高考总复习仿真优创卷(14)-【精英1号】2026年高考数学金牌卷

→精英1号金牌卷 解得a=一或a=所以a的值为一或是… ……5分 2)证明：若a=-1,则f(x)=(日+1）n(x-1) (x+1)ln(x-1) ,x>1, x 若f(x)=x+11n(x-D<x+1, 等价于x一ln(x-1)>0.……7分 设g(x)=x-ln(x-1),x>1, 1_x-2 则gx)=1-与-- 令g'(x)>0,解得x>2:令g'(x)<0,解得1<x<2: 可知g(x)在(1,2)内单调递减，在(2，十∞)内单调递增， ………………10分 则g(x)≥g(2)=2>0,即x>ln(x-1), 所以f(x)<x十1…11分 3)解：由可知fa)=dxD+(位-a） ………12分 1,(x-1)ln(x-1) 令f'(x)=0,整理可得 =a,… ………………13分 设F(x)=1+-1Dn(z-1 ,x>2, x 原题意等价于y=F(x)与y=a在(2，十∞)内有且仅有 一个交点，…………………14分 则F'(x)=- 是+（←+）n(x-1)十 (任)8h-D, 若x>2,则(2-x)ln(x-l)<0,可得F'(x)<0; 可知y=F(x)在(2，十∞)内单调递减，且F(2)=2,当 x趋近于十∞，F(x)趋近于0，如图所示： y=F(x) 2 可得0<a<2,所以正实数a的取值范围(0,2) I ………17分 19.【答案】(1)P2=9,S2=57(2)10 a十c (a+c 2 =0, 20， (3)存在，且 或 ≠0b+a+c atc 6+ 2 2 =0 【解析】(1)解：a=2,b=3,c=4,第一次“和扩充”后得到 数列2,5,3,7,4，第二次“和扩充”后得到数列 2,7,5,8,3,10,7,11,4, P2=9,S2=2+7+5+8+3+10+7+11+4=57 (2)解：数列经每一次“和扩充”后是在原数列的相邻两项 11 数学一 中增加一项，数列a,b,c经过n次“和扩充”后得到的数 列的项数为P,,则经第（十1）次“和扩充”后增加的项数 为P.-1,所以P+1=P.十(P,-1)=2P。-1,所以 P.+1-1=2P。-2=2(P。-1),其中数列a,b,c经过1次 “和扩充”"后，得到aa十b,b,b十c,c,故P1=5,P1一1=4， 故{P,一1}是首项为4，公比为2的等比数列，所以P。 1=4×2-=2"+1,故P。=2"+1+1,则2+1+1≥2024， 即2+1≥2023，又n∈N*,解得n≥10，最小值为10： (3)解：因为S1=a十a十b+b+b+c+c=2a+3b+2c, S2=S1+3(a+2b+c),S3=S2+32(a+2b+c), 依次类推，Sm=S.-1十3-l(a十2b十c), 故Sn=Sn-1十3”1(a十2b+c)=Sa-2十3"-2(a十2b+c)十 3-1(a+2b+c)=…=S,十(a+2b+c)(3+32+…+3"-1)= 2a+6+2:+a+26+e.3132-(6+李）· 1-3 3"+Q十c 2, 2 若使{S》为等比数列，则 或 高考总复习仿真优创卷（十四） 1.【答案】D 【解析】0∈A,1∈A,-3,-2,3EA,.GA={-3,-2,3. 故选D, 2.【答案】B 【解折 =1-ai=√a+1=2结合a>0解得 a=√3，故选B. 3.【答案】0 【解折h-b=(号)a+b=(号号）， a-b(2a+b)-a-b1=1a+b1=5, 3 21 cos<(a-b),(2a十b)>=3=2,故夹角的大小为 60°.故选C. 4.【答案】D 【解析】2sna一in月=5平方相加得-一2=一4os(a一B》 (2cos a-cos B=t, ∈[-4,4，∴t的最大值为6，故选D. 5.【答案】A 【解析】对于圆锥：设圆锥的底面半径为r,母线长为1，则 1 .1 即l=2r,所以圆锥的高h,=√3r,圆锥的体积V= 1 3. 对于圆柱：圆柱的底面半径为？，设圆柱的高为：，因为 圆锥与圆柱的表面积相等， 倒 所以3r=2x(兮)广+2a(台)h:,解得A:=号V 32h1 5 所以圆柱的体积V,=(）h:=冬， 分 .8 故V25xa53 故选A. 6.【答案】A 【解析】f(x)=ax≤a, log。(+a)+1,x>a的值域为R, a>0且a≠1， 所以当a>1时，则x≤a,f(x)=a-“为增函数， f(x)f(a)=1, 而当x>a时，f(x)=log(x十a)十1为增函数， 此时，f(x)>f(a)=log.2a+1=log2十2>2，不符合题意： 当0<a<1时，则x≤a,f(x)=a-“为减函数，f(x)≥ f(a)=1, 而当x>a时，f(x)=log.(x十a)+1为减函数，此时， f(x)<f(a)=log,2a+1=l0g,2+2, 因为f(x)的值域为R,当且仅当log2十2≥1时，满足 题意， 此时，6g2-1,则日子>≥-1，整理得1n2-na,解得 , 综上，当0<a<时满足题意。 故选A. 7.【答案】B 【解析】因为函数f(x)满足f(x十1)=f(x)一x, 当0<x1时，f(x)=√x-x, 当1<x≤2时，f(x)=f(x-1)-(x-1)=√/x-1 2x+2, 当2<x≤3时，f(x)=f(x-1)-(x-1)=√/x-2 3x+5, 当3<x≤4时，f(x)=f(x-1)-(x-1)=√/x-3 4x+9, 当n-1<x≤n,n∈{1,2,3,4}时，f(x)=/x-n+1 nx十cmc1=0,c2=2,c3=5,c1=9, 1 则f(x)= 2/x-n+1 n, '(x)>0,解得m1<x<n-1叶：令了( 1 解得n-1十n<x≤： 可知fx)在(a一1，n-1+4行)内单调递增，在(n一1+ 4mn内单调递减， 则f(x)在m-1,n]内有且仅有一个极大值点x,=n一1十4n 精英1号金牌卷口 1 17 即x1= 73 193 4x=16x=36= 64 若了)在区间0k)内有3个极大值点，则<k<g 193 所以长的取值意周是（需]，益B正确 故选B. 8.【答案】C 【解折1会g)-1-。异易得y=ge 2 R上单调递增， 因为e2x十1>1，所以-1<g(x)<1, 则-1-a<g(x)-a<1-a, 当0≤a<1时，-2<-1-a≤-1,0<1-a≤1， 则0≤f(x)<a十1， 显然存在任意正整数n,使得f(x1)十f(x2)十…十 f(xm-1)=f(xn),不符合题意； 当a=1时，-2<g(x)-1<0,则0<f(x)<2, 显然存在任意正整数n,使得f(x1)十f(x2)十…十 f(xm-1)=f(xm),不符合题意； 当a>1时，-1-a<1-a<0,则a-1<f(x)<a十1， 要使正整数n的最大值取到6， 则g哈子 3 当-1<a<0时，-1<-1-a<0,1-a>1, 则0≤f(x)<1-a, 显然存在任意正整数n,使得f(x1)十f(x2)十…十 f(xm-1)=f(xn),不符合题意： 当a=-1时，0<g(x)十1<2，则0<f(x)<2, 显然存在任意正整数n,使得f(x)十f(xg)十…十 f(xm-1)=f(xm),不符合题意； 当a<-1时，0<-1-a<1-a,-a-1<f(x)<1-a, 要使正整数n的最大值取到6， -5a+1)1-a解得-号<a≤-亏' 3 7 则-6a+1D21-a, 综上0的取值范用为（←子一号]U[仔，》 故选C. 9.【答案】BC 【解析】对于A,原数据的极差为x1一x1o=一9d=18, 去掉x1,10的极差为x2一x,=-7d=14,即极差变小， 故A错误； 对于B原数据的中位数为子（，十，小 去掉m后的中位数仍为宁（红，十x)即中位数设 变，故B正确 对于C,原数据的平均数为x=0（x1十x?十…十xo)= 1 0X5(x+x)三2(xs+x)》 去掉xm后的平均数为7-号（红十十十，)= 合×4，+)=红：+，)=故C正确： 1 对于D,设公差为d,则原数据的方差为 →精英1号金牌卷 2■ -(x十xB) =[(a)‘+()+(d)+() +(-d)'+(3d)+(受d)+(停d)+(3d)+ (号)=s, 去旅1w后的方为”-[，十 8[(a)'+(号d)°+(a)+() +(3d)+(号)°+（号）'+(3d）'=21. 即方差变小.标准差也变小，故D错误 故选BC. 10.【答案】ACD 【解析】f(x)的定义域为(0,1)U(1,+o).因为f'(x)= a0 Ax 所以f(x)在(0,1)和(1，十∞)上单调递增，故A正确： 当0<x<1时，x>x2,且f(x)在(0,1)上单调递增，所 以f(x)>f(x2),故B错误： 因为- 1 1+x2 -In x- 1-x2 =-f(x), 1 1- 故C正确： 根据C选项，可得f(）=-f(x)=f(x)=0,即 x1x2=1,故D正确 11.【答案】ABD 【解析】根据题意，1-x≥0且1-4y≥0，即x∈[-1， 117 1门y∈一立立，显然当)<0时，不满足C的方程： 当xy≥0时，两边平方化简，得x+4y=1,曲线C表示 椭圆x2十4y=1在第一象限和第三象限内的部分及坐 标轴上的点，如图所示： A 2 对于A,用一x,一y分别代替x,y,C的方程不变，所以 曲线C关于原点对称，故A正确： 对于B,设P(x,y),则1OP12=x2十y2=(1-4y2)+ 数学一 y=1-3,由0≤y≤得<1-3y<1.所以 1 ≤1OP≤1，故B正确： 对于C,曲线C与坐标轴所 围成的图形如图阴影部分 2 M 所示(A1,A2,B1,B2是曲 线与坐标轴交点)， -1 以OA1,OB1为邻边作矩形 OA1MB,则阴影部分的面 B2 积S<2S矩形0A1MB,=2X1X 2 2=1,故C错误： 对于D,易知直线y=-乞x十E在曲线C上方，且没有 公共点.设y=一2x十b,与x十4y=1联立消去y,得 1 2x2-4bx+46-1=0,若直线y=一2x+b与椭圆C 相切，则△=166-8(46-1)=0，解得6=士 2 当6一2时，切点在第一象限，所以直线y=一？x十号 1 2 与直线y=一2x+√E间的距离即为PM的最小值，所 2 以|PM|min= 2 5 5 ,即PM≥放D正确 2 故选ABD. 12.【答案】3+1 【解析】因为F立·F2M=0, ∠ME,F:=g,所以ME⊥M. 又|F1F2|=2c,所以|MF,|= √3c,lMF2|=c, 所以1MF1I-IMF2|=√5c-c =2a, 2 =+1, 即双曲线的离心率为3十1. 故答案为√3+1. 13.【答案】2 【解析】设公切线与曲线y=g(x)切于点(x2,lnx2), fr)=2r,g(e)=,则曲线y=x)在点计 1)处的切线方程为y-(x十1)=2x1(x-x1),即y= 2x1x-x十1，曲线y=g(x)在点(x2,nx2)处的切线方 星为yn2=x一a),即y=之十mx1,所以 T? 所以x-ln(2x1)=2. -x+1=lnx2-1, 故答案为2. 14.【答案1品 國骨 【解析】甲队输了一场且其积分仍超过其余三支球队的 积分， 三队中选一队与甲队比赛，甲输，3×3，例如是丙甲， 若甲与乙、丁两场比赛都输，由乙、丁、丙积分都大于甲， 不符合题意； 若甲与乙、丁的两场比赛一赢一平，则甲只得4分，这时， 丙乙、丙丁现场比赛中丙只能输，否则丙的分数不小于4 分，不符合题意， 在丙输的情况下，乙、丁已有3分， 那么它们之间的比赛无论什么情况，乙、丁中有一人得分 不小于4分，不符合题意， 若甲全赢（概率是（兮）广)时，甲得6分，其他3人分数最 高为5分，这时丙乙，丙丁两场比赛中丙不能赢， 否则丙的分数不小于6分，只有全平或全输或一输一平， ①若丙-平一输，概率2×(），如平乙，输丁，则乙丁 比赛时，丁不能赢，概率为子 ②若丙两场均平，概率是（日）】 ,乙丁这场比赛无论结论 如何均符合题意： ③若两场丙都输，概率是（行），乙丁这场比赛只能平， 慨率是了； 综上，概率为3×号×（兮）×[2×(3)×号+（日） (信)× 8 故答案为品 15.【答案】(1)证明见详解(2)(1,2) 【解标】0)证明：由mC=知snC-mC。 2S c2-b21 即c2-b2=ab,得c2=b2十ab,……2分 又由余弦定理知c2=a十b2-2 ab cos C, 所以b2+ab=a2+b2-2 abcos C,即b=a-2 bcos C, ………………4分 由正弦定理知sinB=sin(B+C)一2 sin Bcos C= sin Bcos C+cos Bsin C-2sin Bcos C =sin Ccos B-cos Csin B=sin(C-B) 所以sinB=sin(C-B),所以B=C-B或B+(C-B) =π（舍去），（若没有讨论扣1分） 所以C=2B,所以△ABC是倍角三角形.…6分 (2)解：由(1)得C=2B, 由△ABC是锐角三角形，可得B∈（否，）→sinB∈ (合》 ,………………8分 由正弦定理知号 sin A sin(B+C)sin 3B sin B sin B sin B....... …………10分 sin 3B=sin(B+2B)=sin Bcos 2B+cos Bsin 2B= sin B(1-2 sin2B)+cos B.2sin Bcos B 精英1号金牌卷口 -3sinB-4 sin'B. …11分 所以分=3-4simB∈(1,2).…13分 16.【答案1K1)亏+y=1(2)证明见详解 【解析】1)解：设M(x,y),P(x,3y),则x2+(3y)=9, 得r的方程为号+y2=1…4分 (2)证明：设A(x1,y1),B(x2,y2),直线1的方程为 x=ty-6, x=ty-6,联立x 9+y=1, 12t 得+9)0y-12y+27=0,则y+y:=+gyy: 27 t2+9' ………7分 设B关于x轴的对称点为B'(x2,一y2),…8分 则有kc一kg=y。 y? 3 3 x1+2-2- (子）(+) +)() y(号-）-(y,号) (,+)(-) 9 912t 27 (+(名-)+)是) ………11分 所以A,C,B三点共线，故D与B'重合.…13分 所以直线BD平行于y轴.……15分 17.【答案11)证明见解析(2)四 4 【解析】(1)证明：，'侧面PAB⊥底面ABCD,且侧面 PAB∩底面ABCD=AB,底面ABCD是矩形， AD⊥AB,且ADC面ABCD, .AD⊥平面PAB,APC面APB AD⊥AP,…2分 同理，侧面PAD⊥底面ABCD, 且侧面PAD∩底面ABCD=AD, ,AB⊥AD,且ABC面ABCD, .AB⊥平面PAD,APC面APD, AB LAP,……4分 又AB∩AD=A且AB,ADC面ABCD, .PA⊥底面ABCD,……6分 (2)解：：PA⊥底面ABCD,点F是PB的中点，且PA=AB, .AF⊥PB ,AD⊥侧面PAB,且AD∥BC,∴.BC⊥侧面PAB,AF C侧面PAB, ∴.BC⊥AF,PB,BCC侧面PBC,PB∩BC=B,∴.AF⊥ 侧面PBC, BF,EFC侧面PBC,AF⊥EF,AF⊥BF,∴.∠BFE为 二面角EAF-B所成的角， →精英1号金牌卷 当∠BFE=60°时，Rt△BFE中，由BF=√2，得BE= W6,……9分 :AD,AB,AP三线两两垂直，分别以AD,AB,AP所 在直线为x,y,之轴建立空间直角坐标系，如图所示： B R D C A(0,0,0),P(0,0,2),F(0,1,1),E(W6,2,0),A2=(0, 0,2),AF=(0,1,1),AE=(6,2,0), 设平面FAE的法向量为m=(x1,y1,之1)， 则m·定=0得6+2：=0， {m·A京=0，y1十z1=0, 令1=3，得x1=6,y1=-3, 则m=(/6,一3,3)；…11分 设平面PAE的法向量为n=(x2y2,之2)， 由n·A立=0程/2x=0, 得 Hn·A=0,W6x2+2y2=0, 令x2=√6，得y2=-3,之2=0，n=(W6,-3,0),… …………………13分 m·n= 设二面角F-AEP为a,则osa=m·m 6+9 V10 2√6·54 18.【解析】(1)解：由h(x)=(x2-2x)lnx-a(x2十2x)≥0 且z>0,得a≤（x-21n ,……2分 x十2 令g(x)=x-2)lnx 4ln+4 ，则g'(x)= x十2 (x+2)2 一。… …………………………4分 令m(x)=4lnx+二4，因为m(x)在0，十o)上单调 递增，且m(1)=-3<0,m(2)=4ln2>0, 所以m(x)存在唯一零点x。∈(1,2)， 满足n(x)=4n,十号-4 0,且g(x)在(0，x0)单调 递减，在(x。,十o∞)单调递增， gmim（x）=g(xo）= x。-2nx=。-2 x。十2 x0十2 ()=+÷一(…6分 因为a为整数，所以a的最大值为一1.……7分 (2)证明：H'(x)=2[(x-1)lnx-a(x+1)], 令f(x)=(x-1)nx-a(x+1),则x1,x2为方程 f(x)=0的两个不同实根，………9分 f(x）=lnx-1+1-a,…10分 数学一 令gx)=1nx-1+1-a>g'(x)=1+月 x E7>0, 所以∫'(x)在区间(0，十o∞)上单调递增，…12分 而fe)=-a六+1a<0且fe) la-a+1-a≥0， 因此f'(x)在区间(0，十∞)上存在唯一零点x。