12.2.2 直方图 教学设计 2025--2026学年人教版七年级数学下册

第十二章 数据的收集、整理与描述 人教版(2024)

12.2.2 直方图

一、教学目标

1.理解直方图相关概念，能识别并区分直方图与其他统计图；

2.理解并掌握绘制直方图的步骤；

3.合理确定组距和组数，理解小长方形面积含义及应用；

4.能根据实际问题绘制出合理的直方图；

5.能从频数分布表和频数分布直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测，解决实际问题.

二、教学重点及难点

重点：理解小长方形面积含义及应用探究.

难点：从频数分布表和频数分布直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测.

三、教学过程

【复习引入】

我们学过哪些描述数据的统计图？它们各有什么优缺点？

1．条形图．

图形实例：

优点：能够清楚地表示出每一项的具体数目．

缺点：不能表示出在不同时间内数目的变化情况和部分在总体中所占百分比的大小．

2．折线图．

图形实例：

优点：能够清楚地反映出事物的变化情况．

缺点：不能表示各部分在总体中所占的百分比．

3．扇形图．

图形实例：

优点：能够清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．

缺点：不能清楚地表示每一项的具体数目．

 

【探究新知】

探究1：如何绘制直方图

问题：为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高接近的40人组成入场式仪仗队．有63人报名参加选拔，他们的身高 (单位：cm) 数据如下表所示．

选择身高在哪个范围的学生参加呢？

【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答问题. 教师鼓励学生将思考过程用语言进行描述.

为了使选取的仪仗队队员的身高看起来比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围的学生比较少.

为此，可以通过对这些数据适当分组来进行整理．

步骤1：计算最大值与最小值的差.

引导学生找出数据中的最小值149和最大值172，计算出差值23，说明身高的变化范围是23.

步骤2：决定组距和组数.

把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点间的距离（组内数据的取值范围）称为组距．

提示：根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同．组距和组数的确定没有固定的标准，要

凭借经验和所研究的具体问题来决定.

本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同．如果从最小值起每隔3作为一组，那么由于(最大值－最小值)/组距. 所以要将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，...，170≤x＜173，其中x表示身高值. 这里组数和组距分别是8和3.

追问：对于前面表格中的数据，你能举出其他分组的例子吗？

【师生活动】学生先独立思考，小组讨论交流，然后教师指定学生回答，然后组织其他的学生进行点评.

答：①若组距为2，计算23÷2，则组数为12组；

②若组距为4，计算23÷4，则组数为6组；

以此类推...... 

设计意图：鼓励思考不同分组，培养发散思维，通过讨论交流与教师点评强化概念.

步骤3：列频数分布表

对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作频数．

整理可得下面的频数分布表：

归纳：频数分布表制作步骤

1.算：计算最大值与最小值的差，得到数据的变化范围.

2.定：根据数据的个数与数据的变化范围，确定组距、组数.

3.划：利用划记的方法累计落在各组内的数据个数，得到各组的频数.

4.列：根据上述过程列频数分布表. 频数分布表一般由数据分组、划记、频数三部分组成.

 

步骤4：画频数分布直方图

为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表，画出频数分布直方图：