12.2.1扇形图、条形图和折线图(第1课时 扇形图和条形图)（教学设计）数学新教材人教版七年级下册

该初中数学教学设计聚焦扇形图、条形图的认识与应用，核心为扇形图绘制四步法。通过“神舟十三号”实验数据情境导入，衔接小学基础与上节抽样调查，搭建知识支架。 以热点情境激发兴趣，四步法口诀强化运算与推理意识，结合BMI、在线学习调查等实例培养数据意识与应用能力。例题与中考题巩固提升，助力学生掌握统计技能，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

12.2.1 扇形图、条形图和折线图（第1课时：扇形图、条形图） （教学设计） 1. 教学内容 本节课为人教2024版七年级数学下册第十二章《统计调查》12.2.1 扇形图、条形图和折线图的第一课时.本课聚焦于扇形统计图的绘制，主要包括：1. 扇形统计图的概念与结构：理解圆代表总体、扇形代表部分，扇形的大小反映部分占总体的百分.2. 扇形统计图的绘制方法：掌握“算百分比→求圆心角→画扇形→标注”四步法.3. 扇形统计图的应用：了解扇形图、条形图在描述数据方面的不同特点，能从扇形图、条形图中读取信息，并解决简单的实际问题. 2.内容解析 本节课承接小学阶段对扇形图的初步认识，以及上一节抽样调查的学习经验；聚焦：扇形统计图的完整绘制方法；为第2课时三种统计图的综合应用奠定基础.扇形统计图的核心价值在于直观展示部分与整体之间的百分比关系.它用圆的面积代表总体（100%），用扇形的面积代表各部分所占的百分比，通过圆心角的大小来刻画扇形的大小.扇形统计图是生活中最常见的统计图之一（如GDP构成、市场占有率等）.掌握扇形图的绘制与解读，既是课程标准的基本要求，也是学生适应信息社会的必备素养.其中： 圆心角：扇形的大小由圆心角决定，圆心角度数 = 360°× 该部分所占百分比百分比总和；各部分百分比之和必须为100%，这是检验计算是否正确的重要依据；图例与标注：扇形图上需要注明各部分名称及相应的百分比.了解扇形图、条形图在描述数据方面的不同特点，能从扇形图、条形图中读取信息，并解决简单的实际问题. 基于以上分析，本节课的教学重点是扇形统计图的绘制方法（四步法），从扇形统计图中读取信息并解决问题. 1. 教学目标 （1）理解扇形统计图的意义，知道圆代表总体、扇形代表部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比.掌握扇形统计图的绘制步骤，能根据数据正确计算圆心角，并用圆规和量角器画出扇形图. （2）能从扇形统计图中读取信息，解决简单的实际问题（如已知总量求部分量、已知部分量求总量）. （3）了解扇形图、条形图的不同特点，能根据问题特点初步选择合适的统计图. 2.目标解析 目标1理解概念，学生能用自己的话说出“整个圆表示什么”“扇形大小由什么决定”；掌握技能 学生能独立完成“计算百分比→求圆心角→画扇形→标注”的全过程，所画扇形图比例合理、标注完整. 目标2学生能从扇形图中计算出各部分的具体数量（已知总量），或根据部分量反推总量. 目标3学生能说出扇形图适合表示“占比”类问题，并与条形图、折线图进行初步区分. 学生在小学阶段已经见过扇形统计图，能够从图中读取简单的信息（如“哪部分最大”），但对如何自己画扇形图缺乏经验.学生已经学习了百分数的意义和计算，具备计算圆心角的知识基础.七年级学生对直观、色彩丰富的图形感兴趣，对“动手画图”类活动有较高的参与热情.但使用量角器精确画角的能力参差不齐，需要教师示范和指导.学习过程中可能有以下障碍：圆心角计算错误：忘记“360°×百分比”公式，或百分比计算不准确；量角器使用不熟练：画角时内外圈混淆、顶点未对齐；百分比总和不为100%：计算时四舍五入导致总和偏离100%，需强调“调整技巧”；混淆三种统计图：对“什么时候用扇形图”缺乏清晰认识.通过学习了解扇形图、条形图在描述数据方面的不同特点，能从扇形图、条形图中读取信息，并解决简单的实际问题. 基于以上分析，确定本节课的教学难点是圆心角的计算：理解圆心角度数与百分比的关系，正确使用量角器画角； 初步区分扇形图、条形图的适用场景. 创设情景，引入新课 问题：呈现“神舟十三号航天员在轨驻留期间完成的37项空间科学实验”情境： 实验领域 所占百分比 空间应用领域实验 5.4% 人因工程技术实验 24.3% 航天医学领域实验 70.3% 追问1：小明想用统计图把这些数据呈现出来，让同学们一眼就能看出哪个领域实验最多，应该选什么图？ 追问2：为什么用扇形图最合适？条形图不行吗？ 学生活动：思考并回答问题，初步感知扇形图“看占比”的特点. 导入本节课主题. （设计意图：通过“神舟十三号”这一热点素材激发学生兴趣，同时引发认知冲突——条形图虽然能比大小，但不如扇形图直观地看出“占整体的百分之几”.） 探究点1：认识扇形图 问题：按各类课外活动所占的百分比、计算出对应扇形的圆心角度数，在一个圆中画出各个扇形，并注明各类别的名称及其相应的百分比，便得到下图的扇形图. 追问1：整个圆代表什么？（总体——全校或全班学生） 追问2：每一个扇形代表什么？（总体中的一部分，即喜爱某一类活动的学生） 追问3：扇形的大小反映了什么？（各部分占总体的百分比） 学生活动：观察扇形图，回答教师提问，回顾小学已学的扇形图基本知识. （设计意图：温故知新，通过提问唤醒学生对扇形图的已有认识，明确扇形图的核心概念，为后续绘制教学做好铺垫） 探究点2：扇形图画法 问题：从上面的问题中探究如何画出上面这个扇形图？ 学生交流讨论： 第1步：计算百分比 已知：文学13%，科技18%，体育32%，艺术27%，劳技10%. 追问1：这些百分比是怎么来的？（100名学生中，喜欢文学的有13人，占13%） 第2步：计算圆心角 追问2：一个圆是多少度？（360°） 追问3：如何算出“文学”对应的圆心角？（360°×13% = 46.8° ≈ 47°） 追问4：怎样计算科技、体育、艺术、劳技对应的圆心角？（同样计算：科技65°，体育115°，艺术97°，劳技36°.） 强调：圆心角度数通常四舍五入取整数. 第3步：画扇形 用量角器画角. 注意：量角器的中心对准圆心，0°刻度线对准半径，按顺时针或逆时针依次画出各扇形. 第4步：标注 在各扇形上注明类别名称及百分比. 写上统计图标题. 学生逐步完成计算，并在练习本上尝试画扇形图. 归纳：扇形统计图画法四步口诀——“一算百分比，二求圆心角，三画各扇形，四把名称标”。 （设计意图：将绘制过程拆解为清晰的四个步骤，配合口诀帮助学生记忆。通过“为什么乘以360°”的追问，引导学生理解圆心角与百分比的本质联系.） 探究点3：用扇形图呈现实际问题 问题：呈现教材P157“体重指数(BMI)”问题. 追问1：这个公司60名员工中，哪一类别人数最多？占百分之几？ 追问2：体重正常的员工有多少人？你是怎么算的？（60×63.3% ≈ 38人） 追问3：肥胖的员工有多少人？占比多少？ 学生操作画出扇形图 追问4：根据这个扇形图，你对该公司员工的健康状况有什么建议？ 学生活动：独立读图，回答问题，体会扇形图在数据分析中的价值. （设计意图：培养学生从扇形图中提取信息的能力，并通过“已知总量求部分量”的练习巩固扇形图的应用。最后的“提建议”环节引导学生进行数据分析与决策，培养数据观念.） 探究点4：类比条形图、扇形图 将“体重指数(BMI)”问题中数据制成条形图，如下： 小组讨论： 条形图和扇形图各有什么优点？ 追问1：要“比较各类别人数的多少”，用什么图更方便？（条形图） 追问2：要“看出各类别人数占整体的百分比”，用什么图更直观？（扇形图） 初步归纳： 条形图：能清楚地表示每一项的具体数目 扇形图：能清楚地表示各部分占总体的百分比 教师补充：还有一种统计图叫折线图，适合表示数据的变化趋势，我们下节课学习. （设计意图：通过同一组数据的两种呈现方式对比，让学生初步感知条形图和扇形图的不同特点，为第2课时的综合应用做铺垫.） 典型例题 例1.某中学假期为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．    (1)本次调查的人数有多少人？ (2)请补全条形图，并求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数； (3)若郑州80中全校学生共有1500人，请你估计该校学生对“在线阅读”感兴趣共有多少人？ 【分析】（1）由在线阅读人数及其所占百分比求出总人数； （2）根据四种方式的人数之和等于总人数求出在线答疑人数，从而补全图形； （3）用总人数乘以样本中“在线阅读”人数所占比例可得答案． 【详解】（1）（人）， ∴本次调查的人数为100人； （2）∵本次调查的人数为100人， ∴“在线答疑”的人数为：（人）， 补全条形统计图如图所示：    “在线答疑”所占圆心角度数为：； （3）由题意，对“在线阅读”感兴趣的人数占比为：， ∴（人）， ∴估计该校学生对“在线阅读”感兴趣共有375人． (设计意图：巩固本节课核心知识，突破易错点和难点，提升学生知识应用能力，强化解题规范性.) 课本课堂P162练习1.2. 参考答案：1.(1) 200:(2) 20;(3)30%.图略.2.(1)100:（2)扇形图如下. （设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略） 1．为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告：A．数字孪生；B．人工智能；C．应用；D．工业机器人；E．区块链．为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． “工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷 请在下列选项中选择您的研学意向，并在其后“☐”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作． A．数字孪生☐ B．人工智能口    C．应用☐ D．工业机器人☐ E．区块链☐ “工业互联网”主题日学生研学意向调查结果统计图 请根据统计图提供的信总，解答下列问题： (1)求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图； (2)求扇形统计图中领域“”对应扇形的圆心角的度数； (3)学校有名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90分钟．由下面的活动日程表可知，和两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排，，三场报告，补全此次活动日程表（写出一种方案即可），并说明理由． “工业互联网”主题日活动日程表       地点（座位数） 时间 1号多功能厅 （200座） 2号多功能厅 （100座） 设备检修 暂停使用 【分析】（1）根据统计图，用领域的人数除以占比即可得出总人数，进而求得的人数，从而补全条形统计图； （2）根据领域“”的占比乘以即可求解； （3）根据样本估计总体，分别求得的人数，进而根据表格数据即可求解． 【详解】（1）解：总人数为（人） 的人数为：（人） 补全条形统计图如图所示， （2）解：扇形统计图中领域“”对应扇形的圆心角的度数为 （3）解：的人数有：（人） 的人数有：（人） 的人数有：（人） ∵, ∴场次安排在2号多功能厅，安排在1号多功能厅 补全此次活动日程表如图所示， “工业互联网”主题日活动日程表       地点（座位数） 时间 号多功能厅（座） 号多功能厅（座） 设备检修 暂停使用 (设计意图:强化本节课核心知识的拓展．) 1．（2025•云南）某中学为了解全校1000名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校1000名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有　200　 名． 【解答】解：该校1000名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有1000×20%＝200（名）． 故答案为：200． 2．（2025•广东）2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》．某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理．部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 1．你每天参加体育活动（含体育课）的时间（单位：小时）（　　）（单选） A．0.5≤x＜1 B．1≤x＜1.5 C．1.5≤x＜2 D．x≥2 2．随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有（　　）（可多选） E．球类 F．田径类 G．体操类 H．水上类 希望增设的活动项目统计表 活动项目 球类 田径类 体操类 水上类 百分比 72% 23% 40% 46% 根据以上信息，解答下列问题： （1）求参与这次问卷调查的学生人数． （2）估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数． （3）基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议． 【解答】解：（1）35÷17.5%＝200（人）， 答：参与这次问卷调查的学生人数为200人； （2）1000×37.5%＝375（人）， 答：估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数为375人； （3）由调查可知，大部分同学每天参加体育活动时间低于两小时，建议学校多提供一些球场等活动场所，多提供学生活动时间．（言之有理即可） （ 设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力） 知识总结：（1）扇形统计图核心概念：整个圆代表总体；每个扇形代表总体中的一部分；扇形大小由圆心角决定，圆心角 = 360° × 百分比.（2）绘制四步骤：算：计算各部分占总体的百分比；求：求各部分的圆心角度数； 画：画圆，用量角器画出各扇形；标：注明名称和百分比，写标题. 方法总结：（1）百分比计算技巧：部分量 ÷ 总量 × 100%；（2）圆心角计算技巧：360° × 百分比（注意：百分比要转化为小数或分数）；（3）读图方法：先看标题（了解统计内容）；再看各部分名称和百分比（了解构成）；结合总量计算部分量（解决问题）；（4）检验技巧：检查各部分百分比之和是否为100%（或接近100%，允许四舍五入误差）. 易错提醒：（1）百分比计算错误：忘记“×100%”，或计算时除数和被除数颠倒；（2）圆心角计算错误：用“180°×百分比”而不是“360°×百分比”；（3）量角器使用错误：内外圈读数混淆（锐角看内圈，钝角看外圈）；量角器中心未对准圆心；顶点未对齐；（4）标注遗漏：忘记标注某部分的名称或百分比，忘记写标题；（5）百分比总和不为100%：四舍五入导致总和为99%或101%，需适当调整最大扇形的百分比. (设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性. ） 必做题：P162练习第3题 习题12.2第1题. 探究性作业：习题12.2第5题. （设计意图：对本节课的知识进行巩固训练 ） 主板书 12.2.1 扇形图、条形图和折线图(第1课时） 探究点1：认识扇形图 探究点2：扇形图画法 探究点3：用扇形图呈现实际问题 探究点4：类比条形图、扇形图 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $