天津市小站第一中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

**基本信息** 初中数学期中试卷通过生活情境题与分层设计，考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配学段核心素养发展需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|实数运算、轴对称性质|结合购物折扣情境考查数感| |填空题|6题/18分|方程应用、三角形全等|以校园活动为背景设计开放题| |解答题|7题/52分|函数图像、几何证明|含阶梯式综合题，如"共享单车计费模型"（模型意识）与"折叠图形推理"（空间观念）|

2026八年级下期中数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．在平面直角坐标系中，已知矩形的顶点，，，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 6．下列条件不能判断四边形为正方形的是（ ） A．对角线互相垂直且相等的平行四边形 B．对角线互相垂直的矩形 C．对角线互相垂直且相等的四边形 D．对角线相等的菱形 7．如图，菱形的顶点，在轴上，点在轴正半轴上，那么菱形的面积（ ） A． B． C． D． 8．如图，圆柱的底面周长为，高为，是上底面的直径，一只蚂蚁从点出发，沿侧面爬行到点，则爬行的最短路程为（ ） A． B． C． D． 9．如图，平行四边形中以点为圆心，适当长为半径作弧，交，于，，分别以点，为圆心大于长为半作弧，两弧交于点，作交于点，连接，若，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图所示，在中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共21分） 11．如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为__________． 12．如图，矩形的对角线，相交于点，，，则的长为__________． 13．如图，在中，，是边上的中线．点在线段上，，如果，那么的度数为__________． 14．如图，长方形的顶点，在数轴上，点表示，，．若以点为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数为__________． \ 15．如图，在中，点，点分别是，的中点，点是上一点，且，若，；则的长为__________． 16．如图，在矩形中，，． （1）线段的长为__________； （2）点，分别在边，上，，为的中点，连接与对角线相交于点．若，则线段的长为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17．（每小题4分）、（1）；（2）； （3）；（4）． 18．（8分）、如图，为的边上的一点，已知，，，，求的长． 19．（8分）如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接．若，求的长． 20．（8分）一汽车油箱里有油，在行驶过程中，每小时耗油，回答下列问题： （1）汽车行驶后油箱里还有油__________L，汽车行驶后油箱里还有油__________L； （2）设汽车行驶的时间为，油箱里剩下的油为，请用含的式子表示； （3）这辆汽车最多能行驶多少小时？ 21．（7分）小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离（米）与散步所用时间（分）之间的函数关系．请你由图具体说明小明散步的情况． 1、小明走了约________分钟到达离家________米处的一个阅报栏． 2、小明在阅报栏前看了________分钟报． 3、小明看报后，又向前走了________分钟，到达离家________米处． 4、小明在返回到家小明走了________分钟．他回家的速度________． 22．（10分）如图，在中，点为线段的中点，延长交的延长线于点，连接，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 23．（12分） 问题背景：如图，在正方形中，边长为4．点，是边，上两点，且，连接，，与相交于点． （1）探索发现：探索线段与的关系，并说明理由； （2）探索发现：若点，分别是与的中点，计算的长； （3）拓展提高：延长至，连接，若，请直接写出线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $