2026年广西初中学业水平考试·数学预测卷(2)-【一战成名新中考·5行卷】2026广西数学·考前模考卷

班级： 姓名： 学号： 方向预测卷 2026年广西初中学业水平考试·数学预测卷（二） （全卷满分120分，考试时间120分钟) 注意事项 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题纸上。 2.考生作答时，请在答题纸上作答（答题注意事项见答题纸），在本试卷、草稿纸上作答无效。 3.不能使用计算器。 4.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合 题目要求，错选、多选或未选均不得分。) 1.下列各数是有理数的是 A.-3 B.√2 C.-π D.√8 2.地方素材广西六堡茶品质以“红、浓、陈、醇”四绝著称，兴于唐宋，盛于明清.如图是六堡茶的包装盒， 它的主视图为 B C D 甲、乙两种品牌篮球销量统计图 销量1 一甲 --乙 正面 0123456月份 第2题图 第4题图 第5题图 3.截至2025年末，广西新能源装机规模突破6000万千瓦.数据6000万用科学记数法可表示为( A.0.6×108 B.6×10 C.60×106 D.6000×101 4.甲、乙两种品牌的篮球近半年的销售量如图所示，下列说法正确的是 A.近半年甲、乙两种品牌的篮球销售量都在逐步上升 B.近半年甲、乙两种品牌的篮球销售量的变化趋势相同 C.近半年甲品牌的篮球销售量比乙品牌的销售量高 D.近半年乙品牌的篮球销售量一直在减少 5.如图，∠MON=100°，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线ON于点B.若分别以 点A,B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C,作射线OC,则∠AOC的大小为( A.40° B.50° C.80° D.100° 6.下列各式计算正确的是 A.2ab+3ab=5ab B.-(a+3)=-a+3 C.2a·3a=6a D.2ab÷ab=ab 7.将一次函数y=-x+7的图象向下平移4个单位长度所得到的新函数图象的解析式为 A.y=-x+11 B.y=-x+3 C.y=-4x+7 D.y=-(x+3) 8.已知a,b是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，则(a+b)2等于 A.1 B.3 C.6 D.9 9.某汽车有油电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用.已知汽车用油驱动方式每行驶1k的油费 为1元，电费比油费少0.8元/km.汽车从A地行驶100km至B地，若用油和用电的总费用不超过40元， 则至少需用电行驶多少千米？若设汽车从A地行驶至B地用电行驶x千米，则x满足的不等关系为( A.0.2x+(100-x)≤40 B.0.2x+(100-x)<40 C.0.2x+(100-x)>40 D.0.2x+(100-x)≥40 10.如图①是南宁园博园的罗汉松园内的一座圆形拱门.图②为小西同学测量方案的示意图，他先用直尺 测得AB=1m,取AB的中点D,再测点D到圆的最高点的距离为CD=2.5m,则⊙O的半径为() A.1m B.1.2m C.1.3m D.1.5m A) 2 A D B 110R(2) 图① 图② 图① 图② 第10题图 第11题图 11.学科融合如图①是一台通过调节总电阻控制电流变化来实现控温的取暖器.该取暖器的电流I(A)与 电阻R(2)成反比例，如图②是该函数图象，下列说法错误的是 A.电流I(A)与电阻R(2)之间的函数关系式为I= 22 (R>0) R B.电流I随着电阻R的增大而减小 C.若1=4A,则取暖器的电阻R为552 D.若I<4A,则取暖器的电阻R<552 12.如图，△ABC为等边三角形，边长AB=63,AD为△ABC的高，点E,F在AD上运动，且EF=2,G为AB 中点，连接GE,BF,则GE+BF的最小值为 A.6 B.12 C.√67 D.267 D 第12题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.计算：√2+√8= 14.在平面直角坐标系中，点(5,4)关于原点对称的点的坐标是 15.为进一步让民族优秀传统文化走进课堂，某校拟增设三门以下特色课程：侗族芦笙，花山岩画，壮锦编 织.甲，乙两名同学从三门课程中随机选择一门参加，则两人选择同一门特色课程的概率是 学 9 16.某科技团队研发的机器人在做模拟跳跃实验，已知起跳后的运动路线可看作抛物线的一部分.如图①， 机器人从水平地面起跳，其运动路线的最高点距离地面50cm,起跳点与落地点之间的距离为100cm, 已知水平地面上有个障碍物，其横截面为如图②所示的矩形 ABCD,AB=20cm,BC=30cm,点E在边AB左侧，机器人从点E 处起跳.机器人跃过障碍物时，与障碍物表面的点在竖直方向上 的距离不少于5cm才算安全通过（障碍物的横截面与机器人 B 图① 图② 的运动路线在同一平面内).若要使机器人能安全跃过该障碍 物，则BE的取值范围是 ·（结果保留根号) 第16题图 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（本题满分8分)(1)计算：(-1)×(-4)+(-2)3； (2)解方程：x+7 12 18.（本题满分10分)某一时刻，一座临水建筑物AB顶端A的影子刚好落在对岸点E处， 身高1.8米的小悦（即DE=1.8米）站在E处，发现自己头顶的影子落在距离自己2. D H 1米的点G处（即GE=2.1米）.面向建筑物，他刚好从点F处看见建筑物顶端在水里 B 的倒影C(如图所示).已知G,E,F,B四点共线，倒影CB=AB,小悦看到点C的俯角 ∠HDF≈42°.求建筑物AB的高度.（结果保留整数.参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈ 0.74,tan42°≈0.90) 第18题图 19.●地方素材（本题满分10分）广西柳州某螺蛳粉店的螺蛳粉在外卖平台上销售火爆.店长记录了某一 周（周一到周日）的日外卖订单量，如表格所示： 星期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 订单量/单 11 15 18 20 20 22 25 (1)求这组数据的众数和中位数： (2)从众数和中位数中任选其一，说明其在本题中的实际意义 20.（本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=20,AC=12,在BC上取一点O,以0为圆心，OC 长为半径作半圆0交AC于点D,且C0=15 (1)求证：AB是半圆O的切线； (2)求AD的长度. 21.（本题满分10分)已知二次函数y=ax2-5ax+4(a>0). 第20题图 (1)求二次函数图象的对称轴； (2)若在m≤x≤m+1内，函数y有最小值为4，求m的值； (3)当a=1时，该函数图象与一次函数y=nx-n(n≠0)的图象有交点，且其中一交点横坐标在-2<x<0 内，求n的取值范围. 22.（本题满分12分)综合与实践 【发现问题】某加油站提供以下两种加油方式： 方式A:“定金额”：支付固定金额，按当时油价加入相应体积的燃油. 方式B:“定升数”：将汽车油箱加至所需升数，按当时油价支付相应金额 小南发现，爸爸总是采用方式A,每次加油都支付200元：而妈妈总是采用方式B. 10 数学 【提出问题】小南思考：在油价可能变动的情况下，不同的加油方式有区别吗？哪一种方式更划算？ 【分析问题】实际中的“划算”，则对应数学中两种加油方式比较单价大小的问题，但每次油价略有浮 动，善学的小南想到了能用字母来表示变化的量 【解决问题】小南将两次加油的相关量记录如下表（已知a>0,b>0且a≠b) 加油方式 单价（元/升）》 加油量（升） 总费用 方式A: 第一次：a ① m 定金额 第二次：b ② m 方式B: 第一次：a n ③ 定升数 第二次：b ④ (1)补充表格：① ,② ,③ ,④ 两次加油总价 (2)请你帮助小南计算出A、B两种加油方式两次加油的平均单价：（平均单价= 两次加油的总升数) (3)试判断哪种加油方式更划算？请写出证明过程： 【迁移应用】(4)上述结论可以解释生活中的许多现象，请尝试用(3)中证明所依据的数学模型或数学 思想，分析以下情境： 小南的妈妈准备购买一只基金，她有两种投资方案： 方案甲：每月1日固定投人1000元： 方案乙：每月1日固定购买1000份该基金； 已知该基金净值（即单价）是波动的，从长期来看，哪种投资方案购买基金的平均成本更低？请简要说 明理由 23.(本题满分12分) 【定义】有一个内角是36°的等腰三角形是黄金三角形 【判定】 (1)如图①，在△ABC中，AB=AC,∠B=36°，D为BC上一点，且BD=AD,试判断△ADC是否为黄金三 角形，并说明理由； 【性质】 (2)在(1)的条件下，若BC=2,求4 C的值； 【拓展应用】 (3)道过探究可知，黄金二角形的底边与股之比为5如图②，在平行四边形4D中，∠n=72, ∠ADC的平分线交BC于点E,连接AE,若AE=AB=4,求AD的长： (4)如图③，在正方形ABCD中，E为CD上一动点（不与，点C,D重合），连接BE,过点C作CF⊥BE交 AD于点F,交BE于点C,连接DG,若DF=DG,求CE 的值 CD 图① 图② 图③ 第23题图.电池电量Q的取值范围是11≤Q≤20.…(7分) 理由如下：如解图①，在AO上截取AN=CO,连接BN, (2)根据“电量至少达到32kW·h”,得2+3t≥32， 解得≥10，…(9分) .至少需要充电10小时.…(10分) 22.解：(1).·AE=5,AB的坡度i=1:2! 52B 5 2 …(2分） 第23题解图① =a-5+5 2 .'△ABD≌△CBE,.∠BAD=∠BCE, .·AB=CB,.∴.△ABN≌△CBO(SAS). “挑水坎AB的长度为55 。…(4分) 米 ∴.BN=OB,∠ABN=∠CBO,… …(6分) ∴.∠CBO+∠MBN=∠ABN+∠MBN=∠ABC=60° (2)AE=5,BE= 2’ .∠OBN=60°， 5B点的坐标为(5.12.5+)，即85,15).…《6分 .△OBN是等边三角形，0B=ON,.OA-OC=0A-AN= ON=OB;…（8分) 路515)代人y=a(-82+147,得15=a(5-8)净 (2)OA-0C=√2OB.…(9分) 理由如下：·四边形ABCO和四边形BEFD都是正方 新g 8 形，∴.AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=90°， ,·∠ABD=∠ABC-∠DBC=90°-∠DBC,∠CBE=∠DBE- .从B点冲出所形成的水流抛物线L的解析式为y= 8(8)+147 、 ∠DBC=90°-∠DBC, ,冲出的水流最高点距地面47 米… .∠ABD=∠CBE,.△ABD≌△CBE,.∠MAB=∠OCM, ……(8分） 如解图②，在A0上截取AG=C0,连接BG, (3)令y=0,得- 8(x-8)'+147 =0. 8 解得x1=15,x2=1(舍去)，… …(10分) .水流落到地面的落水点C距0点的距离为15米.… …(12分) 23.解：(1)①：△ABC和△BED都是等边三角形， ⊙ .∴.AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°， 第23题解图② .·∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD,.·.∠ABD=∠CBE, ·.·AG=CO,∠MAB=∠OCM,AB=CB, .△ABD≌△CBE(SAS),.∠BCE=∠BAD,·(2分) .△AGB≌△COB,.BG=BO,∠ABG=∠CBO 由“对顶三角形”的性质得∠MCO+∠COM=∠BAM .∴.∠GBO=∠GBM+∠CBO=∠GBM+∠ABG=∠ABC +∠ABM. =90°. ∠COM=∠ABM=60°；…(3分) .△OBG为等腰直角三角形，∴OG=√2OB, ②0A-0C=0B:…(4分) .0A-0C=0A-AG=0G=√20B.…(12分) 方向预测卷2026年广西初中学业水平考试·数学预测卷（二） 快速对答案> 、单项选择题（每小题3分） 1.A2.C3.B4.C5.B6.A7.B8.D9.A10.C11.D12.C 二、填空题（每小题3分） 13214(-5,-4)15号 16.50-252≤BE≤20+25√2 17.(本题满分8分)(1)原式=-4：(2)分式方程的解为x=1. 18.(本题满分10分)建筑物AB的高度约为36米. 19.（本题满分10分)(1)众数为20，中位数为20；(2)众数表示这周七天内日外卖订单量为20单的天数最多（答案不唯一）. 14 数学 续表 20.(本题满分10分)(1)证明略：(2)AD的长为3. 21(本题满分10分)(1)对称轴为直线x=:(2)m的值为-1或5；(3)n的取值范周为-6cn<-4 2(本题满分12分)（山，分，m.m:2)方式A平均单价为方式B平均单价为：3）方式A更划算，证明略 (4)方案甲的平均成本更低.理由略. 28.（本题满分12分)①)△M0C是黄金三角形：理由略：(2)化的值为5：(3)AD的长为25+2：(45的值为5- AC CD 2 详解详析 1.A2.C3.B4.C5.B6.A7.B8.D9.A10.C 解得x=1,…(2分) 11.D 检验：把x=1代入x(x+1),得x(x+1)≠0，…(3分) 12.C【解析】如解图，连接C,由等边三角形的轴对称性可得 分式方程的解为x=1…(4分) FC=BF过点C作CM平行且等于EF,连接EM,则四边形18.解：由题意知，AB:BE=DE:EG, CMEF是平行四边形，因此CF=EM.由此可得GE+BF=GE+ ·DE=1.8米，GE=2.1米，则AB:BE=6:7 EM.连接GM,根据两点之间线段最短可知，当G,E,M三点 设AB=6h,则BC=6h,BE=7h,…(4分) 共线时，GE+BF取得最小值，且最小值等于GM的长度.连接 :∠CFB=∠DFE=∠HDF≈42°，DE,AB都垂直于BE, GC,易求得GC=9.过点M作MN⊥GC于点V,易求得 ∴.BC:BF=DE:EF=tan42°，即6h:BF=1.8:EF≈0.90 ∠MCG=60°.：MC=2,∴.在Rt△CMN中，CW=1,NM= …（6分） √3..在Rt△GNM中，GN=GC-CN=9-1=8,由勾股定理 EF=2.BF=20, 得GM=67. …(8分） 3 :E=BF+E,9+2=7h,解得A=66=36(米)， 20 答：建筑物AB的高度约为36米.…(10分) 19.解：(1)由表格得，20出现两次，出现次数最多，将日外卖 订单量按从小到大的顺序排列，20处于最中间， B D NC 第12题解图 众数为20，中位数为20；…(5分) (2)众数表示这周七天内日外卖订单量为20单的天数最 13.3214.(-5,-4)15. 多.（答案不唯一）…(10分) 16.50-252≤BE≤20+25,2【解析】如解图，以点E为坐 20.(1)证明：如解图，过点0作OE⊥AB于点E, 标原点建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a (x-50)2+50,将(0,0)代入得0=2500a+50,解得a= 1 50÷y=50x-50)2+50,令y=20+5=25,得25= 1 50x-50)+50,解得=50+252,43=50-252， 第20题解图 BE≥50-252，且CE≤50+252，即BE+30≤50+ 则∠BE0=∠A=90°， 252,.BE≤20+252，.50-252≤BE≤20+252. ∴.sinB -E0AC.即E0=12 …(3分) BO BC 1520’ 20- 2 解得E0=15 E0=C0, .E0为半圆0的半径， 又E0⊥AB,.AB是半圆O的切线： ……（5分) OE B C (2)解：如解图，过点O作OF⊥AC于点F,则∠CFO= 第16题解图 ∠A=90°， 17.解：(1)原式=4+(-8)……(2分) =-4:…（4分) cos∠ACB= 5品 1520 (2)去分母得x+1=2x, 数学 15 9 .∠ADC=2∠B=72° ..CF= 2… (8分) ∴.∠DAC=180°-∠C-∠ADC=72°=∠ADC .OF⊥CD,∴.CD=2CF=9, .AC=CD. ∴.AD=AC-CD=12-9=3.…（10分)》 又.∠C=36°， b-5a5 L解：)对称轴为直线x三。=2 …(2分) .△ADC是黄金三角形；…(3分) (2)设CD=x,则BD=AD=2-x, (2):a>0,.抛物线开口向上，又由(1)得抛物线的对称 由(1)知∠DAC=∠ADC,∴.CD=AC=AB=x,…(4分) 箱为直线4=，则 由(1)知，∠BAD=∠C, 又.∠B=∠B,.△ABC∽△DBA. 若m≥则当=m时=0m之5am4=4, ABBC即x-2 解得m,=0(舍去)，m2=5;…(4分) 六DBAB2-xx 若m+1≤，即m≤号则当=+1时=a(m+1) 解得x,=5-1,x2=-5-1(舍去)， AC5-1三29…(6分) AD2-√5+1W5-1 5a(m+1)+4=4, 解得m1=4(舍去)，m2=-1; (3)·AE=AB,.∠AEB=∠B=72°， 5 若2m<则当2时三ax25aX2t4P ∴.∠BAE=180°-2∠B=36°， .·在平行四边形ABCD中，∠BAD=180°-∠B=108°， 4,无解， ∠ADC=∠B=72°， 综上所述，m=-1或m=5; ……（6分） .∴.∠EAD=108°-∠BAE=72° (3)联立得=-5x+4, 整理得x2-(5+n)x+4+n=0, DE平分∠ADC,.∠ADE=36°， (y=nx-n, .∠AED=180°-∠DAE-∠ADE=72°=∠EAD, 化简得(x-1)(x-4-n)=0, 解得x1=1,x2=4+n,…( 8分) ÷D1=DE,△M6D为黄金三角形5-5- AD 2 -2<x<0.-2<4+n<0, .AD=25+2;…(9分) .-6<n<-4. …(10分） (4)如解图，延长DG交BC于点H, ￥：)0m2%3an:④bn;( a (2)方式A平均单价= 2m_2ab mm atb a b 方式B平均单价=-2效：…8分) 5 B H 第23题解图 (3)方式A更划算，…(9分) 证明如下：由(2)得2ba+6_4ab-(a+6)? .DF=DG,.∠1=∠2=∠3 -(a-b)2 a+b22(a+b) 2(a+b) AD∥BC,.∠1=∠4， .a>0,b>0且a≠b,∴.(a-b)2>0,a+b>0, ∠1=∠2=∠3=∠4， 即(a-b)2 2ab a+b :.GH=CH, (10分) 2(a+6)<0 a+b 2' 又.∠6=90°-∠3，∠5=90°-∠4， .方式A更划算；…(10分) .∠5=∠6， (4)方案甲的平均成本更低。…(11分) ∴.BH=GH=CH,设BH=GH=CH=x,则BC=CD=2x, 理由：方案甲是“固定金额”购买，相当于加油的“方式 .DH=√Cf+CD=√5x,.DG=DH-GH=(W5-1)x, A”,其基金平均成本相当于加油的“方式A”的平均单价； 又：CF⊥BE,.∠DCF+∠4=∠4+∠5=90°， 方案乙是“固定份数”购买，相当于加油的“方式B”,其基 .∠DCF=∠5， 金平均成本相当于加油的“方式B”的平均单价，根据(3) ·在正方形ABCD中，∠BCE=∠ADC=90°，CD=BC, 的结论可知，方案甲的平均成本更低。…(12分) ∴.△BCE≌△CDF(ASA),∴.DF=CE=DG=(5-1)x, 23.解：(1)△ADC是黄金三角形；理由如下： CE_(W5-1)x_5-1 ·AB=AC,BD=AD, …(12分) CD 2x 2 .∠C=∠B=36°，∠BAD=∠B=36°， 16 数学2026年广西初中学业水平考试·数学 预测卷（二）答题纸 缺考标记：[] (由监考员填涂，考生严禁填涂) 姓 名： 准考证号： 条形码粘贴区 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真 核对条形码上的姓名、准考证号。 正确填涂 注2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用 黑（蓝黑）墨水笔书写，字体工整、笔迹清楚。作图时，可先 错误填涂 爱 用铅笔作图，确定无误后再用黑（蓝黑）墨水笔描画清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区 [V][×][-][● 项 域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效 4.保持纸面清洁，不折叠、不破损。 5.请考生看清题目序号，然后规范答题。 单项选择题（每小题3分，共36分.） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A[B][C][D 11.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 12.[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共12分.） 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤.) 17.(本题满分8分) (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 青在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无交 (2) 18.(本题满分10分) B 第18题图 青在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无交 数学预测卷（二）答题纸第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本题满分10分) (1) (2) 20.(本题满分10分) (1) 第20题图 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无交 21.(本题满分10分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无交 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无交 22.（本题满分12分) (1) (2) (3) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无交 数学预测卷（二）答题纸第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(本题满分12分) (1) B D 第23题图① (2) (3) B 第23题图② (4) B 第23题图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效