第六单元 分数的加法和减法（易错题单元自检一）数学人教版五年级下册

**基本信息** 聚焦分数加减法易错题，通过生活（如拼手气红包）、科技（如嫦娥五号）等真实情境考查运算能力与应用意识，适配单元复习自检。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10/20|分数加减、混合运算（如第4题两天运沙占比）|情境生活化（如第8题棒打鲜橙喝橙汁）| |解答题|7/42|实际应用（如第24题获奖人数占比）|时代性强（如第30题嫦娥五号土壤成分）| |判断题|5/10|易混概念（如第11题分率与具体量）|辨析层次性（分率与具体量比较）| |计算题|2/12|简算与直接写得数|运算能力培养（如简算题）|

第六单元 分数的加法和减法（易错题单元自检一） 一、填空题（共20分） 1．（2分）比米短米的是（ ）米，米比（ ）米长米。 【答案】 【分析】求比米短米的长度，用减法计算即可。 米比未知长度长米，求未知长度用减法计算即可。 【解答】（米） （米） 所以，比米短米的是米，米比米长米。 2．（2分）如果一个等腰三角形的两边长分别是米和米，那么这个三角形的周长是（ ）米。 【答案】 【分析】等腰三角形的两条腰相等；先根据三角形的三边关系确定等腰三角形的腰和底的长；再求等腰三角形的三边之和。 【解答】当等腰三角形的底长米，腰长米时：（米），，周长是：（米）； 当等腰三角形的底长米，腰长米时：（米），，不能构成三角形。 所以这个三角形的周长是米。 3．（2分）一根绳子长27m，如果用去，还剩下（ ）m；如果用去这根绳子的，还剩下（ ）m。 【答案】 12 【分析】用总长度减去用去的具体长度，求出剩下的长度；把27米长的绳子看作单位“1”，用去它的，就剩下总长的1－＝；根据分数的意义，把27米平均分成9份，每份长3米，剩下4份，用27÷9×4，求出剩下的长度。 【解答】27－＝（m） 1－＝ 27÷9×4 ＝3×4 ＝12（m） 4．（2分）一堆沙子，第一天运走它的，第二天运走它的，这两天一共运走了这堆沙子的（ ），还剩这堆沙子的（ ）。 【答案】 【分析】将这堆沙子看作单位“1”，第一天运走沙子的几分之几＋第二天运走沙子的几分之几＝两天一共运走沙子的几分之几；1－两天一共运走沙子的几分之几＝还剩这堆沙子的几分之几。 【解答】这两天一共运走了这堆沙子的：＋ ＝＋ ＝ 还剩这堆沙子的：1－＝ 5．（2分）园园将一个分数减去错算成了加上，结果是，正确的计算结果应该是（ ）。 【答案】 【分析】根据将错就错的原则，即一个数加上结果是。再根据加数＋加数＝和，得出另外一个加数＝和－一个加数，得出原来的被减数，再用被减数减，得出正确的结果。 【解答】 园园将一个分数减去错算成了加上，结果是，正确的计算结果应该是。 6．（2分）绘画课上小亮打开一满盒白色颜料，他先用了一半，然后兑满红色颜料调成粉色，混合均匀后，又用去一半。此时他一共用去了白色颜料的（ ）。（填分数） 【答案】 【分析】一满盒白色颜料，先用了一半，也就是用了盒白色颜料，此时还剩下盒白色颜料。兑满红色颜料后，此时颜料总量还是1盒，但白色颜料只有盒。又用去一半（即），这里是把盒白色颜料平均分成2份，取其中1份，所以满盒白色颜料被平均分成了2×2＝4份，即第二次用了满盒白色颜料的。然后用加上即可解答。 【解答】用了一半，也就是用了盒白色颜料。 2×2＝4（份） 第二次用了满盒白色颜料的 ＋ ＝＋ ＝ 他一共用去了白色颜料的。 7．（2分）一个三角形框架的两条边分别是m和m，如果这个三角形是一个等腰三角形，那么这个三角形的周长是（ ）m。 【答案】 【分析】三角形的任意两边之和大于第三条边，据此先确定等腰三角形的腰，再计算三条边的和即可得到周长，据此解答。 【解答】①当m是腰时，底边是m； ＋＝1，1＞ ＋＋ ＝1＋ ＝（m） ②当m是腰时，底边是m； ＋＝，因为＝，不满足任意两边之和大于第三条边。 一个三角形框架的两条边分别是m和m，如果这个三角形是一个等腰三角形，那么这个三角形的周长是m。 