12.2.1扇形图、条形图和折线图(第1课时 扇形图和条形图）（导学案）数学新教材人教版七年级下册

该初中数学导学案聚焦扇形图、条形图，引导学生理解扇形图意义、掌握绘制四步法及圆心角计算，能读取图中信息解决问题，并初步区分两种统计图特点。以“神舟十三号空间科学实验”情境导入，通过追问衔接旧知，自主学习中设置问题链搭建学习支架。 特色在于情境化设计培养数学眼光，四步口诀与对比分析发展数学思维，典型例题及拓展提升强化数据意识，助力学生掌握统计方法，提升从图表中提取信息、解决实际问题的能力。

12.2.1 扇形图、条形图和折线图（第1课时：扇形图、条形图） （导学案） （1）理解扇形统计图的意义，知道圆代表总体、扇形代表部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比.掌握扇形统计图的绘制步骤，能根据数据正确计算圆心角，并用圆规和量角器画出扇形图. （2）能从扇形统计图中读取信息，解决简单的实际问题（如已知总量求部分量、已知部分量求总量）. （3）了解扇形图、条形图的不同特点，能根据问题特点初步选择合适的统计图. 难点:圆心角的计算：理解圆心角度数与百分比的关系，正确使用量角器画角； 初步区分扇形图、条形图的适用场景. 重点:扇形统计图的绘制方法（四步法），从扇形统计图中读取信息并解决问题. 第一环节 自主学习 温故知新： 创设情景，引入新课 问题：呈现“神舟十三号航天员在轨驻留期间完成的37项空间科学实验”情境： 实验领域 所占百分比 空间应用领域实验 5.4% 人因工程技术实验 24.3% 航天医学领域实验 70.3% 追问1：小明想用统计图把这些数据呈现出来，让同学们一眼就能看出哪个领域实验最多，应该选什么图？ 追问2：为什么用扇形图最合适？条形图不行吗？ 【学法指导】 新知自研：自研课本第160-162页的内容 【学法指导】自研课本P160-162页内容 (一）认识扇形图 问题：按各类课外活动所占的百分比、计算出对应扇形的圆心角度数，在一个圆中画出各个扇形，并注明各类别的名称及其相应的百分比，便得到下图的扇形图. 追问1：整个圆代表什么？ 追问2：每一个扇形代表什么？ 追问3：扇形的大小反映了什么？ （二）扇形图画法 问题：从上面的问题中探究如何画出上面这个扇形图？ 学生交流讨论： 第1步：计算百分比 追问1：这些百分比是怎么来的？ 第2步：计算圆心角 追问2：一个圆是多少度？ 追问3：如何算出“文学”对应的圆心角？ 追问4：怎样计算科技、体育、艺术、劳技对应的圆心角？ 强调：圆心角度数通常四舍五入取整数. 第3步：画扇形 第4步：标注 归纳：扇形统计图画法四步口诀——“一算百分比，二求圆心角，三画各扇形，四把名称标”。 （三）用扇形图呈现实际问题 问题：呈现教材P157“体重指数(BMI)”问题. 追问1：这个公司60名员工中，哪一类别人数最多？占百分之几？ 追问2：体重正常的员工有多少人？你是怎么算的？ 追问3：肥胖的员工有多少人？占比多少？ 追问4：根据这个扇形图，你对该公司员工的健康状况有什么建议？ （四）类比条形图、扇形图 将“体重指数(BMI)”问题中数据制成条形图，如下： 小组讨论： 条形图和扇形图各有什么优点？ 追问1：要“比较各类别人数的多少”，用什么图更方便？ 追问2：要“看出各类别人数占整体的百分比”，用什么图更直观？ 初步归纳： 条形图：能清楚地表示每一项的具体数目 扇形图：能清楚地表示各部分占总体的百分比 教师补充：还有一种统计图叫折线图，适合表示数据的变化趋势，我们下节课学习. 【自研自探】 自研课本P160-162页内容 典型例题 例1.某中学假期为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．    (1)本次调查的人数有多少人？ (2)请补全条形图，并求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数； (3)若郑州80中全校学生共有1500人，请你估计该校学生对“在线阅读”感兴趣共有多少人？ 第二环节 合作探究 1.讨论扇形图中整个圆代表什么？每一个扇形代表什么？扇形的大小反映了什么？ 2.讨论如何画出上面这个扇形图？ 3.讨论类比条形图、扇形图. 拓展提升： 1．为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告：A．数字孪生；B．人工智能；C．应用；D．工业机器人；E．区块链．为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． “工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷 请在下列选项中选择您的研学意向，并在其后“☐”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作． A．数字孪生☐ B．人工智能口    C．应用☐ D．工业机器人☐ E．区块链☐ “工业互联网”主题日学生研学意向调查结果统计图 请根据统计图提供的信总，解答下列问题： (1)求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图； (2)求扇形统计图中领域“”对应扇形的圆心角的度数； (3)学校有名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90分钟．由下面的活动日程表可知，和两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排，，三场报告，补全此次活动日程表（写出一种方案即可），并说明理由． “工业互联网”主题日活动日程表       地点（座位数） 时间 1号多功能厅 （200座） 2号多功能厅 （100座） 设备检修 暂停使用 课本课堂P162练习1.2. 1．（2025•云南）某中学为了解全校1000名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校1000名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有　200　 名． 2．（2025•广东）2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》．某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理．部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 1．你每天参加体育活动（含体育课）的时间（单位：小时）（　　）（单选） A．0.5≤x＜1 B．1≤x＜1.5 C．1.5≤x＜2 D．x≥2 2．随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有（　　）（可多选） E．球类 F．田径类 G．体操类 H．水上类 希望增设的活动项目统计表 活动项目 球类 田径类 体操类 水上类 百分比 72% 23% 40% 46% 根据以上信息，解答下列问题： （1）求参与这次问卷调查的学生人数． （2）估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数． （3）基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议． 知识总结：（1）扇形统计图核心概念：整个圆代表 ；每个扇形代表 ；扇形大小由 ，圆心角 = 360° × .（2）绘制四步骤：算：计算各部分 ；求：求各部分的 ； 画：画圆，用量角器 形；标：注明 ，写 . 方法总结：（1）百分比计算技巧： ÷ × 100%；（2）圆心角计算技巧：360° × ；（3）读图方法：先 ；再看 ；结合 ；（4）检验技巧：检查 是否 （或 ，允许 ）. 易错提醒：（1）百分比计算错误：忘记“ ”，或计算时 颠倒；（2）圆心角计算错误：用“ ”而不是“ ”；（3）量角器使用错误： 读数混淆（ ， ）；量角器中心 ； 未对齐；（4）标注遗漏： 的名称或 ，忘记 ；（5）百分比总和 ： 导致总和为99%或101%，需适当调整 . 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.2.1 扇形图、条形图和折线图（第1课时：扇形图、条形图） （导学案） （1）理解扇形统计图的意义，知道圆代表总体、扇形代表部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比.掌握扇形统计图的绘制步骤，能根据数据正确计算圆心角，并用圆规和量角器画出扇形图. （2）能从扇形统计图中读取信息，解决简单的实际问题（如已知总量求部分量、已知部分量求总量）. （3）了解扇形图、条形图的不同特点，能根据问题特点初步选择合适的统计图. 难点:圆心角的计算：理解圆心角度数与百分比的关系，正确使用量角器画角； 初步区分扇形图、条形图的适用场景. 重点:扇形统计图的绘制方法（四步法），从扇形统计图中读取信息并解决问题. 第一环节 自主学习 温故知新： 创设情景，引入新课 问题：呈现“神舟十三号航天员在轨驻留期间完成的37项空间科学实验”情境： 实验领域 所占百分比 空间应用领域实验 5.4% 人因工程技术实验 24.3% 航天医学领域实验 70.3% 追问1：小明想用统计图把这些数据呈现出来，让同学们一眼就能看出哪个领域实验最多，应该选什么图？ 追问2：为什么用扇形图最合适？条形图不行吗？ 【学法指导】 新知自研：自研课本第160-162页的内容 【学法指导】自研课本P160-162页内容 (一）认识扇形图 问题：按各类课外活动所占的百分比、计算出对应扇形的圆心角度数，在一个圆中画出各个扇形，并注明各类别的名称及其相应的百分比，便得到下图的扇形图. 追问1：整个圆代表什么？（总体——全校或全班学生） 追问2：每一个扇形代表什么？（总体中的一部分，即喜爱某一类活动的学生） 追问3：扇形的大小反映了什么？（各部分占总体的百分比） 学生活动：观察扇形图，回答教师提问，回顾小学已学的扇形图基本知识. （二）扇形图画法 问题：从上面的问题中探究如何画出上面这个扇形图？ 学生交流讨论： 第1步：计算百分比 已知：文学13%，科技18%，体育32%，艺术27%，劳技10%. 追问1：这些百分比是怎么来的？（100名学生中，喜欢文学的有13人，占13%） 第2步：计算圆心角 追问2：一个圆是多少度？（360°） 追问3：如何算出“文学”对应的圆心角？（360°×13% = 46.8° ≈ 47°） 追问4：怎样计算科技、体育、艺术、劳技对应的圆心角？（同样计算：科技65°，体育115°，艺术97°，劳技36°.） 强调：圆心角度数通常四舍五入取整数. 第3步：画扇形 用量角器画角. 注意：量角器的中心对准圆心，0°刻度线对准半径，按顺时针或逆时针依次画出各扇形. 第4步：标注 在各扇形上注明类别名称及百分比. 写上统计图标题. 学生逐步完成计算，并在练习本上尝试画扇形图. 归纳：扇形统计图画法四步口诀——“一算百分比，二求圆心角，三画各扇形，四把名称标”。 （三）用扇形图呈现实际问题 问题：呈现教材P157“体重指数(BMI)”问题. 追问1：这个公司60名员工中，哪一类别人数最多？占百分之几？ 追问2：体重正常的员工有多少人？你是怎么算的？（60×63.3% ≈ 38人） 追问3：肥胖的员工有多少人？占比多少？ 学生操作画出扇形图 追问4：根据这个扇形图，你对该公司员工的健康状况有什么建议？ 学生活动：独立读图，回答问题，体会扇形图在数据分析中的价值. （四）类比条形图、扇形图 将“体重指数(BMI)”问题中数据制成条形图，如下： 小组讨论： 条形图和扇形图各有什么优点？ 追问1：要“比较各类别人数的多少”，用什么图更方便？（条形图） 追问2：要“看出各类别人数占整体的百分比”，用什么图更直观？（扇形图） 初步归纳： 条形图：能清楚地表示每一项的具体数目 扇形图：能清楚地表示各部分占总体的百分比 教师补充：还有一种统计图叫折线图，适合表示数据的变化趋势，我们下节课学习. 【自研自探】 自研课本P160-162页内容 典型例题 例1.某中学假期为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．    (1)本次调查的人数有多少人？ (2)请补全条形图，并求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数； (3)若郑州80中全校学生共有1500人，请你估计该校学生对“在线阅读”感兴趣共有多少人？ 【分析】（1）由在线阅读人数及其所占百分比求出总人数； （2）根据四种方式的人数之和等于总人数求出在线答疑人数，从而补全图形； （3）用总人数乘以样本中“在线阅读”人数所占比例可得答案． 【详解】（1）（人）， ∴本次调查的人数为100人； （2）∵本次调查的人数为100人， ∴“在线答疑”的人数为：（人）， 补全条形统计图如图所示：    “在线答疑”所占圆心角度数为：； （3）由题意，对“在线阅读”感兴趣的人数占比为：， ∴（人）， ∴估计该校学生对“在线阅读”感兴趣共有375人． 第二环节 合作探究 1.讨论扇形图中整个圆代表什么？每一个扇形代表什么？扇形的大小反映了什么？ 2.讨论如何画出上面这个扇形图？ 3.讨论类比条形图、扇形图. 拓展提升： 1．为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告：A．数字孪生；B．人工智能；C．应用；D．工业机器人；E．区块链．为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． “工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷 请在下列选项中选择您的研学意向，并在其后“☐”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作． A．数字孪生☐ B．人工智能口    C．应用☐ D．工业机器人☐ E．区块链☐ “工业互联网”主题日学生研学意向调查结果统计图 请根据统计图提供的信总，解答下列问题： (1)求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图； (2)求扇形统计图中领域“”对应扇形的圆心角的度数； (3)学校有名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90分钟．由下面的活动日程表可知，和两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排，，三场报告，补全此次活动日程表（写出一种方案即可），并说明理由． “工业互联网”主题日活动日程表       地点（座位数） 时间 1号多功能厅 （200座） 2号多功能厅 （100座） 设备检修 暂停使用 【分析】（1）根据统计图，用领域的人数除以占比即可得出总人数，进而求得的人数，从而补全条形统计图； （2）根据领域“”的占比乘以即可求解； （3）根据样本估计总体，分别求得的人数，进而根据表格数据即可求解． 【详解】（1）解：总人数为（人） 的人数为：（人） 补全条形统计图如图所示， （2）解：扇形统计图中领域“”对应扇形的圆心角的度数为 （3）解：的人数有：（人） 的人数有：（人） 的人数有：（人） ∵, ∴场次安排在2号多功能厅，安排在1号多功能厅 补全此次活动日程表如图所示， “工业互联网”主题日活动日程表       地点（座位数） 时间 号多功能厅（座） 号多功能厅（座） 设备检修 暂停使用 课本课堂P162练习1.2. 参考答案：1.(1) 200:(2) 20;(3)30%.图略.2.(1)100:（2)扇形图如下. 1．（2025•云南）某中学为了解全校1000名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校1000名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有　200　 名． 【解答】解：该校1000名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有1000×20%＝200（名）． 故答案为：200． 2．（2025•广东）2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》．某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理．部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 1．你每天参加体育活动（含体育课）的时间（单位：小时）（　　）（单选） A．0.5≤x＜1 B．1≤x＜1.5 C．1.5≤x＜2 D．x≥2 2．随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有（　　）（可多选） E．球类 F．田径类 G．体操类 H．水上类 希望增设的活动项目统计表 活动项目 球类 田径类 体操类 水上类 百分比 72% 23% 40% 46% 根据以上信息，解答下列问题： （1）求参与这次问卷调查的学生人数． （2）估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数． （3）基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议． 【解答】解：（1）35÷17.5%＝200（人）， 答：参与这次问卷调查的学生人数为200人； （2）1000×37.5%＝375（人）， 答：估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数为375人； （3）由调查可知，大部分同学每天参加体育活动时间低于两小时，建议学校多提供一些球场等活动场所，多提供学生活动时间．（言之有理即可） 知识总结：（1）扇形统计图核心概念：整个圆代表总体；每个扇形代表总体中的一部分；扇形大小由圆心角决定，圆心角 = 360° × 百分比.（2）绘制四步骤：算：计算各部分占总体的百分比；求：求各部分的圆心角度数； 画：画圆，用量角器画出各扇形；标：注明名称和百分比，写标题. 方法总结：（1）百分比计算技巧：部分量 ÷ 总量 × 100%；（2）圆心角计算技巧：360° × 百分比（注意：百分比要转化为小数或分数）；（3）读图方法：先看标题（了解统计内容）；再看各部分名称和百分比（了解构成）；结合总量计算部分量（解决问题）；（4）检验技巧：检查各部分百分比之和是否为100%（或接近100%，允许四舍五入误差）. 易错提醒：（1）百分比计算错误：忘记“×100%”，或计算时除数和被除数颠倒；（2）圆心角计算错误：用“180°×百分比”而不是“360°×百分比”；（3）量角器使用错误：内外圈读数混淆（锐角看内圈，钝角看外圈）；量角器中心未对准圆心；顶点未对齐；（4）标注遗漏：忘记标注某部分的名称或百分比，忘记写标题；（5）百分比总和不为100%：四舍五入导致总和为99%或101%，需适当调整最大扇形的百分比. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $