2026年高考数学8+3+3+1强化训练（29）

**基本信息** 聚焦高考数学高频考点，以8+3+3+1题型结构覆盖代数、几何、概率统计等模块，注重知识逻辑链与核心素养的融合。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数综合|单选1-2+填空12-13|概念辨析与运算|概念生成（复数几何意义）→性质应用（数列充要条件）| |几何与向量|单选3-5+多选11|空间形式与数量关系|空间形式（排列组合）→数量关系（向量运算、离心率计算）| |概率统计|多选9-10+解答15|数据分析与模型应用|数据收集（回归方程）→模型构建（概率分布、期望）| |函数与导数|单选6-8+填空14|性质探究与变换|函数性质（周期性、奇偶性）→变换应用（图像平移、伸缩）|

2026年高考数学强化训练 2026年高考数学8+3+3+1强化训练（29）【解析】 1、 单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.在复平面内，复数对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由复数的乘法可得， 而复数对应的点在第三象限，故， 所以即实数的取值范围是. 故选：A. 2.若且，则“”是“为等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】由及等差数列的性质知， 若为等差数列，则，必要性成立； 数列：1，5，3，7满足，但不是等差数列，充分性不成立. 则“”是“为等差数列”的必要不充分条件. 故选：B. 3.有5名同学，，，，参加唱歌比赛，抽签决出出场顺序.若和都不是第1个出场，且不是最后一个出场，则这5人不同的出场顺序种数为（    ） A．42 B．50 C．54 D．60 【答案】D 【分析】根据题意，分是第1个和不是第1个且不是最后一个，两类情况讨论，结合排列数和组合数的计算公式，以及分类计数原理，即可求解. 【解析】根据题意，分是第1个和不是第1个且不是最后一个，两类情况讨论： 当是第1个时，此时剩余的全排列，共有种不同的排法； 当不是第1个且不是最后一个时，先排第1个，从中选一人为第1个，有种选法； 再排，有三个位置可选，有种排法，最后三人全排列，有种排法， 所以共有种不同的排法， 由分类计数原理得，共有种不同的排列情况. 故选：D. 4．若是夹角为的两个单位向量，则和的夹角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为是夹角为的两个单位向量， 所以，， 设为的夹角， ， 故选：A. 5.已知曲线：，曲线：的离心率分别为，，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆和双曲线的离心率公式进行求解即可. 【解析】曲线的长半轴长为，短半轴长为，所以焦距为. 曲线的实半轴长为，虚半轴长为，所以焦距为. 由. 故选：A 6.某个弹簧振子在振动过程中的位移（单位：cm）与时间（单位：s）之间的关系为，则当位移时，弹簧振子的瞬时速度大小为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据导数的几何意义求解即可得答案. 【解析】由题可得瞬时速度, 当位移时，可得，解得：,所以, 所以, 则当位移时，弹簧振子的瞬时速度大小为， 故选：D 7.设是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的奇偶性和周期性可得答案. 【解析】由是定义在上的偶函数，得； 由是定义在上周期为2的函数， 所以， 又因为， 所以， 故. 故选：A. 8.设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据的形式构造函数，利用导数求解函数的单调性即可得解. 【解析】由于， 故构造函数，则， 令， 故，因此在上单调递增， 故，故在恒成立，故在上单调递增， 因此，即. 故选：D. 二、多选题 9．下表是我国2021年至2025年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）与年份代码（1-5分别对应2021-2025）的相关数据.根据表中数据求得关于的经验回归方程为，则（     ） 1 2 3 4 5 12 18 25 30 34 A．与正相关 B．回归直线过点 C． D．预测2030年生活垃圾无害化处理量为60亿吨 【答案】AC 【解析】,, 而回归直线为，故，故，故C正确， 因为，故与正相关，故A正确； 当时，，故B错误； 2030年对应，此时生活垃圾无害化处理量为（亿吨），故D错误. 故选：AC. 10.下列说法正确的有（    ） A．若事件A与事件B相互独立，，，则 B．一个盒子中有3个黑球，2个白球，1个红球，不放回地抽取两次，每次抽一个球，则事件“至少有一个红球”与事件“两个球颜色相同”互斥 C．若样本数据，，，的方差为4，则数据，，，的方差为8 D．1，2，3，，2024，2025，2026这2026个数的上四分位数是507 【答案】AB 【分析】运用独立事件概率公式、方差性质、互斥事件定义和百分位数计算方法，来判断各说法的正确性. 【解析】选项A：事件与相互独立，则， 又，，则，选项A 正确； 选项B：记“至少有一个红球”为事件，“两个球颜色相同”为事件： 事件的样本点：(红,黑)、(红,白)、(黑,红)、(白,红)； 事件的样本点：(黑,黑)、(白,白)； 事件与无公共样本点，不可能同时发生，故与互斥，选项B正确； 选项C：设原数据的方差为，新数据为， 因为（为常数）， 则，选项C错误； 选项D：对于个按从小到大排列的数据，上四分位数的位置为：， 根据百分位数定义，位置为小数时，取第个数作为上四分位数，而非，因此选项D错误. 故选：AB. 11.已知函数，，，则（    ） A．，的图象都关于点对称 B．，的图象都关于直线对称 C．将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象 D．将图象上每个点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象 【答案】AC 【分析】根据正弦函数、正弦型函数的对称性判断AB，根据两角和的余弦公式及图象的伸缩与平移变换判断CD. 【解析】对A，关于中心对称，也关于中心对称，故A正确； 对B，的一条对称轴为， 因为，所以的图象不关于直线对称，故B错误； 对C，， 的图象向左平移个单位长度，可得到，故C正确； 对D，图象上每个点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数，故D错误. 故选：AC. 三、填空题 12.设集合，若，则__________. 【答案】. 【分析】利用两个集合相等的定义结合集合的互异性求解. 【解析】，，且且且， 或， 当时，且，，. 当时，解得，且，不成立. 综上可得，. 故答案为：. 13．已知首项和公差都不为0的等差数列，其前项和为，且，则__________． 【答案】. 【分析】由已知比例关系解出等差数列首项与公差的关系，代入所求表达式化简即可 【解析】因为是等差数列，且，设的公差为， 则有，整理得， 经验证，则成立， ， 则. 故答案：. 14.若，则________． 【答案】3124. 【分析】由多项式分析知：为奇数，系数为负； 为偶数，系数为正， 可得，再应用赋值法求、， 即可得结果. 【解析】由题设，含的项中，当为奇数，系数为负，而当为偶数，系数为正， 所以， 令，则； 令，得， 所以． 故答案：3124. 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．某人工智能公司召开年会，期间提供两个游戏供员工选择，两个游戏均有3局，每局获胜可获对应奖金，奖金可累计.具体规则如下： 游戏Ⅰ：抛掷质地均匀的相同硬币 第1局，抛两枚，向上的图案相同则获胜，得100元奖金；第2局，抛三枚，向上的图案相同则获胜，得500元奖金；第3局，抛四枚，向上的图案相同则获胜，得900元奖金； 游戏Ⅱ：抛掷质地均匀的特殊骰子（三组对面分别标记0，2，6的骰子）. 第1局，抛两颗，向上的数字相同则获胜，得300元奖金；第2局，抛三颗，向上的数字相同则获胜，得600元奖金；第3局，抛四颗，向上的数字是2，0，2，6（不计顺序）则获胜，得900元奖金. (1)求游戏Ⅰ第2局获胜的概率； (2)若销售部门的3位员工均选择游戏Ⅰ，设X为前两局均未获胜的人数，求X的分布列和数学期望； (3)从奖金期望角度，员工应选择哪个游戏？请说明理由. 【解析】（1）由题意知，游戏Ⅰ第局获胜的概率. 2分 （2）易知, 游戏Ⅰ第局获胜的概率为，第局获胜的概率为， 则第局和第局均未获胜的概率为， 4分 因此可知, 7分 随机变量的分布列为 0 1 2 3 9分 随机变量的期望或. 10分 （3）应该参加游戏Ⅱ，理由如下： 记分别为一次参加游戏Ⅰ,Ⅱ所获奖金总额， 游戏Ⅰ第局获胜的概率为，第局获胜的概率为，第局获胜的概率为， , 12分 游戏Ⅱ第局获胜的概率为，第局获胜的概率为，第局获胜的概率为， , 14分 从奖金期望角度来看，应选择参加游戏Ⅱ. 15分 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高考数学强化训练 2026年高考数学8+3+3+1强化训练（29） 1、 单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.在复平面内，复数对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.若且，则“”是“为等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3.有5名同学，，，，参加唱歌比赛，抽签决出出场顺序.若和都不是第1个出场，且不是最后一个出场，则这5人不同的出场顺序种数为（    ） A．42 B．50 C．54 D．60 4．若是夹角为的两个单位向量，则和的夹角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 5.已知曲线：，曲线：的离心率分别为，，且，则（   ） A． B． C． D． 6.某个弹簧振子在振动过程中的位移（单位：cm）与时间（单位：s）之间的关系为，则当位移时，弹簧振子的瞬时速度大小为（    ）. A． B． C． D． 7.设是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（   ） A． B． C． D． 8.设，，，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下表是我国2021年至2025年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）与年份代码（1-5分别对应2021-2025）的相关数据.根据表中数据求得关于的经验回归方程为，则（     ） 1 2 3 4 5 12 18 25 30 34 A．与正相关 B．回归直线过点 C． D．预测2030年生活垃圾无害化处理量为60亿吨 10.下列说法正确的有（    ） A．若事件A与事件B相互独立，，，则 B．一个盒子中有3个黑球，2个白球，1个红球，不放回地抽取两次，每次抽一个球，则事件“至少有一个红球”与事件“两个球颜色相同”互斥 C．若样本数据，，，的方差为4，则数据，，，的方差为8 D．1，2，3，，2024，2025，2026这2026个数的上四分位数是507 11.已知函数，，，则（    ） A．，的图象都关于点对称 B．，的图象都关于直线对称 C．将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象 D．将图象上每个点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象 三、填空题 12.设集合，若，则__________. 13．已知首项和公差都不为0的等差数列，其前项和为，且，则__________． 14.若，则________． 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．某人工智能公司召开年会，期间提供两个游戏供员工选择，两个游戏均有3局，每局获胜可获对应奖金，奖金可累计.具体规则如下： 游戏Ⅰ：抛掷质地均匀的相同硬币 第1局，抛两枚，向上的图案相同则获胜，得100元奖金；第2局，抛三枚，向上的图案相同则获胜，得500元奖金；第3局，抛四枚，向上的图案相同则获胜，得900元奖金； 游戏Ⅱ：抛掷质地均匀的特殊骰子（三组对面分别标记0，2，6的骰子）. 第1局，抛两颗，向上的数字相同则获胜，得300元奖金；第2局，抛三颗，向上的数字相同则获胜，得600元奖金；第3局，抛四颗，向上的数字是2，0，2，6（不计顺序）则获胜，得900元奖金. (1)求游戏Ⅰ第2局获胜的概率； (2)若销售部门的3位员工均选择游戏Ⅰ，设X为前两局均未获胜的人数，求X的分布列和数学期望； (3)从奖金期望角度，员工应选择哪个游戏？请说明理由. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $