12.2.1扇形图、条形图和折线图(第2课时 扇形图、条形图和折线图综合应用)（导学案）数学新教材人教版七年级下册

该初中数学导学案聚焦扇形图、条形图和折线图的综合应用，通过展示进出口总额数据表引导学生发现数字不直观，回顾三种统计图功能后过渡到复合图学习，搭建“选择—绘制—应用”的学习支架。 以真实数据情境驱动学习，通过自主探究的追问设计和合作讨论培养数据意识与几何直观，例题和拓展题联系生活实际，助力学生用数学语言分析数据、作出决策，提升应用意识与推理能力。

12.2.1 扇形图、条形图和折线图 （第2课时：扇形图、条形图和折线图综合应用） （导学案） （1）能根据实际问题需要，权衡三种统计图的优势与局限，从而选择合适的统计图直观、有效地描述数据. （2)掌握复合条形图和复合折线图的绘制方法，并能通过图例区分不同组的数据. (3)能从统计图中读取数据蕴含的信息（如增减趋势、大小比较），并能基于数据作出简单的推断与决策. 重点:根据数据特征和问题背景，灵活选择合适的统计图（扇形图、条形图、折线图）描述数据. 难点:理解并绘制复合统计图（在同一幅图中展示两组数据以便比较），以及根据折线图斜率分析变化的“快慢”. 第一环节 自主学习 温故知新： 创设情景，引入新课 情境导入：展示教材P154“2013—2022年我国货物出口总额与进口总额”数据表. 提问：从密密麻麻的数字中，你能一眼看出哪一年出口增长最快吗？能看出哪一年出口与进口差距最大吗？ 学生活动：尝试观察数据表，感觉吃力，意识到“数字”不够直观. 【学法指导】 新知自研：自研课本第163-164页的内容 【学法指导】自研课本P163-164页内容 (一)选择合适的统计图 追问1：如果要反映这十年“进出口总额的变化趋势”，应该选什么图？ 追问2：为什么不用扇形图？ 追问3：要想直观比较每年“出口”和“进口”谁大谁小，可以选什么图？ 讨论小结：明确三种统计图的核心功能——条形图看具体数量（比较），折线图看变化趋势（增减），扇形图看占比（百分比） . （二）探究“复合图” 问题：现在我们要同时“看趋势”又要“做对比”，能否在一张图上同时表示出口和进口？ 探究活动： 1. 尝试绘制：让学生尝试在已有的折线图上添加第二条线（进口）. 2. 对比分析：展示学生作品，强调必须要有图例，且要用不同的颜色或线型（实线/虚线）区分两组数据 . 3. 归纳概念：像这样包含两组或多组数据的统计图，叫复合统计图. （三）灵活使用统计图，解决实际问题 根据上面的统计图讨论回答下列问题： 追问1：2015年的出口总额是多少？ 追问2：描述2013—2022年进口总额的变化趋势. 追问3：哪一年的出口总额增长得最快？ 追问4：从图中你能得出什么结论？ 【自研自探】 自研课本P163-164页内容 典型例题 例1.某校社会实践活动小组对本校师生使用“共享单车”的情况进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了7月6日至7月10日“共享单车”使用情况统计图，如图1，图2所示. 图1是“使用人数”统计图的一部分；图2是“使用人数日增长率”统计图，其中的“11”表示“16日‘共享单车’使用人数比前一日增长11%”.    请根据以上信息解答下列问题： (1)求7月7日“共享单车”的使用人数，并补全图1. (2)不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的师生做了进一步调查，每个人都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如图3，其中喜欢的师生有36人，求喜欢的师生人数. 第二环节 合作探究 1.讨论怎样选择合适的统计图？ 2.讨论“复合图”的画法. 3.讨论如何灵活使用统计图，解决实际问题？ 拓展提升： 1．为全面推行“托管+拓展”课后服务模式，某校开展了摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动，为了对活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查（要求每人从五个类别中选择且只选一个，不得不选），并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：    (1)本次共调查了 60 名学生，请将条形统计图补充完整： (2)扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为 ，“手工”所对应的圆心角的度数为 ． (3)若该校共有1200名学生，请估计选择“绘画”的学生人数． 课本课堂P164练习1. 1．（2025•甘肃）习近平总书记致首届全民阅读大会举办的贺信指出：阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．中华民族自古提倡阅读，讲究格物致知、诚意正心，传承中华民族生生不息的精神，塑造中国人民自信自强的品格．如图是某网站连续多年对其用户书籍阅读量的统计图，下列结论错误的是（　　） A．2022年．人均纸质书籍阅读量为5本 B．2023年，人均电子书籍阅读量为11本 C．2024年，人均电子书籍阅读量是人均纸质书籍阅读量的3倍 D．2016年至2024年，人均电子书籍阅读量逐年上升 2．（2025•山西）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．请认真阅读上述信息，回答下列问题： 中午放学后家长接送孩子情况调查问卷 尊敬的家长： 您好！为美化校园周边交通环境，诚邀您参加本次匿名调查．（以下为单选） 1．您通常接送孩子的方式是（ㅤㅤ） A．步行 B．自行车 C．电动自行车 D．私家车 E．公共交通 2．您时常接送孩子的时段是（ㅤㅤ） A．11：50﹣12：00 B．12：00﹣12：10 C．12：00﹣12：20 D．其他时段 （1）扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为 　　 °；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有 　　 人，并补全条形统计图； （2）若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； （3）假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 知识总结：（1）条形图：长条 .（2）折线图：高低 . （3）扇形图：圆饼 . 方法总结：（1）选择策略：“三步法”——① ② ③ .（2）绘制技巧：绘制复合图时，切记 . 易错提醒：（1）“张冠李戴”：想表达 却画了条形图，想表达 却画了折线图.（2）“丢三落四”：绘制复合统计图时，忘记 ，导致别人 .（3）“标题缺失”：作图完成后忘记 .（4）误读数据：注意折线图的 ，起点非0时变化幅度会被 ，要理性看图. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.2.1 扇形图、条形图和折线图 （第2课时：扇形图、条形图和折线图综合应用） （导学案） （1）能根据实际问题需要，权衡三种统计图的优势与局限，从而选择合适的统计图直观、有效地描述数据. （2)掌握复合条形图和复合折线图的绘制方法，并能通过图例区分不同组的数据. (3)能从统计图中读取数据蕴含的信息（如增减趋势、大小比较），并能基于数据作出简单的推断与决策. 重点:根据数据特征和问题背景，灵活选择合适的统计图（扇形图、条形图、折线图）描述数据. 难点:理解并绘制复合统计图（在同一幅图中展示两组数据以便比较），以及根据折线图斜率分析变化的“快慢”. 第一环节 自主学习 温故知新： 创设情景，引入新课 情境导入：展示教材P154“2013—2022年我国货物出口总额与进口总额”数据表. 提问：从密密麻麻的数字中，你能一眼看出哪一年出口增长最快吗？能看出哪一年出口与进口差距最大吗？ 学生活动：尝试观察数据表，感觉吃力，意识到“数字”不够直观. 【学法指导】 新知自研：自研课本第163-164页的内容 【学法指导】自研课本P163-164页内容 (一)选择合适的统计图 追问1：如果要反映这十年“进出口总额的变化趋势”，应该选什么图？（看变化） 学生观察讨论：折线图. 学生制作折线图： 追问2：为什么不用扇形图？ 学生观察讨论：扇形图看占比，不看变化. 追问3：要想直观比较每年“出口”和“进口”谁大谁小，可以选什么图？（比大小） 学生观察讨论：条形图（因为条形图直观表示具体数值）. 学生制作条形图： 讨论小结：明确三种统计图的核心功能——条形图看具体数量（比较），折线图看变化趋势（增减），扇形图看占比（百分比） . （二）探究“复合图” 问题：现在我们要同时“看趋势”又要“做对比”，能否在一张图上同时表示出口和进口？ 探究活动： 1. 尝试绘制：让学生尝试在已有的折线图上添加第二条线（进口）. 2. 对比分析：展示学生作品，强调必须要有图例，且要用不同的颜色或线型（实线/虚线）区分两组数据 . 3. 归纳概念：像这样包含两组或多组数据的统计图，叫复合统计图. （三）灵活使用统计图，解决实际问题 根据上面的统计图讨论回答下列问题： 追问1：2015年的出口总额是多少？（数据读取） 追问2：描述2013—2022年进口总额的变化趋势.（整体趋势描述） 追问3：哪一年的出口总额增长得最快？（引导学生观察折线的斜率，体会“陡”代表增长快） 追问4：从图中你能得出什么结论？（比如：我国一直是贸易顺差/出口大于进口）. 【自研自探】 自研课本P163-164页内容 典型例题 例1.某校社会实践活动小组对本校师生使用“共享单车”的情况进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了7月6日至7月10日“共享单车”使用情况统计图，如图1，图2所示. 图1是“使用人数”统计图的一部分；图2是“使用人数日增长率”统计图，其中的“11”表示“16日‘共享单车’使用人数比前一日增长11%”.    请根据以上信息解答下列问题： (1)求7月7日“共享单车”的使用人数，并补全图1. (2)不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的师生做了进一步调查，每个人都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如图3，其中喜欢的师生有36人，求喜欢的师生人数. 【分析】（1）根据6日使用“共享单车”的人数乘以1＋增长率可得出7号的使用人数，根据7号的使用人数补全图象即可； （2）用喜欢的师生的人数除以喜欢的人数占比可知喜欢“共享单车”的总人数，根据扇形统计图可知喜欢的人数占比，根据此可求出喜欢的人数． 【详解】（1）解：（人）. 答：月日“共享单车”的使用人数为人． 补全图1如图：    （2）解：（人）． 答：喜欢的师生有人． 第二环节 合作探究 1.讨论怎样选择合适的统计图？ 2.讨论“复合图”的画法. 3.讨论如何灵活使用统计图，解决实际问题？ 拓展提升： 1．为全面推行“托管+拓展”课后服务模式，某校开展了摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动，为了对活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查（要求每人从五个类别中选择且只选一个，不得不选），并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：    (1)本次共调查了 60 名学生，请将条形统计图补充完整： (2)扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为 ，“手工”所对应的圆心角的度数为 ． (3)若该校共有1200名学生，请估计选择“绘画”的学生人数． 【分析】（1）利用选表演的百分比乘以调查的总人数求得选表演的人数，再由总人数减去其他社团的人数求得选手工的人数，再补全条形统计图即可； （2）利用选摄影的人数除以调查的总人数求得其所占的百分比，再利用选书法的人数除以调查的总人数求得其所占的百分比，再乘以，即可求得圆心角度数； （3）先利用选绘画的人数除以调查的总人数求得其所占的百分比，再乘以全校人数即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得，选表演的人数为：（人）， ∴选手工的人数为（人）， 补全条形统计图如下：    （2）解：由题意可得：“摄影”所占的百分比为， “手工”所对应的圆心角的度数为， 故答案为：，； （3）解：（人）， 答：估计选择“绘画”的学生人数300人． 课本课堂P164练习1. 参考答案：略 1．（2025•甘肃）习近平总书记致首届全民阅读大会举办的贺信指出：阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．中华民族自古提倡阅读，讲究格物致知、诚意正心，传承中华民族生生不息的精神，塑造中国人民自信自强的品格．如图是某网站连续多年对其用户书籍阅读量的统计图，下列结论错误的是（　　） A．2022年．人均纸质书籍阅读量为5本 B．2023年，人均电子书籍阅读量为11本 C．2024年，人均电子书籍阅读量是人均纸质书籍阅读量的3倍 D．2016年至2024年，人均电子书籍阅读量逐年上升 【解答】解：由统计图可知，2022年人均纸质书籍阅读量为5本，故A正确； 2023年人均电子书籍阅读量为11本，故B正确； 2024年人均电子书籍阅读量为12.3本，人均纸质书籍阅读量为5.3本， ∵12.3÷5.3≈2.32， ∴2024年人均电子书籍阅读量不是人均纸质书籍阅读量的3倍，故C错误； 2016年至2024年人均电子书籍阅读量不是逐年上升的，故D正确． 故选：C． 2．（2025•山西）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．请认真阅读上述信息，回答下列问题： 中午放学后家长接送孩子情况调查问卷 尊敬的家长： 您好！为美化校园周边交通环境，诚邀您参加本次匿名调查．（以下为单选） 1．您通常接送孩子的方式是（ㅤㅤ） A．步行 B．自行车 C．电动自行车 D．私家车 E．公共交通 2．您时常接送孩子的时段是（ㅤㅤ） A．11：50﹣12：00 B．12：00﹣12：10 C．12：00﹣12：20 D．其他时段 （1）扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为 　　 °；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有 　　 人，并补全条形统计图； （2）若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； （3）假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 【解答】解：（1）360°×10%＝36°， ∴扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为36°； 300×45%＝135人， ∴本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有135人； ∴时间段12：00﹣12：10骑电动车的人数为135﹣40﹣32﹣17＝46人， 补全统计图如下所示： 故答案为：36；135； （2）1500×30%＝450人， 答：估计用私家车接送孩子的家长人数为450人； （3）由扇形统计图可知用电动车和私家车接送孩子的人数占比为45%+30% ＝75%，容易造成放学后校门口交通拥挤； 由条形统计图可知，在时间段12：00﹣12：10内，接送孩子的电动车和私家车比较多，容易造成放学后校门口交通拥挤； 建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用电动车或私家车接送孩子时避开时间段 12：00﹣12：10． 知识总结：（1）条形图：长条高低比多少（适合比较）.（2）折线图：高低起伏看趋势（适合变化）. （3）扇形图：圆饼分割看比重（适合占比）. 方法总结：（1）选择策略：“三步法”——①看目的（想比大小还是看变化？）②看数据（几组数据？）③选图形.（2）绘制技巧：绘制复合图时，切记添加图例并保持美观. 易错提醒：（1）“张冠李戴”：想表达“变化”却画了条形图，想表达“占比”却画了折线图.（2）“丢三落四”：绘制复合统计图时，忘记标注图例，导致别人分不清哪条线代表什么数据.（3）“标题缺失”：作图完成后忘记写统计图的图例.（4）误读数据：注意折线图的纵轴起点，起点非0时变化幅度会被“放大”，要理性看图. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $