12.2.2 直方图-【勤径学升】2025-2026学年七年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版·新教材）

该教案聚焦“直方图”核心知识点，通过调查学生年龄、跳绳次数等现实情境导入，衔接统计初步知识，搭建从数据收集到图表呈现的学习支架，帮助学生理解频数、组距等概念。 特色在于以生活实例为载体，如安全知识竞赛、垃圾分类测试，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力，通过补全直方图、计算达标率等任务发展数据意识与推理能力，为教师提供多样化教学素材，助力学生提升数据分析与实际应用能力。

12.2.2　直方图 频数分布表的相关概念　　 调查50名学生的年龄，整理数据时，这些学生的年龄落在五个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是(A) A．20 B．30 C．0.4 D．0.6 (天津红桥区期末)一个容量为80的样本中，最大值是132，最小值是40，取组距为10，则可以分成(A) A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 (吉林长春期末)为了了解1 000名初三毕业生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳的测试，将所得数据进行处理，得到如下频数分布表： 组别 分组 频数 百分比 1 89.5～99.5 4 4% 2 99.5～109.5 3 3% 3 109.5～119.5 45 45% 4 119.5～129.5 b c 5 129.5～139.5 6 6% 6 139.5～149.5 2 2% 合计 a 100% (1)这个问题中，总体是1_000名初三毕业生一分钟跳绳次数；样本容量a＝100； (2)第四小组的频数b＝40，百分比c＝40%； (3)若次数在110次(含110次)以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率是多少？ 解：(3)(0.45＋0.40＋0.06＋0.02)×100%＝93%. 答：估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率为93%. 频数分布直方图　　 为了检查近期期末复习的教学效果，某班数学老师把期末测评成绩进行了统计，得到如下的频数分布直方图．下列说法错误的是(C) 4题图 A．成绩在70～80范围内的人数最多 B．数学老师按成绩范围将数学成绩分成了5组，组距是10 C．及格(60分及以上)的人数为34 D．全班一共有40人 2025年3月31日是第30个全国中小学生安全教育日．某市面向中小学生举行了一次关于心理健康、预防欺凌、防溺水、应急疏散等安全专题知识竞赛，共有18 360名学生参加本次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了n名学生的成绩x(成绩均为整数，满分为100分)，分成四个组(60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)，并绘制成如图所示的频数分布直方图． (1)n＝600； (2)若成绩x在90≤x≤100为优秀，则所抽取的n名学生中成绩为优秀的百分比为25%； (3)试估计18 360名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数． 5题图 解：(3)18 360×＝15 606(名). 答：估计18 360名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数为15 606名． 将一个容量为30的样本分成4组，绘出频数分布直方图，如图，已知各小长方形的高之比AE∶BF∶CG∶DH＝2∶4∶3∶1，则第2组的频数为12. 1题图 　　 (天津红桥区期末)小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图如图． 2题图 ①小文同学一共统计了60人； ②每天微信阅读不足20 min的有8人； ③每天微信阅读30～40 min的人数最多； ④每天微信阅读0～10 min的人数最少． 根据图中信息，上述说法中正确的是③④．(请填写序号) 为了考察一块试验地小麦的长势，从中抽出20株苗，测得各株苗高如下(单位：cm)： 10，11，13，9，11，15，8，12，11，14， 7，14，12，15，13，15，13，10，16，14. 根据以上数据填写频数分布表，并绘制频数分布直方图． 小麦苗高的频数分布表 组别/cm 频数 6.5～8.5 2 8.5～10.5 3 10.5～12.5 5 12.5～14.5 6 14.5～16.5 4 解：小麦苗高的频数分布表如表． 绘制频数分布直方图如答图所示． 小麦苗高的频数分布直方图 3题答图 为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图(如图). 成绩分组 频数 50≤x<60 3 60≤x<70 9 70≤x<80 m 80≤x<90 12 90≤x<100 8 　 　 4题图 成绩在80≤x<90这一组的成绩为：80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89. 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量为50，表中m的值为18； (2)请补全频数分布直方图； (3)成绩不超过85分的居民有多少？占抽取样本的百分之几？ 解：(2)补全频数分布直方图如答图． 4题答图 (3)成绩不超过85分的居民有3＋9＋18＋6＝36(人)，占抽取样本的×100%＝72%. 学科网（北京）股份有限公司 $