2025-2026学年六年级下学期数学毕业学业水平自测卷北师大版

**基本信息** 2026北师大版小升初数学模拟卷，通过通讯收费、粮仓储粮等真实情境，融合代数、几何与应用题，考查抽象能力、空间观念及模型意识，适配小升初综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|5题/10分|方程、三角形性质、公倍数|以通讯收费为情境，考查逆向思维（如第1题）| |判断题|5题/10分|正反比例、方向与位置|结合生活场景辨析概念（如第7题速度比）| |填空题|12题/18分|利率计算、比例尺、周期问题|融入国旗尺寸（第19题）等文化素材| |计算题|3题/26分|分数混合运算、解方程|注重简算技巧（如第24题凑整运算）| |解决问题|6题/36分|圆柱圆锥体积、行程问题、盈亏问题|以沙堆称重（第31题）等实践场景，考查空间观念与模型意识|

2026北师大版小升初 一、单选题(共5题；共10分) 1．随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（　　）元。 A． b-a B． b+a C． b+a D． b+a 2．一个三角形的三个内角中，最小的角是50°，这个三角形一定是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．三种三角形都可能 3．一个三角形(边长为整厘米数)的两条边长分别是3厘米和7厘米，则第三边的长度共有(　　)种可能。 A．4 B．，5 C．6 D．7 4． 一个用金属铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高是3cm，这种金属每立方厘米大约重8g，这个铅锤大约重(　　)g。 A．1205.76 B．301.44 C．100.48 D．37.68 5．甲数的 等于乙数的 （甲数、乙数不为0），那么甲数与乙数的比是（　　） A．： B．6：5 C．5：6 D．： 二、判断题(共5题；共10分) 6．圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例。（　　） 7．从家到学校，甲用15分钟，乙用20分钟，甲乙的速度比是3：4。（　　） 8．三个连续的自然数，最大的是n，这三个自然数的和是3n-3。 9．丽丽家在学校的南偏西35°方向上，那么学校在丽丽家的北偏东65°方向上。（　　） 10．一节课的时间是40分钟，即0.4小时。 三、填空题(共12题；共18分) 11．甲数扩大10倍等于乙数，甲、乙两数的和是22，则甲数是　 　。 12．居民李伯伯把5000元按整存整取存入银行，存两年定期，年利率2.10%，计划到期时连本带利取出。李伯伯到期时可取出　 　元。 13．一次数学竞赛题有15道题，评分规定做对一道题得分8分，做错一道题扣4分。小明答了全部题目，但只得了96分，他答对了　 　道题。 14．一双皮鞋，第一天按90%的利润定价，无人买，第二天，按原来定价打九折，也是无人买，第三天再降价255元，终于卖出，已知卖出的价格是进价的1.2倍，这双皮鞋进价　 　元。 15．一幅工件图纸的比例尺是30：1，在这幅工件图纸上量得一条线段3厘米，这条线段表示的实际长度是 　 　。 16． 一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球穿起来装饰运动场，那么第2017个气球是　 　颜色的（填“红”、“黄”或“绿”）． 17．若A＝3B（A、B为非0自然数），则A与B的最小公倍数是　 　，A与B成　 　比例关系。 18． =　 　％=　 　(小数)=　 　成=　 　折。 19．中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面为红色长方形，长与宽的比为3：2。国旗的通用尺度定有五种，其中有一种规格长为96厘米，则它的宽是　 　厘米。 20．一个三位数，既是3的倍数同时又是5的倍数，这个三位数最小是　 　，这个三位数最大是　 　。 21．42和63的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。 22．一根绳子长3m，先用去 ，再用去 m，还剩　 　m。 四、计算题(共3题；共26分) 23．直接写得数。 ÷7＝ ×9×＝ ×＝ ×（18＋）= +×12＝ ÷60%＝ （3＋）×0＝ 50%＋＝ 24．脱式计算，能简算的要简算 ①5.58-+5.42- ②64÷+37×40%﹣0.4 ③÷[×（0.4÷）] 25．解方程。 ①3x-24=15×0.2 ② x+50%x=25 ③3（x+2）=4（x+1） 五、解决问题(共6题；共36分) 26．一个圆柱形容器中装有 60cm深的水，这个容器的底面半径为 10 cm，调皮的弟弟将一个底面半径为6cm的圆锥形玩具浸没在水中，这时水面上升了3cm(水未溢出)。这个圆锥形玩具的高是多少？(容器的厚度忽略不计) 27．活动现场准备了一批稻田文创纪念品，第一天卖出这批纪念品的，第二天比第一天多卖45件，这时已卖和未卖的数量比是3∶2。这批文创纪念品一共多少件？ 28．一个粮仓装满稻谷后上半部分是圆锥形，下半部分是圆柱形。粮仓的底面周长是18.84米，圆柱高2米，圆锥高0.6米。如果每立方米稻谷重600千克，那么这个粮仓装有多少千克稻谷? 29．在比例尺1：6000000 的地图上，量得A，B 两地之间的距离大约是35cm。甲、乙两列高速列车同时从两地开出，相向而行，4小时后相遇。甲车每小时行240 km，乙车每小时行多少千米? 30．老师给参加数学竞赛获奖的同学发奖品，若每人发6支笔，则就多出22支；若每人发8支则正好分完，问获奖的同学有多少人？有多少支笔？ 31．一个圆锥形的沙堆，高1.2米，沿着它的外边缘走一圈是18.84米，如果每立方米沙重1.6吨，这堆沙重多少吨？ 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】正确 7．【答案】错误 8．【答案】正确 9．【答案】错误 10．【答案】错误 11．【答案】2 12．【答案】5210 13．【答案】13 14．【答案】500 15．【答案】1毫米 16．【答案】红 17．【答案】A；正 18．【答案】70；0.7；七；七 19．【答案】64 20．【答案】105；990 21．【答案】21；126 22．【答案】 23．【答案】 ÷7＝ ×9×＝2 ×＝ ×（18＋）=15 +×12＝4 ÷60%＝ （3＋）×0＝0 50%＋＝ 24．【答案】解：① 5.58-+5.42- =（5.58＋5.42）－（＋） =11－1 =10 ② 64÷+37×40%﹣0.4 =64×0.4＋37×0.4－0.4 =（64＋37－1）×0.4 =100×0.4 =40 ③÷[×（0.4÷）] = ÷[×] = × = 25．【答案】①3x-24=15×0.2 解：3x=15×0.2+24 3x=3+24 3x=27 x=9； ②x+50%x=25 解： x+x=25 （+）x=25 x=25 x=30； ③3（x+2）=4（x+1） 解：3x+6=4x+4 4x-3x=6-4 x=2 26．【答案】解：3.14×102×3 =314×3 =942（cm3） 942×3÷(3.14×62) =2826÷113.04 =25(cm) 答： 这个圆锥形玩具的高是25cm。 27．【答案】450件 28．【答案】解：18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3（米） 3.14×32×2+×3.14×32×0.6 =56.52+5.652 =62.172（立方米） 62.172×600=37303.2（千克） 答：这个粮仓装有37303.2千克稻谷。 29．【答案】解：实际距离： 210000000 cm=2100 km 速度和：2100÷4=525（千米/时） 乙车速度：525-240=285(km) 答：乙车每时行285千米。 30．【答案】解：设有x名获奖的同学 8x=6x+22 2x=22 x=11 11×8=88（支） 答：有11人获奖，有88支笔。 31．【答案】18.84÷3.14÷2=6÷2=3（米） ×3.14×32×1.2×1.6 =×3.14×9×1.2×1.6 =3.14×3×1.2×1.6 =9.42×1.2×1.6 =11.304×1.6 =18.0864（吨） 答：这堆沙重18.0864吨. 1 学科网（北京）股份有限公司 $