,即 f(xo)=lnx。- 1+1-a=0, f(x)在区间(0，x)上单调递减，在区间(x。,十∞)上单 调递增，……………………14分 所以fmim(x)=f(xo)=(xo-1)lnxo-a(x0十1)= -2n。-x6+1<0. 解得xo>l,所以a=lnx。一 1+1>0. 因为f(e")=-2a<0,f(e-“)=-2ae-"<0, 由f(x)的单调性得0<x1<e“<e“<xg, 所以>。产， 所以x2>e“x1≥(2a十1)x1(对数不等式e≥x十1). ……17分 19.【答案】(1)M,={0,1,2,00,01,02,12,001,002,012, 0012 (2)①1M,1=|M,1<M.|②111 【解析】(1)自然数，x=0012,则M={0,1,2,00,01,02, 12,001,002,012,0012.…5分 (2)①由x=00111,y=11100,x=10101,可得M={0, 1,00,01,11,001,011,111,0011,0111,00111},即M,1 =11,… ………7分 M,={0,1,00,10,11,100,110,111,1110,11000, 11100},即M,|=11,……9分 M={0,1,00,10,11,01,100,110,111,101,011,010, 001,1010,1011,1001,1101,0101,10101, 即|M.=19,…11分 故|M,|=M,<|M.|. ②类比①可得 当x·(x)为222222000444,222222444000,444222222000， 000222222444,000444222222,444000222222时， M)取到最小值，……………13分 当x(x)为222222000444时， 当M,的元素为一位自然数时，可分解为1十0十0,0十 1十0,0+0+1三种情况，即2,0,4， 当M的元素为二位自然数时，可分解为2+0十0,1十 1十0,1+0+1,0+2+0,0+0+2,0+1+1六种情况， 即22,20,24,00,44,04，…15分 同理可得M的元素为三位自然数时，有10种情况， Mz)的元素为四位自然数时，有13种情况， M的元素为五位自然数时，有15种情况， M,的元素为六位自然数时，有16种情况， Mz,的元素为七位自然数时，有15种情况， M,的元素为八位自然数时，有13种情况， 数学 M,的元素为九位自然数时，有10种情况， M,的元素为十位自然数时，有6种情况， M)的元素为十一位自然数时，有3种情况， M,的元素为十二位自然数时，有1种情况， 总共3+6+10+13+15+16+15+13+10+6+3+ 1=111, 即Mz)的最小值为111.…17分 高考总复习仿真优创卷（十五) 1.【答案】B 【解析】因为A={x|-9<x3<9},B={-4,-3,-2, -1,0,1,2,3,4},且注意到2<<3， 从而(CA)∩B={-4,一3,3,4}.故选B. 2.【答案】B 【解析】由(2十ai)(a-2i)=2a-4i+ai+2a=-4i,得 a2i十4a=0,则a(ai十4)=0，因为a为实数，所以a=0. 故选B. 3.【答案】C 【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，设A(0,0),B(6, 0),C(0,4),则E(3,0),F(0,2), yA A B BF=(-6,2),CE=(3,-4),BC=(-6,4), 则(BF+CE)·BC=[(-6,2)+(3,-4)]×(-6,4)= (-3,-2)×(-6,4)=18-8=10. 故选C 4.【答案D 【解析因为受<B<e<经，所以一兰<g。<0, R<a+B<受， 12 X cos (B-a)=13,sin (B+a)-- 3 5 所以sin(B-a)=-√1-cos(B-a)= 13 casg+a)=--smg+。=-合： 所以cos2a=cos[(3十a)-(B-a)] =cos (B+a)cos (B-a)+sin (B+a)sin (B-a) -()×器+()×(》 、33 65 故选D. 5.【答案】D 【解析】先计算出圆柱的母线长和底面半径，再计算体积得 到答案.设圆柱的母线长为(，底面半径为r,由题意得 1l=2x, 年得 2πrl=4π， 则外接球半径R=√2，所以S外接球=4πR2=8π。 故选D 精英1号金牌卷《口 6.【答案C 【解析】因为f(x)是奇函数，所以f(一x)=一f(x),所以 f(-x)+f(x)=0,即a2+b·a2十a十b·a-x=0, 则(b十1)(a十ax)=0,解得b=-1, 经检验b=-1符合题意，所以f(x)=a-a, 当a>1时，0<1<1， a 则函数y=a在[-11门上单调递增y=0=(侣）厂在 [-1,1]上单调递减， 所以f(x)=a'-a在[-1,1]上单调递增 所以f)=)=a-a1=整理得3-a一3=0. 解得a=3或a=一子（合去)，所以u=3: 当0a<1时，子>1， 则函数y=a在[-1,1门上单调递减，y=a=(日）)广在 [-1,1]上单调递增， 所以f(x)=a-ax在[-1,1]上单调递减， 所以f(x)=f(-1)=a1-a三8，整理得3a2+80 3=0, 解得a=3或a=-3(舍去)，所以a=3, 综上a=或 故选C. 7.【答案】B 【解析】当n=1时，lf1(x)川=|f(x)|=|sinπxl, 则f1(x)与y=x在[0,1]上的图象如下图， y y=x i(x) 0 1 X 由图象可知，满足f1(x)=x的x的个数为2个； 当n=2时，f2(x)|=|sin2πx|,则f2(x)与y=x在 [0,1]上的图象如下图， 木y 1-- x f5x) 0.5 0.5 x 此时满足f2(x)=x的x的个数为4个： 当n=3时，|f3(x)=|sin3πx|,则f3(x)与y=x在 [0,1]上的图象如下图，做一 →精英1号金牌卷 高考总复习仿真优创卷（十四） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.已知集合U={-3,-2,0,1,3},A={x-4<x3-2x<4},则CA= ……( ) A.{0,1} B.{1,3 C.{-3,3》 D.{-3,-2,3} 2.a为正实数，i为虚数单位， =2,则a等于…( A.2 B.√3 C.2 D.1 3.已知a=(2,0),b= 号，今♪则a一b与亏0十b的夹角等于…心州 A.1509 B.909 C.60 D.30 4.已知2sina一sinB=√3,2cosa一cosB=t,则t的最大值是…( A.2 B.√5 C.5 D.6 5.已知某圆柱的底面直径与某圆锥的底面半径相等，且它们的表面积也相等，圆锥的底面积是 圆锥侧面积的一半，则此圆锥与圆柱的体积之比为………( A.8:5√3 B.4:5√3 C.2√3：5 D.4:113 a-a,x≤a, 6.已知a>0且a≠1，若函数f(x)= 的值域为R,则a的取值范围是 log (x+a)+1;x>a o s[2 C.(1,2] D.[2,+o∞) 7.定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足f(x+1)=f(x)一x,当0<x≤1时，f(x)=√x一x, 若f(x)在区间(0，k)内有3个极大值点，则k的取值范围是 ………………………( A'】 B.( 731931 36'64 c】 行周 8.已知函数f(x)= ex-e er十ex -a ,存在实数x1,x2…xn使得f(x1)十f(x2)十…十f(x,-1) f(xn)成立，若正整数n的最大值为6，则a的取值范围为…() A[3副 n[层u( 531 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.一组数据：x1,x2,·,x10是公差为一2的等差数列，去掉首末两项x1,x10后得到一组新数 据，则…………() A.两组数据的极差相同 B.两组数据的中位数相同 C.两组数据的平均数相同 D.两组数据的标准差相同 53 型爱 精英1号金牌卷《口 10.设函数f(x)=lnx+ 2则 A.f(x)不存在极值点 B.当0<x<1时，f(x)<f(x2) c)+)0 D.若x1,x2是f(x)的两个零点，则x1x2=1 11.已知曲线C的方程为√1-x2·√1-4y2=2xy,点P在曲线C上，O为坐标原点，则… …………………………………………………………………………() A.曲线C关于原点对称 B210p<1 C设C与坐标轴所围成图形的面积为S,则<S<2 D.若M是直线y=一x+E上的一点，则PM1≥四 5 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 2已知双曲线C:乙-1a>0,6>0)的左，右焦点分别为点F1,F2,曲线C上的点M调 足F,i,FM=0,∠MF,F。=石，则双曲线C的离心率为 13.已知函数f(x)=x2+1,g(x)=lnx,若曲线y=f(x)与y=g(x)的公切线与曲线y= f(x)切于点(x1,y1),则x-ln(2x1)= 14.甲、乙、丙、丁四支足球队进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛）， 最后按各队的积分排列名次，积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分 若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为？，则在比赛结束时，甲队输一场且积分超过其余每 支球队积分的概率为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 15.(13分)定义：如果三角形的一个内角恰好是另一个内角的两倍，那么这个三角形叫作倍角三 2S 角形.已知△ABC的面积为S,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinC=二b (1)证明：△ABC是倍角三角形； (2)若△ABC是锐角三角形，求号的范围。 54 数学一 →精英1号金牌卷 16.(15分)在圆x2+y2=9上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,点D为垂足.当点P 在圆上运动时，记满足PM=2MD的点M的轨迹为. (1)求Γ的方程； (2)过点T(-6,0)且斜率不为0的直线1与r交于A,B两点，过点A和C(-,0)的直 线AC与下交于另一点D,证明：直线BD平行于y轴. 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是矩形，AB=2,AD=4,且侧面 PAB⊥底面ABCD,侧面PAD⊥底面ABCD,点F是PB的中点，动点E在边BC上移 动，且PA=2. (1)证明：PA⊥底面ABCD; (2)当点E在BC边上移动，使二面角E-AF-B为60°时，求二面角F-AE-P的余弦值， D-.- -55 國 精英1号金牌卷《口 18.(17分)已知函数h(x)=(x2-2x)lnx-a(x2+2x)(a∈R). (1)若a为整数，且h(x)≥0在(0，十∞)上恒成立，求a的最大值； 1 (2)若函数H(x)=h(x)+2x-2x的两个极值点分别为x1x?且x<x,证明：x:> (2a+1)x1. 19.(17分)对于给定的一个n位自然数x=a1a2…an(其中a;∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，i= 1,2,…,n),称集合M,为自然数x的子列集合，定义如下：M={b1b2…bn|了i1,i2,… im∈N*且i<i2<…<inm≤n,使得bk=a(k=1,2,…m)},比如：当x=001时， M,={0,1,00,01,001} (1)当x=0012时，写出集合M,; (2)有限集合A的元素个数称为集合A的基数，一般用符号|A来表示. ①已知x=00111,y=11100,之=10101，试比较|M.|,M,|,|M.|大小关系； ②记函数x(x)=a1a2…an(其中(a'1,a'2,…,a'n)为(a1,a2,…,an)这n个数的一 种顺序变换)，并将能使M,c)|取到最小值的x(x)记为x*（x).当x=202420242024 时，求M)|的最小值，并写出所有满足条件的x”(x). —56—