第二十二章函数 随堂测 2025-2026学年 人教版数学八年级下册

第二十二章　函数 第1课时　函数的概念(一) 基础过关 1．对于球体的体积公式V＝πR3，下列说法中正确的是(　　) A．π是变量 B．R3是常量 C．V，π，R都是变量 D．V，R是变量 2．(2025惠州期末)李师傅到单位附近的加油站加油，图1是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是(　　) 图1 A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 3．(2025阳春期末)新能源电动车的电池续航里程受温度影响，随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，续航里程减少．在这个变化过程中，自变量是(　　) A．新能源车 B．温度 C．电池 D．续航里程 4．【跨学科】物理学中把－273 ℃作为热力学温度的零度，热力学温度T(单位：K)与摄氏温度t(单位：℃)之间的函数关系式是T＝t＋273.则当摄氏温度为37 ℃时，热力学温度为________K. 5．如图2，已知△ABC的边BC的长为12，高AD为x，面积为S. (1)S与x之间的函数关系式为________； (2)对于(1)中的函数关系式，自变量是________，________是________的函数； (3)当x＝5时，求△ABC的面积． 图2 能力提升 6．下列图象中，不能表示y是x的函数的是(　　) 7．如图3，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据图中的程序算法过程，可得y与x之间的关系式是y＝－3x＋2.若输入的x为2，则最后输出的y值为________． 图3 思维拓展 8．如图4，小林同学在保养自己的自行车时，发现每节自行车链条的长度都为2.5 cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm. 图4 (1)观察图形，完成下表： 链条节数/节 2 3 6 链条长度/cm ________ ________ ________ (2)设x节链条的总长度为y cm，求y与x之间的函数关系式． (3)若小林同学的自行车的链条由80节这样的链条首尾相连组成环形，则该自行车链条环的总长度为________cm. 第2课时　函数的概念(二) 基础过关 1．求下列函数中自变量x的取值范围． (1)y＝3x2＋2x________； (2)y＝________； (3)y＝________． 2．小军用50元钱去买单价为8元的笔记本，则他剩余的钱y(单位：元)与他买这种笔记本的数量x(单位：本)之间的函数关系式是__________，自变量x的取值范围是____________． 3．(人教八下新教材P95)梯形的上底长为2 cm，高为3 cm，下底长x(单位：cm)大于上底长但不超过5 cm.写出梯形面积S(单位：cm2)关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围． 4．已知一盘蚊香长为105 cm，点燃后每小时缩短10 cm. (1)请写出蚊香点燃后蚊香的长y(单位：cm)关于点燃时间x(单位：h)的函数解析式及自变量x的取值范围． (2)当蚊香燃烧了6 h时，蚊香的长为多少？ 能力提升 5．函数y＝＋的自变量x的取值范围是________． 6．(人教八下新教材P112改编)某水果批发市场规定，批发苹果不少于100 kg时，批发价为2.5元/kg.小王携带3 000元现金到该市场采购苹果，并以批发价买进．设小王购买x kg苹果后，剩余的现金为y元． (1)写出y关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围． (2)若小王在采购途中，花费500元购买了其他水果，且将剩下来的钱全部用来购买苹果，则小王最多能购买多少千克的苹果？ 思维拓展 7．如图1，在矩形MNPQ中，PN＝4，MN＝6，动点R(不与点M，N重合)从点N出发，沿折线NPQM运动至点M处停止，设点R的运动路程为x，△MNR的面积为y. 图1 (1)当点R在边NP上时，y与x之间的函数关系式为________________； 当点R在边QM上时，y与x之间的函数关系式为________________． (写出自变量x的取值范围) (2)当y＝12时，x的取值范围为______________． 第3课时　画函数图象 基础过关 1．已知函数y＝x＋2. (1)根据函数的解析式补全下表： x … －2 －1 0 1 2 … y … 0 1 2 3 4 … (2)在如图1所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象． 图1 (3)由(2)的图象可知，点(3，5)________该函数的图象上．(填“在”或“不在”) 2．函数y＝(x＞0)中的几组对应值如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 6 3 2 1.5 1.2 1 (1)在如图2所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象． 图2 (2)由(1)的图象可知，当x>0时，y随x的增大而________．(填“增大”或“减小”) 能力提升 3．如图3①，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝2，AB＝4，点P沿边AB由点A向点B运动(不与点B重合)，设AP的长为x，△BCP的面积为y. (1)y关于x的函数解析式为________，自变量x的取值范围为________； (2)请在如图3②所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象． 图3 思维拓展 4．用一根长10 cm的细绳围成一个矩形，这个矩形的一边长为x cm，面积为y cm2. (1)求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围． (2)填写下表，并在图4中画出该函数的图象． x/cm 1 2 3 4 y/cm2 ______ ______ ______ ______ 图4 (3)根据以上信息猜想，怎样围才能使得矩形的面积最大？ 第4课时　函数图象的识别与理解 　基础过关 1．放学后，小明骑车回家，他的行驶路程s(单位：km)与所用时间t(单位：min)之间的函数关系如图1所示，则小明的骑车速度是________km/min. 图1 2．苹果熟了，从树上落下来．下面可以大致反映苹果下落过程中(即落地前)的速度变化情况的图象是(　　) 3．【跨学科】(2025 广西)生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图2所示的“S”形曲线．下列说法正确的是(　　) 图2 A．第5天的种群数量为300个 B．前3天种群数量持续增长 C．第3天的种群数量达到最大 D．每天增加的种群数量相同 能力提升 4．【动点问题】(2025东莞期末)如图3①，点P从△ABC的顶点A出发，以1cm/s的速度沿A→B→C→A在△ABC的边上运动．设运动的时间为x s，点A与点P之间的距离为y cm，y与x的函数关系图象如图3②所示，其中Q是曲线部分的最低点，则BC＝________cm. 图3 5．同学们都非常熟悉“龟兔赛跑”的故事，图4中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”的路程与时间的关系． 图4 请你根据图中给出的信息，回答下列问题： (1)线段OD表示赛跑过程中________(填“兔子”或“乌龟”)的路程与时间的关系，赛跑的全程是________m； (2)乌龟每分钟爬________m； (3)乌龟用了________min追上了正在睡觉的兔子； (4)兔子醒来，以24 m/min的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了2 min，则兔子中间停下睡觉用了________min. 思维拓展 6．如图5，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2.若S＝S1－S2，则S随t变化的函数图象大致为(　　) 图5 第5课时　函数的三种表示方法 基础过关 1．关于函数y＝2x＋5，下列说法错误的是(　　) A．x可以为全体实数 B．y随x的变化而变化 C．该函数不能用图象法表示 D．该函数可以用列表法表示 2．声音在空气中的传播速度y(单位：m/s)(简称音速)与温度x(单位：℃)之间的关系如下表： 温度x(℃) 0 5 10 15 20 音速y(m/s) 331 334 337 340 343 从表中可知，音速y随温度x的升高而________；在温度为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2 s后，听到了枪声，则这个人距离发令地点________m. 3．某种笔记本的单价是5元，买x(x可以为1，2，3，4，5)本笔记本需要y元．试用函数的三种表示方法表示y与x之间的函数关系． 能力提升 4．如图1，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度h(单位：min)随着碗的数量x(单位：只)的变化而变化，两者之间的部分对应值如下表： 图1 x/只 1 2 3 4 5 … h/cm 4 5.2 6.4 7.6 8.8 … (1)请结合表格中的数据，直接写出h与x之间的函数关系式； (2)当这摞碗的高度为11.2 cm时，求碗的数量． 思维拓展 5．在一次物理实验中，马达同学将一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂一定质量的物体(在弹性限度内)，所挂物体质量x (单位：kg)与弹簧长度y (单位：cm)的部分对应值如下表所示． 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28 (1)在上表反映的变化关系中，自变量是________，________是________的函数； (2)由上表可知，当悬挂物体的重量为4 kg 时，弹簧长度为________cm，不挂物体时弹簧长度为________cm； (3)弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系式为________； (4)当弹簧长度为40 cm时，求所挂物体的质量． 第二十二章　章末复习 基础过关 1．函数y＝自变量x的取值范围是(　　) A．x<　 B．x≤　 C．x>　 D．x≥ 2．下列式子中，y不是x的函数的是(　　) A．y＝x＋2 B．y＝2x2　 C．＝x D．y＝(x≠0) 3．电动拉闸门中有许多菱形，将图1①中的一个菱形记为菱形ABCD(如图1②)．在拉闸门移动的过程中，下列说法正确的是(　　) 图1 A．AB是变量 B．∠A是变量 C．AC是常量 D．∠B是常量 4．若平行四边形的周长为26 cm，两条邻边中较长的一边长为y cm，较短的一边长为x cm，则y与x之间的函数关系式是(　　) A．y＝26－x(0<x<6) B．y＝26－x(0<x<6.5) C．y＝13－x(0<x<6) D．y＝13－x(0<x<6.5) 5．【跨学科】某班物理实验小组在测定水的沸点实验过程中，将常温中的温度计插入一杯40 ℃的温水中，然后对水进行加热，实验装置如图2所示．在此实验过程中，温度计的读数y(单位：℃)与加热时间x(单位：min)的关系用图象可近似表示为(　　) 6．某学校门口道路中间的隔离护栏平面示意图如图3所示，假如每根立柱宽为0.2 m，立柱间距为3 m． 立柱根数 1 2 3 4 5 护栏总长度/m 0.2 3.4 ____ 9.8 ____ 图3 (1)根据上述信息，将表格补充完整． (2)设有x根立柱，护栏总长度为y m，则y与x之间的关系式是________． (3)当护栏总长度为93 m时，立柱的根数是多少？ 7．如图4，△ABC的底边AB＝8 cm，当AB边上的高由小到大变化时，△ABC的面积也随之发生了变化． 图4 (1)在这个变化过程中，自变量是__________． (2)如果AB边上的高为h(单位：cm)，请写出△ABC的面积S(单位：cm2)与高h之间的关系式：________． (3)当AB边上的高h由3 cm变到5 cm时，△ABC的面积怎么变化？ 能力提升 8．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(单位：km)与骑行时间t(单位：h)之间的函数关系如图5所示，根据图中信息，下列说法正确的是(　　) 图5 A．甲和乙两人同时到达目的地 B．甲在途中停留了0.5 h C．相遇后，甲的速度小于乙的速度 D．他们都骑了20 km 9．在函数y＝中，自变量x的取值范围是________． 10．根据如图6所示的程序计算y的值，若输入的自变量x的值是2和－3时，输出的y的值相等，则b的值为________． 图6 11．如图7①，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D.动点M从点A出发，沿折线ABC运动，运动到点C时停止．设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图7②所示，则AC的长为(　　) ①　　　　　　 　　　② 图7 A．3 B．6 C．8 D．9 思维拓展 12．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．快、慢两车之间的距离y(单位：km)与它们的行驶时间x(单位：h)之间的函数关系如图8所示．小欣同学结合图象得出如下结论： ①快车途中停留了0.5 h； ②快车速度比慢车速度多20 km/h； ③图中a＝340； ④慢车先到达目的地． 其中正确的是________．(填序号) 图8 第二十二章　函数 第1课时　函数的概念（一） 1．D　2.C　3.B　4.310　 5．解：（1）S＝6x.（2）x　S　x. （3）当x＝5时，S＝6x＝6×5＝30. ∴△ABC的面积为30. 6．D　7.－4　 8．解：（1）4.2　5.9　11. （2）y＝2.5＋（2.5－0.8）（x－1）＝1.7x＋0.8. ∴y与x之间的函数关系式为y＝1.7x＋0.8. （3）136. 第2课时　函数的概念（二） 1．x为全体实数　x≥　x＜2　 2．y＝50－8x　0≤x≤6且x为整数　 3．解：∵梯形面积为（上底＋下底）×高， ∴S＝××3.整理得S＝x＋3. ∵下底长大于上底长但不超过5 cm， ∴自变量x的取值范围为2<x≤5. ∴梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围为S＝x＋3（2<x≤5）. 4．解：（1）∵点燃后蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度， ∴y＝105－10x. ∵解得0≤x≤10.5. ∴自变量x的取值范围为0≤x≤10.5. （2）当x＝6时，y＝105－10×6＝45. ∴当蚊香燃烧了6 h时，蚊香的长为45 cm. 5．x＝3　 6．解：（1）根据题意，得y关于x的函数解析式为y＝3 000－2.5x. ∵批发苹果不少于100 kg时，批发价为2.5元/kg，∴x≥100. 又3 000÷2.5＝1 200， ∴自变量x的取值范围为100≤x≤1 200. （2）当y＝500时，500＝3 000－2.5x.解得x＝1 000. 答：小王最多能购买1 000 kg的苹果． 7．（1）y＝3x（0＜x≤4）　y＝42－3x（10≤x＜14）；（2）4≤x≤10 第3课时　画函数图象 1．解：（1）0　1　2　3　4. （2）画出该函数的图象如答图1所示． 答图1 （3）在． 2．解：（1）画出该函数的图象如答图2所示． 答图2 　（2）减小．　 3．解：（1）y＝4－x　0≤x<4. 　（2）画出该函数的图象如答图3所示．　 答图3 4．解：（1）根据题意，得y＝（10÷2－x）x＝（5－x）x＝5x－x2. ∵∴0＜x＜5. ∴y关于x之间的函数解析式为y＝5x－x2，自变量x的取值范围为 0＜x＜5. （2）4　6　6　4. 画出该函数的图象如答图4所示． 答图4 　（3）猜想：当矩形的长与宽相等，即x为2.5时，矩形的面积最大． 第4课时　函数图象的识别与理解 1．0.2　2.C　3.B　4.21　 5．（1）乌龟　200；（2）10；（3）8；（4）13　6.A 第5课时　函数的三种表示方法 1．C　2.增大　68.6　 3．解：①解析法：y＝5x（x＝1，2，3，4，5）. ②列表法： x/本 1 2 3 4 5 y/元 5 10 15 20 25 ③图象法：画函数的图象如答图1所示． 答图1 4．解：（1）h与x之间的函数关系式为 h＝1.2x＋2.8. （2）当h＝11.2时，1.2x＋2.8＝11.2. 解得x＝7. 答：当这摞碗的高度为11.2 cm时，碗的数量为7. 5．解：（1）x　y　x. （2）26　18. （3）y＝2x＋18. （4）当y＝40时，2x＋18＝40.解得x＝11. 答：当弹簧长度为40 cm时，所挂物体的质量为11 kg. 第二十二章　章末复习 1．B　2.C　3.B　4.D　5.C　 6．解：（1）6.6　13. （2）y＝3.2x－3. （3）当y＝93时，即93＝3.2x－3.解得x＝30. ∴当护栏总长度为93 m时，立柱的根数是30. 7．解：（1）AB边上的高． （2）S＝4h. （3）当h＝3 cm时，△ABC的面积S＝4h＝4×3＝12 cm2. 当h＝5 cm时，△ABC的面积S＝4h＝4×5＝20 cm2. ∴△ABC的面积由12 cm2变到20 cm2. 8．D　9.x＞1或x≤　10.5　11.B　12.②③④　 学科网（北京）股份有限公司 $