精品解析：广东揭阳市普宁市红领巾实验学校2025-2026学年七年级第二学期期中素质测评数学试卷

2025-2026学年度第二学期七年级期中素质测评 数学科试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，已知1纳秒=0.000000001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 2. 为纪念红军长征胜利90周年，小红购买了《盛世如愿·光辉征程》文创纪念卡牌，其中“遵义会议”卡牌2张，“四渡赤水”“飞夺泸定桥”“胜利会师”卡牌各1张，从中随机抽取一张恰好抽到“遵义会议”卡牌的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（ ） A. 增加 B. 不变 C. 减少 D. 增加 4. 下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 九（1）班三名同学进行唱歌比赛，这三名同学用抽签方式确定出场顺序，则抽签后出场顺序是甲第一个出场,乙第二个出场，丙第三个出场的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 若多项式是关于x的完全平方公式的展开式，则k的值为（　　） A. B. 或8 C. D. 4或 9. 如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题） 11. “若是有理数，则”是______事件． 12. 若计算的结果不含项，那么的值为______． 13. 如图，在中，，，点D，E分别在，上，将沿折叠得，且满足，则________． 14. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是 _____． 15. 将一副三角板按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C；那么其中正确的结论有________ 三、解答题（共8小题） 16. 计算： 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. “一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 合格品数 合格品频率 （1）求出表中______，______； （2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是（精确到）； （3）如果要出厂4900顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？ 19. 【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，是、之间的一点，连接、，试说明：；请将下面的说理过程补充完整： 说明：如图，过作． ∵．（辅助线的作法） ∴．（__________________） ∵．（已知） ∴．（__________________） ∴．（__________________） ∵．（角的和差定义） ∴______．（等量代换） （2）如图2，若，，，则______°； （3）如图3，，点在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由． 20. 若（且），则． （1）如果，求x的值； （2）已知x满足，求x的值． 21. 如图，在四边形中，点E，F分别在上，已知且． （1）求证：； （2）若平分，，，求的度数． 22. 【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为， 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为______． 【应用】 （2）根据图②所得的公式，若，，求的值． （3）若x满足，求的值． 【拓展】 （4）如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 23. 如图1，已知直线，且和分别相交于A，B两点，和分别交于C，D两点，点P在线段上． （1）若，则　 　； （2）试找出之间的等量关系，并说明理由； （3）应用（2）中的结论解答下列问题： 已知，点A，B在上，点C，D在上，连接．分别是的平分线，． ①如图2，当点B在点A的右侧时，求的度数； ②如图3，当点B在点A的左侧时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期七年级期中素质测评 数学科试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，已知1纳秒=0.000000001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】所用时间=15×0.000000001=1.5×10-8（秒）． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2. 为纪念红军长征胜利90周年，小红购买了《盛世如愿·光辉征程》文创纪念卡牌，其中“遵义会议”卡牌2张，“四渡赤水”“飞夺泸定桥”“胜利会师”卡牌各1张，从中随机抽取一张恰好抽到“遵义会议”卡牌的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算所有卡牌的总数量，再计算“遵义会议”卡牌的数量，根据概率公式计算结果即可． 【详解】解：∵ “遵义会议”卡牌共2张，其余三种卡牌各1张， ∴总卡牌数为， ∴从中随机抽取一张恰好抽到“遵义会议”卡牌的概率． 3. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（ ） A. 增加 B. 不变 C. 减少 D. 增加 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴增加时，增加， 故选：D． 4. 下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式的特点，使用条件是两个数的和与两个数的差，本题考查了平方差公式，正确理解公式使用条件：一个数的符号是同号，另一个数符号异号是解题关键． 【详解】A. 中，x是同号，y的异号，符合题意，能用公式； B. 中，x是异号，2y的同号，符合题意，能用公式； C. 中，a是异号，b的异号，不符合题意，不能用公式； D. 中，是同号，n的异号，符合题意，能用公式； 故选C． 5. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行），分析各选项中与的位置关系及所涉及的直线即可． 【详解】解：A．∵， ∴，不能得到，不符合题意； B．由不能得到，不符合题意； C．如图， ∵，， ∴， ∴，符合题意； D．由不能得到，不符合题意． 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将化为使两个幂的指数相同，再利用积的乘方逆运算进行计算. 【详解】， 故选：A. 【点睛】此题考查幂的乘方逆运算，积的乘方逆运算，熟记公式是解题的关键. 7. 九（1）班三名同学进行唱歌比赛，这三名同学用抽签方式确定出场顺序，则抽签后出场顺序是甲第一个出场,乙第二个出场，丙第三个出场的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列举法求概率，先列出所有等可能的出场顺序结果，再找出符合要求的结果数，利用概率公式计算即可． 【详解】解：列举所有等可能的出场顺序如下： (甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)， ∵共有6种等可能的结果，其中符合“甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场”的结果只有1种， ∴所求概率 ． 8. 若多项式是关于x的完全平方公式的展开式，则k的值为（　　） A. B. 或8 C. D. 4或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式的结构，将多项式与标准形式对比，确定中间项的系数关系，进而求解参数k的值． 【详解】解：∵多项式是完全平方公式的展开式． ∴， ∴时，解得． 时，解得． 则k的值为或8， 故选：B． 9. 如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示阴影部分的面积是得出答案的关键．阴影部分是边长为的正方形，其面积可表示为，也可以看作是边长为的大正方形的面积减去两个长为，宽为的长方形面积，再加上边长为的正方形面积，进而得出结论． 【详解】解：阴影部分是边长为的正方形，因此其面积为， 阴影部分也可以看作是边长为的大正方形的面积减去两个长为，宽为的长方形面积，再加上边长为的正方形面积，即， 因此有， 故选：D． 10. 如图，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先根据AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE， ∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°， ∴∠1=∠DEC， 又∵∠1+∠2=90°， ∴∠DEC+∠2=90°， ∴∠C=90°， ∴∠B+∠C=180°， ∴AB∥CD，故①正确； ∴∠ADN=∠BAD， ∵∠ADC+∠ADN=180°， ∴∠BAD+∠ADC=180°， 又∵∠AEB≠∠BAD， ∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误； ∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1， ∴∠2=∠4， ∴ED平分∠ADC，故③正确； ∵∠1+∠2=90°， ∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°． ∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F， ∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°． ∵AE⊥DE， ∴∠3+∠4=90°， ∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°， ∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°，故④正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的计算，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键． 二、填空题（共5小题） 11. “若是有理数，则”是______事件． 【答案】必然 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质判断命题的真假，再结合事件的分类定义判断事件类型． 【详解】解：根据绝对值的性质可知：对任意有理数，都有恒成立，即该事件一定发生，根据定义，在一定条件下必然发生的事件称为必然事件，因此该事件是必然事件． 12. 若计算的结果不含项，那么的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘积不含某项求字母的值，得到关于m的方程是解题关键． 先根据多项式乘多项式法则计算，再根据“不含项”列出关于m的方程求解即可． 【详解】解： ∵的结果不含项， ∴，解得：． 故答案为：5． 13. 如图，在中，，，点D，E分别在，上，将沿折叠得，且满足，则________． 【答案】##74度 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的折叠变换及其性质，三角形的内角和定理，平行线的性质． 先根据三角形的内角和定理求出，根据折叠的性质得，再根据得，然后根据平角的定义得，据此可得的度数． 【详解】解：∵在中，，， ， 由折叠的性质得：， ∵， ， ， ， ． 故答案为：． 14. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是 _____． 【答案】20 【解析】 【详解】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，先根据正方形的面积得出a2﹣b2＝40，再利用正方形的性质、三角形的面积公式可得阴影部分的面积表达式，然后化简求值即可． 【分析】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， ∵大正方形与小正方形的面积之差是40， ∴a2﹣b2＝40， 由正方形的性质得：BC⊥AB，BD⊥AB，BC＝AB＝a，BD＝BE＝b， ∴AE＝AB﹣BE＝a﹣b， ∴阴影部分的面积＝S△ACE+S△AED ＝AE•BC+AE•BD ＝AE•（BC+BD） ＝（a﹣b）（a+b） ＝（a2﹣b2） ＝×40 ＝20， 即阴影部分的面积是20． 故答案为：20 【点睛】本题考查了正方形的性质、平方差公式等知识点，利用正方形的性质、三角形的面积公式正确列出阴影部分的面积表达式是解题关键． 15. 将一副三角板按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C；那么其中正确的结论有________ 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理判断①；根据角的关系判断②即可；根据平行线的性质定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④． 【详解】∵∠2=30°， ∴∠1=60°， 又∵∠E=60°， ∴∠1=∠E， ∴AC//DE，故①正确； ∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°， 即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故②正确； ∵BC//AD， ∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°， 又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°， ∴∠3=45°， ∴∠2=90°−45°=45°，故③错误； ∵∠D=30°，∠CAD=150°， ∴∠CAD+∠D=180°， ∴AC//DE， ∴∠4=∠C，故④正确． 故答案为①②④ 【点睛】此题考查平行线的判定定理和性质，角的关系，解题关键在于利用判定定理进行判断 三、解答题（共8小题） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和乘方的性质分别化简得出答案． 【详解】原式 ， ， 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. “一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 合格品数 合格品频率 （1）求出表中______，______； （2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是（精确到）； （3）如果要出厂4900顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？ 【答案】（1）， （2）； （3）该厂估计要生产5000顶头盔 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （1）根据表中数据计算即可； （2）由表中数据可判断频率在左右摆动，从而利于频率估计概率可判断任意抽取一只口罩是合格品的概率为； （3）用样本数据估计总体即可． 【小问1详解】 解：，； 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由表格可知，随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在附近波动， 所以任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是； 【小问3详解】 解：（顶）． 答：该厂估计要生产顶头盔． 19. 【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，是、之间的一点，连接、，试说明：；请将下面的说理过程补充完整： 说明：如图，过作． ∵．（辅助线的作法） ∴．（__________________） ∵．（已知） ∴．（__________________） ∴．（__________________） ∵．（角的和差定义） ∴______．（等量代换） （2）如图2，若，，，则______°； （3）如图3，，点在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由． 【答案】（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等； （2）82 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）过作，根据“两直线平行，内错角相等”得，再根据“平行于同一条直线的两条直线互相平行”得，进而根据“两直线平行，内错角相等”得，由此可得； （2）过点作（点在点的右侧），则，由此得，证明得，由此得，然后根据即可得出答案； （3）过点作（点在点的右侧），则，证明得，然后根据即可得出，，之间的数量关系． 【小问1详解】 解：如图，过作， ∵，（辅助线的作法） ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵，（已知） ∴，（平行于同一条直线的两条直线互相平行） ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵，（角的和差定义） ∴．（等量代换） 【小问2详解】 解：过点P作（点在点的右侧），如图2所示： ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：，，之间的数量关系是：；理由如下： 过点作（点在点的右侧），如图3所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即，，之间的数量关系是：． 20. 若（且），则． （1）如果，求x的值； （2）已知x满足，求x的值． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，同底数幂乘法的逆用，幂的乘方的逆用等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）根据幂的乘方的逆用、同底数幂相乘法则，列出关于x的方程求解； （2）利用同底数幂乘法的逆用和分配律的逆用，列出关于x的方程求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． 21. 如图，在四边形中，点E，F分别在上，已知且． （1）求证：； （2）若平分，，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握相关定理与性质是解题的关键． （1）根据题意，可证，再由内错角相等，两直线平行即可； （2）由，则，又平分，所以，进而得到，则． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得：，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴. 22. 【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为， 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为______． 【应用】 （2）根据图②所得的公式，若，，求的值． （3）若x满足，求的值． 【拓展】 （4）如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）种草区域的面积和为60平方米． 【解析】 【分析】此题主要考查了几何背景下的完全平方公式，准确识图，熟练掌握完全平方公式的结构特征，图形的面积公式是解决问题的关键． （1）根据图②中“阴影部分两个正方形的面积之和=大正方形的面积-两个长方形的面积”得，据此即可得出答案； （2）由（1）的结论得，将代入计算即可得出答案； （3）设，则，进而得，由（1）的结论得，由此即可得出答案； （4）设，则种花区域的面积（米），由此得，由（1）的结论得，进而得种草区域的面积和为（平方米）． 【详解】解：（1）∵图②中大正方形的边长为，阴影部分两个正方形的边长分别为a，b，两个长方形的宽和长分别为a，b， 大正方形的面积为，阴影部分两个正方形的面积分别为，长方形的面积为， 又阴影部分两个正方形的面积之和大正方形的面积两个长方形的面积， ， 故答案为：； （2）由（1）的结论得：， 又， ； （3）设，则， ， ， ， 由（1）的结论得：， ， ； （4）设， 于点E，米， （平方米），（平方米），（平方米），平方米，（米）， 种花区域的面积和为102平方米， ， ， 由（1）的结论得：， ， ， 种草区域的面积和为：（平方米）， 答：种草区域的面积和为60平方米． 23. 如图1，已知直线，且和分别相交于A，B两点，和分别交于C，D两点，点P在线段上． （1）若，则　 　； （2）试找出之间的等量关系，并说明理由； （3）应用（2）中的结论解答下列问题： 已知，点A，B在上，点C，D在上，连接．分别是的平分线，． ①如图2，当点B在点A的右侧时，求的度数； ②如图3，当点B在点A的左侧时，直接写出的度数． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）①；② 【解析】 【分析】（1）如图所示，过点P作，则，理由平行线的性质得到，则； （2）仿照（1）求解即可 （3）①根据（2）的结论可知，由平行线的性质得到，，再由角平分线的定义得到，则；②由（2）的结论可知，由平行线的性质得到，，则，再由角平分线的定义得到，则，即可得到． 【小问1详解】 解：如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①由（2）的结论知， ∵，， ∴，， ∵分别是的平分线， ∴， ∴； ②由（2）的结论可知， ∵，， ∴，， ∴， ∵分别是的平分线， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确证明（2）中的结论即是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $