21.2.2平行四边形的判定课件2025-2026学年初中数学人教版八年级下册

该初中数学课件聚焦“平行四边形的判定”，通过回顾性质引出判定问题，类比直角三角形判定思路（性质→逆定理→判定），结合木棍操作等探究活动，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生逐步构建判定方法。 其亮点在于以探究为核心，通过猜想验证（如排除错误猜想、证明“一组对边平行且相等”）培养数学思维的推理能力，表格归纳判定定理（图形、内容、几何语言）体现数学语言的模型意识，帮助学生系统掌握知识，提升教师教学效率。

21.2.2平行四边形的判定 1.探索并证明平行四边形的判定定理. 2.能熟练运用平行四边形的判定定理去计算和证明. 学习目标 重点 难点 平行四边形的性质有哪些？ 平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分. 该怎样判定一个四边形是平行四边形呢？ 新课引入 以上问题学生回答言之有理即可 问题1 如何寻找平行四边形的判定方法？ 类比直角三角形的判定，你有思路了吗？ 新知学习 直角三角形的性质 勾股定理 勾股定理逆定理 直角三角形的判定 新知导入 【思考】取两根长度相等的木棍，将它们平行放置，再用两根木棍将其固定，得到的四边形是平行四边形吗？ 我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形. 如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 探究新知 对于平行四边形的一组对边，从它们的位置关系和数量关系考虑，你能得到什么结论？ 猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形. 等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误. 猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形. 梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误. 探究新知 猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 如何证明呢？ 可以通过证明四边形的另一组对边平行或相等来完成. A B C D 证明思路 作对角线构造全等三角形 一组对应边相等 两组对边分别相等 四边形ABCD是平行四边形 如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证一证 A B C D 2 1 证明：连接AC. ∵AB∥CD， ∴∠1=∠2. 在△ABC和△CDA中, AB=CD， AC=CA， ∠1=∠2， ∴△ABC≌△CDA(SAS)， ∴BC=DA . 又∵AB= CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 1.一个四边形 ABCD 的三个内角∠A ,∠B ,∠C 的度数依次如下，其中可以判定是平行四边形的是（ ）. A. 80 〫，100 〫，100 〫 B. 40 〫，140 〫，40 〫 C. 40 〫，40 〫，140 〫 D. 80 〫，80 〫，100 〫 B 随堂练习 结合四边形的内角和及平行四边形的判定方法进行分析 2. 顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD，②BC＝AD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四个条件中任取两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有(　　) A．5种   B．4种   C．3种   D．1种 C 解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC. ∵△AOB 的周长比△DOA 的 周长长 5 cm， ∴ AB－AD＝5 cm. 1. 已知 □ABCD 的周长为 60 cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，△AOB 的周长比△DOA 的周长长 5 cm，求这个平行四边形各边的长. 练一练 平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差的绝对值等于邻边边长之差的绝对值． 总结 又∵ □ABCD 的周长为 60 cm， ∴ AB＋AD＝30 cm， 则 AB＝CD＝17.5cm， AD＝BC＝12.5 cm. 探究新知 猜想3．对角线互相平分的四边形是平行四边形． 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 证明： 在△AOB和△COD中, OA=OC (已知)， OB=OD (已知)， ∠AOB=∠COD (对顶角相等)， ∴△AOB≌△COD(SAS)， ∴ ∠BAO=∠OCD , ∠ABO=∠CDO, ∴AB∥ CD , AD∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形. A B C D O 归纳总结 平行四边形的判定定理： 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵AO=CO，DO=BO， ∴四边形ABCD是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. B O D A C 归纳总结 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵AO=CO，DO=BO， ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形的判定定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形. O B A C D 归纳总结 图形 定理内容 几何语言 O B A C D ∵AB=DC，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC， ∴四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的判定定理与相应的性质定理的条件和结论正好互换，它们互为逆定理. 例题练习 如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F是 AC上的两点，并且 AE=CF. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形. A B C D O E F 【分析】点E，F在平行四边形的对角线上，可考虑利用对角线互相平分来证明四边形BFDE是平行四边形. 例题练习 A B C D O E F 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AO=CO， BO=DO. ∵ AE=CF， ∴ AO - AE=CO - CF， 即EO=FO. 又 BO=DO， ∴ 四边形BFDE是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 探究新知 A B C D 如图，在四边形ABCD中，AB=CD 且 AB∥CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明思路 作对角线构造全等三角形 一组对应边相等 两组对边分别相等 四边形ABCD是平行四边形 探究新知 如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D 2 1 证明：连接AC. ∵AB∥CD， ∴∠1=∠2. 在△ABC 和△CDA中， AB=CD， AC=CA， ∠1=∠2， ∴△ABC≌△CDA(SAS)， ∴BC=DA ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB= CD, 1.如图，□ABCD的周长为36，对角线AC,BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（ ）. A.15 B.18 C.21 D.24 A C D B O E 拓展提升 A ∴OE是△DBC的中位线，△DOE的周长是△DBC周长的一半. ∵四边形ABCD是平行四边形, 解析：∵点O是 ABCD 对角线的交点，E是CD的中点, ∴ △DBC的周长为 BC+CD+BD=18+12=30, ∴ △DOE的周长为15. 且 ABCD的周长为36， A C D B O E ∴BC+CD=18, 练习5 在四边形 中， ， ， ，问：四边形 是平行四边形吗？说明理由. 解：是，理由如下： ∵ ， ， ， ， ∴ ， ∴ ， ，∴四边形 是平行四边形. 练习6 如图，在四边形 中， ，对角线 、 相交于点O， .求证：四边形 是平行四边形. 证明：∵ ，∴ ， ， 又∵ ，∴ (AAS)， ∴ ， ∴四边形 是平行四边形. $