2026年广西初中学业水平考试·数学预测卷(5)-【一战成名新中考·5行卷】2026广西数学·考前模考卷

2026年广西初中学业水平考试·数学 预测卷（五）答题纸 缺考标记：[] (由监考员填涂，考生严禁填涂) 姓 名： 准考证号： 条形码粘贴区 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真 核对条形码上的姓名、准考证号。 正确填涂 注2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用 黑（蓝黑）墨水笔书写，字体工整、笔迹清楚。作图时，可先 错误填涂 爱 用铅笔作图，确定无误后再用黑（蓝黑）墨水笔描画清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区 [V][×][-][● 项 域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效 4.保持纸面清洁，不折叠、不破损。 5.请考生看清题目序号，然后规范答题。 单项选择题（每小题3分，共36分.） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A[B][C][D 11.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 12.[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共12分.） 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤.) 17.(本题满分8分) (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 青在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无交 (2) 18.(本题满分10分) (1) (2) 青在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无交 数学预测卷（五）答题纸第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本题满分10分) (1) (2) (3) (4) 20.(本题满分10分) (1) T1℃叶 60 20 Ol 5 10 15 t/min 第20题图 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无交 21.(本题满分10分) (1) 0 A 第21题图 （2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无交 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无交 22.（本题满分12分) 问题一： 问题二： 问题三： (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无交 数学预测卷（五）答题纸第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(本题满分12分) (1) 第23题图① (2) B C 第23题图② (3) 第23题图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效23.解：(1)①△ABC为等腰直角三角形；…(1分) 过点C作CG⊥AB于点G, ②如解图①，过点E作EF⊥BD于点F, 又.∠CAB=30°，∴.CG=2AC=a, 由题意可得，∠CAB=∠B,.设AC=BC=2a, :AD是BC边上的中线，.CD=BD=a, 13 由(1)知△ABC为等腰直角三角形， SABDE= S△BDE 2BD·EF 20·60 1 .∠B=45°，∠C=90°，.设BF=EF=x,则DF=a-x, SAACD 1 1 6 AB·CG -×23a·a 4 :ED⊥AD,.∠ADE=90°，.∠ADC+∠EDF=90°， ∠ADC+∠CAD=90°，.∠EDF=∠DAC, S△0呢的值未发生变化：： (8分) 又：∠C=∠EFD=90°，△ACD△DFE,…(3分) 、AC-C0即20=4，解得= DF EF'a-x x 3 4,.EF=1 3a, S△mE_ BD·EF1.1 1 203 1 2AC·CD 2×2a·a 6 …(4分） 第23题解图② 第23题解图③ (3)Am的值发生改变 S△ACD …(9分) 如解图③，过点E作EF⊥BD于点F,则∠EFB=90, E B :∠C=2∠CAD=2∠ADC,同(1)可得△ACD为等腰直角 第23题解图① 三角形， (2)4匹的值未发生变化 .∠C=90°，∠ADC=45°，AC=CD, SAACD (5分) D为BC中点， 理由如下： ∴.CD=BD,.设AC=CD=BD=a,∴.BC=2a, ∠C=4∠CAB=4∠B,.∠CAB=∠B,.CA=CB, 设EF=x, ∠C+∠CAB+∠B=180°，.4∠B+∠B+∠B=180°， .ED⊥AD,∴.∠ADE=90°，∠EDF=90°-∠ADC=45°， .∠B=∠CAB=30°，∠C=120°. :DF=EF=x,.BF=a-x, 如解图②，过点E作EF⊥BD于点F,则∠EFB=90°，设 ∠C=∠EFB=90°，.AC∥EF,…(10分) AC=BC=2a,则AB=23a, 1 ,助七，解得x :AD是BC边上的中线，.CD=BD=a, a 2a 3a,E= 30, 1 11 设EF=x,在Rt△EFB中，∠B=30°，.BE=2EF=2x, S2BD·EF 20 30 1 ∠BED=∠ACB,∠B=∠B,.△ACB∽△DEB, SAACD 1 3 。…(12分) BD BE' a 2x 6”,3 8C即2a2解得= 2AC·CD 20·a 0,…(6分) 方向预测卷2026年广西初中学业水平考试·数学预测卷（五) ◆快速对答案 一、单项选择题（每小题3分） 1.A2.A3.D4.B5.C6.A7.C8.C9.A10.B11.D12.C 二、填空题（每小题3分） 13.2141(答案不唯-）153 0 16.123 17.(本题满分8分)(1)原式=7；(2)原分式方程的解为x=-1. 18.(本题满分10分)(1)ab=28;(2)证明略. 19.（本题满分10分)(1)24：(2)56,56：(3)这n个芒果主产区2025年芒果的平均产量为56.4万吨；(4)②. 20.(本题满分10分)(1)阶段3中，温度T随时间t变化的函数表达式为T=2.41+24(10≤1≤15)；(2)从实验开始到温度 升至84℃所需的总时间为25min. 21.(本题满分10分)(1)证明略；(2)CD的长为8. 数学 21 续表 22.(本题满分12分)问题一：租赁10张竹筏时，总利润是0元：问题二：当日成功租赁30张竹筏时利润最大，最大利润是 400元；问题三：(1)略；(2)略。 2.(本题满分12分)DAP=2B:(2)A与BF的数量关系发生改变，AF=BF,(3)AK的最小值为23 详解详析 1.A2.A3.D4.B5.C6.A7.C8.C9.A .原分式方程的解为x=-1.…(4分) 10.B【解析】把一般式化为顶点式可得y=(x-1)2-4,.函 (10a+b+10b+a=110, 18.(1)解：由题意得 …(2分) 数图象的对称轴为直线x=1,开口向上，.当x=0时， (b=4a, y=-3;当x=4时，y=5,当x=1时，y=-4,y的取值范 解得a=2, …(4分) 围是-4≤y≤5. b=8. 11.D ab=28;…(5分) 12.C【解析】四边形ABCD是菱形，.AB=BC=CD,AC⊥ (2)证明：ab-ba=10a+b-(10b+a)=9a-9%=9(a-b), BD,0M=24C=6,0B=BD=8,∠A0B=∠N0N= .(ab-ba)÷9=a-b.a,b都是0~9的自然数，.a-b是 90°，.由勾股定理可得AB=10.如解图，连接OP, 整数，…(9分) O0,P,0分别是AB,MN的中点0P=2AB=5.00 .ab-ba能被9整除。…(10分) 19.解：(1)20,4；…（2分) N=3.发Q在以点0为圆心，00长为半径的圆 (2)56,56;…（4分) 上，.当0，Q,P三点共线时，PQ取最值，∴.PQ=OQ+ （3)这n个芒果主产区205年芒果的平均产量为动× OP=3+5=8. (35×2+43×4+55×6+68×6+74×2)=56.4(万吨)；… 解题关键点题干中已给出中点联系直角三角形斜 …(6分) 边中线等于斜边一半得0Q为定长，即点Q在圆0上，PQ (4)②.…(10分) 长度最值可用点圆最值求解 20.解：(1)设阶段3中，温度T随时间t变化的函数表达式为 T=t+b(k≠0)，由实验数据可知，当t=10时，T=48:当 B t=15时，T=60,… …(2分) 将(10,48)，(15,60)代入函数表达式，得 M (10k+b=48 解得=2.4， 15k+b=60,(b=24, D .阶段3中，温度T随时间t变化的函数表达式为T=2 第12题解图 第16题解图 41+24(10≤t≤15)：…(5分) 13.214.1(答案不唯-）15.3 (2)当T=84时，2.4t+24=84,…（7分) 0 解得t=25, 16.123【解析】如解图，过点B作B'D⊥x轴于点D, 即从实验开始到温度升至84℃所需的总时间为25mim. OA=0A,∠A=60°，.△AOA'是等边三角形，.∠AOA'= …(10分) 60°，∠B'0D=180°-∠A0A'-∠A'0B'=180°-60°-90°=21.（1)证明：连接0D,如解图， 30°，点A的坐标为(-4,0)，.0A=0A'=4,.0B=√3 0A=43,BD=}0B=23,0D=3BD=6,k= 2 6×23=12V3. 17.解：(1)原式=1-(-6)…（2分) =1+6 第21题解图 =7;…（4分） ,'AB⊥CD,∴.∠0ED=90°，.∴.∠D0E+∠ODE=90°， (2)方程两边同乘(x-2),得 OD=OC,∠0DE=∠C,…(2分) 5+(x-2)=-(x-1),…（1分) .∠F=∠C,∴.∠F=∠ODE,∴.∠DOE+∠F=90° 獬得x=-1,…（3分) .∠ODF=90°，即OD⊥DF, 检验：当x=-1时，x-2≠0， OD是⊙0的半径，.DF是⊙0的切线；…(5分) 22 数学 (2)解：如解图，.·∠DOE=∠FOD,∠OED=∠ODF=90°， 又.·∠GDF=∠AEF,∠DFG=∠EFA, OE OD 、△0ED△0DF,ODOF .△AEF≌△GDF(AAS), …(6分)》 ..AF=GF=- …(4分） 0E9 :0D=5,0F25 (2)AF与BF的数量关系发生改变，…(5分) 25 ..0F= 3,B=3,……（8分)》 如解图②，过点D作DH∥AB,交AC于点H, 在Rt△0DE中，DE=√OD2-OE=4, .·AB是⊙O的直径，CD⊥AB, CD=2DE=8.…(10分) 22.解：问题一：当x=10时，y=-102+60×10-500=-100+ 600-500=0, B 答：租赁10张竹筏时，总利润是0元；…(2分) 第23题解图② 问题二： 则∠DHE=∠BAE,∠HDC=∠ABC=∠ACB=60°， y=-x2+60x-500=-(x-30)2+400, △HDC为等边三角形，∠BAE=∠EHD=120, .-1<0, .EB=ED、 ·.当日成功租赁30张竹筏时利润最大，最大利润是400 ∴·∠EBD=∠EDB,即∠EBA+∠ABC=∠CED+∠ACB, 元：…（4分） .∠EBA=∠CED,.∴.△BAE≌△EHD(AAS), 问题三： .EA=DH,…(6分) (1)当x≤15时，方案A和方案B利润相同； ·BD=EA 当x>15时，yA-yB=(-x2+60x-500)-(-x2+50x-200)= 10x-300, DH=Bm=DC=BC=B,放n,H分别是BC,4C的 若10x-300>0,即30<x≤45，则y>y,即方案A利润高： 中点， 若10x-300=0,即x=30,则yA=y,即方案A,B利润 相等； DH=2AB,AH=BD=AE,A为EH的中点， 若10x-300<0,即15<x<30,yA<yB,方案B利润高. … .AF//DH,..AF= ………（8分)》 2 DH= 11 (2)当预计租赁量x≤15时，选方案A或方案B均可： 当预计租赁量15<x<30时，选方案B利润更高； A5+BF=AB,AF=3BF,(8分） 当预计租赁量x=30时，选方案A或方案B均可： 当预计租赁量30<x≤45时，选方案A利润更高.… …（12分)） 23.解：(1)如解图①，过点D作DG∥CE交AB于点G,则 ∠BDG=∠ACB,∠GDF=∠AEF, D 第23题解图③ (3)如解图③，取AB的中点M,连接KM,则KM为△ABE 的中位线， ÷KM=2AE=2BD,KM/AE,∠BNMK=LBME=120, 第23题解图① .K在射线MK上运动，当AK⊥MK时，AK有最小值.… :△ABC是等边三角形，.∠ABC=∠ACB=60°， …（10分） ∴.∠BDG=60°，.△BDG为等边三角形， ·.·∠AMK=∠MAC=60° .BD=DG=BG.…(2分) 1 .AK=AMsin60°= AB·sin60°=2√3，KM= .ED⊥BC,.∠BDF=90°，∴.∠BFD=30° 2 BD=BG-DG-BF-BG-CF-2DF, AMcos60°=2， 此时BD=AE=2KM=4<BC,满足题意， AE=BD,..AE=DG, .AK的最小值为23.…(12分) 数学 23班级： 姓名： 学号： 方向预测卷 2026年广西初中学业水平考试·数学预测卷（五） （全卷满分120分，考试时间120分钟) 注意事项 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题纸上。 2.考生作答时，请在答题纸上作答（答题注意事项见答题纸），在本试卷、草稿纸上作答无效。 3.不能使用计算器。 4.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合 题目要求，错选、多选或未选均不得分。) 1.地方素材世界上陆地的最低点是死海，低于海平面430米，记作海拔-430米，猫儿山主峰神猫顶是广 西最高峰，高于海平面2142米，记作 ( A.+2142米 B.-2142米 C.+2570米 D.-2570米 2.热点信息2026年春节联欢晚会主标识巧妙融合了我国传统云纹、雷纹、回纹的经典元素，彰显传统美 学韵味.下列纹样图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 1G B C D 3.学科融合钾-氩测年法(K-Ar法)是常用的地质测年方法，天然钾中放射性同位素40K的丰度约为 0.00012.数据0.00012用科学记数法表示为 A.12×10-3 B.0.12×104 C.1.2×105 D.1.2×104 4.如图①是一个秋千简易图，将其抽象成如图②所示的示意图，当秋千处于 静止状态时，AB∥DC,若此时∠DCB=104°，则∠ABC的度数为( A.104° D B.76° 图① 图② C.66° D.56° 第4题图 5.“菜篮子”事关民生工程，是建设和谐社会的标准之一.某数学活动小组对甲、乙、丙、丁四个菜市场冬季 相同品质的白菜进行价格调查.四个菜市场冬季白菜的平均价与方差如下表： 甲 乙 丙 平均价（元/kg) 5.2 5.4 5.2 5.4 方差$2 2.4 2.1 2.0 2.6 根据统计结果，冬季白菜的平均价相对稳定的菜市场是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 数 6.真实情境在学习了平面直角坐标系的知识后，小红同学将广西地图中的南宁、北海、百色、贺州、防城 港这五座城市所表示的点放置在如图所示的方格纸中，然后以南宁为原点建立平面直角坐标系，则点 (2,-3)所表示的城市为 () A.北海 B.防城港 C.百色 D.贺州 贺州 Y D P (C)0 第6题图 第9题图 第12题图 第16题图 7.下列运算结果等于a的是 A.a-a2 B.(a2)3 C.a.a D.a+a2 8.若方程x-2=0的解也是直线y=(2k-1)x+10与x轴的交点的横坐标，则k的值为 A.2 B.0 C.-2 D.±2 9.如图，在△ABC中，∠ABC=35°，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA,BC于点E,F;以点E为 圆心，EF长为半径画弧，与前弧交于点M:作射线BM,与CA的延长线交于点P,则∠PBC=() A.70° B.60 C.50° D.45o 10.已知二次函数y=x2-2x-3,当自变量x满足0≤x≤4时，y的取值范围是 A.-3≤y≤5 B.-4≤y≤5 C.-4≤y≤-3 D.-3≤y≤4 11.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托.折回索 子再量竿，却比竿子短一托，问索和竿子各几何？”其大意为：“现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量 竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺.问绳索和竿子各多少尺？”设绳索长x 尺，竿子长y尺，下列所列方程组正确的是 y-x=5, y-x=5, x-y=5, x-y=5, A.3 1 B.1 C. 1 D.{1 P2=5 2-y=5 {2x-y=5 P2t=5 12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点M,N分别在BD,AC上，连接MN,已知AC=12,BD =16,MN=6,点P,Q分别是AB,MW的中点，连接PQ,则PQ长度的最大值是 A.6 B.7.8 C.8 D.10 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.2√2-2= 14.开放性试题写出一个满足不等式x-2<3的x的值，可以是 15.●热点信息2026年春晚四种吉祥物的设计灵感均来源于我国不同时期马的经典形象，充盈着生生不息 的历史美感.小悦从网上随机购买了10个盲盒，其中包括1个“骐骐”，2个“骥骥”，3个“驰驰”和4个 “骋骋”，已知这些盲盒外包装一致，随机抽取一个，则抽到“驰驰”的概率为 16.如图，将∠A=60°的直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC,BC分别落在x轴 负半轴，y轴正半轴上，然后将三角板绕点O顺时针旋转一定角度后，点A的对应点A'恰好落在AB上， 点B的对应点B'恰好落在反比例函数y=的图象上.若点A的坐标为(-4,0)，则k的值为 学 15 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（本题满分8分)(1)计算：(-1)2-(-2)×3： （2部分式方程：1- 18.2022年版课标例题改编（本题满分10分）若一个两位数十位，个位上的数字分别为a,b,我们可将这个 两位数记为ab. (1)若ab+ba=110,且b=4a,求这个两位数ab; (2)证明：ab-ba能被9整除. 19.（本题满分10分)综合与实践 【问题情境】芒果作为广西的特色水果，深受消费者的喜爱.在芒果收获季节，班级同学们前往某芒果 种植园开展综合与实践活动，针对2025年个芒果主产区的产量数据展开深入研究.通过对这些数据 的专业分析，为芒果种植园的规划布局、采摘时间安排、仓储保鲜策略及市场销售渠道拓展提供有力的 数据支撑，借助科技力量优化芒果产业的全产业链环节 【数据收集与整理】将收集的个芒果主产区的产量（产量记为x,单位：万吨）数据进行如下分组： 组别 A B C D E x/万吨 30≤x<40 40≤x<50 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 整理数据后得到部分信息如下： C组的数据（单位：万吨）为51,56,56,54,55,58. ↑芒果主产区个数 6 109M09% 2025年芒果主产区产量的频数分布直方图和扇形统计 E A 图如图所示 D B 30% 【数据分析与运用】 C (1)n= 30% ,a= 0'304050607080x/万吨 (2)C组数据的众数是 万吨，收集的这n个芒果 第19题图 主产区2025年芒果产量的中位数是 万吨； (3)2025年各组芒果的平均产量如表： 组别 A B C D E 平均产量/万吨 35 43 55 68 74 求这n个芒果主产区2025年芒果的平均产量， (4)下列结论正确的是 (填序号) ①如果收集的这n个芒果主产区的产量数据都增加0.5万吨，那么这些产区芒果的总产量也会增 加0.5万吨 ②如果A组的所有数据都增加5万吨，那么这个芒果主产区芒果产量的平均数会增加0.5万吨. ③如果E组的所有数据都增加2万吨，那么这个芒果主产区芒果产量的中位数会增加2万吨. 20.●学科合（本题满分10分）小辉用“水浴法”加热海波（质量m=0.1kg)探究T 熔化规律，记录时间t(min)与温度T(℃)的实验数据，绘制出温度与时间的图 60 40 象如图所示（分三个阶段）： 阶段1(0≤t<5):海波为固态，温度从20℃升至48℃； 20 阶段2(5≤t<10):海波处于熔化过程，温度保持48℃不变； 51015t/min 阶段3(10≤t≤15)：海波完全熔化为液态，温度从48℃升至60℃. 第20题图 16 数 阶段1、阶段3的温度T与时间t满足一次函数关系； (1)求阶段3(10≤t≤15)中，温度T随时间t变化的函数表达式； (2)若继续以阶段3的升温速率加热液态海波，求从实验开始到温度升至84℃所需的总时间. 21.(本题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,连接OC,过点D的直线与 AB的延长线交于点F,∠F=∠C. (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)若o0的半径为5，”求c的k 第21题图 22.（本题满分12分)漓江是广西著名的旅游景点，阳朔的“遇龙河竹筏漂流”深受游客喜爱.当地一家竹 筏租赁公司（共有45张竹筏）发现，单日总利润y(元)与当日成功租赁竹筏数量x(张)之间的关系可 用二次函数近似表示为y=-x2+60x-500,其中x为非负整数. 问题一： 当该公司当日成功租赁出10张竹筏时，对应的总利润是多少元？ 问题二： 为实现单日利润最大化，该公司当日应成功租赁出多少张竹筏？并求出此时的最大利润是多少元？ 问题三： 公司正在比较两种收费方案： 方案A:利润函数为y=-x2+60x-500: 方案B:前15张竹筏维持原价，从第16张起每张给予折扣.此时利润函数变为y=-x2+50x-200(x> 15);当x≤15时，利润与方案A相同. 请你分析： (1)当租赁量x在不同范围时，方案A和方案B哪个利润更高？ (2)根据分析结果，给出公司在不同预计租赁量水平下应选择哪种方案的建议， 23.（本题满分12分)等边△ABC中，D为BC边上的一动点，点E在CA的延长线上，且AE=BD,连接EB, ED,ED与AB交于点F,连接CF. (1)如图①，当ED⊥BC时，求AF与BF的数量关系； (2)如图②，当ED=EB时，(1)中的AF与BF的数量关系是否发生改变？若改变，求出AF与BF的数 量关系；若不改变，请说明理由； (3)如图③，若等边△ABC的边长为8，点K是BE的中点，连接AK,求AK的最小值 图① 图② 图③ 第23题图 学