第六单元 三角形、平行四边形和梯形（易错题单元自检一）数学苏教版四年级下册

**基本信息** 聚焦“三角形、平行四边形和梯形”单元易错题，通过图形交叉、剪拼等情境考查几何直观与空间观念，适配单元复习巩固，培养推理意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10/20|三角形边关系、内角和，梯形剪分|长方形与三角形交叉重叠判断图形，体现空间观念| |解答题|8/48|三角形外角和推导、直角梯形边长计算|推导三角形外角和，培养推理意识；结合剪拼情境，发展应用能力|

第六单元 三角形、平行四边形和梯形（易错题单元自检一） 一、填空题（共20分） 1．（2分）将一个长8厘米宽4厘米的长方形和一个三角形交叉摆放（如图），重叠部分的四边形是（ ）形，判断依据是（ ）。 2．（2分）如下图所示，晓晓在学习梯形面积计算的推导过程中，试着截下了一个阴影部分三角形，重新拼组成了一个大三角形。这个大三角形的底是（ ）cm。 3．（2分）在一张梯形纸上剪一刀，分成两个图形。如果其中一个是平行四边形，那么另一个图形可能是（ ）形，也可能是（ ）形。 4．（2分）一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米。这个三角形底是3厘米时，它的高是（ ）厘米；这个三角形的底是4厘米时，它的高是（ ）厘米。 5．（2分）一个三角形两条边的长分别是8cm和3cm，第三条边最长是（ ）cm，最短是（ ）cm。 6．（2分）园园想要画一个每个角的度数都大于的三角形，（ ）画成（填“能”或“不能”），理由是（ ）。 7．（2分）航航在折纸课上，将一个等边三角形沿如图虚线位置剪掉一个角（如下图），此时∠2＋∠3＝（ ）°。 8．（2分）一个西瓜味的三角形冰棒被咬了一个角（如图），已知其他两个角都是75°，则被咬掉的角是（ ）°。按角分，原来的冰棒形状是一个（ ）三角形。 9．（2分）三角形被遮住了一个角，剩下的两个角分别是和，则被遮住的角是（ ）；三角形中，，这个三角形是（ ）角三角形。 10．（2分）一个直角梯形下底的长度是上底的5倍，如果将梯形的上底延长16厘米，这个梯形就变成了长方形。这个梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。 二、判断题（共10分） 11．（2分）一个平行四边形不一定能分成2个相同的梯形。（ ） 12．（2分）一个三角形中的最小角是46°，这个三角形一定是锐角三角形。（ ） 13．（2分）用3cm，3cm，3cm的三根小棒，可以拼成一个三角形。（ ） 14．（2分）当三角形中两个内角的和等于第三个角时，这是一个锐角三角形。（ ） 15．（2分）把一张长方形纸片任意分割成两个梯形，得到的两个梯形的高一定相等。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）下面这些实际生活中的场景，没有利用平行四边形容易变形的特点的是（    ）。 A． B． C． D． 17．（2分）把一个等腰梯形分成两个图形，这两个图形不可能是（    ）。 A．一个三角形和一个平行四边形 B．两个梯形 C．两个平行四边形 D．两个三角形 18．（2分）下列长度的各组线段中，能围成三角形的是（    ）。 A．3，3，6 B．4，5，10 C．7，8，9 D．3.2，5.2，2 19．（2分）王宏师傅在裁制一块三角形玻璃时不小心将一角碰碎，原来这块玻璃的形状是（    ）三角形。 A．直角 B．锐角 C．钝角 D．无法确定 20．（2分）下图由两个边长分别为8厘米、6厘米的正方形组成，在三角形ABC中，若以AC为底，则它的高的长度为（    ）。 A．6厘米 B．8厘米 C．2厘米 D．14厘米 四、计算题（共6分） 21．（6分）如图，∠1＝100°，∠2＝∠3，且∠2＋∠3＝∠4，求∠5的度数。 五、作图题（共6分） 22．（6分）按要求在下面的方格中画三角形。 （1）既是等腰三角形，又是锐角三角形。 （2）既是等腰三角形，又是直角三角形。 （3）既是等腰三角形，又是钝角三角形。 六、解答题（共48分） 23．（6分）三角形的一条边长是8厘米，另外两条边长（整厘米）的和是14厘米，这两条边长可以分别是多少厘米？你能把你想到的符合条件的一组一组地都写出来吗？试试看。 24．（6分）同学们，这个学期我们学习了三角形的内角和是180°，其实三角形不仅有内角，还有外角哦。外角就是三角形中一条边与另一条边的延长线组成的角。下图三角形中，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个内角，∠4、∠5、∠6是它的三个外角。三角形的外角和是多少度呢？你会推算出来吗？ 25．（6分）一个等腰三角形的一个内角是30°，其他两个内角可能各是多少度？这个三角形按角分类可能是什么三角形？ 26．（6分）红领巾是少先队员的标志，它的大小、形状都有严格的规定：它是底角为30度的等腰三角形。红领巾的顶角是多少度？ 27．（6分）活动课上，小军将一个平行四边形纸板沿着高剪开之后拼贴成一个长方形（没有重合部分）。在拼好的长方形纸板四周贴上一圈花边需要多少分米（花边没有浪费）？ 28．（6分）一个梯形的上底是3厘米，如果将上底延长2厘米，则该梯形就变成一个正方形，这个梯形的下底和高各是多少厘米？请画出变化前后的图形。 29．（6分）学校的学生餐厅、宿舍楼和教学楼的位置如图所示，教学楼到学生餐厅的距离L可能是多少米？（先写出范围，再回答） 30．（6分）一个直角梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长8厘米，就变成一个正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 三角形、平行四边形和梯形（易错题单元自检一） 一、填空题（共20分） 1．（2分）将一个长8厘米宽4厘米的长方形和一个三角形交叉摆放（如图），重叠部分的四边形是（ ）形，判断依据是（ ）。 【答案】梯 这个四边形只有一组对边平行，符合梯形的特征 【分析】根据梯形只有一组对边互相平行，长方形四个角为直角且对边相等、平行，长方形和一个三角形交叉摆放，重叠部分的四边形上下两条边是长方形的对边，互相平行，由此判断出重叠部分的四边形是梯形。 【解答】将一个长8厘米宽4厘米的长方形和一个三角形交叉摆放（如图），重叠部分的四边形是梯形，判断依据是这个四边形只有一组对边平行，符合梯形的特征。 2．（2分）如下图所示，晓晓在学习梯形面积计算的推导过程中，试着截下了一个阴影部分三角形，重新拼组成了一个大三角形。这个大三角形的底是（ ）cm。 【答案】26 【分析】由图可知，这个梯形的上底长为10cm，下底长为16cm，则拼组后的这个大三角形的底边长为这个梯形的上底与下底长的和。 【解答】10＋16＝26（cm） 即这个大三角形的底为26cm。 3．（2分）在一张梯形纸上剪一刀，分成两个图形。如果其中一个是平行四边形，那么另一个图形可能是（ ）形，也可能是（ ）形。 【答案】三角 梯 【分析】梯形只有一组对边平行，平行四边形有两组对边平行。剪一刀后分成两个图形，其中一个为平行四边形，考虑两种常见剪法：一是从梯形的一个顶点剪到对边，使剪线平行于另一条腰，得到平行四边形和三角形；二是在梯形中剪一刀平行于底边，得到平行四边形（矩形）和梯形。因此，另一个图形可能是三角形或梯形。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 在一张梯形纸上剪一刀，分成两个图形。如果其中一个是平行四边形，那么另一个图形可能是三角形，也可能是梯形。 4．（2分）一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米。这个三角形底是3厘米时，它的高是（ ）厘米；这个三角形的底是4厘米时，它的高是（ ）厘米。 【答案】4 3 【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底。直角三角形中，两条直角边都小于斜边。直角三角形中，两条直角边互为底和高。 【解答】根据分析： 因为3＜4＜5，所以这个三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，那么3厘米和4厘米的直角边互为底和高。 一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米。这个三角形底是3厘米时，它的高是4厘米；这个三角形的底是4厘米时，它的高是3厘米。 5．（2分）一个三角形两条边的长分别是8cm和3cm，第三条边最长是（ ）cm，最短是（ ）cm。 【答案】10 6 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答此题即可。 【解答】8＋3＝11（cm） 8－3＝5（cm） 5cm＜第三条边＜11cm （cm） （cm） 所以一个三角形两条边的长分别是8cm和3cm，第三条边最长是10cm，最短是6cm。 6．（2分）园园想要画一个每个角的度数都大于的三角形，（ ）画成（填“能”或“不能”），理由是（ ）。 【答案】不能 三角形的内角和是180° 【分析】根据三角形的内角和是180°，如果每个内角都大于60°，那么三个内角的和就大于180°。据此进行分析。 【解答】根据分析得：园园想要画一个每个角的度数都大于的三角形，不能画成，理由是三角形的内角和是180°。 7．（2分）航航在折纸课上，将一个等边三角形沿如图虚线位置剪掉一个角（如下图），此时∠2＋∠3＝（ ）°。 【答案】240 【分析】等边三角形的三个角相等，都是60°。三角形内角和是180°，∠1是60°，等边三角形剩下的两个角的度数和是180°－60°＝120°。而剪去一个三角形，剩下的是一个四边形。四边形的内角和＝（边数－2）×180°。用四边形的内角和减去120°就是∠2＋∠3的度数之和。 【解答】180°－60°＝120° （4－2）×180° ＝2×180° ＝360° 360°－120°＝240° 所以，∠2＋∠3＝240°。 8．（2分）一个西瓜味的三角形冰棒被咬了一个角（如图），已知其他两个角都是75°，则被咬掉的角是（ ）°。按角分，原来的冰棒形状是一个（ ）三角形。 【答案】30 锐角 【分析】三角形的内角和是180°，因为两个角都是75°，用180°减75°，再减75°，即可求出被咬掉的那个角的度数。三角形中最大的角属于什么角这个三角形就是什么三角形，此题中3个内角都小于90°，是锐角，所以这是一个锐角三角形。 【解答】180°－75°－75° ＝105°－75° ＝30° 一个西瓜味的三角形冰棒被咬了一个角（如图），已知其他两个角都是75°，则被咬掉的角是30°。按角分，原来的冰棒形状是一个锐角三角形。 9．（2分）三角形被遮住了一个角，剩下的两个角分别是和，则被遮住的角是（ ）；三角形中，，这个三角形是（ ）角三角形。 【答案】58 钝 【分析】三角形内角和是180°，被遮住的角＝180°－64°－58°，据此计算出被遮住的角是多少度。由一个钝角，两个锐角组成的三角形是钝角三角形，由一个直角，两个锐角组成的三角形是直角三角形，由三个锐角组成的三角形是锐角三角形，，当时，∠C＝90°，，说明∠C大于90°，三角形也就是钝角三角形。 【解答】180°－64°－58° ＝116°－58° ＝58° 三角形被遮住了一个角，剩下的两个角分别是和，则被遮住的角是58°；三角形中，，这个三角形是钝角三角形。 10．（2分）一个直角梯形下底的长度是上底的5倍，如果将梯形的上底延长16厘米，这个梯形就变成了长方形。这个梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。 【答案】4 20 【分析】直角梯形下底是上底的5倍，如果将上底延长16厘米，就变成了一个长方形，据此可知16厘米相当于梯形上底的（5－1）倍，据此用16除以（5－1）即可求出上底的长度；用上底的长度乘5即可求出下底的长度。 【解答】上底： （厘米） 下底：（厘米） 所以这个梯形的上底是4厘米，下底是20厘米。 二、判断题（共10分） 11．（2分）一个平行四边形不一定能分成2个相同的梯形。（ ） 【答案】× 【解答】已知两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫作梯形，且平行四边形是中心对称图形，其对称点是两条对角线的交点，如果过这个交点，任意画一条线段与一组对边相交（交点不在顶点上），则两边分成的图形一定是相同的梯形（如图）。 【点睛】根据分析可知： 一个平行四边形一定能分成2个相同的梯形。原题说法错误。 故答案为：× 12．（2分）一个三角形中的最小角是46°，这个三角形一定是锐角三角形。（ ） 【答案】√ 【分析】根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°。一个三角形中至少有两个锐角。已知最小角为46°，则其余两个角均不小于46°。计算最大角的最小可能值：当其余两个角均为46°时，求出第三个角的度数，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，据此判断。 【解答】设三角形的最小角为46°。根据三角形内角和为180°，其余两个角的和为134°。由于最小角为46°，其余两个角均不小于46°。因此，最大角的最大可能值为当其中一个角取最小值46°时，另一个角为134°－46°＝88°。88°＜90°，所以最大角小于90°。最小角46°＞0°，且所有角均小于90°，因此这个三角形一定是锐角三角形。 原题说法正确。 故答案为：√ 13．（2分）用3cm，3cm，3cm的三根小棒，可以拼成一个三角形。（ ） 【答案】√ 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和必须大于第三边。用3cm、3cm、3cm的三根小棒，需验证每两组边长之和是否大于第三边。 【解答】根据分析可知： 因为3＋3＝6＞3，3＋3＝6＞3，3＋3＝6＞3，任意两边之和均大于第三边，满足三角形的三边关系，因此可以拼成一个三角形。原题说法正确。 故答案为：√ 14．（2分）当三角形中两个内角的和等于第三个角时，这是一个锐角三角形。（ ） 【答案】× 【分析】三角形内角和为180°，若两个内角的和等于第三个角，则第三个角为内角和的一半，即90°，因此该三角形为直角三角形，而非锐角三角形。 【解答】假设第三个角为∠C，则∠C ＝ ∠A ＋ ∠B。根据三角形内角和定理， ∠A ＋ ∠B ＋ ∠C ＝ 180° 将∠C替换为∠A ＋ ∠B，得： ∠C ＋∠C ＝ 180° ∠C ＝ 90° 因为∠C是直角，所以这个三角形是直角三角形， 故答案为：× 15．（2分）把一张长方形纸片任意分割成两个梯形，得到的两个梯形的高一定相等。（ ） 【答案】√ 【分析】长方形的两组对边分别平行，而梯形只有一组对边互相平行。梯形的高是从上底向下底作的垂线段，因为平行线之间的垂线段处处是相等的，所以把一张长方形纸片任意分割成两个梯形，那么这两个梯形的高一定是相等的。 【解答】把一张长方形纸片任意分割成两个梯形，得到的两个梯形的高一定相等，这句话说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（共10分） 16．（2分）下面这些实际生活中的场景，没有利用平行四边形容易变形的特点的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】平行四边形的不稳定性就是指平行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。这些特性在生活中有着广泛的应用。比如伸缩衣架、小区门口的电动门等。 【解答】A．伸缩门利用了平行四边形易变形特性，选项不符合题意； B．楼梯扶手没有利用平行四边形易变形特性，形状是固定的，选项符合题意； C．晾衣架利用了平行四边形易变形特性，选项不符合题意； D．升降机利用了平行四边形易变形特性，选项不符合题意。 故答案为：B 17．（2分）把一个等腰梯形分成两个图形，这两个图形不可能是（    ）。 A．一个三角形和一个平行四边形 B．两个梯形 C．两个平行四边形 D．两个三角形 【答案】C 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。等腰梯形有且只有一对平行边（上底和下底），两腰相等。由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。可通过试着画一画，选出正确答案。 【解答】A．一个三角形和一个平行四边形：画一条线平行于一条腰（如从梯形上底一端点作平行于腰的线），得到一个平行四边形和一个三角形。 B．两个梯形：画一条线平行于底边（如作中位线），得到两个梯形。 C．两个平行四边形不可能：因为平行四边形需两组对边平行，而等腰梯形仅有一对平行边，分割后无法同时满足两个图形各有两组平行边。例如，画线平行于腰时，只能得到一个平行四边形和一个非平行四边形；画线平行于底边时，只能得到两个梯形（仅一对平行边）。 D．两个三角形：画一条对角线（如连接上底一端点和下底另一端点），得到两个三角形。 综上，不可能的是两个平行四边形； 故答案为：C 18．（2分）下列长度的各组线段中，能围成三角形的是（    ）。 A．3，3，6 B．4，5，10 C．7，8，9 D．3.2，5.2，2 【答案】C 【分析】根据三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边。依次验证各选项是否满足该条件。 【解答】根据分析可知： A．3，3，6：3＋3＝6，不满足两边之和大于第三边，不能围成三角形。 B．4，5，10：4＋5＝9＜10，不满足条件，不能围成三角形。 C．7，8，9：7＋8＝15＞9，7＋9＝16＞8，8＋9＝17＞7，均满足条件，能围成三角形。 D．3.2，5.2，2：2＋3.2＝5.2，不满足条件，不能围成三角形。 故答案为：C 19．（2分）王宏师傅在裁制一块三角形玻璃时不小心将一角碰碎，原来这块玻璃的形状是（    ）三角形。 A．直角 B．锐角 C．钝角 D．无法确定 【答案】B 【分析】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。三角形的内角和为180°。由题意得，三角形玻璃的两个角是30°和80°，直接用180°减去已知的两个角的度数算出第三个角的度数。然后根据三个角的度数来判断三角形的类型即可。 【解答】180°－80°－30° ＝100°－30° ＝70° 三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 故答案为：B 20．（2分）下图由两个边长分别为8厘米、6厘米的正方形组成，在三角形ABC中，若以AC为底，则它的高的长度为（    ）。 A．6厘米 B．8厘米 C．2厘米 D．14厘米 【答案】A 【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。由题意得，在三角形ABC中，若以AC为底，那么需要从点B出发，向AC边的延长线作垂直线段（如下图）。 由图可知，高的长度等于小正方形的边长，所以高的长度为6厘米。 【解答】由分析得，在三角形ABC中，若以AC为底，则它的高的长度为6厘米。 故答案为：A 四、计算题（共6分） 21．（6分）如图，∠1＝100°，∠2＝∠3，且∠2＋∠3＝∠4，求∠5的度数。 【答案】120° 【分析】三角形的内角和是180°，因为∠2＋∠3＝∠4，用180°减去∠1，求出2个∠4，再除以2，求出∠4的度数；又因为∠2＝∠3，用∠4的度数除以2，求出∠3的度数；最后用180°减去∠4减去∠3，求出∠5的度数。 【解答】180°－100°＝80° 80°÷2＝40° 40°÷2＝20° 180°－40°－20° ＝140°－20° ＝120° 所以∠5的度数是120°。 五、作图题（共6分） 22．（6分）按要求在下面的方格中画三角形。 （1）既是等腰三角形，又是锐角三角形。 （2）既是等腰三角形，又是直角三角形。 （3）既是等腰三角形，又是钝角三角形。 【答案】见详解 【分析】（1）既是等腰三角形，又是锐角三角形，三角形中有两条边长度相等，三个内角都是锐角； （2）既是等腰三角形，又是直角三角形，三角形中有两条边长度相等，有一个内角是直角，直角是等腰三角形的顶角； （3）既是等腰三角形，又是钝角三角形，三角形中有两条边长度相等，有一个内角是钝角，钝角是等腰三角形的顶角，据此画图。 【解答】根据分析画图如下： 六、解答题（共48分） 23．（6分）三角形的一条边长是8厘米，另外两条边长（整厘米）的和是14厘米，这两条边长可以分别是多少厘米？你能把你想到的符合条件的一组一组地都写出来吗？试试看。 【答案】7厘米和7厘米；8厘米和6厘米；9厘米和5厘米；10厘米和4厘米 【分析】任意三角形的两边之和大于第三边，三角形的一条边长是8厘米，另外两条边长（整厘米）的和是14厘米； 14＝7＋7，当另外两条边是7厘米和7厘米，此时7＋8＝15（厘米），15＞8，可以构成三角形； 14＝8＋6，当另外两条边是8厘米和6厘米，此时6＋8＝14（厘米），8＜14，可以构成三角形； 14＝9＋5，当另外两条边是9厘米和5厘米，此时5＋8＝13（厘米），9＜13，可以构成三角形； 14＝10＋4，当另外两条边是10厘米和4厘米，此时4＋8＝12（厘米），10＜12，可以构成三角形； 14＝11＋3，当另外两条边是11厘米和3厘米，此时3＋8＝11（厘米），无法构成三角形； 14＝12＋2，当另外两条边是12厘米和2厘米，此时2＋8＝10（厘米），10＜12，无法构成三角形； 14＝13＋1，当另外两条边是13厘米和1厘米，此时1＋8＝9（厘米），9＜13，所以无法构成三角形；据此解题 。 【解答】14＝7＋7 7＋8＝15（厘米） 15＞8，所以两外两条边是7厘米和7厘米时，可以构成三角形； 14＝8＋6 6＋8＝14（厘米） 8＜14，所以两外两条边是8厘米和6厘米时，可以构成三角形； 14＝9＋5 5＋8＝13（厘米） 9＜13，所以两外两条边是9厘米和5厘米时，可以构成三角形； 14＝10＋4 4＋8＝12（厘米） 10＜12，所以两外两条边是10厘米和4厘米时，可以构成三角形； 答：这两条边长可以分别是7厘米和7厘米；8厘米和6厘米；9厘米和5厘米；10厘米和4厘米。 24．（6分）同学们，这个学期我们学习了三角形的内角和是180°，其实三角形不仅有内角，还有外角哦。外角就是三角形中一条边与另一条边的延长线组成的角。下图三角形中，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个内角，∠4、∠5、∠6是它的三个外角。三角形的外角和是多少度呢？你会推算出来吗？ 【答案】360° 【分析】利用三角形内角与相邻外角的和为180°以及三角形内角和为180°来推导三角形外角和。 【解答】因为∠1与∠4组成平角，所以∠1＋∠4＝180°；同理∠2＋∠5＝180°；∠3＋∠6＝180°。 那么三角形的内角和（∠1＋∠2＋∠3）与外角和（∠4＋∠5＋∠6）的总和为3×180°＝540°。 已知三角形的内角和∠1＋∠2＋∠3＝180°。 又因为三角形的内角和与外角和的总和是540°。 所以三角形的外角和∠4＋∠5＋∠6＝540°－180°＝360°。 答：三角形的外角和是360°。 25．（6分）一个等腰三角形的一个内角是30°，其他两个内角可能各是多少度？这个三角形按角分类可能是什么三角形？ 【答案】角是顶角，其他两个内角是75°；锐角三角形 角是底角时，顶角为120°；钝角三角形 【分析】‌等腰三角形是指至少有两边相等的三角形‌，两腰的夹角称为‌顶角，腰和底边的夹角称为底角，等腰三角形的两个底角度数相等。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。根据三角形的内角和等于180°，当30°是顶角时，两个底角为（180°－30°）÷2＝75°，这个三角形按角分是锐角三角形；当30°是底角时，另一个底角也是30°，顶角为180°－30°－30°＝120°，这个三角形按角分是钝角三角形，据此解答即可。 【解答】当30°是顶角时： （180°－30°）÷2 ＝150°÷2 ＝75° 其余两个内角分别是75°和75°。这个三角形按角分是锐角三角形。 当30°是底角时： 180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° 其余两个内角分别是30°和120°。这个三角形按角分是钝角三角形。 26．（6分）红领巾是少先队员的标志，它的大小、形状都有严格的规定：它是底角为30度的等腰三角形。红领巾的顶角是多少度？ 【答案】120度 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180度，用180度依次减去两个底角，即可求出红领巾的顶角是多少度，据此解答即可。 【解答】180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° 答：红领巾的顶角是120度。 27．（6分）活动课上，小军将一个平行四边形纸板沿着高剪开之后拼贴成一个长方形（没有重合部分）。在拼好的长方形纸板四周贴上一圈花边需要多少分米（花边没有浪费）？ 【答案】24分米 【分析】本题涉及图形分割和长方形周长计算。根据题目信息，求花边需要多少分米，就是求长方形的周长是多少。由图可知，平行四边形纸板长为8分米，高为4分米，结合拼图方法，拼好的长方形纸板的长对应为平行四边形的长，即8分米，宽对应平行四边形的高，即4分米，根据长方形周长公式，长方形周长＝（长＋宽）×2，即可求出花边需要多少分米。 【解答】长方形周长为： （分米） 答：在拼好的长方形纸板四周贴上一圈花边需要24分米。 28．（6分）一个梯形的上底是3厘米，如果将上底延长2厘米，则该梯形就变成一个正方形，这个梯形的下底和高各是多少厘米？请画出变化前后的图形。 【答案】图见详解；下底5厘米；高5厘米 【分析】一个梯形的上底是3厘米，如果将上底延长2厘米，则该梯形就变成一个正方形，说明延长后，上底、下底、两条腰就变得一样长了，变成了正方形；上底和下底之间的距离叫作梯形的高，延长后，上底和下底之间的距离不变，变成一个正方形，则正方形的边长就是上底和下底之间的距离，就是梯形的高；再根据数据画出图形即可。 【解答】 这个梯形的下底是5厘米，高是5厘米。 29．（6分）学校的学生餐厅、宿舍楼和教学楼的位置如图所示，教学楼到学生餐厅的距离L可能是多少米？（先写出范围，再回答） 【答案】1200米（答案不唯一） 【分析】观察图示可知，教学楼、学生餐厅和宿舍楼分别在三角形的顶点位置，根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可。 【解答】（965－435）米＜L＜（965＋435）米 530米＜L＜1400米 第三条边，即L的取值范围在530米到1400米之间，不包括530米和1400米， 答：教学楼到学生餐厅的距离L可能是1200米。（答案不唯一） 30．（6分）一个直角梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长8厘米，就变成一个正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】 144平方厘米 【分析】根据题意，已知一个直角梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长8厘米，就变成一个正方形，可知延长的8厘米是上底的（3－1）倍，可以求出上底的长度；再乘3就是下底的长度，也就是正方形的边长；最后根据正方形的面积＝边长×边长，列式计算即可。 【解答】8÷（3－1） ＝8÷2 ＝4（厘米） 4×3＝12（厘米） 12×12＝144（平方厘米） 答：这个正方形的面积是144平方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $