第12章统计调查 数学活动（教学设计）数学新教材人教版七年级下册

该初中数学教学设计聚焦统计调查中“用样本估计总体”和“实验数据分析”，通过订校服估身高、比反应速度的生活化情境导入，衔接已学的抽样调查知识，搭建从理论到实践的学习支架。 特色在于以两个实践活动让学生全程参与统计过程，用抽签法抽样本、抓尺子测反应速度，培养数学眼光（抽象现实问题）、数学思维（推理样本随机性）、数学语言（数据表达），如样本平均数与总体对比理解抽样合理性，助学生提升数据分析能力，为教师提供实操性强的活动设计。

第十二章 统计调查 数学活动 （教学设计） 1. 教学内容 本节课为人教2024版七年级数学下册第十二章《统计调查》的数学活动.本节内容为：活动1估计全班同学的平均身高：通过抽签法抽取样本，计算样本平均身高；将样本平均身高与总体平均身高进行比较；体会“用样本估计总体”的统计思想，感受样本的随机性.活动2谁的反应快：设计测量反应速度的实验；收集多组实验数据，计算平均值学习处理极端值的方法.本活动旨在让学生经历完整的统计活动过程，从数据收集、整理到分析推断，体会统计在解决实际问题中的应用价值. 2.内容解析 本数学活动是对全章知识的综合应用与实践检验.学生此前学习了全面调查、抽样调查、扇形图、条形图、折线图、直方图、趋势图等统计工具，本课通过两个实践活动，让学生动手做统计，将静态的统计知识转化为动态的数据分析能力.活动1聚焦“抽样估计”，让学生亲身体验“样本估计总体”的合理性与随机性.活动2聚焦“实验设计与数据分析”，让学生经历完整的实验统计过程，并学习处理极端值的技巧.本节课的核心价值在于培养学生的统计实践能力和数据分析观念。通过亲身参与统计活动，学生将理解：抽样调查的必要性和科学性；样本的代表性与随机性的关系；如何处理实验数据中的异常值；如何用数据说话、用数据决策.体会数据中蕴含信息，感受用样本估计总体的思想；能将统计知识应用于解决实际问题；经历完整的统计活动过程，提升动手操作能力. 基于以上分析，本节课的教学重点是通过抽样调查估计全班平均身高的过程；反应速度实验的数据收集与分析方法. 1. 教学目标 （1）能通过抽签法抽取样本，计算样本平均身高并与总体平均身高比较，体会用样本估计总体的思想.能设计反应速度测试实验，收集数据并计算平均值，掌握处理极端值的方法. （2）能根据统计数据作出合理推断，理解样本随机性的含义. （3）在小组活动中学会分工协作，并能用数据说话、交流统计结果. 2.目标解析 目标1学生能独立完成抽签、记录数据、计算平均值等操作，并能说出样本平均数与总体平均数的关系.学生能按要求进行抓尺子实验，记录10次数据，计算最大值、最小值和平均值. 目标2学生能理解为什么“样本平均数在总体平均数上下波动”，并能说出处理极端值的理由. 目标3学生能与同伴配合完成实验，并能清晰地向他人展示自己的统计结果.理解样本的随机性与估计的合理性. 学生已经学习了全面调查、抽样调查、简单随机抽样等概念，掌握了条形图、扇形图、折线图等统计图表的绘制与解读方法，具备了基本的统计知识和技能.学生具备初步的数据收集和整理能力，但缺乏完整的统计活动经验。他们知道“抽样调查”的概念，但未必真正理解“样本估计总体”的统计思想；他们会计算平均数，但未必知道如何处理实验中的异常值.初一学生活泼好动，喜欢动手操作和实验活动。本课的两个活动设计正契合这一特点——抽签、抓尺子等操作性强的内容能有效激发学生参与热情。同时，学生具备一定的合作意识和交流能力，适合开展小组活动. 对“为什么要用样本估计总体”缺乏切身体会；对样本的随机性理解不深，可能认为“每次抽签结果应该一样”；对极端值的处理缺少经验，可能不知何时该剔除、剔除后怎么办. 基于以上分析，确定本节课的教学难点是.理解样本的随机性与估计的合理性：为什么抽取一部分人就能估计全体？为什么每次抽取的样本平均数不同？极端值的识别与处理：什么情况下需要剔除极端值？剔除后如何计算？ 创设情景，引入新课 情境1：学校要订购新校服，想知道全班同学的平均身高，但一个一个测量太麻烦，有什么快速的办法吗？ 情境2：小明和小红都说自己反应快，怎么科学地比较谁的反应更快？ 提问：1. 要了解全班平均身高，一定要测量每一个人吗？能不能只测一部分人？ 2. 比较反应速度，用什么方法比较公平、科学？ 学生活动：思考并讨论，初步认识到可以用抽样估计整体，可以通过实验收集数据进行比较。引入活动课题. （设计意图：通过生活化的问题情境，激发学生兴趣，自然引出两个活动主题，让学生意识到统计方法在解决实际问题中的价值.） 探究点1：活动1估计全班同学的平均身高. 步骤1：准备工作 请每位学生将自己的身高写在纸条上（保护隐私，可用编号代替）. 将全班同学的身高纸条放入一个盒子中. 步骤2：说明活动要求 问题链引导： （1）为什么要用没有明显差别的小纸片？ （2）为什么要放在盒子里并充分搅拌？ （3）为什么每个小组抽取的样本平均数可能不同？ 步骤3：小组活动 （1）每个小组从盒子中随机抽取10张纸条（放回式或非放回式）. （2）记录抽到的身高数据. （3）计算本小组样本的平均身高. （4）各小组将样本平均数汇报给老师. 步骤4：对比分析 （1）教师事先计算好全班总体平均身高 （2）将各小组的样本平均数与总体平均数进行对比 引导观察：有的比总体高，有的比总体低，但都相差不大. 追问1：为什么每个小组抽到的10个人的平均身高不同？ 因为抽到的人不同. 追问2：这体现了样本的什么特性？ 随机性 步骤5：深化理解 追问3：如果把所有小组的样本平均数再取平均，会怎么样？ 引导发现：这些样本平均数的平均值会非常接近（或等于）总体平均身高. （设计意图：通过动手抽签、计算、对比的全过程，让学生亲身体验“样本估计总体”的统计思想，理解样本的随机性——每次抽取的结果可能不同，但样本平均数总是在总体平均数附近波动。这一体验是理解抽样调查科学性的关键.） 探究点2：活动2谁的反应快 步骤1：介绍实验方法 准备一把带刻度的直尺；测试者垂直拿尺，0刻度朝下；被测试者拇指和食指在0刻度处准备（不接触尺子）；测试者不提示松手，被测试者看到尺子下落时尽快捏住；记录捏住位置的刻度（单位：cm）. 步骤2：说明数据记录要求 每位同学测量10次；记录每次的数值；找出的最大值和最小值；计算10次数据的平均值. 步骤3：小组合作实验 两人一组，一人测试、一人记录； 交换角色，重复实验； 完成数据记录表. 步骤4：数据分析与讨论 追问1：的值与反应速度有什么关系？ 引导：越小，说明捏住的位置越靠近0刻度，反应越快. 追问2：如果某次测试因为分心，测得的数据特别大，该怎么处理？ 引导：极端值会影响平均数的代表性，可以去掉一个最大值和一个最小值后，再求剩余数据的平均值. 步骤5：比较与结论 各小组比较两人的平均反应时间（值）；找出谁的反应更快. （设计意图：通过游戏化的实验活动，让学生在“玩中学”.重点引导学生思考极端值的处理策略——这是实际数据处理中的重要技能，也是教材特别强调的统计策略.） 探究点3.活动反思与总结 问题1：抽样调查的再思考 讨论：如果我们要估计全年级的平均身高，从（1）班抽取30人和从全年级随机抽取30人，哪种方式更可靠？为什么？ 引导：样本的代表性至关重要.只在个别班级抽样可能因班级特殊性（如体育特长班身高偏高）而产生偏差.应尽可能保证总体中每个个体被抽到的机会均等——这就是简单随机抽样的核心思想. 问题2：极端值处理的进一步探讨 讨论：除了反应速度实验，生活中还有哪些情况需要处理极端值？ 举例引导： 跳水、体操比赛中，去掉一个最高分和一个最低分；计算班级平均成绩时，有时剔除明显异常的低分或高分；统计居民收入时，极少数超高收入者会影响平均数的代表性. 追问：什么情况下可以剔除极端值？什么情况下不能？ 引导：当极端值明显是“错误数据”（如实验失误、记录错误）或“特殊情况”（如比赛中的评委偏见）时可以剔除；但如果极端值是真实存在的，剔除可能会掩盖真实情况，需要谨慎. （设计意图：通过延伸讨论，将活动中的具体经验提升为一般性的统计思想，培养学生的统计思维和批判性思考能力.） 典型例题 例1.某园林公司从外地购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．    若该公司第二批还需种植成活2700棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（ ） A．2430棵 B．2700棵 C．3000棵 D．3140棵 【分析】本题考查用样本估计总体，观察统计图确定第一批树苗的平均成活率，并作为第二批树苗的成活率，则可计算第二批大致的购买量．关键是观察统计图，成活率在附近摆动，则确定出样本的成活率． 【详解】解：观察统计图知，第一批树苗的平均成活率为， 则第二批应购买的树苗为：（棵） 故较为合理的购买量为3000棵， 故选：C． (设计意图：巩固本节课核心知识，突破易错点和难点，提升学生知识应用能力，强化解题规范性.) 1.空气质量指数（简称为AQI）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示． AQI数据 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 301以上 AQI类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 某同学查阅资料，制作了近五年1月份北京市AQI各类别天数的统计图如下图所示．    根据以上信息，下列推断不合理的是（    ） A．AQI类别为“优”的天数最多的是2018年1月 B．AQI数据在0～100之间的天数最少的是2014年1月 C．这五年的1月里，6个AQI类别中，类别“优”的天数波动最大 D．2018年1月的AQI数据的月均值会达到“中度污染”类别 【详解】A、AQI为“优”最多的天数是天，对应为年月，故A对； B、AQI在0~100之间天数最少的为2014年1月，故B对； C、观察折线图，类别为“优”的波动最大，故C对； D、2018年1月的AQI在“中度污染”的天数为1天，其他天AQI均在“中度污染”之上，因此D推断不合理． 故选：D． （设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略） 1.为了解某中学八年级250名学生考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，求得平均数，下面是50名学生数学成绩的频数分布表． 频率分布表 分组 频数累计 频数 频率 上 3 a 正丨 6 正止 9 正正正丄 17 1 b 正 5 合计 50 1 根据题中给出的条件回答下列问题： (1)在这次抽样分析的过程中，样本是__________． (2)频数分布表中的数据__________，__________． (3)估计该校八年级这次考试的数学平均成绩约为__________分． (4)在这次考试中，该校八年级数学成绩在范围内的人数约为__________人． 【详解】（1）解：这次抽样分析的过程中，样本是50名学生的数学成绩， 故答案为：50名学生的数学成绩 （2）解：，， 故答案为：，； （3）解：由题意可知，抽取的50名学生的数学成绩的， 即该校八年级这次考试的数学平均成绩约为分， 故答案为：； （4）解：由题意可知，该校八年级数学成绩在范围内的频率为， （人），即该校八年级数学成绩在范围内的人数约为人， 故答案为：． (设计意图:强化本节课核心知识的拓展．) 1.（2025.潮州统测）如图是某批乒乓球的质量检验优等品频率的折线统计图，这批乒乓球的质量检验优等品的频率稳定值约是（保留两位小数）（    ）    A．0.91 B．0.95 C．0.98 D．0.97 【详解】解：这批乒乓球“优等品”频率稳定值约是0.95， 故选：B （ 设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力） 知识总结：（1）活动1核心收获：抽样调查可以用样本估计总体；样本具有随机性——每次抽取的结果可能不同；样本平均数总是在总体平均数附近波动，取多个样本平均数的平均值会更接近总体平均数.（2）活动2核心收获：反应速度可以通过抓尺子实验进行量化测量；实验数据中的极端值会影响平均数的代表性；处理极端值的策略：去掉一个最大值和一个最小值后，再求剩余数据的平均值. 方法总结：（1）抽签法抽取样本的要点：纸条大小、形状、质地要一致（避免暗示）；充分搅拌（保证随机性）；放回或不放回需提前明确.（2）反应速度实验的操作要点：测试者松手时不提示（保证公平）；被测试者手指不接触尺子（保证有效）；多次测量取平均（提高可靠性）.（3）数据处理策略：计算平均数前，先观察有无明显的异常值；异常值可能来自：测量失误、记录错误、特殊情况；处理异常值时，去掉最大值和最小值是一种常用方法. 易错提醒：（1）抽样时“无意中的偏向”：抽签时如果纸片大小不同、搅拌不充分，可能导致某些个体被抽中的概率更大，破坏随机性.（2）混淆“样本平均数”与“总体平均数”：样本平均数只是总体的一个估计，不一定等于总体平均数，两者存在抽样误差是正常的.（3）反应速度实验中误读数据：l值越小反应越快，不要记反了.（4）极端值处理不恰当：不应该只剔除对自己有利的数据；剔除后应说明处理方法和理由；极端值过多时，可能说明实验设计有问题.（5）忽视多次测量的价值：只测1-2次就下结论，偶然性太大，应多次测量取平均. (设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性. ） 必做题：复习题12第10题 探究性作业：复习题12第11题. （设计意图：对本节课的知识进行巩固训练 ） 主板书 第十二章 统计调查 数学活动 探究点1：活动1估计全班同学的平均身高. 探究点2：活动2谁的反应快 探究点3.活动反思与总结 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $