学易金卷：七年级数学下学期5月学情自测卷01（新教材北师大版，范围：七年级下册第1～5章）

**基本信息** 融合传统窗花艺术、纳米机器人科技等真实情境，通过基础运算、动态几何、跨学科探究等梯度设计，考查七年级下册第1-5章核心知识，体现数学眼光、思维与语言的综合素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形、轴对称、概率、整式运算|结合窗花文化（第2题）与纳米机器人科学记数法（第5题），考查几何直观与抽象能力| |填空题|6/18|图形性质、动态几何、概率|含电动伸缩门稳定性原理（第11题）与最短周长动态问题（第14题），体现空间观念| |解答题|9/72|推理证明、综合探究|25题分类比探究、拓展应用、知识迁移三层次，结合等腰三角形与面积计算，考查推理能力与创新意识|

厨学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B A B D D C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.四边形具有不稳定性 12 12. 1 13.4 14.65 15.172 50 16.6或3 三、解答题：本题共9小题，共72分。其中：17-20每题6分，21-23题每题8分，24-25题每题12分。 17. 【详解】(1)解：原式=1+1+4 =6;3分 (2)解：原式=-a3a2+4a8÷a =-a3+4a =3a 6分 18. 【详解】解：[x-+(2x+yx-)小3x =(x2-2y+y2+2x2-2xy+xy-y2)÷3x =(3x2-3xy)÷3x =X-y,3分 1/7 厨学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 当x=1,y=-2时，原式=1-（-2)=3.6分 19. 【详解】(1)解：①袋中装有6个白球和10个黄球， 由于白球只有6个， 则从袋中同时摸出7个球至少有一个是黄球是必然事件； ②袋中装有6个白球和10个黄球， 从袋子中同时摸出2个白球是有可能发生但不一定会发生的， 则②是随机事件： ③袋中没有红球， 则从袋中摸出1个红球是不可能事件.3分 P=白球数。63 (2)解： 总球数6+108.6分 20. 【详解】(1)解：a=1,b=4, .4-1<c<1+4,即3<c<5 又c为偶数， .c=4 ∴.C△MBc=a+b+c=9 3分 (2)a+b>c,a+c>b, ∴.a+b-c>0,a+c-b>0 ∴a+b-c-a-b+c =a+b-c-(a-b+c) =a+b-c-a+b-c =2b-2c.6分 21 【详解】)解5=3414k2-3x3 2 2 2;2分 217 厨学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 △AB,C (2)解： 即为所求作： 5分 (3)解：如图，点P即为所求作， :A4关于直线对称， :.AP=AP B,P,A 三点共线时，PA+PB A+PB=PA+PB=BA 当点 的值最小，即 .8分 22. 【详解】(I)证明：DH∥AC, ∠I=∠ACD, ∠1+∠2=180°， ∠ACD+∠2=180°， EF∥DC;4分 (2)解：DH∥AC, ∠ACB=∠BHD=64°， :CD平分∠ACB, 24cD-408=2, 由(1)知∠ACD+∠2=180°， ∠2=180°-∠ACD=148°.8分 23. 【详解】(1)解：由折叠知，∠AOC=∠B0C= 2 ∠AOB ∠A0B=58°， 317 厨学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 六∠B0C=∠40B=)×589=29.2分 2 2 (2)解：①由折叠知，∠AOC=∠AOC, ∴.∠AOA'=2∠AOC 由折叠知，∠BOD=∠B'OD, ∠BOB=2∠BOD, 点B落在OA', .∠AOA+∠BOB'=180°， ∴.2∠AOC+2∠BOD=180° ∠AOC+∠B0D=90°，即∠COD=90°：5分 ②由折叠知，∠AOA'=2∠AOC,∠BOB'-2∠BOD, :∠AOC=44,∠BOD=61° .∠A0A=2∠A0C=2×44°=88°，∠B0B=2∠B0D=2×61°=122°， ∴.∠A'OB'=∠AOA'+∠B0B-180°=88°+122°-180°=30°， 即∠A0B'=30°.8分 24. 【详解】(1)解：①∠BAC=90°，∠DAE=45°， ∠BAD+∠CAE=45°， ∠BAD=a, ∠CAG=45°-a;3分 ②B'G=CG, 证明：连接AB',如图， D B 图1 由对称性可知，AB=AB',∠BAD=∠BAD, .AB=AC, 417 厨学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :AC=AB', ∠DAG=45°，∠BAC=90°， ∠BAF+∠CAG=∠B'AD+∠GAB, ∠CAG=LGAB', ∴△CAG≌△B'AG(SAS), B'G=CG;6分 (2)CG=2BF+BG: 证明：作B点关于AD的对称点B,连接AB, B E G 图2 由对称性可知，AB=AB',∠BAD=∠BAD, .AB=AC, .AC=AB', 设∠BAF=P,则∠BAF=B, ∠DAG=45°， .∠BAG=45°-B∠GAB'=45°+B ,∠BAC=90° ∴.∠CAG=45°+B ∴.∠GAB'=∠CAG, ACAG≌aB'AG(SAS) :.CG=B'G, B'G=2BF+BG .CG=2BF+BG.12分 25. 5/7 厨学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】(1)证明：，AD⊥DE于D,∠ACB=90°， .∠ADC=90°，∠DAC+∠DCA=90°，∠BCE+∠DCA=90°， ∴.∠DAC=∠BCE, BE L DE, ∴.∠BEC=∠ADC=90° .AC=BC, .△ADC≌aCEB(AAS) .CD=BE,AD=CE, .DE=CE+CD=AD+BE;4分 (2)解：结论：OA=2BE.理由如下： 如图，过点D作DT⊥OB于点T,连接CT. .∠AOB=∠ABD=∠DTB=90°， ∴.∠TBD+∠AB0=90°，∠ABO+∠BAO=90°， .∠TBD=∠BAO, .BD=DA, △DTB≌ABOA(AAS) .DT=OB,BT=OA, ,△BOC是等腰直角三角形， ∴.OB=BC=DT, 又：∠BEC=∠TED,∠CBE=∠DTE=90°， ,△BCE≌ATDE(AAS) ∴.BE=TE, ∴.BT=2BE, 6/7 厨学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 .OA=2BE;8分 (3)解：过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M,过点E作EN⊥AH于点N,如图所示： D M A G .AG⊥BC, ∴.∠AGB=∠M=90°， .∠ABG+∠BAG=90°， ∠BAD=90°， .∠BAG+∠DAM=90°， ∴.∠ABG=∠DAM, 在△ABG和△DAM中， I∠AGB=∠M ∠ABG=∠DAM AB=AD △ABG≌ADAM(AAS) .'DM=AG, 同理可证明：△AGC≌△ENA, ∴.EN=AG .DM=EN=AG. 4L=Sm+SE三)AH,DM+)AH:EN=AH·AG=5x .△ADE的面积等于60.…12分 7/7 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级下册第1~5章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．从3cm、4cm、5cm、7cm的四根小棒中任意选取三根，可以围成三角形的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先列举出从四根小棒中任取三根的所有等可能结果，再根据三角形三边关系判断能围成三角形的结果数，最后利用概率公式计算得到答案． 【详解】从四根小棒中任意选取三根，所有等可能的结果为： 、 、 、 ，共4种. 根据三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，逐一判断： ， 能围成三角形. ， 不能围成三角形. ， 能围成三角形. ， 能围成三角形. 综上，可以围成三角形的结果有3种. ． 2．窗花是我国民间剪纸中分布最广、数量最多、最为普及的品类，也是源远流长的传统民间艺术珍宝．下列窗花作品示意图为轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】“如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．”据此定义，逐一判断即可． 【详解】解：对于选项A：不是轴对称图形，不符合题意； 对于选项B：是轴对称图形，符合题意； 对于选项C：不是轴对称图形，不符合题意； 对于选项D：不是轴对称图形，不符合题意． 3．下列事件中属于必然事件的是（   ） A．三条线段组成一个三角形 B．掷一枚骰子，向上一面的点数是7 C．367个人中至少有2个人生日相同 D．检查生产流水线上的一个产品，是合格品 【答案】C 【分析】必然事件是一定发生的事件，根据必然事件的概念逐一判断各选项，即可得到答案． 【详解】解：A、三条线段只有满足任意两边之和大于第三边才能组成三角形，不一定能组成三角形，因此不是必然事件； B、一枚骰子的点数最大为6，不可能掷出点数7，是不可能事件，因此不是必然事件； C、一年最多有366天，367人中若前366人生日均不重复，第367人的生日一定与其中1人重复，因此367个人中至少有2个人生日相同，是必然事件； D、检查生产流水线上的产品，可能是不合格品，不一定是合格品，因此不是必然事件． 综上，答案选C． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂除法、积的乘方、完全平方公式、多项式除以单项式的运算法则，逐一判断选项正误． 【详解】解： ，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确． 5．武汉理工大学科研团队研发的溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，数据“”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：绝对值小于1的数用科学记数法表示的形式为，其中要求，n为原数左起第一个非零数字前所有零的个数，包含小数点前的零， ∴数据“”用科学记数法表示为． 6．下面四个图中，线段是的高线的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】三角形高的定义：过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线． 【详解】解：根据三角形高的定义可知，选项A中线段是的高线． 7．如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质得，再由对顶角相等得，则，即可求解． 【详解】解：根据题意知，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 8．关于概率意义的理解，下列说法正确的是（   ） A．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中，所以他击中靶的概率是． B．中国星网星座计划中，某批次卫星发射成功概率为0.95，则发射100颗该批次卫星，一定会有95颗成功入轨． C．小明做了2次抛掷均匀硬币的试验，结果两次正面朝上，他认为再抛一次一定是反面朝上． D．据行业报告，2026年我国智能算力占比有望突破，但对于某一家具体企业而言，其智能算力占比可能远高于或远低于这一数值． 【答案】D 【详解】解：A、射击运动员射击中靶与不中靶不是等可能事件，不满足等可能事件概率的计算条件，击中靶的概率不是，故A错误； B、卫星发射成功概率为0.95仅表示发射成功的可能性大小，不代表发射100颗一定有95颗成功，故B错误； C、抛掷均匀硬币是独立随机事件，每次抛掷正面朝上的概率均为，前两次结果不影响下一次结果，再抛一次不一定是反面朝上，故C错误； D、是全国范围智能算力占比的整体统计结果，反映整体的趋势，单个企业的智能算力占比受具体情况影响，可能远高于或远低于该数值，符合概率意义，故D正确． 9．如图，一张四边形纸片，，点，分别在，上，把纸片沿折叠，折叠后点，分别到了点，处．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴ ∵把纸片沿折叠，折叠后点，分别到了点，处， ∴， ∴ ∴ 10．如图，在中，点是边上一点，点是线段上一点，且；其中点与点、点与点、点与点分别是对应顶点，下列结论中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①②③ B．①② C．①③④ D．③④ 【答案】C 【分析】根据，得到两组三角形中的边角的关系，得到、为等腰直角三角形，逐个判断各结论的正确性即可． 【详解】解：， ，，，， ， ， ，， ，， ， ，即①正确； 根据现有条件，无法判断②，故②不正确； ，， ， 设延长线交于点H，延长线交交于点M，则， ，即③正确； ，， ， ，即④正确； 综上所述，结论中正确的是①③④． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图是某学校的电动伸缩门，其利用的数学原理是________________． 【答案】四边形具有不稳定性 【详解】解：电动伸缩门能伸缩的几何原理是四边形具有不稳定性． 12．如图，在中，，，，，点从点到点沿方向运动．则的最小值是______________． 【答案】 【分析】作于点，利用面积法可计算出，由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值． 【详解】解：如图，作于点， ∵， ∴， ∵垂线段最短， ∴， ∴当点与点重合时，取得最小值． 13．某校设置了烹饪、茶艺、木工、花卉种植四个项目．小明将这四个项目分别写在四个书签上，且书签除文字描述不同外无其他差别．若小明从这四个书签中随机抽取一个，则他恰好抽中茶艺的概率为_____． 【答案】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定符合题意的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，随机抽取书签，所有等可能的结果共种，其中恰好抽中茶艺的结果共种， ∴． 14．如图，P为内一定点，M，N分别是射线上的点，当的周长最小时，，则____________； 【答案】 【分析】作P关于，的对称点，连接．则当M，N是与的交点时，的周长最小．根据对称的性质和全等三角形的性质与判定可以证得：，，根据三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图，作P关于，的对称点，连接．则当M，N是与的交点时，的周长最小． ∵P，关于对称，，    ∴，． 同理，，， ∴． 又∵， ∴， ∴， 同理可得， ∵， ∴， ∴， ∴． 15．两个边长分别为a和b（）的正方形按图1所示的方式放置，其未叠合的部分（阴影部分）面积为，若如图2所示，再在图1中边长为a的大正方形的右下角摆放一个边长为b（）的小正方形，此时阴影部分的面积为．若，，则的值是_____． 【答案】172 【分析】根据图形可知为大正方形面积减去小正方形面积，为两个边长为的小正方形重叠部分的面积，分别表示出和，代入进行化简，最后利用完全平方公式变形代入求值即可． 【详解】解：由图1可得：， 由图2可得，两个边长为的正方形重叠部分为边长是的正方形， ， ， ， 原式 ， ， 原式 ． 16．如图，中，，点以每秒个单位的速度按的路径运动，点以每秒个单位的速度按的路径运动，在运动过程中过点作于点，点作于点，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动秒时，则的值是 _____ ． 【答案】或 【分析】分类讨论：①当点在上，点在上，②当在上，在上，③当在上重合时，根据题意结合全等三角形的性质得出，再分别用表示出和的长，列出等式，解出即可，熟练掌握全等三角形的判定与性质，并利用分类讨论的思想是解决问题的关键． 【详解】解：当在上，在上时，如图， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即点运动秒； 当在上，在上时，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，不符合题意，舍去； 当在上重合时，如图， 则 ∴， 即 解得：， 综上可知：或． 三、解答题：本题共9小题，共72分。其中：17-20每题6分，21-23题每题8分，24-25题每题12分。 17．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 . 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式、多项式除以单项式以及合并同类项的运算法则，进行化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19．在一个不透明的袋子中装有6个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同． (1)下列事件： ①从袋子中同时摸出7个乒乓球至少有一个是黄球； ②从袋子中同时摸出2个乒乓球都是白球； ③从袋子中摸出1个乒乓球是红球． 其中不可能事件是 ，必然事件是 ，随机事件是 ．（填序号） (2)求从袋子中随机摸出1个乒乓球是白球的概率． 【答案】(1) 不可能事件是③，必然事件是①，随机事件是② (2) 【分析】本题考查了事件类型和简单概率计算： （1）不可能事件是一定不会发生的事件，必然事件是一定会发生的事件，随机事件是可能发生也有可能不发生的事件，根据事件类型依次判断即可； （2）用概率公式直接计算． 【详解】（1）解：①袋中装有6个白球和10个黄球， 由于白球只有6个， 则从袋中同时摸出7个球至少有一个是黄球是必然事件； ②袋中装有6个白球和10个黄球， 从袋子中同时摸出2个白球是有可能发生但不一定会发生的， 则②是随机事件； ③袋中没有红球， 则从袋中摸出1个红球是不可能事件． （2）解：． 20．已知的三边长分别为a，b，c，且a，b，c都是整数． (1)若，，且c为偶数，求的周长； (2)化简：． 【答案】(1)的周长为9 (2) 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，绝对值的化简，整式的加减混合运算，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边是解题的关键． （1）先根据三角形的三边关系得出的取值范围，再由为偶数即可得出的值，进而可得出答案； （2）根据三角形的三边关系得出，，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：，， ，即． 又为偶数， ． ． （2），， ，． ． 21．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上． (1)的面积为      ； (2)画出关于直线l的轴对称图形； (3)在直线l上求作一点P，使值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】(1) (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）解：； （2）解：即为所求作； （3）解：如图，点即为所求作， 关于直线对称， , 当点三点共线时，的值最小，即． 22．如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，点H在边上，，且． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质得，结合已知可得，即可根据平行线的判定证明结论； （2）根据平行线的性质得，结合角平分线的定义，得到，再结合（1）中的结果，即可求得答案． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：， ， 平分， ， 由（1）知， ． 23．阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线． (1)如图1，若，则___________； (2)折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点落在点，点落在点，连接． ①如图2，当点在上时，求的大小； ②如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数． 【答案】(1) (2)①，② 【分析】本题主要考查了折叠的性质，角平分线定义，解题的关键是数形结合，熟练掌握折叠的性质． （1）根据折叠性质，求出结果即可； （2）①根据折叠得出，，根据，得出，即可求出结果； ②根据折叠得出，，再求出即可． 【详解】（1）解：由折叠知，， ， ． （2）解：①由折叠知，， ， 由折叠知，， ， 点落在， ， ， ，即； ②由折叠知，，， ， ， ， 即． 24．在中，，，点D，E在直线上，且，过点B作交直线于点F，直线交直线于点G，连结 (1)如图1，射线，都在的内部． 设，则 ______ （用含有的式子表示）； 作点B关于直线的对称点，则线段与图1中已有线段 ______ 的长度相等，并写出证明过程； (2)如图2，当射线在的外部，射线在的内部时，其他条件不变，用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 【答案】(1)； ，证明见解析 (2)，证明见解析 【分析】本题考查了三角形的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质，轴对称的性质是解题的关键． （1）①根据几何图形中角的和差分析表示即可； ②结合轴对称性质证明，利用全等三角形性质分析求解，即可解题； （2）作B点关于的对称点，连接，结合轴对称性质证明，再利用全等三角形性质分析求解，即可解题． 【详解】（1）解：①，， ， ， ； ②， 证明：连接，如图， 由对称性可知，，， ， ， ，， ， ， ， ； （2）； 证明：作B点关于的对称点，连接， 由对称性可知，，， ， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 25．数学教材中有这样一道习题：“如图1，，垂足分别为，若，，求的长．”在计算时，我们通过证明，得到一些线段之间的数量关系，然后进行求解． 【类比探究】 （1）如图2，在等腰三角形中，，，为过点的直线，于，于，求证：； 【拓展应用】 （2）如图3，在中，，分别以和为直角边作等腰和等腰，连交延长线于点．猜想与的数量关系，并说明理由； 【知识迁移】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图4所示，以的，边向外作等腰和等腰，其中，是边上的高．延长交于点，若，直接写出的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2） (或)；见解析；（3）60 【分析】（1）因为于D，，所以，因为，即可通过证明作答； （2）过点D作于点T，连接．证明，推出，，再证明，即可得结论； （3）作辅助线，过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，利用角度等量变换，得到，进而推导证明，同样证得，得到，最后的面积为、面积之和，最后利用三角形的面积公式完成求解． 【详解】（1）证明：∵于D，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）解：结论：．理由如下： 如图，过点D作于点T，连接． ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可证明：， ∴， ∴， ∵， ∴的面积等于60． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 16.________________ 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（6分） 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（8分） 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级下册第1~5章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．从3cm、4cm、5cm、7cm的四根小棒中任意选取三根，可以围成三角形的概率为（   ） A． B． C． D． 2．窗花是我国民间剪纸中分布最广、数量最多、最为普及的品类，也是源远流长的传统民间艺术珍宝．下列窗花作品示意图为轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列事件中属于必然事件的是（   ） A．三条线段组成一个三角形 B．掷一枚骰子，向上一面的点数是7 C．367个人中至少有2个人生日相同 D．检查生产流水线上的一个产品，是合格品 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．武汉理工大学科研团队研发的溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，数据“”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6．下面四个图中，线段是的高线的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．关于概率意义的理解，下列说法正确的是（   ） A．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中，所以他击中靶的概率是． B．中国星网星座计划中，某批次卫星发射成功概率为0.95，则发射100颗该批次卫星，一定会有95颗成功入轨． C．小明做了2次抛掷均匀硬币的试验，结果两次正面朝上，他认为再抛一次一定是反面朝上． D．据行业报告，2026年我国智能算力占比有望突破，但对于某一家具体企业而言，其智能算力占比可能远高于或远低于这一数值． 9．如图，一张四边形纸片，，点，分别在，上，把纸片沿折叠，折叠后点，分别到了点，处．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，点是边上一点，点是线段上一点，且；其中点与点、点与点、点与点分别是对应顶点，下列结论中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①②③ B．①② C．①③④ D．③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图是某学校的电动伸缩门，其利用的数学原理是________________． 12．如图，在中，，，，，点从点到点沿方向运动．则的最小值是______________． 13．某校设置了烹饪、茶艺、木工、花卉种植四个项目．小明将这四个项目分别写在四个书签上，且书签除文字描述不同外无其他差别．若小明从这四个书签中随机抽取一个，则他恰好抽中茶艺的概率为_____． 14．如图，P为内一定点，M，N分别是射线上的点，当的周长最小时，，则____________； 15．两个边长分别为a和b（）的正方形按图1所示的方式放置，其未叠合的部分（阴影部分）面积为，若如图2所示，再在图1中边长为a的大正方形的右下角摆放一个边长为b（）的小正方形，此时阴影部分的面积为．若，，则的值是_____． 16．如图，中，，点以每秒个单位的速度按的路径运动，点以每秒个单位的速度按的路径运动，在运动过程中过点作于点，点作于点，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动秒时，则的值是 _____ ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。其中：17-20每题6分，21-23题每题8分，24-25题每题12分。 17．计算： (1)； (2) 18．先化简，再求值：，其中，． 19．在一个不透明的袋子中装有6个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同． (1)下列事件： ①从袋子中同时摸出7个乒乓球至少有一个是黄球； ②从袋子中同时摸出2个乒乓球都是白球； ③从袋子中摸出1个乒乓球是红球． 其中不可能事件是 ，必然事件是 ，随机事件是 ．（填序号） (2)求从袋子中随机摸出1个乒乓球是白球的概率． 20．已知的三边长分别为a，b，c，且a，b，c都是整数． (1)若，，且c为偶数，求的周长； (2)化简：． 21．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上． (1)的面积为      ； (2)画出关于直线l的轴对称图形； (3)在直线l上求作一点P，使值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 22．如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，点H在边上，，且． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 23．阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线． (1)如图1，若，则___________； (2)折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点落在点，点落在点，连接． ①如图2，当点在上时，求的大小； ②如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数． 24．在中，，，点D，E在直线上，且，过点B作交直线于点F，直线交直线于点G，连结 (1)如图1，射线，都在的内部． 设，则 ______ （用含有的式子表示）； 作点B关于直线的对称点，则线段与图1中已有线段 ______ 的长度相等，并写出证明过程； (2)如图2，当射线在的外部，射线在的内部时，其他条件不变，用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 25．数学教材中有这样一道习题：“如图1，，垂足分别为，若，，求的长．”在计算时，我们通过证明，得到一些线段之间的数量关系，然后进行求解． 【类比探究】 （1）如图2，在等腰三角形中，，，为过点的直线，于，于，求证：； 【拓展应用】 （2）如图3，在中，，分别以和为直角边作等腰和等腰，连交延长线于点．猜想与的数量关系，并说明理由； 【知识迁移】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图4所示，以的，边向外作等腰和等腰，其中，是边上的高．延长交于点，若，直接写出的面积． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂1【W1I小 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1AJIBIICIIDI 5.IAJIBIICIIDI 9.ABIICIDI 2.[AJIB][CIID] 6.[A][B][CJID] 10.A]B][C1ID1 3.[AJIBI[CIID] 7AJIBIICIID] 4.[AIIBIICIIDI 8.[A]IBIICIIDI 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11. 12. 14. 15 16 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(6分) 20.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) B 22.(8分) D H 23.(8分) A A 折叠 ]OA与OB重合K4⑥ 0C为折疼 C B B 图1 D B R 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) E 图1 图2 25.(12分) E 图1 图2 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级下册第1~5章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．从3cm、4cm、5cm、7cm的四根小棒中任意选取三根，可以围成三角形的概率为（   ） A． B． C． D． 2．窗花是我国民间剪纸中分布最广、数量最多、最为普及的品类，也是源远流长的传统民间艺术珍宝．下列窗花作品示意图为轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列事件中属于必然事件的是（   ） A．三条线段组成一个三角形 B．掷一枚骰子，向上一面的点数是7 C．367个人中至少有2个人生日相同 D．检查生产流水线上的一个产品，是合格品 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．武汉理工大学科研团队研发的溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，数据“”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6．下面四个图中，线段是的高线的是（   ） A．B．C．D． 7．如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．关于概率意义的理解，下列说法正确的是（   ） A．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中，所以他击中靶的概率是． B．中国星网星座计划中，某批次卫星发射成功概率为0.95，则发射100颗该批次卫星，一定会有95颗成功入轨． C．小明做了2次抛掷均匀硬币的试验，结果两次正面朝上，他认为再抛一次一定是反面朝上． D．据行业报告，2026年我国智能算力占比有望突破，但对于某一家具体企业而言，其智能算力占比可能远高于或远低于这一数值． 9．如图，一张四边形纸片，，点，分别在，上，把纸片沿折叠，折叠后点，分别到了点，处．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，点是边上一点，点是线段上一点，且；其中点与点、点与点、点与点分别是对应顶点，下列结论中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①②③ B．①② C．①③④ D．③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图是某学校的电动伸缩门，其利用的数学原理是________________． 12．如图，在中，，，，，点从点到点沿方向运动．则的最小值是______________． 13．某校设置了烹饪、茶艺、木工、花卉种植四个项目．小明将这四个项目分别写在四个书签上，且书签除文字描述不同外无其他差别．若小明从这四个书签中随机抽取一个，则他恰好抽中茶艺的概率为_____． 14．如图，P为内一定点，M，N分别是射线上的点，当的周长最小时，，则____________； 15．两个边长分别为a和b（）的正方形按图1所示的方式放置，其未叠合的部分（阴影部分）面积为，若如图2所示，再在图1中边长为a的大正方形的右下角摆放一个边长为b（）的小正方形，此时阴影部分的面积为．若，，则的值是_____． 16．如图，中，，点以每秒个单位的速度按的路径运动，点以每秒个单位的速度按的路径运动，在运动过程中过点作于点，点作于点，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动秒时，则的值是 _____ ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。其中：17-20每题6分，21-23题每题8分，24-25题每题12分。 17．计算： (1)； (2) 18．先化简，再求值：，其中，． 19．在一个不透明的袋子中装有6个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同． (1)下列事件： ①从袋子中同时摸出7个乒乓球至少有一个是黄球； ②从袋子中同时摸出2个乒乓球都是白球； ③从袋子中摸出1个乒乓球是红球． 其中不可能事件是 ，必然事件是 ，随机事件是 ．（填序号） (2)求从袋子中随机摸出1个乒乓球是白球的概率． 20．已知的三边长分别为a，b，c，且a，b，c都是整数． (1)若，，且c为偶数，求的周长； (2)化简：． 21．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上． (1)的面积为      ； (2)画出关于直线l的轴对称图形； (3)在直线l上求作一点P，使值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 22．如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，点H在边上，，且． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 23．阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线． (1)如图1，若，则___________； (2)折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点落在点，点落在点，连接． ①如图2，当点在上时，求的大小； ②如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数． 24．在中，，，点D，E在直线上，且，过点B作交直线于点F，直线交直线于点G，连结 (1)如图1，射线，都在的内部． 设，则 ______ （用含有的式子表示）； 作点B关于直线的对称点，则线段与图1中已有线段 ______ 的长度相等，并写出证明过程； (2)如图2，当射线在的外部，射线在的内部时，其他条件不变，用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 25．数学教材中有这样一道习题：“如图1，，垂足分别为，若，，求的长．”在计算时，我们通过证明，得到一些线段之间的数量关系，然后进行求解． 【类比探究】 （1）如图2，在等腰三角形中，，，为过点的直线，于，于，求证：； 【拓展应用】 （2）如图3，在中，，分别以和为直角边作等腰和等腰，连交延长线于点．猜想与的数量关系，并说明理由； 【知识迁移】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图4所示，以的，边向外作等腰和等腰，其中，是边上的高．延长交于点，若，直接写出的面积． / 学科网（北京）股份有限公司 $