第六单元 三角形、平行四边形和梯形 易错题单元提升自测-2025-2026学年四年级下册数学苏教版

第六单元 三角形、平行四边形和梯形 易错题单元提升自测 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）如图，两条平行线上分别有一个点和四个点，以这些点为顶点，一共可以组成（    ）个不同的三角形。 A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【分析】 以上面直线上的线段为底画三角形时，如图，先根据线段的计数方法数出线段的条数；上面直线上有多少条线段，则就可以以这些点为顶点组成多少个不同的三角形。 【详解】 如图，组成的不同三角形有ABE、ACE、ADE、BCE、BDE、CDE，共6个不同的三角形。 2．（本题2分）把一个平行四边形沿任意一条高剪开后拼成一个长方形，已知平行四边形的周长是40厘米，则长方形的周长（    ）。 A．小于40厘米 B．等于40厘米 C．大于40厘米 D．以上都有可能 【答案】A 【分析】如下图，把平行四边形沿高剪下一个小直角三角形，然后平移到右边，把平行四边形转化成长方形。平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，且长方形的宽小于平行四边形的斜边。 平行四边形的周长由两条底边和两条斜边组成，长方形的周长由两条长边和两条宽边组成，据此得出长方形的周长小于平行四边形的周长。 【详解】如图： 长方形的周长＝（长＋宽）×2，平行四边形的周长＝（底边＋斜边）×2 长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＝平行四边形的高，因为平行四边形的高小于斜边，所以长方形的宽＜平行四边形的斜边；由此得出长方形的周长＜平行四边形的周长。 平行四边形的周长是40厘米，则长方形的周长小于40厘米。 故答案为：A 3．（本题2分）有3厘米、4厘米、7厘米的小棒各2根，任选3根围成一个三角形，一共有（    ）种不同的围法。 A．4 B．5 C．7 D．10 【答案】B 【分析】三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边；据此解答。 【详解】①3厘米、3厘米、4厘米；3＋3＝6，6＞4，能组成三角形； ②3厘米、3厘米、7厘米；3＋3＝6，6＜7，不能组成三角形； ③3厘米、4厘米、4厘米；3＋4＝7，7＞4，能组成三角形； ④3厘米、4厘米、7厘米；3＋4＝7，不能组成三角形； ⑤3厘米、7厘米、7厘米；3＋7＝10，10＞7，能组成三角形； ⑥4厘米、4厘米、7厘米；4＋4＝8，8＞7，能组成三角形； ⑦4厘米、7厘米、7厘米；4＋7＝11，11＞7，能组成三角形； 一共有5种不同的围法。 4．（本题2分）方格纸上有一个三角形ABC，顶点的位置分别是A（2，2）、B（2，5）、C（6，2），则这个三角形是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 【答案】B 【分析】根据数对的含义，数对的前一个数表示列，后一个数表示行。确定三角形ABC三个顶点的位置，再根据位置关系判断三角形的类型。 【详解】已知A（2，2），表示A点在第2列第2行；B（2，5），表示B点在第2列第5行；C（6，2），表示C点在第6列第2行。 可以看出A和B在同一列，A和C在同一行，所以AB垂直于AC，即∠BAC＝90°。有一个角是直角的三角形是直角三角形，所以三角形ABC是直角三角形。 故答案为：B 5．（本题2分）将一张长方形纸与一张三角形纸随意交叉摆放，重叠部分可能是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形 【答案】D 【分析】根据题意，长方形有两组平行边，与三角形随意交叉后，若重叠区域是四边形，则必有一组对边平行，因此该重叠部分可能是梯形；特殊情况下也可能重叠成三角形等，但在选项中能出现的四边形就是梯形。以此选择即可。 【详解】根据分析可知： 将一张长方形纸与一张三角形纸随意交叉摆放，重叠部分可能是梯形。 故答案为：D 二、填空题（共30分） 6．（本题3分）如果等腰三角形的其中两个角的和是130度，则顶角是( )度或( )度。 【答案】 50 80 【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，所以分两种情况分析：一是这两个角为两个底角，二是这两个角为一个底角和顶角，再结合内角和与等腰三角形的性质分别求顶角。 【详解】等腰三角形内角和为180°，分两种情况： 若两个底角的和是130°，则顶角：180°－130°＝50° 若一个底角与顶角的和是130°，则底角：180°－130°＝50° 顶角：180°－50°×2 ＝180°－100° ＝80° 顶角是50度或80度。 7．（本题3分）将一个等腰直角三角形绕直角顶点按顺时针方向旋转90°。连续操作3次后，得到的图形是一个( )。 【答案】正方形 【分析】等腰直角三角形：两腰（两直角边）相等，两底角相等且为45°，两腰夹角为90°； 正方形：4条边都相等，4个角都是直角； 旋转三要素及旋转图形：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。点O叫做旋转中心，顺时针就是和钟表指针旋转的方向相同。 【详解】如图： 顺时针旋转3次后： ①直角绕顶点增加了3次，最后形成的4个直角的和为90°×4＝360°； ②2个底角相邻，形成了45°×2＝90°； ③原来的斜边相邻，4条斜边组成了四边形，因为四条边相等，4个角都是直角，所以是正方形。 8．（本题3分）如果把一个梯形分割成两个图形，这两个图形可能是（    ）和（    ），也可能是（    ）和（    ）。（请你在下面梯形中试着分一分，写出两种不同的分割方法即可） 【答案】三角形；平行四边形； 梯形；梯形 【分析】只有一组对边平行的四边形叫梯形。由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫三角形。两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。可通过试着画一画得出。 【详解】分割方法一： 做一条和梯形右边平行的分割线，可能分成一个三角形和一个平行四边形。 分割方法二： 做梯形上下边的垂直分割线，可能分成两个梯形。 分割如下： （答案不唯一） 9．（本题3分）如图，由直线a、b、c、d、围成的阴影部分，如果a//b，c//d，与d、c相交，那么图形①的形状是( )，图形②的形状是( )。 【答案】 梯形 平行四边形 【分析】平行四边形：两组对边分别平行的四边形；梯形：只有一组对边平行的四边形，由此即可填空。 【详解】因为c//d，与d、c相交，所以图形①的形状是梯形。 因为a//b，c//d，所以图形②的形状是平行四边形。 10．（本题3分）木材场的工人把木材堆成了如下图的形状，这是一个( )形，它有( )条高。 【答案】 梯 无数 【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，这条对边叫做梯形的底。由图可知，木材堆成的形状是梯形。它的高如下图： 由图可知，梯形有无数条高。 【详解】木材场的工人把木材堆成了如图的形状，这是一个梯形，它有无数条高。 11．（本题3分）梯形中最多有( )条对边相互平行，平行四边形必须有( )组对边相互平行，当相邻的两条边相互( )时，这个平行四边形是长方形。 【答案】 2 2 垂直 【分析】根据梯形的定义，只有一组对边平行的四边形叫做梯形，那么只有一组对边就是最多只有2条对边；而平行四边形是两组对边分别平行；当平行四边形的两条邻边夹角变为90°时，平行四边形就变成了长方形。 【详解】根据分析，梯形中最多有（2）条对边相互平行，平行四边形必须有（2）组对边相互平行，当相邻的两条边相互（ 垂直）时，这个平行四边形是长方形。 12．（本题3分）梯形的一条对角线把它分成( )个三角形，每个三角形的内角和是( )°，所以梯形的内角和是( )°。 【答案】 2 180 360 【分析】梯形是四边形，连接其一条对角线，可将其分割为2个三角形；三角形的内角和固定为180°，梯形的内角和等于这2个三角形的内角和之和。 【详解】对角线分割的三角形数量：2个； 每个三角形的内角和：180°； 梯形的内角和： 梯形的一条对角线把它分成2个三角形，每个三角形的内角和是180°，所以梯形的内角和是360°。 13．（本题3分）乐乐买了一个等腰三角形的风铃，它的一个底角是40°，顶角是( )°。按角分，这个风铃是一个( )三角形。 【答案】 100 钝角 【分析】等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°。先利用“内角和 - 两个底角的度数和”求出顶角；再根据顶角的大小判断三角形类型（顶角大于90°则为钝角三角形）。 【详解】求顶角的度数： 判断三角形类型： 顶角为100°（大于90°），因此这个三角形是钝角三角形。 乐乐买了一个等腰三角形的风铃，它的一个底角是40°，顶角是100°。按角分，这个风铃是一个钝角三角形。 14．（本题3分）如果A点用数对表示为（1，4），B点用数对表示为（1，1），C点用数对表示为（3，1），那么三角形一定是( )三角形。 【答案】直角 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。根据数对表示位置的方法可将点A、B、C在平面图中标出，顺次连接起来，再根据三角形的分类得出这个三角形的类型。 【详解】三角形ABC如下图，所以三角形ABC一定是直角三角形。 15．（本题3分）在一张方格纸上，如果点A的位置用数对表示为（3，1），点B的位置用数对表示为（3，7），点C的位置用数对表示为（5，7），则三角形ABC一定是( )三角形。 【答案】直角 【分析】用数对表示物体的位置时，括号里面逗号前面的数字表示列数，逗号后面的数字表示行数，由此找出各点的位置，并依次连接组成三角形，如果三角形中最大的内角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形；如果三角形中最大的内角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形中最大的内角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形，据此解答。 【详解】 分析可知，在一张方格纸上，如果点A的位置用数对表示为（3，1），点B的位置用数对表示为（3，7），点C的位置用数对表示为（5，7），则三角形ABC一定是直角三角形。 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）一个平行四边形不一定能分成2个相同的梯形。( ) 【答案】× 【详解】已知两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫作梯形，且平行四边形是中心对称图形，其对称点是两条对角线的交点，如果过这个交点，任意画一条线段与一组对边相交（交点不在顶点上），则两边分成的图形一定是相同的梯形（如图）。 【点睛】根据分析可知： 一个平行四边形一定能分成2个相同的梯形。原题说法错误。 故答案为：× 17．（本题2分）任何一个梯形都不可能分成两个完全相同的三角形。( ) 【答案】√ 【分析】梯形有且只有一组对边平行，因此平行的一组对边（上底和下底）长度不相等。画对角线可将梯形分成两个三角形。这两个三角形共享对角线作为一边，但其余两边分别为梯形的上底、腰和下底、腰。由于上底和下底长度不相等，即两个三角形的三条边不全相等，所以两个三角形不相同。而其他分割方式无法将梯形分成两个三角形。因此不可能分成两个完全相同的三角形。 【详解】根据分析： 任何一个梯形都不可能分成两个完全相同的三角形。原说法正确。 故答案为：√ 18．（本题2分）在很多建筑物中都有三角形的身影，因为三角形具有稳定性。( ) 【答案】√ 【分析】三角形具有稳定性；三角形稳定，因为它的三条边首尾相接，形成了稳定结构。三角形的三个角固定了三条边的位置，使得整个结构在受力时，力的分布更加均匀，不易发生形变。其次，三角形的三条边相互支撑，一旦其中一条边受到拉力或压力，其他两条边会产生反作用力，相互抵消，从而保持整个结构的稳定。这种力的平衡状态使得三角形结构在受力时能够均匀分散压力，提高了结构的抗压能力和稳定性。据此解答即可。 【详解】在很多建筑物中都有三角形的身影，因为三角形具有稳定性。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．（本题2分）锐角三角形的内角和小于直角三角形的内角和。( ) 【答案】× 【分析】根据三角形的性质，任意三角形的内角和都是180°，所以不论是锐角三角形还是直角三角形，它们的内角和都相等，据此判断。 【详解】根据分析可得： 锐角三角形与直角三角形内角和都是180°，没有谁大谁小的区别，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．（本题2分）一般三角形的内角和等于180°，但是钝角三角形的内角和大于180°。( ) 【答案】× 【分析】根据三角形内角和定理，所有三角形的内角和均为180°，钝角三角形的一个内角大于90°，但另外两个角均为锐角。三个内角的度数之和为：钝角＋锐角1＋锐角2＝180°。因此，钝角三角形的内角和仍为180°，据此解答即可。 【详解】由分析可知，一般三角形的内角和等于180°，钝角三角形的内角和等于180°，原说法错误。 故答案为：× 四、作图题（共12分） 21．（本题6分）在下面的图形中各加一条线，使之分成一个平行四边形和一个三角形。 【答案】见详解 【分析】左图是梯形，选择上底的一个顶点位置，作一条与梯形腰平行的线段，交下底于一点，这样就把梯形分成了一个平行四边形和一个三角形； 右图是四边形，从四边形的一个顶点向对边作一条横向的线段，使该线段与四边形下半部分构成三角形，剩余部分即为平行四边形。 【详解】画图如下： 22．（本题6分）按要求画图。 （1）以A为顶点，画一个65°的角。 （2）以线段BC为底画一个等腰梯形，并画一条高。 （3）画一条线段，把所画梯形分成一个三角形和一个平行四边形。 【答案】见详解 【分析】（1）用量角器画角：将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合，根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角，据此以点A为顶点，画一个65°的角； （2）根据等腰梯形的特征：等腰梯形的上、下底平行，两腰相等，画出图形即可；梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线，把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，使上底的一个顶点在三角尺的另一条直角边上，沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线的垂线，也是等腰梯形的一条高； （3）平行四边形有两组对边平行且相等，过等腰梯形上底的一个顶点画腰的平行线即可把这个梯形分成一个三角形和一个平行四边形。 【详解】（1）（2）（3）如图： （画法不唯一） 五、解答题（共38分） 23．（本题6分）“又是一年三月三，风筝飞满天”小明做了一个等腰三角形的风筝，不小心撕掉了一个最大的角，如图所示。被撕掉的这个角是多少度？ 【答案】75° 【分析】根据题意，风筝是一个等腰三角形，已知其中一个角是52.5°且撕掉的角是最大的角，则52.5°是底角，等腰三角形两个底角相等，三角形内角和是180°，用180°减去两个底角的度数，即可求出被撕掉的这个角是多少度。 【详解】180°－（52.5°＋52.5°） ＝180°－105° ＝75° 答：被撕掉的这个角是75°。 24．（本题6分）春天是放风筝的好季节，向善小学四（1）班的老师要求每个学生制作一个风筝。小明做了一个等腰三角形的风筝，已知其中的两条边分别是11cm和5cm，这个等腰三角形风筝的周长是多少厘米？ 【答案】 27厘米 【分析】根据等腰三角形的性质，两条边相等，第三条边不等。需验证两种情况是否符合三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边。若两条边为11厘米，则第三边5厘米满足条件；若两条边为5厘米，则第三边11厘米不满足条件。因此周长由前一种情况得出。以此列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 11＋11＝22（厘米） 22＞5 11＋5＝16（厘米） 16＞11 11＋11＋5 ＝22＋5 ＝27（厘米） 5＋5＝10（厘米） 10＜11（不成立） 答：等腰三角形风筝的周长为27厘米。 25．（本题6分）小丁用一根铁丝围成一个边长为9厘米的正方形铁圈，现在要把这个铁圈拆开围成一个底为16厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的腰是多少厘米？ 【答案】10厘米 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的长度，再根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰的长度相等，所以每条腰的长度等于周长减去底边的长度，然后除以2即可。 【详解】（9×4－16）÷2 ＝（36－16）÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 答：这个等腰三角形的腰是10厘米。 26．（本题6分）如图，∠1＝50度，∠3＝∠4，∠5＝∠6。∠2是多少度？ 【答案】115度 【分析】根据三角形的内角和是180度可知，∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝180－∠1，又∠1＝50度，∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝130度，∠3＝∠4，∠5＝∠6，所以2×（∠4＋∠6）＝130度，再根据∠2＝180－（∠4＋∠6）计算即可。 【详解】180－50＝130（度） 130÷2＝65（度） 180－65＝115（度） 答：∠2是115度。 27．（本题7分）AC两城间有两条公路，一辆汽车从A城出发经B城到C城用了6小时。 （1）该汽车平均每小时行多少千米？ （2）如果你是司机，想尽快到C城，你会选择怎样的行走路线？为什么？ 【答案】（1）60千米 （2）我会选择直接从A城出发到C城，因为根据三角形三边关系，这条路线只需要走330千米，距离小于从A城出发经B城到C城的360千米。 【分析】（1）可以先求出这辆汽车从A城出发经B城到C城所行驶的距离，再用距离除以所用时间得到速度。 （2）可以根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，比较从A城出发经B城到C城和直接从A城出发到C城的距离，选出较短的路线。 【详解】（1）距离：200＋160＝360（千米） 速度：360÷6＝60（千米/小时），即该车每小时行驶60千米。 答：该汽车平均每小时行60千米 （2）360＞330 答：我会选择直接从A城出发到C城，因为根据三角形三边关系，这条路线只需要走330千米，距离小于从A城出发经B城到C城的360千米。 28．（本题7分）一个直角梯形的下底是上底的4倍，如果把梯形的上底延长12厘米，就成为一个正方形，这个梯形的上底和高各是多少厘米？ 【答案】4厘米；16厘米 【分析】根据梯形的特征，梯形是只有一组对边平行的四边形，一个直角梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，就成了一个正方形，由此可知，12厘米相当于这个直角梯形的上底的（4－1）倍，且梯形的高等于下底，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出上底，上底的长度乘4就是下底的长度（高），据此解答。 【详解】上底：12÷（4－1） ＝12÷3 ＝4（厘米） 高：4×4＝16（厘米） 答：这个梯形的上底是4厘米，高是16厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握直角梯形的特征、正方形的特征及应用。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 三角形、平行四边形和梯形 易错题单元提升自测 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）如图，两条平行线上分别有一个点和四个点，以这些点为顶点，一共可以组成（    ）个不同的三角形。 A．3 B．6 C．9 D．12 2．（本题2分）把一个平行四边形沿任意一条高剪开后拼成一个长方形，已知平行四边形的周长是40厘米，则长方形的周长（    ）。 A．小于40厘米 B．等于40厘米 C．大于40厘米 D．以上都有可能 3．（本题2分）有3厘米、4厘米、7厘米的小棒各2根，任选3根围成一个三角形，一共有（    ）种不同的围法。 A．4 B．5 C．7 D．10 4．（本题2分）方格纸上有一个三角形ABC，顶点的位置分别是A（2，2）、B（2，5）、C（6，2），则这个三角形是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 5．（本题2分）将一张长方形纸与一张三角形纸随意交叉摆放，重叠部分可能是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形 二、填空题（共30分） 6．（本题3分）如果等腰三角形的其中两个角的和是130度，则顶角是( )度或( )度。 7．（本题3分）将一个等腰直角三角形绕直角顶点按顺时针方向旋转90°。连续操作3次后，得到的图形是一个( )。 8．（本题3分）如果把一个梯形分割成两个图形，这两个图形可能是（    ）和（    ），也可能是（    ）和（    ）。（请你在下面梯形中试着分一分，写出两种不同的分割方法即可） 9．（本题3分）如图，由直线a、b、c、d、围成的阴影部分，如果a//b，c//d，与d、c相交，那么图形①的形状是( )，图形②的形状是( )。 10．（本题3分）木材场的工人把木材堆成了如下图的形状，这是一个( )形，它有( )条高。 11．（本题3分）梯形中最多有( )条对边相互平行，平行四边形必须有( )组对边相互平行，当相邻的两条边相互( )时，这个平行四边形是长方形。 12．（本题3分）梯形的一条对角线把它分成( )个三角形，每个三角形的内角和是( )°，所以梯形的内角和是( )°。 13．（本题3分）乐乐买了一个等腰三角形的风铃，它的一个底角是40°，顶角是( )°。按角分，这个风铃是一个( )三角形。 14．（本题3分）如果A点用数对表示为（1，4），B点用数对表示为（1，1），C点用数对表示为（3，1），那么三角形一定是( )三角形。 15．（本题3分）在一张方格纸上，如果点A的位置用数对表示为（3，1），点B的位置用数对表示为（3，7），点C的位置用数对表示为（5，7），则三角形ABC一定是( )三角形。 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）一个平行四边形不一定能分成2个相同的梯形。( ) 17．（本题2分）任何一个梯形都不可能分成两个完全相同的三角形。( ) 18．（本题2分）在很多建筑物中都有三角形的身影，因为三角形具有稳定性。( ) 19．（本题2分）锐角三角形的内角和小于直角三角形的内角和。( ) 20．（本题2分）一般三角形的内角和等于180°，但是钝角三角形的内角和大于180°。( ) 四、作图题（共12分） 21．（本题6分）在下面的图形中各加一条线，使之分成一个平行四边形和一个三角形。 22．（本题6分）按要求画图。 （1）以A为顶点，画一个65°的角。 （2）以线段BC为底画一个等腰梯形，并画一条高。 （3）画一条线段，把所画梯形分成一个三角形和一个平行四边形。 五、解答题（共38分） 23．（本题6分）“又是一年三月三，风筝飞满天”小明做了一个等腰三角形的风筝，不小心撕掉了一个最大的角，如图所示。被撕掉的这个角是多少度？ 24．（本题6分）春天是放风筝的好季节，向善小学四（1）班的老师要求每个学生制作一个风筝。小明做了一个等腰三角形的风筝，已知其中的两条边分别是11cm和5cm，这个等腰三角形风筝的周长是多少厘米？ 25．（本题6分）小丁用一根铁丝围成一个边长为9厘米的正方形铁圈，现在要把这个铁圈拆开围成一个底为16厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的腰是多少厘米？ 26．（本题6分）如图，∠1＝50度，∠3＝∠4，∠5＝∠6。∠2是多少度？ 27．（本题7分）AC两城间有两条公路，一辆汽车从A城出发经B城到C城用了6小时。 （1）该汽车平均每小时行多少千米？ （2）如果你是司机，想尽快到C城，你会选择怎样的行走路线？为什么？ 28．（本题7分）一个直角梯形的下底是上底的4倍，如果把梯形的上底延长12厘米，就成为一个正方形，这个梯形的上底和高各是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $