青海西宁市大通回族土族自治县朔山中学2025～2026学年第二学期第二次阶段检测高一数学

大通县朔山中学2025~2026学年度第二学期第二次阶段检测·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1.C之=1十i的共轭复数交=1一i.故选C. 2.B剩余的部分是以A'为顶点，四边形BCCB'为底面的四棱锥A'-BCCB'.故选B. 3.Az=2-6i7=2+6i,复数x的虚部为6.故选A. 么B由余弦定理，得sB心+上空+2-立赦选R 2ac 2×2×3 5.D绕直角梯形较短的底边所在的直线旋转一周，得到的几何体是一个圆柱中挖去一个圆锥.故选D. 6.C因为复数一2十i是关于x的方程x2+px十q=0的一个根，所以(-2十i)2十p(-2十i)十q=0,即3一 3-2p十q=0, 2p十q+（p-4)i=0,所以 解得p=4,q=5,所以2p-q=3.故选C. p-4=0, 7.A设船实际航行的速度为v,则v=M+2=(一m十3,3m),又v=9,所以√（一m+3)2+9m=9,解得 m=3(负值舍去).故选A BCD中，CD=70m,∠BCD=75,∠BDC=60°，所以∠CBD=45.由正弦定理， sin∠BDC,可得BC= BC 70X 2=35√6m,在直角△ABC中，因为∠ACB=15,所以tan∠ACB= 2 am(4530)545amn30%2-3,所以AB=B0·tan/ACB=-356X(2-3)=70610 即塔高AB为(70√6-105√2)m.故选B. 9.BC正四棱柱的底面为正方形，侧棱垂直于底面，则其侧面为矩形，不一定为正方形，A错误；用平行于棱锥 底面的平面去截棱锥，把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台，所以棱台的侧棱延长后交于一点，B正确： 正六棱锥的底面为正六边形，侧棱都相等，所以侧面都是全等的等腰三角形，C正确；四面体的每个侧面都是 三角形，不一定为等边三角形，D错误.故选BC 10AB由正孩定理，得品B所以mB-冬当6-1时血B令又BE0所以B-音或 B号当B号时A十>，不合题意，此时△ABC有且只有-个，A正确：当6-区时血B=号又 【高一第二次阶段检测·数学参考答案第1页（共4页）】 26-T-626A B∈(0，m所以B-子，或B-,当B-平时，A+B=元，不合题意，此时△ABC有且只有一个，B正确：当 4 6=5时mB号.又BE0,,所以B于，或B经，此时△ABC有两个.C错误：当6-5mB号 2 >1,此时△ABC不存在，D错误.故选AB. 11.BCD取1=1一i,2=2十i,则1十x2=3>0,显然1，一2不能比较大小，A错误；在BCD中，设x1=a十 bi(a,b∈R),2=c+di(c,d∈R),则OZ=(a,b),OZ=(c,d),=a-bi,所以|OZ|OZ21=√a2+F· √+=|a|·|2=|·|2,B正确；由x十2|=-2|，得ac+bd=0,所以OZ·OZ= ac十bl=0,C正确； =1atbi(atbi)(c di(actod)+(bc OZ, Ve+d 2'2十dic2+c ad)]i,又 /(aciWD)-(-ady-/eFFVeloF-ai 1 1 22 c2十d2 Va2+8 ，所以0=立 ,D正确.故选BCD. Ve2+d2 2 12.5由题意，面数最少的棱台是三棱台，其中三棱台有5个面. 13.(0,2） 由恩意知片智-《结式-计中如十加，又复数：在复 m+i (m+i)(m-i) m2+1 >0 平面内对应的点位于第四象限，所以 解得0<m<合，即实数m的取值范围是(0，)。 m 14.2由余弦定理可得，2+-2X2 XbXcos-号=6，因为6>0，解得b-1+V3,由S6=Sm十Sm可 得，号×2X6Xn号=名×2 xADXsin-吾+号×ADX6Xm音解得AD-251》-2 3+√3 15.解：(1)(1十i)(1-i)+(-1十i)=1-i+i-i-1+i=1+i.…6分 54+iD_516+8i+)_515+8D-120=-15-301-81-16r=1-38i. i(2+i) 2i+i2(-1+2i)(-1-2i) …13分 16.解：(1)因为三个力平衡，所以F1十F2十3=0，……2分 所以|F3|=|F1十F2|=√十2F·F2十F= √1+2x1x62×cos45+(2） 【高一第二次阶段检测·数学参考答案第2页（共4页）】 26-T-626A W/4+2√3=1+√3， 所以F3的大小为（们十√3）N.…7分 (2)设F1与F3的夹角为0，则F2=F1十F3=/F十2F1·F3十F,…10分 即6)2=√P+1+5)+2X1×(1+3)0s0,解得cos0= 2, 。 13分 因为0e[0,,所以0-餐 15分 17.解：(1)由acos C-+√3 asin C-b-c=0及正弦定理，得sin Acos C.+√3 sin Asin C-sinB-sinC=0, …2分 sin B-sin(-A-C)=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C, 所以W3 sin Asin C--cos Asin C--sinC=0,…4分 因为simC≠0，所以3sinA-cosA-1=0,所以sin(A-晋)=专 ……6分 又0<A<,所以A=号 8分 (2)因为△ABC的面积S=2 csin A=5.所以c=4①.… 10分 由余弦定理得a2=22=十c2-2 bccos A,所以b2十c2=8②，…13分 联立①②，又b>0,c>0,解得b=c=2. 15分 18.解：(1)因为(1一i)z为纯虚数，设(1一i)z=ai(a∈R,且a≠0)，…2分 ai(1十i) 则之=1，=)1+)一2千21、………… 4分 因为的实部为2，所以-号=2，a=一4， 所以之=2-2i… 7分 21知兽=a9”D=号+号 -受+号-8盘=-（号+8）+（受-8.…10分 2T2 因为十总为实数， 【高一第二次阶段检测·数学参考答案第3页（共4页）】 26-T-626A 所以号一-0a=士4 12分 所以之=士(2-2i),之=2√2， 14分 因为x'|一|x≤|z一=√2， 所以|z|≤|x+√2=2√2+√2=3√2，即|z'|的最大值为3√2. …17分 19.解：1)因为(6a)(b+a)=c(b-),所以B十2-a2=bc,由余弦定理得cosA=+a=e= 2bc 2bc2 …3分 又A∈(0，元)，所以A=5 …5分 (2)由余弦定理得a2=+2-2bc0sA=2+3-2X2X3c0s号=7，即a=/7,…7分 所以cosB=±2-&=(V7)'+32-227 2ac 7， 8分 2×√7X3 又点D是C上的一点，且肥号，所以BD-, 5 在△ABD中，由余弦定理得AD=BA+BD-2BM:BDeosB-=子+(39）广-2X3×3×29-1盟， 7251 即AD=63 · …11分 (3)设AB=m,AC=n,则BC=n一m,m=c,n=b=1,所以m·n=2c, Ai.B0-m(n-m)=2c-<0, 又△ABC是锐角三角形，所以 13分 A花.Bd=n(n-m)=1-2c>0. 解得)C2。… 14分 所以C成=合mn,所以C花=m-m·n+㎡=c-合c+1=(c-1)+,又2<c<2,所以 <交<1，即号<C<1,即CE的取值范围是[.1） …17分 【高一第二次阶段检测·数学参考答案第4页（共4页）】 26-T-626A大通县朔山中学20252026学年度第二学期第二次阶段检测 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂，黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章第4节~第八章第1节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.复数之=1+i的共轭复数为 A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 2.如图所示，在三棱台A'B'C'-ABC中，截去三棱锥A'-ABC,则剩余部 A 分是 A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.四棱柱 3.复数之=2-6”的虚部为 A.6 B.-6 C.6i D.-6i 4.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2,b=2W3,c=3,则cosB= A号 B品 C.-6 D是 5.将一个直角梯形绕其较短的底边所在的直线旋转一周得到一个几何体，该几何体是 A.一个圆台 B.一个圆柱 C.一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D.一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体 6.已知p,q∈R,复数一2十i是关于x的方程x2十px十q=0的一个根，则2p一q的值为 A.5 B.4 C.3 D.2 【高一第二次阶段检测·数学第1页（共4页）】 26-T-626A 7.知一条河的两岸平行，一艘船从河的岸边A处出发，向对岸航行，若船的速度1= (一m,3m)(m>0),水流速度v2=(3,0),且船实际航行的速度的大小为9，则m= A.3 c号 D.12 8.如图所示，为测量河对岸的塔高AB,选取了与塔底B在 同一水平面内的两个测量基点C与D,现测得∠ACB= 15°，CD=70m,∠BCD=75°，∠BDC=60°，则塔高 AB为 A.(70√6-150)m B.(70√6-105√2)m C.(105√6-105√2)m D.(70√6-145)m 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.正四棱柱的侧面都是正方形 B.棱台的侧棱延长后交于一点 C.正六棱锥的侧面都是全等的等腰三角形 D.四面体的每个侧面都是等边三角形 10.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2,A=T,若△ABC有且只有一 个，则b的值可以是 A.1 B.√2 C.3 D.5 11.已知复数1,2在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,O为坐标原点，则 A.若x1十2>0，则之1>-2 B.1OZ11OZ21=1z·x2 C.若x1十x2=之1-x2,则OZ·OZ2=0 D 02 22 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.1个棱台至少有 个面. 13.已知m∈R,复数=1十4m在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m的取值范围是 m+i 14.记△ABC的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若A=于a=6,(=2,角A的平分线 交BC于D,则AD= 【高一第二次阶段检测·数学第2页（共4页）】 26-T-626A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 计算： (1)(1+i)(1-i)+(-1+i): (2)5(4+iD2 i(2+i) 16.(本小题满分15分) 若平面上的三个力F1,F2,F3作用于一点，且处于平衡状态，已知F=1N,F2= 6十2N,F1与F的夹角为45. (1)求F3的大小； (2)求F1与F3的夹角的大小 17.(本小题满分15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acos C+V3 asin C-b-c=0. (1)求A; (2)若a=2,△ABC的面积为3，求b,c的值. 【高一第二次阶段检测·数学第3页（共4页）】 26-T-626A 18.(本小题满分17分) 已知复数之满足(1一i)之为纯虚数. (1)若之的实部为2，求； (2)若+8为实数，且-=区，求的最大值。 19.(本小题满分17分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(b-a)(b十a)=c(b一c). (1)求角A的大小； (2)若6=26=3，点D是边BC上的一点，且B积-多，求AD的长， (3)若△ABC是锐角三角形，b=1,点E为AB的中点，求CE的取值范围. 【高一第二次阶段检测·数学第4页（共4页）】 26-T-626A大通县朔山中学2025~2026学年度第二学期第二次阶段检测 高一数学答题卡 条形码粘贴处 1答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考 准 考 证号 注 证号填写清楚。 2选择题使用2B铅笔填涂：如需改动，用橡皮擦干 意净后，再选择其他答案标号：非选择题使用黑色 事 碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序 0] [0]「0]「0] [0][0][0][0] [0] 项 在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写 [1] 的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 [2][2][21[2][21[2] 2 3保持卡面清洁，不折叠、不破损 [3][3][3][3] [31[3] [3] [4][4][4][4] [4] 3 4 令 正确填涂：■ 5] [5][5] [5] [5] s, 涂 错误填涂：这C5p [6] [6][6] [6] [6 6 6 [6] 范 [7] [7][71 ] 缺考 [8][8][8] [87 [8][8] [8] 7 例 标记 「91「91「91「91「91「91「91「91 选择题（请用2B铅笔填涂） 1[A]CB][C][D] 6 [A][B]CC]CD] 11 [A][B]CC]CD] 2[A][B][C][D] 7 [A][B][C][D] 3CA][B][C][D] 8[A]CB][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B]CC][D] 非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写） 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高一第二次阶段检测·数学第1页（共2页）26-T-626A 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高一第二次阶段检测·数学第2页（共2页）26-T-626A 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！