19.2.3平行四边形的判定 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行四边形判定方法，通过小明制作平行四边形的情境导入，联系已学平行四边形性质，引导学生从边、角、对角线角度探究判定条件，搭建性质到判定的学习支架。 其亮点在于以情境激发探究（数学眼光），通过证明推理（如探究1用SAS证全等推导定理）培养数学思维，规范几何语言表达。小结分类梳理方法，助学生系统掌握，提升推理与表达能力，为教师提供结构化教学资源。

沪科版·八年级下册十九章 19.2.3 平行四边形性质 学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形. 第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示. 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢? 满足什么样条件的四边形才是平行四边形？ 1.什么是平行四边形？上节课我们学习了平行四边形的哪些性质？ 2.思考：我们先从"边"的角度出发，如果将"平行四边形对边平行且相等"拆开得到以下问题，满足以下条件的四边形是平行四边形吗？如果不是，举出反例排除它. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D C B A O 平行四边形对边平行且相等 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC ，且 AB = DC 。 求证：四边形 ABCD 为平行四边形。 证明：连接 AC. ∵ AB // DC， ∴ ∠BAC = ∠DCA. 在 △ABC 和 △CDA 中， ∴ △ABC≌△CDA (SAS ) . ∴∠ACB =∠CAD. ∴ AD // BC . 因此，四边形 ABCD 是平行四边形. AB = CD， ∵ ∠BAC =∠DCA， CA = AC， A B D C 探究1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？ 结论：（同）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵ AB = CD， AB∥CD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理 1 B D C A 常用符号“ ” 表示 “ 平行且相等 ”，“ AB CD ” 读作“AB 平行且等于 CD”. ∥ ∥ 归纳总结 已知：四边形 ABCD 中，AB = CD，AD = CB. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D 连接 BD． 在 △ABD 和 △CDB 中， AB = CD， BD = DB， ∵ AD = CB， ∴△ABD≌△CDB (SSS). ∴∠1 =∠3，∠2 =∠4. ∴ AB∥CD，AD∥CB. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 证明： 1 4 2 3 探究2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？ 结论：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵ AB = CD， AD = BC， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理 2 B D C A 归纳总结 思考：我们先从"对角线"的角度出发，"平行四边形对角线 互相平分"这条性质的逆命题是："对角线互相平分的四边形 是平行四边形"，这是真命题还是假命题？ 已知：如图，四边形 ABCD 中，OA = OC，OB = OD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 我们将它转换成数学语言。 A C B O D 已知：四边形 ABCD 中，OA = OC，OB = OD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明： 在△AOB 和 △COD 中， OA = OC，(已知) OB = OD，(已知) ∵ ∠AOB =∠COD，(对顶角相等) ∴ △AOB≌△COD (SAS). ∴ AB = CD，∠ABO =∠CDO. ∴ AB∥CD. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. A C B O D 探究3：对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？ 结论：对角线互相平分的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∵ OA = OC， OB = OD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理 3 A C B O D 归纳总结 思考：我们可以从对角的关系出发来判定一个四边形是否为平行四边形吗？ A B C D 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ 已知：四边形 ABCD 中，∠A =∠C，∠B =∠D， 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D 且∠A =∠C，∠B =∠D， ∵∠A +∠C +∠B +∠D = 360°， ∴ 2∠A + 2∠B = 360°， 即∠A +∠B = 180°. ∴ AD∥BC. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 同理得 AB∥CD， 证明： 判定方法： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 课本P89练习1 归纳：平行四边形的判定方法 （1）定义法 两组对边分别______的四边形是平行四边形. （2）定理1 一组对边______且______的四边形是平行四边形. （3）定理2 两组对边分别______的四边形是平行四边形. （4）定理3 对角线互相______的四边形是平行四边形. （5）教材第89页练习第1题结论：两组对角分别______的四边形是平行 四边形. 平行 平行 相等 相等 平分 相等 归纳总结 1.下列条件，能判定四边形为平行四边形的是( ). D A.一组对角相等 B.一组对边相等 C.对角线相互垂直 D.对角线互相平分 2.若四边形的边， ，则这个四边形是___________， 理由是______________________________________. 平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.如图1，四边形和四边形都是平行四边形，则四边形 是平行四边形，理由是________________________________________. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 当堂练习 图6 4.［教材第92页习题第8题变式］ 如图6，延长 的边到点，使;延长到点 ， 使.分别连接和.求证：四边形 是平行四边形. 证明： 四边形是平行四边形， ，，. 又 ，， ，即. 又 ， 四边形 是平行四边形. 能力提升 图12 5.如图12，在中， ，在 的延 长线上，点在上，，.已知 ， 求 的长. 提示：四边形是平行四边形， ， . ， . ，. ， ， 四边形 是平行四边形. . ． 课堂小结 从边考虑 两组对边分别平行(定义法) 两组对边分别相等(判定定理2) 一组对边平行且相等（判定定理1） 从角考虑 从对角线考虑 平行四边形的判定方法 两组对角分别相等（定义拓展） 对角线互相平分（判定定理3） 夏 爱喝柠檬茶的喵 夏, track 1, disc 0 95609.68 $