第二十二章 《函数》基础知识达标测2025-2026学年人教版数学 八年级下册

**基本信息** 本卷为初中数学第二十二章《函数》单元复习卷，以生活与科技情境为载体，覆盖函数概念、图像、应用等核心知识，梯度设计合理，适配单元巩固与能力提升，培养数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|自变量取值、常量变量、函数图像判断|基础概念与情境结合，如圆周长公式变量分析、手表充电函数关系| |填空题|6/18|函数值计算、函数关系判断、程序框图应用|知识辨析与简单应用，如函数关系式确定、充电宝电量变化分析| |解答题|8/72|函数图像分析、实际问题建模、动点与函数综合|综合应用与探究，如机器人比赛路程时间关系、矩形动点面积函数研究，凸显模型意识与推理能力|

第二十二章 《函数》 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1．函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵二次根式有意义的条件为被开方数是非负数， ∴对于，可得， ∴． 2．对于圆的周长公式，下列说法正确的是（    ） A．C、、R是变量，2是常量 B．C是变量，R、是常量 C．C、R是变量，2、是常量 D．R是变量，C、是常量 【答案】C 【分析】根据常量与变量的定义进行判断，常量是变化过程中保持不变的量，变量是变化过程中可以发生变化的量． 【详解】解：∵ 在圆的周长公式中，半径可以发生变化，周长会随着的变化而变化，和是固定不变的数值， ∴ 、是变量，、是常量． 符合题意的是选项C． 3．已知函数，当函数值时，自变量的值为（　　） A．1 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】只需将代入解析式，解一元一次方程即可得到自变量的值． 【详解】解：∵ 函数解析式为 ，且 ， ∴ 将 代入解析式， 得， 移项计算得 ， 即自变量的值为5． 4．下列各点在函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查函数图象上点的坐标特征，若点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，将各选项横坐标代入解析式计算，对比纵坐标即可判断． 【详解】解：函数解析式为， 选项A、当时，，与点的纵坐标一致，则在函数图象上； 选项B、当时，分母，解析式无意义，则不在函数图象上； 选项C、当时，，则不在函数图象上； 选项D、当时，分母，解析式无意义，则不在函数图象上． 5．嘉嘉的手表只剩的电量，接上充电器后，手表显示的电量为．若充电器匀速稳定充电，则手表的电量与充电时间之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合已知的初始电量和充电后的电量可得到每分钟充电量，即可求出函数关系式． 【详解】解：根据题意得：每分钟充电量为， ∴手表的电量与充电时间之间的函数关系式为． 6．下列图象中，表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，即可解答． 【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故A不符合题意； B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故B不符合题意； C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C不符合题意； D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D符合题意； 故选：D． 7．如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析y随x的变化而变化的趋势，由于原来水位较低，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，结合下面容器截面面积大于上面，由此即可作出判断． 【详解】∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，但是下面容器截面面积大于上面， ∴水位上升的幅度较慢，后面水位上升的较快， ∴A符合题意，B，C，D不符合题意． 故选：A． 8．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为5时，输出的y的值为7，则输入x的值为2时，输出的y的值为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用已知运算公式得出b的值，进而代入求出时对应的值． 【详解】解：∵输入的x的值为5时，输出的y的值为7， ∴， 解得：， 若输入x的值是2，则输出的y的值是：． 9．如图1，梯形中，，，点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按的顺序在四边形的边上匀速运动．设P点的运动时间为x秒，的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示，则图2中a的值为（   ） A．7 B．11 C．13 D．16 【答案】C 【分析】根据S关于x的函数图象可知，当P运动到点B时，此时，，即可求出，当点P运动到点C时，此时，即可求出，过点B作于点E，则四边形为矩形，则，再利用勾股定理求出，最后根据求解即可． 【详解】解：根据S关于x的函数图象可知，当P运动到点B时，此时，， 即， ∴， 当点P运动到点C时，此时， 即， ∴， 过点B作于点E， 则四边形为矩形， ∴，，， ∴， 在中，， 当点P运动到点D时，此时， ∴． 10．如图，矩形，点在边上，设的底边长为，边上的高为，它的面积为，且，是关于的函数，则的最大值为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形面积公式列出与的函数关系式，利用进行代换，将表示为关于的函数关系式，利用配方即可求出最大值． 【详解】解：∵的底边长为，边上的高为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，有最大值． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．已知函数，当时，函数值________． 【答案】3 【分析】把代入函数解析式计算即可． 【详解】解：当时， ． 12．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_____． 【答案】且 【分析】根据二次根式被开方数非负、分式分母不为0得到关于x的不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：式子在实数范围内有意义，则满足：， 解得：且． 13．下列关系式：，其中是的函数的是____（填序号） 【答案】①②④⑥ 【分析】根据函数的定义，判断每个关系式中，对x的任意一个确定的值，是否有唯一确定的y值与之对应，逐一判断即可得到结果． 【详解】解：① 对于关系式 ，x取任意确定值时，y都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数． ② 对于关系式 ，x取任意确定值时，y都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数． ③ 对于关系式 ，当x取任意非零确定值时，y有两个不同的值与之对应，因此y不是x的函数． ④ 对于关系式 ，当x取任意满足条件的确定值时，y都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数． ⑤ 对于关系式 ，当x取任意非零确定值时，y有两个不同的值与之对应，因此y不是x的函数． ⑥ 对于关系式 ，x取任意确定值时，y都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数． 14．一个长方形的周长是10，一边长是，则它的另一条边长与的关系式是________．（不需要写出自变量的取值范围）． 【答案】 【分析】利用长方形周长公式列出等式，再整理变形即可得到y与x的关系式． 【详解】解：根据长方形周长公式可得：， 等式两边同时除以得：， 移项得：． 15．一个运算程序示意图如图所示，若输出y的值是12，则输入x的值是______． 【答案】或 【分析】根据程序图，分当时，当时两种情况进行讨论即可解答． 【详解】解：当时，， 解得：或（舍去）， 当时，， 解得：， 综上：输入x的值是或． 16．小明为新买的充电宝做了如下充放电性能测试：实验开始，充电宝充电口接入电源，开始给充电宝充电，一段时间后，在不断开电源的情况下，充电宝输出口接入电子设备并为其充电，又过了一段时间，充电宝断开电源，直到充电宝电量耗尽，电子设备电量未充满，测试结束．充电宝充电功率和输出功率都恒定．充电宝电量与测试时间的关系（部分数据）如图所示．小明本次的测试时间为_____分钟． 【答案】 【分析】根据图象信息，先求出充电宝充电功率和输出功率，再求出电量耗尽所用时间，即可得答案． 【详解】解：∵只给充电宝充电，分钟时，充电宝的电量为瓦， ∴充电宝充电功率为瓦/分钟， ∵在不断开电源的情况下，继续充电分钟，充电宝的电量为瓦， ∴充电宝的输出功率瓦/分钟， ∴充电宝断开电源后，充电宝电量耗尽所用时间为（分钟）， ∴小明本次的测试时间为（分钟）． 三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．游乐场的过山车上一点，在某一分钟内的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示： (1)h是否是t的函数？__________（填“是”或“不是”），并解释图中点P表示的实际意义； (2)求该点在这一分钟内，所达到的最高高度与最低高度的高度差； (3)写出h随时间t的增加而下降时，t的取值范围． 【答案】(1)是，点P表示的实际意义是当时间为30秒时，该点的高度为80米； (2)该点在这一分钟内，所达到的最高高度与最低高度的高度差为96米 (3)和 【分析】（1）根据函数的定义及图象可直接进行求解； （2）根据函数图象进行求解即可； （3）根据函数图象进行求解即可． 【详解】（1）解：根据函数的定义可知：h是t的函数；点P表示的实际意义是当时间为30秒时，该点的高度为80米； （2）解：由图象可知：该点在这一分钟内，达到最高的高度为98米，最低的高度为2米， ∴米； 答：该点在这一分钟内，所达到的最高高度与最低高度的高度差为96米． （3）解：由函数图象可知：当和时，h随时间t的增加而下降． 18．用长为的铁丝围成一个等腰三角形，底边长为，一腰长为． (1)写出表示y与x的函数关系的式子，指出自变量及其取值范围； (2)当等腰三角形的底边长为时，求出该等腰三角形的面积． 【答案】(1)，自变量为，其取值范围是 (2) 【分析】（1）根据等腰三角形的周长腰长底边长，可得出y与x的函数关系式，根据，可求出自变量及其取值范围； （2）把自变量的值代入函数关系式，求出，根据三线合一和勾股定理求出底边上的高，然后利用三角形面积公式可得答案． 【详解】（1）解：由已知，得，，． ∴， ， ∴， ∴ ∴y关于x的函数表达式是，自变量x的取值范围是； （2）解：当时，， 如图，，作于H， ∴， ∴， ∴等腰三角形的面积是． 19．今年，果农小林家的刺梨喜获丰收．在销售过程中，刺梨的销售额y（元）与销量x（千克）满足如下关系： 销量x/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 销售额y/元 3 6 9 12 15 18 21 24 (1)上表这个关系中，自变量是_______； (2)刺梨的销售额y与销量x之间的函数解析式为_______； (3)当刺梨的销量为50千克时，销售额是_______元． 【答案】(1)销量x (2) (3)150 【分析】本题重点把握函数的表示的方法---解析法： （1）（2）根据表格即可求解；（3）把代入函数解析式求解即可． 【详解】（1）解：上表这个关系中，自变量是销量x； （2）解：由表格可得； （3）解：当刺梨的销量为50千克时，销售额是（元）． 20．李明家、体育用品商店和体育馆位于一条直线上．周日上午，李明骑自行车去体育馆游泳．行驶一段时间后发现没带泳镜，于是原路返回到刚刚经过的体育用品商店去购买泳镜，在体育用品商店停留了一段时间．买完泳镜后，李明把骑行速度提高到，恰好按既定时间到达体育馆．如图反映了这个过程中李明离家的距离与离开家的时间之间的函数关系．请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)李明家到体育用品商店的距离是_______km，体育用品商店到体育馆的距离是_______km： (2)李明在体育用品商店停留的时间为_______min： (3)当时，李明骑行速度为_______km／min； (4)求李明从家到体育馆共用时多少分钟？ 【答案】(1)；2 (2)9 (3) (4) 【分析】（1）根据图象提供的数据，直接得出答案即可； （2）根据图象求出体育用品商店停留的时间即可； （3）根据图象中的数据，结合路程、速度、时间的关系计算即可； （4）求得从商店到体育馆用时即可求解． 【详解】（1）解：由图可知： 李明家到体育用品商店的距离是，体育用品商店到体育馆的距离是； （2）解：李明在体育用品商店停留的时间为：； （3）解：当时，李明骑行速度为：； （4）解：买完泳镜后，从商店到体育馆的路程为，速度为， 这段路程用时：， 总用时：． 21．阅读理解 我们可以用三种方式表示变量之间的关系，即表格、图象及解析式． 这三种表示方式各有优缺点，要互为补充才能更好地反映两个变量间的相互关系． 下面我们以一辆汽车以的速度在公路上匀速行驶为例，来说明这三种方式． (1)用表格表示： 时间 0.5 1 1.5 2 2.5 3 路程 30 60 90 120 150 180 利用表格可以直观的看到汽车行驶的路程和时间的关系．当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为______． (2)用图象表示：为更好的研究s随t的变化规律，它们之间的关系用图象表示为： 观察图象，并回答下列问题： ①当时，______． ②图中点A表示的意义是______ (3)用关系式表示：①设汽车行驶的时间为t，行驶的路程为s．求s关于t的解析式． ②利用关系式，我们可以方便的求出表格中没有给出的数值．如当时，所需时间______． 【答案】(1)120 (2)①150；②当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为 (3)①；②4 【分析】（1）由表格求解即可； （2）①由图象求解即可；②由图象求解即可； （3）①由表格中的数据求解即可；②将代入求解即可． 【详解】（1）解：由表格得，当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为； （2）解：①当时，； ②图中点A表示的意义是当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为； （3）解：①由表格得，，， ∴s关于t的解析式为； ②∵s关于t的解析式为 ∴当时， 解得． 22．2026年4月19日，由北京市人民政府、中央广播电视总台等联合主办的2026人形机器人半程马拉松鸣枪开跑．最终，来自荣耀的齐天大圣队、雷霆闪电队、星火燎原队分别夺得冠军、亚军、季军，净用时分别为50分26秒、50分56秒、53分01秒，超越了乌干达名将基普利莫在今年3月里斯本半程马拉松赛中创造的57分20秒的人类男子半马世界纪录．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： (1)本次比赛全程是_____________m，机器人_____________先到达终点； (2)机器人甲的平均速度是_____________，其路程和时间的关系式是_____________； (3)机器人乙由于故障在途中停留了_____________，恢复运行后，机器人乙的速度_____________机器人甲的速度．（填“>”“＝”或“<”） 【答案】(1)800，甲 (2)100， (3)3， 【分析】（1）观察图象即可； （2）根据路程时间速度即可求； （3）观察图象即可得到故障时间，根据速度路程时间，求出恢复运行后，机器人乙的速度，再与机器人甲的速度比较即可． 【详解】（1）解：根据图象可知，比赛全程是， 机器人甲所用时间为，机器人乙所用时间为， 所以机器人甲先到终点； 故答案为：800，甲； （2）解：根据图象可知，机器人甲的平均速度为：， 其路程s和时间t的关系式是：； 故答案为：100，； （3）解：根据图象可知，乙由于故障在途中停留了， 恢复运行后，机器人乙的速度为：， 由（2）知机器人甲的平均速度为， ∵， ∴恢复运行后机器人乙的速度机器人甲的速度． 故答案为：3，． 23．数学兴趣小组的同学计划对函数的图象和性质进行研究，请结合函数的概念与表示方法，完成以下探究： 自变量的取值范围是全体实数，下表是与的几组对应值： … 0 1 2 3 … … 1 0 1 2 … (1)①表中________，_______； ②在图中的平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数图象； (2)观察所画图象，求该函数图象与轴围成的几何图形的面积． 【答案】(1)①，0；②见解析 (2)4 【分析】（1）①将和代入求解； ②将表格中的数据描点，连接即可； （2）如图所示，过点作于点，求出，，利用三角形面积公式求解． 【详解】（1）解：①将代入得， ∴； 将代入得， ∴； ②如图所示； （2）解：如图所示，过点作于点， ，， ， 该函数图象与轴围成的几何图形的面积为4． 24．如图1，在长方形中，，，点P从点A出发，沿路线运动，到点D停止；点Q从点D出发，沿运动，到点A停止．若点P，Q同时出发，点P的速度为，点Q的速度为，运动a秒后，点P，Q同时改变速度，点P的速度变为，点Q的速度变为．图2是点P出发x秒后，的面积与的函数关系图象；图3是点Q出发x秒后的面积与的函数关系图象． (1)动点P在线段_____上运动时，保持不变；动点Q到达点A时，x的值为_____； (2)求a，b的值； (3)若与的和为，请求出满足条件的x的取值范围； (4)当P、Q两个动点所走过的路程比为时，直接写出x的取值范围． 【答案】(1)，28 (2)， (3)或 (4)或 【分析】（1）根据平行线间距离处处相等，同底等高，可知P在上时，面积不变，由图3可得出动点Q到达点A所用时间； （2）由图2得出P到B所用时间，由图3得出点Q从点C到点A所用时间，根据时间、路程、速度之间关系即可求解； （3）根据题意得出两个动点到达各拐点所用时间，结合图2，图3即可求解； （4）分情况讨论：和两种情况． 【详解】（1）解：长方形中，，， ， 当动点P在线段上运动时，，保持不变； 由图3知，动点Q到达点A时，x的值为28； （2）解：由图2得，点P到达点B所用时间为：， ， 解得； 由图3得，点Q从点C到点A所用时间为： ， ， 解得； （3）解：由题意知，当时，点P到达点B，时，点P到达点C，时，点P到达点D， 当时，点Q到达点C，时，点Q到达点B，时，点Q到达点A， 结合图2，3，可得： 当时，，， 令，得：， 解得； 当时，，， 满足， 综上可得，x的取值范围为或； （4）解：设动点P，Q走过的路程为，， 当时， ，， ； 当时， ， ， 当时，， 解得（舍去）， 当时，， 解得， 综上可得，当或时，P、Q两个动点所走过的路程比为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十二章 《函数》 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1．函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．对于圆的周长公式，下列说法正确的是（    ） A．C、、R是变量，2是常量 B．C是变量，R、是常量 C．C、R是变量，2、是常量 D．R是变量，C、是常量 3．已知函数，当函数值时，自变量的值为（　　） A．1 B． C．5 D． 4．下列各点在函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 5．嘉嘉的手表只剩的电量，接上充电器后，手表显示的电量为．若充电器匀速稳定充电，则手表的电量与充电时间之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 6．下列图象中，表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（　　） A． B． C． D． 8．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为5时，输出的y的值为7，则输入x的值为2时，输出的y的值为（    ） A．0 B． C． D． 9．如图1，梯形中，，，点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按的顺序在四边形的边上匀速运动．设P点的运动时间为x秒，的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示，则图2中a的值为（   ） A．7 B．11 C．13 D．16 10．如图，矩形，点在边上，设的底边长为，边上的高为，它的面积为，且，是关于的函数，则的最大值为（） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．已知函数，当时，函数值________． 12．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_____． 13．下列关系式：，其中是的函数的是____（填序号） 14．一个长方形的周长是10，一边长是，则它的另一条边长与的关系式是________．（不需要写出自变量的取值范围）． 15．一个运算程序示意图如图所示，若输出y的值是12，则输入x的值是______． 16．小明为新买的充电宝做了如下充放电性能测试：实验开始，充电宝充电口接入电源，开始给充电宝充电，一段时间后，在不断开电源的情况下，充电宝输出口接入电子设备并为其充电，又过了一段时间，充电宝断开电源，直到充电宝电量耗尽，电子设备电量未充满，测试结束．充电宝充电功率和输出功率都恒定．充电宝电量与测试时间的关系（部分数据）如图所示．小明本次的测试时间为_____分钟． 三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．游乐场的过山车上一点，在某一分钟内的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示： (1)h是否是t的函数？__________（填“是”或“不是”），并解释图中点P表示的实际意义； (2)求该点在这一分钟内，所达到的最高高度与最低高度的高度差； (3)写出h随时间t的增加而下降时，t的取值范围． 18．用长为的铁丝围成一个等腰三角形，底边长为，一腰长为． (1)写出表示y与x的函数关系的式子，指出自变量及其取值范围； (2)当等腰三角形的底边长为时，求出该等腰三角形的面积． 19．今年，果农小林家的刺梨喜获丰收．在销售过程中，刺梨的销售额y（元）与销量x（千克）满足如下关系： 销量x/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 销售额y/元 3 6 9 12 15 18 21 24 (1)上表这个关系中，自变量是_______； (2)刺梨的销售额y与销量x之间的函数解析式为_______； (3)当刺梨的销量为50千克时，销售额是_______元． 20．李明家、体育用品商店和体育馆位于一条直线上．周日上午，李明骑自行车去体育馆游泳．行驶一段时间后发现没带泳镜，于是原路返回到刚刚经过的体育用品商店去购买泳镜，在体育用品商店停留了一段时间．买完泳镜后，李明把骑行速度提高到，恰好按既定时间到达体育馆．如图反映了这个过程中李明离家的距离与离开家的时间之间的函数关系．请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)李明家到体育用品商店的距离是_______km，体育用品商店到体育馆的距离是_______km： (2)李明在体育用品商店停留的时间为_______min： (3)当时，李明骑行速度为_______km／min； (4)求李明从家到体育馆共用时多少分钟？ 21．阅读理解 我们可以用三种方式表示变量之间的关系，即表格、图象及解析式． 这三种表示方式各有优缺点，要互为补充才能更好地反映两个变量间的相互关系． 下面我们以一辆汽车以的速度在公路上匀速行驶为例，来说明这三种方式． (1)用表格表示： 时间 0.5 1 1.5 2 2.5 3 路程 30 60 90 120 150 180 利用表格可以直观的看到汽车行驶的路程和时间的关系．当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为______． (2)用图象表示：为更好的研究s随t的变化规律，它们之间的关系用图象表示为： 观察图象，并回答下列问题： ①当时，______． ②图中点A表示的意义是______ (3)用关系式表示：①设汽车行驶的时间为t，行驶的路程为s．求s关于t的解析式． ②利用关系式，我们可以方便的求出表格中没有给出的数值．如当时，所需时间______． 22．2026年4月19日，由北京市人民政府、中央广播电视总台等联合主办的2026人形机器人半程马拉松鸣枪开跑．最终，来自荣耀的齐天大圣队、雷霆闪电队、星火燎原队分别夺得冠军、亚军、季军，净用时分别为50分26秒、50分56秒、53分01秒，超越了乌干达名将基普利莫在今年3月里斯本半程马拉松赛中创造的57分20秒的人类男子半马世界纪录．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： (1)本次比赛全程是_____________m，机器人_____________先到达终点； (2)机器人甲的平均速度是_____________，其路程和时间的关系式是_____________； (3)机器人乙由于故障在途中停留了_____________，恢复运行后，机器人乙的速度_____________机器人甲的速度．（填“>”“＝”或“<”） 23．数学兴趣小组的同学计划对函数的图象和性质进行研究，请结合函数的概念与表示方法，完成以下探究： 自变量的取值范围是全体实数，下表是与的几组对应值： … 0 1 2 3 … … 1 0 1 2 … (1)①表中________，_______； ②在图中的平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数图象； (2)观察所画图象，求该函数图象与轴围成的几何图形的面积． 24．如图1，在长方形中，，，点P从点A出发，沿路线运动，到点D停止；点Q从点D出发，沿运动，到点A停止．若点P，Q同时出发，点P的速度为，点Q的速度为，运动a秒后，点P，Q同时改变速度，点P的速度变为，点Q的速度变为．图2是点P出发x秒后，的面积与的函数关系图象；图3是点Q出发x秒后的面积与的函数关系图象． (1)动点P在线段_____上运动时，保持不变；动点Q到达点A时，x的值为_____； (2)求a，b的值； (3)若与的和为，请求出满足条件的x的取值范围； (4)当P、Q两个动点所走过的路程比为时，直接写出x的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $