12.2.2直方图(第1课时 认识直方图)（教学设计）数学新教材人教版七年级下册

该初中数学教学设计聚焦“直方图（第1课时）”，核心内容为频数分布表制作、直方图绘制及与条形图的对比。通过“挑选仪仗队队员”情境导入，承接条形图等离散数据统计经验，为连续数据分析奠定基础。 特色在于以真实问题驱动，培养数学眼光（观察数据分布需求）、数学思维（推理组距与组数合理性）和数学语言（用直方图表达数据）。如通过“划记法”统计频数、对比条形图差异，提升学生数据处理能力，为教师提供清晰教学流程与分层练习，助力高效教学。

12.2.2 直方图（第1课时：认识直方图） （教学设计） 1. 教学内容 本节课为人教2024版七年级数学下册第十二章《统计调查》12.2.2直方图第1课时.主要内容包括：频数分布表的概念与制作：理解组距、组数、频数等基本概念，掌握“计算极差→确定组距与组数→列频数分布表”的操作流程.频数分布直方图的绘制：将频数分布表转化为直观的直方图，理解小长方形面积与频数的对应关系.直方图与条形图的对比：辨析两种统计图的本质区别. 2. 内容解析 本节课在单元中处于承上启下的关键位置：承接条形图、折线图、扇形图等统计图的学习经验；聚焦连续数据的分析与呈现方法；为后续用样本估计总体、数据分析奠定基础.直方图是描述连续型数据分布情况的重要工具.与之前学习的条形图不同，直方图处理的是“范围”而非“类别”，其核心价值在于揭示数据在整体范围内的集中程度和分布形态.直方图是统计学中“将数据分组呈现”思想的典型体现，通过本课学习，学生将建立“离散数据用条形图，连续数据用直方图”的统计观念，体会“数据分组”在信息提取中的重要作用.直方图与条形图最容易被混淆，本课将重点辨析：条形图：横轴为类别（离散），条形之间有间隔；直方图：横轴为数值区间（连续），条形之间无间隔. 基于以上分析，本节课的教学重点是频数分布表和频数分布直方图的制作步骤，从直方图中提取信息，分析数据分布规律. 1. 教学目标 （1）理解组距、组数、频数等统计概念，了解频数分布表和直方图的意义；能按照“计算极差→决定组距与组数→列频数分布表→画频数分布直方图”的步骤绘制直方图. （2）能从直方图中读取信息，分析数据的分布特征（如集中区间、分布范围等）. （3）能说出直方图与条形图的区别，并能根据数据类型选择恰当的统计图. 2.目标解析 目标1理解概念 学生能用自己的话说出“组距”“组数”“频数”的含义，并能举例说明.学生能独立完成数据分组、制作频数分布表、绘制直方图的全过程. 目标2学生能从直方图中提取出“人数最多的身高范围”“整体集中在哪个区间”等信息. 目标3学生能说出直方图条形无间隔、横轴为连续区间、面积代表频数等关键特征. 学生已经学习了条形图、折线图、扇形图等统计图的绘制与解读，具备基本的统计图表素养。但之前的统计图处理的多是离散数据（如各品牌销量、各项目占比），对连续数据的处理经验不足.初一学生处于从直观思维向逻辑思维过渡的阶段，能通过动手操作获得直观感受，但在抽象理解（如“为什么要分组”“组距怎么定”）方面需要教师引导.学习障碍：容易将直方图与条形图混淆，认为“长得像就是一种图”；对“组距取多少合适”感到困惑，希望有固定答案； 对“不等号方向”的处理容易出错（如区间边界是否包含端点）. 基于以上分析，确定本节课的教学难点是如何确定组距和组数：需要结合数据总量和具体情境进行合理选择，缺乏固定公式；直方图与条形图的区别：学生容易将两者混为一谈，需通过对比辨析加深理解. 创设情景，引入新课 情境导入：为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高接近的40人组成入场式依仗队，有63人报名参加选拔，他们的身高(单位：cm）数据如图所示 选择身高在哪个范围的学生参加呢？ 为了使选取的仪仗队队员的身高看起来比较整齐.需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范图的学生比较多，哪些身高范围的学生比较少. 学生活动：尝试观察数据，发现数据杂乱，难以直接得出结论；讨论后可能提出“分组统计”的思路.引入课题. （设计意图：通过真实问题引发认知冲突，让学生意识到“已有的统计图不足以高效处理大量连续数据”，从而激发学习直方图的内生需求.） 探究点1：最大值与最小值的差 追问1：这些数据散乱吗？你能一眼看出身高主要集中在哪个范围吗？（散乱 不能） 追问2：如果我们用条形图来表示，横轴上要写63个不同的身高值，这样清晰吗？(不清晰) 追问3：有什么办法能让数据“浓缩”一下，看出整体分布？（将数据转化为图 表） 追问4：这组身高变化范围是多少？ 最大值是172，最小值是149，差为23，说明身高变化范围是23 cm. 总结：这个范围是最大值与最小值的差，又称极差. 探究点2：决定组距与组数 根据问题的需要、各组的组期可以相同或不同、在本问题中、我们作等距分组、即令各组的组距相同. 把所有数据分成若干组，每个小组的两个瑞点间的距离（组内数据的取值范围）称为组距. 问题：如果从最小值起每隔3cm作为—组，也就是如果每组范围是3 cm，应该分几组？ 引导学生计算：23÷3≈7.67 → 取8组 介绍原则：数据在100个以内时，一般分5~12组比较合适 确定分组区间 追问1：按照上面的组距和级数，如何分组？ 结果：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173 追问2：为什么“下包上不包”？为什么不是149~152，152~155？ 总结：根据问题的需要作等距分组、即令各组的组距相同；确定分组区间时，要注意端点不重不漏. 探究点3：列频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计、得到各个小组内的数据的个数叫作频数. 整理频数分布表. 用“划记法”统计各组的频数 总结：“频数”概念：落在每组内的数据的个数. 探究点4：画频数分布直方图 在图中，横轴表示身高、纵轴表示频数与组距的比值. 观察总结：小长方形面积=组距×（频数/组距）=频数. 由此可见、频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小、小长方形的高是频数与组距的比值. 等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距)，因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数. 例如，如图表示的等距分组问题通常用图的形式表示. 追问1：从表和图中可以看出，身高在哪三组中人数最多？ ，，三个组的人数最多，共有12十19十10=41(人). 追问2：在什么范围的学生中挑选仪仗队队员？ 因此，可以从身高在155cm至164cm（不含164cm）范围的学生中挑选仪仗队队员. 总结类比：判断以下情境适合用什么统计图： 1. 工厂检测一批零件的尺寸是否合格 → 直方图（连续数据，看分布） 2. 班上同学最喜欢的体育项目 → 条形图（离散数据，比多少） 3. 记录一周内每天的最高气温变化 → 折线图（看趋势） 4. 调查学生的视力情况，想要知道视力集中在哪个范围 → 直方图（连续数据，看集中程度） (设计意图：将绘制直方图的过程拆解为清晰的四个步骤，让学生获得可操作的方法论.通过追问“为什么这样分组”，引导学生理解统计方法的规范性和合理性.) 典型例题 例1.在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番号”番茄，某校科技小组随机调查株番茄的挂果数量（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表： “宇番号”番茄挂果数量统计表 挂果数量（个） 频数（株） 频率   请结合图表中的信息解答下列问题： (1)统计表中，________，________； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“”所对应扇形的圆心角度数为________； (4)若所种植的“宇番号”番茄有株，请估计挂果数量在“”范围的番茄有多少株？ 【分析】（1）根据题意可知样本容量，求某个项目的频数，根据样本容量减去已知项的频数即可求解，根据求某项的频率的方法即可求解； （2）由（1）可求出对应项的频数，由此即可补全频数分布直方图； （3）根据样本的频数估算总体的数量的方法即可求解． 【详解】（1）解：随机调查株， ∴挂果数量在的频数为， 挂果数量在的频率为， 故答案为：，． （2）解：由（1）可知，挂果数量在的频数为， ∴补全的频数分布直方图如图所示，    （3）解：挂果数量在“”的频数为株，频率是， ∴挂果数量在“”所对应扇形的圆心角度数为， 故答案为：． （4）解：由（1）可知，样本中挂果数量在“”范围的频率为， ∴种植的“宇番号”番茄株，数量在“”范围的番茄株． (设计意图：巩固本节课核心知识，突破易错点和难点，提升学生知识应用能力，强化解题规范性.) 课本课堂P167练习1. 参考答案：1. (1) 40;(2) 10 min 至 20 min(不含20 min),30 min至40 min(不含40 min);(3)答案不唯一，如超过75%的同学从家到学校所需的平均时间在10 min至30 min (不含 30 min) 的范围. （设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略） 1.某学校要举行表演活动，随机抽查了八年级部分学生的身高，将学生身高分成四个组，并绘制成如下不完整的统计图表． 组别 身高 人数 1组 15 2组 3组 4组 10 根据以上信息，解答下列问题： (1)在统计表中的值是_____ ，本次调查的学生有_____ 人； (2)补全频数分布直方图； (3)参加表演的学生身高应满足，该校八年级480名学生中，身高符合该条件的学生约有多少人？ 【详解】（1）20，60  （2）频数分布直方图如图所示． （3）解：由频数分布直方图可知，在被调查的60名学生中，身高满足的有（人）．则该校八年级480名学生中，身高符合该条件的学生约有（人）． 答：身高符合该条件的学生约有200人． (设计意图:强化本节课核心知识的拓展．) 1.（2025湖州校考）．近日，某校举办诗歌朗诵比赛，共有800名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）： 分组／分 频数 频率 50~60 2 a 60~70 4 0.10 70~80 8 0.20 80~90 b 0.35 90分及以上 12 c 合计 d 1.00   请根据所给信息，解答下列问题： (1)______，______，______； (2)请补全频数分布直方图； (3)若成绩在80分及以上均为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的有多少名？ 【详解】（1）解：抽取总数（人） ∴， 故答案为：，，； （2）如图，    （3）（名）， 答：估计该校参加比赛的名学生中成绩优秀的有名． （ 设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力） 知识总结：（1）直方图绘制四步骤：①计算极差（最大值－最小值）.②决定组距与组数（数据100以内时，5~12组为宜）.③列频数分布表（注意：下包上不包，不重不漏）.④画频数分布直方图（条形无空隙，高表频数）.（2）核心概念：组距：每组两个端点之间的距离.组数：分成的组的总数.频数：落在每组内的数据的个数. 方法总结：（1）分组原则：数据多则组数多，“适合”比“标准”更重要.（2）边界处理：采用“含下限不含上限”的原则，保证每个数据只属于一个组.（3）看图方法：关注“哪里最多”“哪里最少”“集中范围”三个维度. 易错提醒：（1）混淆直方图与条形图：记住直方图条形无空隙、横轴是连续区间.（2）组距选择不合理：组数太少会“淹没”信息，组数太多会“琐碎”难以观察，建议5~12组.(3)区间边界重复或遗漏：注意使用“下包上不包”的规则，确保每个数据只落在一个组内.(4)忘记画横轴折线：从0到第一组左端点之间要用折线表示“省略”.(5)纵轴标注不规范：要标明“频数”及单位. (设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性. ） 必做题：P168练习第2题 习题12.2第4题. 探究性作业：习题12.2第6题. （设计意图：对本节课的知识进行巩固训练 ） 主板书 12.2.2 直方图（第1课时：认识直方图） 探究点1：最大值与最小值的差 探究点2：决定组距与组数 探究点3：列频数分布表 探究点4：画频数分布直方图 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $