什么要放在盒子里并充分搅拌？ （3）为什么每个小组抽取的样本平均数可能不同？ 步骤3：小组活动 （1）每个小组从盒子中随机抽取10张纸条（放回式或非放回式）. （2）记录抽到的身高数据. （3）计算本小组样本的平均身高. （4）各小组将样本平均数汇报给老师. 步骤4：对比分析 （1）教师事先计算好全班总体平均身高 （2）将各小组的样本平均数与总体平均数进行对比 引导观察：有的比总体高，有的比总体低，但都相差不大. 追问1：为什么每个小组抽到的10个人的平均身高不同？ 因为抽到的人不同. 追问2：这体现了样本的什么特性？ 随机性 步骤5：深化理解 追问3：如果把所有小组的样本平均数再取平均，会怎么样？ 引导发现：这些样本平均数的平均值会非常接近（或等于）总体平均身高. 探究点2：活动2：谁的反应快 步骤1：介绍实验方法 准备一把带刻度的直尺；测试者垂直拿尺，0刻度朝下；被测试者拇指和食指在0刻度处准备（不接触尺子）；测试者不提示松手，被测试者看到尺子下落时尽快捏住；记录捏住位置的刻度（单位：cm）. 步骤2：说明数据记录要求 每位同学测量10次；记录每次的数值；找出的最大值和最小值；计算10次数据的平均值. 步骤3：小组合作实验 两人一组，一人测试、一人记录； 交换角色，重复实验； 完成数据记录表. 步骤4：数据分析与讨论 追问1：的值与反应速度有什么关系？ 引导：越小，说明捏住的位置越靠近0刻度，反应越快. 追问2：如果某次测试因为分心，测得的数据特别大，该怎么处理？ 引导：极端值会影响平均数的代表性，可以去掉一个最大值和一个最小值后，再求剩余数据的平均值. 步骤5：比较与结论 各小组比较两人的平均反应时间（值）；找出谁的反应更快. 探究点3.活动反思与总结 问题1：抽样调查的再思考 讨论：如果我们要估计全年级的平均身高，从（1）班抽取30人和从全年级随机抽取30人，哪种方式更可靠？为什么？ 引导：样本的代表性至关重要.只在个别班级抽样可能因班级特殊性（如体育特长班身高偏高）而产生偏差.应尽可能保证总体中每个个体被抽到的机会均等——这就是简单随机抽样的核心思想. 问题2：极端值处理的进一步探讨 讨论：除了反应速度实验，生活中还有哪些情况需要处理极端值？ 举例引导： 跳水、体操比赛中，去掉一个最高分和一个最低分；计算班级平均成绩时，有时剔除明显异常的低分或高分；统计居民收入时，极少数超高收入者会影响平均数的代表性. 追问：什么情况下可以剔除极端值？什么情况下不能？ 引导：当极端值明显是“错误数据”（如实验失误、记录错误）或“特殊情况”（如比赛中的评委偏见）时可以剔除；但如果极端值是真实存在的，剔除可能会掩盖真实情况，需要谨慎. 【自研自探】 自研课本P184页内容 典型例题 例1.某园林公司从外地购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．    若该公司第二批还需种植成活2700棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（ ） A．2430棵 B．2700棵 C．3000棵 D．3140棵 【分析】本题考查用样本估计总体，观察统计图确定第一批树苗的平均成活率，并作为第二批树苗的成活率，则可计算第二批大致的购买量．关键是观察统计图，成活率在附近摆动，则确定出样本的成活率． 【详解】解：观察统计图知，第一批树苗的平均成活率为， 则第二批应购买的树苗为：（棵） 故较为合理的购买量为3000棵， 故选：C． 第二环节 合作探究 1. 讨论估计全班同学的平均身高的活动步骤. 2. 讨论谁的反应快活动步骤. 3. 讨论抽样调查的方法和极端值处理的方法. 拓展提升：1.为了解某中学八年级250名学生考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，求得平均数，下面是50名学生数学成绩的频数分布表． 频率分布表 分组 频数累计 频数 频率 上 3 a 正丨 6 正止 9 正正正丄 17 1 b 正 5 合计 50 1 根据题中给出的条件回答下列问题： (1)在这次抽样分析的过程中，样本是__________． (2)频数分布表中的数据__________，__________． (3)估计该校八年级这次考试的数学平均成绩约为__________分． (4)在这次考试中，该校八年级数学成绩在范围内的人数约为__________人． 【详解】（1）解：这次抽样分析的过程中，样本是50名学生的数学成绩， 故答案为：50名学生的数学成绩 （2）解：，， 故答案为：，； （3）解：由题意可知，抽取的50名学生的数学成绩的， 即该校八年级这次考试的数学平均成绩约为分， 故答案为：； （4）解：由题意可知，该校八年级数学成绩在范围内的频率为， （人），即该校八年级数学成绩在范围内的人数约为人， 故答案为：． 1.空气质量指数（简称为AQI）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示． AQI数据 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 301以上 AQI类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 某同学查阅资料，制作了近五年1月份北京市AQI各类别天数的统计图如下图所示．    根据以上信息，下列推断不合理的是（    ） A．AQI类别为“优”的天数最多的是2018年1月 B．AQI数据在0～100之间的天数最少的是2014年1月 C．这五年的1月里，6个AQI类别中，类别“优”的天数波动最大 D．2018年1月的AQI数据的月均值会达到“中度污染”类别 【详解】A、AQI为“优”最多的天数是天，对应为年月，故A对； B、AQI在0~100之间天数最少的为2014年1月，故B对； C、观察折线图，类别为“优”的波动最大，故C对； D、2018年1月的AQI在“中度污染”的天数为1天，其他天AQI均在“中度污染”之上，因此D推断不合理． 故选：D． 1.（2025.潮州统测）如图是某批乒乓球的质量检验优等品频率的折线统计图，这批乒乓球的质量检验优等品的频率稳定值约是（保留两位小数）（    ）    A．0.91 B．0.95 C．0.98 D．0.97 【详解】解：这批乒乓球“优等品”频率稳定值约是0.95， 故选：B． 知识总结：（1）活动1核心收获：抽样调查可以用样本估计总体；样本具有随机性——每次抽取的结果可能不同；样本平均数总是在总体平均数附近波动，取多个样本平均数的平均值会更接近总体平均数.（2）活动2核心收获：反应速度可以通过抓尺子实验进行量化测量；实验数据中的极端值会影响平均数的代表性；处理极端值的策略：去掉一个最大值和一个最小值后，再求剩余数据的平均值. 方法总结：（1）抽签法抽取样本的要点：纸条大小、形状、质地要一致（避免暗示）；充分搅拌（保证随机性）；放回或不放回需提前明确.（2）反应速度实验的操作要点：测试者松手时不提示（保证公平）；被测试者手指不接触尺子（保证有效）；多次测量取平均（提高可靠性）.（3）数据处理策略：计算平均数前，先观察有无明显的异常值；异常值可能来自：测量失误、记录错误、特殊情况；处理异常值时，去掉最大值和最小值是一种常用方法. 易错提醒：（1）抽样时“无意中的偏向”：抽签时如果纸片大小不同、搅拌不充分，可能导致某些个体被抽中的概率更大，破坏随机性.（2）混淆“样本平均数”与“总体平均数”：样本平均数只是总体的一个估计，不一定等于总体平均数，两者存在抽样误差是正常的.（3）反应速度实验中误读数据：l值越小反应越快，不要记反了.（4）极端值处理不恰当：不应该只剔除对自己有利的数据；剔除后应说明处理方法和理由；极端值过多时，可能说明实验设计有问题.（5）忽视多次测量的价值：只测1-2次就下结论，偶然性太大，应多次测量取平均. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $