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12.1统计调查 导学案(教用版)
( 制作:许 鸥 课时:2课时 日期:2026年6月1日 地区:云南省昆明市 )
【学习目标】
1、 通过情景问题,认识与理解统计学的概念与基本的统计调查步骤(数学抽象、数据分析)
2、 经历问题探究,理解与掌握全面调查与抽样调查的相关概念,能在各类统计调查问题中选择合适的调查方法.(数学抽象、数据分析·重难点)
【学习过程】
1、 统计学
(1) 情景问题
在现实生活中,我们经常会遇到各种各样的统计数据.
例如,从2013年到2022年,我国GDP从59万亿元增长到121万亿元;
2022年6月北京市的平均气温为25.7°C;
育人中学七年级学生每星期校外体育假炼的平均时间约为5.2h等等.
这些数据可以帮助人们了解周围世界的现状和变化规律,从而为人们决策提供依据.你知道它们是如何获得的吗?你知道如何选择合适的统计图表描述它们吗?
(2) 统计学
统计学(statistics)是一门通过数据来研究问题和解决问题的科学.
在本章中,我们将在小学所学统计知识的基础上,学习收集数据的一些基本方法,在此基础上进一步学习如何整理数据,并用统计图表直观形象地描述数据,从中发现数据蕴含的规律,获取我们需要的信息.
统计的研究对象是数据.面对一个统计问题,首要的任务是收集数据,统计调查是收集数据的常用方法.
2、 全面调查
(1) 问题探究
问题1 如果要了解全班同学对文学、科技、体育、艺术、劳技五类课外活动的喜爱情况,你会怎么做?
探究:
为解决问题1,需要进行统计调查.
1.第一步:通过问卷调查的方法收集数据.为此设计调查问卷如下图所示
利用调查问卷,可以收集到全班每位同学最喜爱的课外活动的编号(字母),我们把它们称为数据.例如,某同学经过调查,收集到如下50个数据
2.第二步:用表格整理数据.对前面50个数据的整理如下表所示.
全班同学最喜欢的课外活动的人数统计表
课外活动类型
划记
人数
百分比
文学(A)
7
14%
科技(B)
8
16%
体育(C)
17
34%
艺术(D)
14
28%
劳技(E)
4
8%
合计
50
100%
注:在上表中,用划记法记录数据时,“正”字的每一划(笔画)代表一位同学.例如,编号为A的课外活动对应的人数是7,记为“正丅”.
上表可以清楚地反映全班同学喜爱各类课外活动的情况.例如,最喜爱文学类课外活动的同学有7人,占全班人数的14%;最喜爱科技类课外活动的同学有8人,占全班人数的16%等等.
3.第三步:用条形图和扇形图等统计图来直观描述数据.
由条形统计图与扇形统计图可知:
全班同学最喜欢的课外活动是体育活动,最不喜欢的课外活动是劳技.
(2) 全面调查的相关概念
1. 全面调查
在上面的调查中,全班同学是要考察的全体对象,我们对全体对象都进行了调查.像这样考察全体对象的调查叫作全面调查.
例如,2020年我国进行的第七次全国人口普查,就是一次全面调查.普查结果显示,我国人口(包括现役军人、香港特别行政区、澳门特别行政区和台湾地区的人口)共约144350万人.
2. 总体与个体
(1) 总体:在一次统计调查中,要考察的全体对象称为总体.
(2) 个体:在一次统计调查中,组成总体的每一个调查对象称为个体.
例如,在上面的调查中,为了强调调查目的,把全班每一名学生喜爱的课外活动类型的全体作为总体,每一名学生喜爱的课外活动类型作为个体.
(3) 实例运用
例1.小明为了解同学们的课余生活,设计如表调查问卷:小莉认为选项不合理,应该删去的一项是( )
你平时最喜欢的一项课余活动是( )
①看课外书 ②体育活动 ③做手工 ④打球
A.① B.② C.③ D.④
【答案】D
【难度】0.95
【知识点】调查收集数据的过程与方法
【分析】本题考查了调查问卷的设计要求,调查问卷的选项需满足独立性,不能有包含重复关系,只需判断选项间的关系即可得到答案.
【详解】解:依题意,设计调查问卷时,各选项需互不重叠,本题中④打球属于②体育活动的范畴,二者存在包含重复关系,选项设置不合理,
故应该删去的是④.
例2.下列调查,最适合全面调查方式的是( )
A.检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B.了解某班级学生一分钟跳绳成绩
C.了解云南省中学生视力情况 D.对云南省女性身高的调查
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】判断全面调查与抽样调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似,根据以上逐项分析可知.
【详解】解:A.检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准,适合抽样调查,不符合题意;
B.了解某班级学生一分钟跳绳成绩,适合采用全面调查,符合题意;
C.了解云南省中学生视力情况,适合抽样调查,不符合题意;
D.对云南省女性身高的调查,适合抽样调查,不符合题意;
(4) 变式训练
变式1.下列调查中,最适宜采用普查的是( )
A.调查某河流的水污染情况
B.调查全国九年级中学生的睡眠情况
C.调查某品牌圆珠笔的使用寿命情况
D.检查“神舟十八号”载人飞船的各零部件
【答案】D
【难度】0.95
【知识点】判断全面调查与抽样调查
【分析】本题考查普查与抽样调查的适用选择,根据普查的特点,结合各选项调查的要求和特点判断即可.
【详解】∵ 普查适合对全部考察对象做全面检查,适用于要求结果绝对准确,无破坏性,必须排查每一个对象的场景.
A选项,调查河流污染范围广,无法完成全面普查,适合抽样调查.
B选项,全国九年级中学生数量多,范围大,适合抽样调查.
C选项,测试圆珠笔使用寿命具有破坏性,不能对所有产品进行测试,适合抽样调查.
D选项,载人飞船零部件必须保证全部合格,不能出现误差,需要对所有零部件逐一检查,因此最适宜采用普查.
3、 抽样调查
(1) 问题探究
问题2 育人中学有2000名学生,要想了解全校学生对文学、科技、体育、艺术和劳技五类课外活动的喜爱情况,应该怎样进行调查?
探究:
可以用全面调查的方法对全校学生逐个进行调查,然后整理收集到的数据,统计出全校学生对五类课外活动的喜爱情况.
但是,育人中学的学生比较多,全面调查花费的时间长,消耗的人力、物力大.
因此,需要寻找一种不作全面调查就能了解全校学生喜爱各类课外活动情况的方法,达到既省时省力又能解决问题的目的.
问题2中可以抽取100名学生作为代表进行调查.
例如上学时间在学校门口随机调查100名学生,或在全校学生的学籍号中,随机抽取100个号码,调查这些号码对应的学生等.
下面是李明同学抽取的100名同学最喜爱的课外活动统计表与扇形图.
从上表中可以看出,代表中最喜爱体育类课外活动的学生最多,所占百分比为32%.
据此可以估计,这所学校的学生中,最喜爱体育类课外活动的学生最多,约占全校学生的32%.
类似地,由上表也可以估计育人中学最喜爱其他类课外活动的学生占全校学生的百分比,如图12.1-3所示.
(二)抽样调查的相关概念
1.抽样调查的定义
抽样调查(sampling survey)是这样一种方法,它只抽取一部分对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况.
例如,在问题2中,我们抽取100名学生进行调查,然后通过分析被调查学生的数据来推断全校学生对五类课外活动的喜爱情况.
2.样本与样本容量
在抽样调查中,被抽取的考察对象构成总体的一个样本.一个样本中包含的个体的数目称为样本容量.
例如,在问题2中,被抽取的100名学生对五类课外活动的喜爱情况构成总体的一个样本,且样本容量为100.
注1:在抽样调查中,样本既要有代表性与合适性,同时也要保证总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到.
注2:样本容量不用带单位.
3. 简单随机抽样
在抽取样本的过程中,总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到,像这样的抽样方法称为简单随机抽样.
4.特点与作用
抽样调查是实际中经常采用的收集数据的方法.除了具有花费少、省时省力的特点,它还适用于一些不宜用全面调查的情况.例如检测某批次灯泡的使用寿命等具有破坏性的调查.
需要注意的是,在抽样调查中,如果抽取样本的方法得当,一般样本能客观地反映总体的情况,抽样调查的结果会比较接近总体的情况,否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况.
(三)实例运用
例3.下列调查中,最适合抽样调查的是( )
A.调查某校足球队员的身高
B.调查旅客随身携带的违禁物品
C.调查某班学生完成眼保健操执行的情况
D.调查全国中小学生对我国《梦舟》载人飞船的关注度
【答案】D
【难度】0.85
【知识点】判断全面调查与抽样调查
【分析】根据调查范围大小、结果准确性要求选择调查方式, 一般来说,范围小、易调查、结果要求准确;事关安全的调查适合普查,调查范围广、工作量大的调查适合抽样调查,逐个分析选项.
【详解】解:∵ 选项A中某校足球队员人数少,适合全面调查,
∴A不符合题意;
∵ 选项B中检查旅客违禁物品事关公共安全,必须逐一检查,适合普查,
∴B不符合题意;
∵ 选项C中某班学生人数少,适合全面调查,
∴C不符合题意;
∵ 选项D中调查对象是全国中小学生,范围广、人数多,工作量大,适合抽样调查,
∴D符合题意.
(四)变式训练
变式2.为了解某市八年级学生每天体育运动时间,从该市八年级学生中抽取100名学生进行调查.下列叙述错误的是( )
A.被抽取的100名学生每天体育运动的时间是总体的一个样本
B.该市八年级学生每天体育运动时间的全体是总体
C.该市每个八年级学生每天体育运动的时间是个体
D.样本容量是100名
【答案】D
【难度】0.85
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【详解】解:A、被抽取的100名学生每天体育运动的时间是总体的一个样本,正确;
B、该市八年级学生每天体育运动时间的全体是总体,正确;
C、每个八年级学生每天体育运动的时间是个体,正确;
D、样本容量是样本中个体的数目,是纯数值,不带单位,“样本容量是100名”的叙述错误.
4、 小结
全面调查和抽样调查是收集数据的两种方法.
1.全面调查收集到的数据全面、准确,但一般花费多、耗时长,而且某些调查不宜用全面调查.
2.抽样调查具有花费少、省时省力的特点,但抽取的样本是否具有代表性,直接关系到对总体估计的准确程度.
5、 达标检测
1.下列调查中,最适合采用全面调查的是( )
A.调查全国中学生的视力和用眼卫生情况
B.调查超市售卖的草莓农药残留是否超标
C.调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况
D.调查某批次汽车的抗撞击能力
【答案】C
【难度】0.95
【知识点】判断全面调查与抽样调查
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点,逐一判断即可解答.
【详解】解:A、调查全国中学生的视力和用眼卫生情况,最适合采用抽样调查,故A不符合题意;
B、调查超市售卖的草莓农药残留是否超标,最适合采用抽样调查,故B不符合题意;
C、调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况,最适合采用全面调查,故C符合题意;
D、调查某批次汽车的抗撞击能力,最适合采用抽样调查,故D不符合题意.
2.某班级组织活动,为了解同学们喜爱的体育运动项目,设计了如图所示的尚不完整的调查问卷:
准备在“①室外体育运动,②篮球,③足球,④游泳,⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目,选取合理的是( )
A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D.②④⑤
【答案】C
【难度】0.85
【知识点】调查收集数据的过程与方法
【分析】根据体育项目的隶属包含关系,以及“室外体育项目”与“其他体育项目”的关系,综合判断即可.
【详解】解:根据体育项目的隶属包含关系,选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理,故C正确.
3.为了解我市初中八年级6800名学生的体育成绩,抽查了其中1700名学生的体育成绩进行统计分析.下面叙述正确的是( )
A.6800名学生是总体 B.1700名学生的体育成绩是总体的一个样本
C.每名学生是总体的一个个体 D.以上调查是普查
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】判断全面调查与抽样调查、总体、个体、样本、样本容量
【分析】根据统计相关的基本概念,包括总体、个体、样本、普查与抽样调查的定义,判断各选项即可.
【详解】解:A.总体是我市初中八年级名学生的体育成绩,不是名学生,错误,故不符合题意;
B.名学生的体育成绩是从总体中抽取的一部分个体,符合样本的定义,∴B正确;
C.总体的一个个体是每名学生的体育成绩,不是每名学生,错误,故不符合题意;
D.本次调查只抽取了部分学生,属于抽样调查,不是普查,错误,故不符合题意.
4.下列调查中,适用抽样调查的是( )
A.乘坐高铁时,对旅客进行安检 B.调查某种蓝莓的甜度情况
C.检查载人航天飞船的零部件安全性能 D.学校定制校服,测量每位学生的身高
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】判断全面调查与抽样调查
【分析】调查具有破坏性或范围广难以全面调查时,适用抽样调查;调查要求精度高、事关安全或需要准确个体数据时,适用全面普查.
【详解】解:A.乘坐高铁安检事关公共安全,需要对所有旅客检查,适用普查,不符合要求.
B.调查蓝莓甜度会破坏蓝莓,且蓝莓数量大,适用抽样调查,符合要求.
C.载人航天飞船零部件对安全性要求极高,必须逐个检查,适用普查,不符合要求.
D.学校定制校服需要得到每位学生的准确身高,适用普查,不符合要求.
5.下列调查中最适合采用全面调查(普查)的是( )
A.调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况
B.调查一批笔芯的使用寿命
C.调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数
D.调查全校同学的家庭用电情况
【答案】A
【难度】0.85
【知识点】判断全面调查与抽样调查
【详解】解:全面调查适合范围小,数量少,不具有破坏性的调查.
选项A:调查对象仅为名职工,数量少,范围小,适合采用全面调查;
选项B:调查笔芯使用寿命,调查具有破坏性,不适合全面调查;
选项C:调查鞋底能承受的弯折次数,调查具有破坏性,不适合全面调查;
选项D:全校同学数量较多,调查工作量大,不适合全面调查.
6.某学校为了了解八年级同学平均每天的体育锻炼时长,从八年级的个班共名学生中,每班随机抽取了5名学生进行分析,在这个问题中样本容量是___________
【答案】
【难度】0.95
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【分析】根据样本容量的定义,计算出抽取的学生总个体数即可得到结果.
【详解】解:根据样本容量的定义,样本容量是样本中包含的个体的数目,
由题意得,抽取的学生总数为,
因此样本容量为.
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12.1统计调查 导学案(学生版)
( 制作:许 鸥 课时:2课时 日期:2026年6月1日 地区:云南省昆明市 )
【学习目标】
1、 通过情景问题,认识与理解统计学的概念与基本的统计调查步骤(数学抽象、数据分析)
2、 经历问题探究,理解与掌握全面调查与抽样调查的相关概念,能在各类统计调查问题中选择合适的调查方法.(数学抽象、数据分析·重难点)
【学习过程】
1、 统计学
(1) 情景问题
在现实生活中,我们经常会遇到各种各样的统计数据.
例如,从2013年到2022年,我国GDP从59万亿元增长到121万亿元;
2022年6月北京市的平均气温为25.7°C;
育人中学七年级学生每星期校外体育假炼的平均时间约为5.2h等等.
这些数据可以帮助人们了解周围世界的现状和变化规律,从而为人们决策提供依据.你知道它们是如何获得的吗?你知道如何选择合适的统计图表描述它们吗?
(2) 统计学
统计学(statistics)是一门通过 来研究问题和解决问题的科学.
在本章中,我们将在小学所学统计知识的基础上,学习收集数据的一些基本方法,在此基础上进一步学习如何整理数据,并用统计图表直观形象地描述数据,从中发现数据蕴含的规律,获取我们需要的信息.
统计的研究对象是 .面对一个统计问题,首要的任务是 数据, 是收集数据的常用方法.
2、 全面调查
(1) 问题探究
问题1 如果要了解全班同学对文学、科技、体育、艺术、劳技五类课外活动的喜爱情况,你会怎么做?
探究:
为解决问题1,需要进行统计调查.
1.第一步:通过问卷调查的方法 数据.为此设计调查问卷如下图所示
利用调查问卷,可以收集到全班每位同学最喜爱的课外活动的编号(字母),我们把它们称为 .例如,某同学经过调查,收集到如下50个数据
2.第二步:用表格 数据.对前面50个数据的整理如下表所示.
全班同学最喜欢的课外活动的人数统计表
课外活动类型
划记
人数
百分比
文学(A)
科技(B)
体育(C)
艺术(D)
劳技(E)
合计
注:在上表中,用划记法记录数据时,“ ”字的每一划(笔画)代表一位同学.例如,编号为A的课外活动对应的人数是7,记为“ ”.
上表可以清楚地反映全班同学喜爱各类课外活动的情况.例如,最喜爱文学类课外活动的同学有7人,占全班人数的 %;最喜爱科技类课外活动的同学有8人,占全班人数的 %等等.
3.第三步:用条形图和扇形图等统计图来直观 数据.
由条形统计图与扇形统计图可知:
全班同学最喜欢的课外活动是 活动,最不喜欢的课外活动是 .
(2) 全面调查的相关概念
1. 全面调查
在上面的调查中, 是要考察的全体对象,我们对全体对象都进行了调查.像这样考察 的调查叫作全面调查.
例如,2020年我国进行的第七次全国人口普查,就是一次 调查.普查结果显示,我国人口(包括现役军人、香港特别行政区、澳门特别行政区和台湾地区的人口)共约144350万人.
2. 总体与个体
(1) 总体:在一次统计调查中,要考察的 称为总体.
(2) 个体:在一次统计调查中,组成总体的 调查对象称为个体.
例如,在上面的调查中,为了强调调查目的,把 学生喜爱的课外活动类型的全体作为总体, 学生喜爱的课外活动类型作为个体.
(3) 实例运用
例1.小明为了解同学们的课余生活,设计如表调查问卷:小莉认为选项不合理,应该删去的一项是( )
你平时最喜欢的一项课余活动是( )
①看课外书 ②体育活动 ③做手工 ④打球
A.① B.② C.③ D.④
例2.下列调查,最适合全面调查方式的是( )
A.检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B.了解某班级学生一分钟跳绳成绩
C.了解云南省中学生视力情况 D.对云南省女性身高的调查
(4) 变式训练
变式1.下列调查中,最适宜采用普查的是( )
A.调查某河流的水污染情况
B.调查全国九年级中学生的睡眠情况
C.调查某品牌圆珠笔的使用寿命情况
D.检查“神舟十八号”载人飞船的各零部件
3、 抽样调查
(1) 问题探究
问题2 育人中学有2000名学生,要想了解全校学生对文学、科技、体育、艺术和劳技五类课外活动的喜爱情况,应该怎样进行调查?
探究:
可以用全面调查的方法对全校学生逐个进行调查,然后整理收集到的数据,统计出全校学生对五类课外活动的喜爱情况.
但是,育人中学的学生比较多,全面调查花费的时间 ,消耗的人力、物力 .
因此,需要寻找一种不作全面调查就能了解全校学生喜爱各类课外活动情况的方法,达到既省时省力又能解决问题的目的.
问题2中可以抽取100名学生作为代表进行调查.
例如上学时间在学校门口随机调查100名学生,或在全校学生的学籍号中,随机抽取100个号码,调查这些号码对应的学生等.
下面是李明同学抽取的100名同学最喜爱的课外活动统计表与扇形图.
从上表中可以看出,代表中最喜爱 类课外活动的学生最多,所占百分比为 %.
据此可以估计,这所学校的学生中,最喜爱 类课外活动的学生最多,约占全校学生的 %.
类似地,由上表也可以估计育人中学最喜爱其他类课外活动的学生占全校学生的百分比,如图12.1-3所示.
(二)抽样调查的相关概念
1.抽样调查的定义
抽样调查(sampling survey)是这样一种方法,它只抽取 对象进行调查,然后根据调查数据推断 对象的情况.
例如,在问题2中,我们抽取100名学生进行调查,然后通过分析被调查学生的数据来推断全校学生对五类课外活动的喜爱情况.
2.样本与样本容量
在抽样调查中,被抽取的 对象构成总体的一个样本.一个样本中包含的 的数目称为样本容量.
例如,在问题2中,被抽取的100名学生对五类课外活动的喜爱情况构成总体的一个 ,且样本容量为 .
注1:在抽样调查中,样本既要有 性与 性,同时也要保证总体中的每一个个体都有 的机会被抽到.
注2:样本容量不用带 .
3. 简单随机抽样
在抽取样本的过程中,总体中的每一个个体都有 的机会被抽到,像这样的抽样方法称为简单随机抽样.
4.特点与作用
抽样调查是实际中经常采用的收集数据的方法.除了具有花费 、省时省力的特点,它还适用于一些不宜于全面调查的情况.例如检测某批次灯泡的使用寿命等具有 的调查.
需要注意的是,在抽样调查中,如果抽取样本的方法得当,一般样本能客观地反映总体的情况,抽样调查的结果会比较接近总体的情况,否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况
.
(三)实例运用
例3.下列调查中,最适合抽样调查的是( )
A.调查某校足球队员的身高
B.调查旅客随身携带的违禁物品
C.调查某班学生完成眼保健操执行的情况
D.调查全国中小学生对我国《梦舟》载人飞船的关注度
(四)变式训练
变式2.为了解某市八年级学生每天体育运动时间,从该市八年级学生中抽取100名学生进行调查.下列叙述错误的是( )
A.被抽取的100名学生每天体育运动的时间是总体的一个样本
B.该市八年级学生每天体育运动时间的全体是总体
C.该市每个八年级学生每天体育运动的时间是个体
D.样本容量是100名
4、 小结
调查和 调查是收集数据的两种方法.
1.全面调查收集到的数据 、 ,但一般花费多、耗时长,而且某些调查不宜用全面调查.
2.抽样调查具有花费 、省时省力的特点,但抽取的样本是否具有 性,直接关系到对总体估计的准确程度.
5、 达标检测
1.下列调查中,最适合采用全面调查的是( )
A.调查全国中学生的视力和用眼卫生情况
B.调查超市售卖的草莓农药残留是否超标
C.调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况
D.调查某批次汽车的抗撞击能力
2.某班级组织活动,为了解同学们喜爱的体育运动项目,设计了如图所示的尚不完整的调查问卷:
准备在“①室外体育运动,②篮球,③足球,④游泳,⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目,选取合理的是( )
A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D.②④⑤
3.为了解我市初中八年级6800名学生的体育成绩,抽查了其中1700名学生的体育成绩进行统计分析.下面叙述正确的是( )
A.6800名学生是总体 B.1700名学生的体育成绩是总体的一个样本
C.每名学生是总体的一个个体 D.以上调查是普查
4.下列调查中,适用抽样调查的是( )
A.乘坐高铁时,对旅客进行安检 B.调查某种蓝莓的甜度情况
C.检查载人航天飞船的零部件安全性能 D.学校定制校服,测量每位学生的身高
5.下列调查中最适合采用全面调查(普查)的是( )
A.调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况
B.调查一批笔芯的使用寿命
C.调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数
D.调查全校同学的家庭用电情况
6.某学校为了了解八年级同学平均每天的体育锻炼时长,从八年级的个班共名学生中,每班随机抽取了5名学生进行分析,在这个问题中样本容量是___________
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