8．（2分）某连锁饮品店推出了一款“棒打鲜橙”纯橙汁饮料，平平买了一杯，他先喝了后加满水，然后喝了半杯，再加满水，将整杯喝完。平平喝了（ ）杯纯橙汁，喝了（ ）杯水。 【答案】1 0.75/ 【分析】一开始是一杯纯橙汁，整个过程中纯橙汁没有额外添加，最后全部喝完，所以平平喝的纯橙汁就是1杯。 平平先喝了杯纯橙汁后加满水，因为喝掉杯纯橙汁后，杯子空出的部分就是加入水的量，所以此时加的水是杯；然后喝了半杯后又加满水，因为喝掉半杯混合液体后，杯子空出半杯的量，所以此时加的水是杯；将两次加的水相加，即为总共喝水的量。 【解答】因为纯橙汁的初始量是1杯，且没有其他纯橙汁加入，最终全部饮用完毕，所以纯橙汁的量为1杯。 ＋ ＝＋ ＝（杯） 因此，平平喝了1杯纯橙汁，喝了杯水。 9．（2分）两个非零自然数a和b，它的最大公因数是1，如果，那么a、b分别是（ ）和（ ）。 【答案】7 3 【分析】，，a＋b＝10，ab＝21，7＋3＝10，7×3＝21，又因为a和b的最大公因数是1，说明a和b是互质数，进而确定a和b的值。 【解答】，则a＋b＝10，ab＝21， 因为7＋3＝10，7×3＝21， 所以a＝7，b＝3；或者a＝3，b＝7。 10．（2分）2024年4月23日是第29个世界读书日，为营造良好的读书环境，阅阅把图书角的各类书箱进行了整理，整理的结果如图。文学、科技和艺术类图书占图书总量的，其他图书比科技类图书少占图书总量的。 【答案】； 【分析】用文学、科技和艺术类图书各自占图书总量的分率相加，即可求出文学、科技和艺术类图书占图书总量的几分之几； 把图书总量看作单位“1”，用1减去文学、科技和艺术类图书共占图书总量的分率，即可求出其他图书占图书总量的分率，再用其他图书占图书总量的分率减去科技类图书占图书总量的分率，即可求出其他图书比科技类图书少占图书总量的几分之几，据此解答。 【解答】＋＋ ＝＋＋ ＝ 即文学、科技和艺术类图书占图书总量的。 1－＝ －＝ 即其他图书比科技类图书少占图书总量的。 二、判断题（共10分） 11．（2分）甲、乙两根绳子一样长，如果甲用去全长的，乙用去米，那么剩下的绳子中，甲比乙长。（ ） 【答案】× 【分析】甲用去全长的，这里的是分率，表示用去的长度是单位“1”（总长度）的一半；乙用去米，这里的是具体数量，表示实际用去的长度是（0.5）米。剩下的长度取决于绳子的总长度，需要分情况讨论绳子总长度与1米的关系，才能确定剩下长度的大小关系。 【解答】分情况讨论绳子总长度： （1）当绳子总长等于1米时： 甲剩下： （米） 乙剩下：（米） 此时，甲剩下的长度＝乙剩下的长度。 （2）当绳子总长大于1米时，假设总长为2米： 甲剩下：（米） 乙剩下：（米） 因为，此时甲剩下的长度＜乙剩下的长度。 （3）当绳子总长小于1米时，假设总长为0.5米： 甲剩下：（米） 乙剩下：（米） 因为 ，此时甲剩下的长度＞乙剩下的长度。 综上所述，剩下的绳子长度关系不确定，原题说法错误。 故答案为：× 12．（2分）周六，小刚做家务共用去小时。其中扫地用去的时间占，剩下的是收拾房间的时间。收拾房间的时间占几分之几？列式是。（ ） 【答案】× 【分析】把家务的总时长看作单位“1”，扫地用去的时间占，则收拾房间的时间是（1－），据此解答。 【解答】1－＝ 收拾房间的时间占，列式是1－，原题说法错误。 故答案为：× 13．（2分）。（ ） 【答案】× 【分析】从左到右依次计算求出原式的结果，再与0比较即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ≠0，原题计算结果错误。 故答案为：× 14．（2分）李阿姨要做一个戚风蛋糕，她先倒入千克的低筋粉，又倒入千克的玉米淀粉，则倒入的低筋粉比玉米淀粉多千克。（ ） 【答案】√ 【分析】比较低筋粉和玉米淀粉的重量差是否为千克，需计算的结果，即可解答。 【解答】－ ＝－ ＝（千克） 李阿姨要做一个戚风蛋糕，她先倒入千克的低筋粉，又倒入千克的玉米淀粉，则倒入的低筋粉比玉米淀粉多千克。 原题干说法正确。 故答案为：√ 15．（2分）用一根1米长的铁丝围成一个三角形，量得三角形的三条边长分别是米、米、2分米。（ ） 【答案】× 【分析】判断三条线段能否围成三角形需满足两个条件：①三边之和等于铁丝总长；②任意两边之和大于第三边。首先将单位统一为米，然后计算三边总长恰好为1米，符合条件①。再验证条件②即可，先计算最小的两边之和，再与第三条边比较。 【解答】2分米＝米 ＋＋＝1（米） 总长符合铁丝长度。 ＋＝（米） ＜ 不满足任意两边之和大于第三边的条件。 因此，这三条边不能围成三角形。 故答案为：× 三、选择题（共10分） 16．（2分）一根木料截去m，还剩下这根木料的。下列说法正确的是（    ）。 A．剩下的长 B．截去的长 C．两部分同样长 D．还剩下m 【答案】A 【分析】把这根木料的长度看作单位“1”，用1减去剩下的长度占这根木料长度的分率，求出截去长度占木料长度的分率，再进行比较，即可解答。 【解答】1－＝ ＞，剩下的长。 说法正确的是剩下的长。 17．（2分）下面与的结果相等的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用加法交换律求出题目中算式的结果，再按照分数加减法混合运算的运算顺序求出选项中各式的结果，最后找出与题目算式结果相等的选项。 【解答】 ＝ ＝ ＝ A． ＝ ＝ ＝ 因为≠，所以与的结果不相等。 B． ＝ ＝ 因为＝，所以与的结果相等。 C． ＝ ＝ ＝ 因为≠，所以与的结果不相等。 D． ＝ ＝ ＝ 因为≠，所以与的结果不相等。 与的结果相等的算式是。 18．（2分）的分数单位是，再加上（    ）个这样的分数单位是最小的质数。 A．13 B．10 C．3 D．31 【答案】A 【分析】最小的质数是2，将整数2转化为与已知分数同分母的分数，通过计算差值确定需要补充的分数单位的个数。 【解答】2＝ －＝＝ 的分子是13，表示里面有13个。 因此，再加上13个这样的分数单位是最小的质数。 19．（2分）下列算式中，“5”和“7”能直接相加的是（    ）。 A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】要判断“5”和“7”能直接相加的情况，需考虑它们在不同数中的数位是否相同，相同数位上的数才能直接相加。据此逐项判断。 【解答】A．在5＋中，“5”是整数，是分数，它们不属于同一类数，不存在数位的概念，所以“5”和“7”不能直接相加。 B．在0.563＋2.7中，“5”在十分位，表示0.5，“7”也在十分位，表示0.7，它们在相同的数位上，所以“5”和“7”能直接相加。 C．在187＋453中，“5”在453的十位，表示50，“7”在187的个位，表示7，数位不同，所以“5”和“7”不能直接相加。 D．在中，的分数单位是，的分数单位是，分数单位不同，这里的“5”和“7”不能直接相加。 所以“5”和“7”能直接相加的是0.563＋2.7。 故答案为：B 20．（2分）有一杯纯果汁，小军先喝了一半。觉得太甜了，于是兑满了水，他又喝了一半。小军两次共喝的纯果汁量（    ）。 A．等于杯 B．大于杯 C．小于杯 D．无法确定 【答案】A 【分析】将这杯纯果汁看作单位“1”，第一次喝掉一半纯果汁，剩余杯；兑满水后，混合液中纯果汁仍为杯。第二次喝掉混合液的一半，此时喝掉的纯果汁量为剩余纯果汁的一半。两次总量相加即可得出结果。 【解答】第一次喝完后还剩下纯果汁：（杯） =，杯的一半是杯； 纯果汁：先喝了杯，又喝了杯的一半是杯，两次一共喝了： （杯） 小军两次共喝的纯果汁量等于杯。 故答案为：A 四、计算题（共12分） 21．（6分）脱式计算，能简算的要简算。                    【答案】2；；8 【分析】根据加法交换律和结合律简便计算。 根据带符号搬家简便计算。 根据减法性质简便计算。 【解答】＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 －－ ＝－－ ＝1－ ＝ 9－－ ＝9－（＋） ＝9－1 ＝8 22．（6分）直接写出得数。 ＋＝          －＝             1－＝             ＋0.2＝ 32＝              ＋＝            ＋＝             －＝ 【答案】；；；1； 9；；； 五、作图题（共6分） 23．（6分）先涂一涂，再写出得数。 【答案】见详解 【分析】根据分数的意义，把一格整体平均分成若干份，取其中的几份就是几分之几。同分母分数相加，分母不变，分子相加；异分母分数相加，需先通分，化为同分母分数再相加。根据分数的基本性质：分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，结果需化为最简分数。 【解答】（1）第一题在圆中涂1份表示、再涂3份表示，共涂4份，如下图所示： ＝＝ （2）先把转化为，再在正方形中涂3份表示、涂4份表示，共涂7份，如下图所示： 六、解答题（共42分） 24．（6分）学校举办读书知识竞赛，设一、二、三等奖若干名，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获一、二、三等奖的人数各占获奖总人数的几分之几？ 【答案】一等奖占；二等奖占；三等奖占 【分析】把获奖总人数看作单位“1”。将获一、二等奖人数占获奖总人数的分率和获二、三等奖人数占获奖总人数的分率相加，二等奖人数对应的分率被计算了两次，总和减去单位“1”即为二等奖人数占获奖总人数的分率。求出二等奖的分率后，分别用获一、二等奖人数的分率减去二等奖的分率，以及用获二、三等奖人数的分率减去二等奖的分率，即可求出一等奖和三等奖各自占获奖总人数的分率。 【解答】二等奖占获奖总人数的分率： 一等奖占获奖总人数的分率： 三等奖占获奖总人数的分率： 答：获一等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的，获三等奖的人数占获奖总人数的。 25．（6分）2025年12月王华在“学习强国”APP中取得不错的分数，其中阅读文章获得的分数是这个月总分数的，比视听学习获得的分数多占总分数的，王华阅读文章和视听学习获得的分数占这个月总分数的几分之几？ 【答案】 【分析】把王华这个月的总分数看作单位“1”。阅读文章获得的分数占总分数的，比视听学习获得的分数多占总分数的，即视听学习获得的分数占总分数的分率比阅读文章少。先用减法求出视听学习获得的分数占总分数的几分之几，再利用加法求出两项分数之和占总分数的几分之几。异分母分数加减法，先通分，化成同分母分数后再进行计算。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ 答：王华阅读文章和视听学习获得的分数占这个月总分数的。 26．（6分）爸爸在家庭微信群里发了拼手气红包，文文领到红包总钱数的，妈妈领到红包总钱数的。文文和妈妈一共领到了红包总钱数的几分之几？文文比妈妈多领到红包总钱数的几分之几？ 【答案】； 【分析】把红包总钱数看作单位“1”，文文和妈妈领到的分率已知。求一共领到总钱数的几分之几，用加法计算；求文文比妈妈多领到总钱数的几分之几，用减法计算。计算异分母分数加减法时，先进行通分，化成同分母分数后再相加减，结果需化为最简分数。 【解答】 答：文文和妈妈一共领到了红包总钱数的，文文比妈妈多领到红包总钱数的。 27．（6分）学校兴趣活动组分为音乐、美术、体育、书法四个小组，参加美术小组的人数占全部兴趣人数的，参加音乐小组和书法小组的人数各占全部兴趣人数的，其余的学生参加体育小组，参加体育小组的人数占全部兴趣人数的几分之几？ 【答案】 【分析】把全部兴趣人数看作单位“1”，已知美术小组占，音乐小组和书法小组各占，要求体育小组占全部兴趣人数的几分之几，就是用单位“1”减去美术、音乐和书法小组人数所占的分率之和。 【解答】1－（＋＋） ＝1－ ＝ 答：参加体育小组的人数占全部兴趣人数的。 28．（6分）实验小学五年级一块菜地的面积是平方米，五（1）班种西红柿用去这块地的，五（2）班种黄瓜比五（1）班种西红柿少用去这块地的，其余的地五（3）班种青椒。种青椒的面积是这块地的几分之几？ 【答案】 【分析】把整块菜地的面积看作单位“1”，已知五（1）班种西红柿用去这块地的，五（2）班种黄瓜比五（1）班种西红柿少用去这块地的，先计算出五（2）班用地占比为－，然后再加上五（1）班的占比求出五（1）班和五（2）班用地占比之和；最后再用1减去五（1）班和五（2）班用地占比之和，即可得到种青椒的面积占比。据此解答。 【解答】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 答：种青椒的面积是这块地的。 29．（6分）萱萱是一名五年级的小学生，她写作业的速度适中，一天她写数学作业用了小时，写语文作业用了小时，写英语作业用了小时，老师布置的作业量合适吗？ 【答案】合适 【分析】1小时＝60分钟，将数学、语文和英语作业的时间相加，与学校规定的时间比较，不超过1小时说明作业量合适，超过1小时说明作业量不合适。异分母分数相加减，先通分再计算。 【解答】60分钟＝1小时 ＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝（小时） 小时＜1小时 答：老师布置的作业量合适。 30．（6分）“嫦娥五号”在闯过地月转移、近月制动、环月飞行、月面着陆、自动采样、月面起飞、月轨交会对接、再入返回等多个难关后，成功携带月球样品返回地球。月球土壤成分中，氧占，硅占，铁占。除氧、硅、铁外，其它成分占月球土壤成分的几分之几？ 【答案】 【分析】以月球土壤总量为单位“1”，用单位“1”减去氧、硅、铁的分率，即可得其它成分占月球土壤成分的分率。 【解答】1－－－ ＝－－－ ＝ 答：其它成分占月球土壤成分的。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 分数的加法和减法（易错题单元自检一） 一、填空题（共20分） 1．（2分）比米短米的是（ ）米，米比（ ）米长米。 2．（2分）如果一个等腰三角形的两边长分别是米和米，那么这个三角形的周长是（ ）米。 3．（2分）一根绳子长27m，如果用去，还剩下（ ）m；如果用去这根绳子的，还剩下（ ）m。 4．（2分）一堆沙子，第一天运走它的，第二天运走它的，这两天一共运走了这堆沙子的（ ），还剩这堆沙子的（ ）。 5．（2分）园园将一个分数减去错算成了加上，结果是，正确的计算结果应该是（ ）。 6．（2分）绘画课上小亮打开一满盒白色颜料，他先用了一半，然后兑满红色颜料调成粉色，混合均匀后，又用去一半。此时他一共用去了白色颜料的（ ）。（填分数） 7．（2分）一个三角形框架的两条边分别是m和m，如果这个三角形是一个等腰三角形，那么这个三角形的周长是（ ）m。 8．（2分）某连锁饮品店推出了一款“棒打鲜橙”纯橙汁饮料，平平买了一杯，他先喝了后加满水，然后喝了半杯，再加满水，将整杯喝完。平平喝了（ ）杯纯橙汁，喝了（ ）杯水。 9．（2分）两个非零自然数a和b，它的最大公因数是1，如果，那么a、b分别是（ ）和（ ）。 10．（2分）2024年4月23日是第29个世界读书日，为营造良好的读书环境，阅阅把图书角的各类书箱进行了整理，整理的结果如图。文学、科技和艺术类图书占图书总量的，其他图书比科技类图书少占图书总量的。 二、判断题（共10分） 11．（2分）甲、乙两根绳子一样长，如果甲用去全长的，乙用去米，那么剩下的绳子中，甲比乙长。（ ） 12．（2分）周六，小刚做家务共用去小时。其中扫地用去的时间占，剩下的是收拾房间的时间。收拾房间的时间占几分之几？列式是。（ ） 13．（2分）。（ ） 14．（2分）李阿姨要做一个戚风蛋糕，她先倒入千克的低筋粉，又倒入千克的玉米淀粉，则倒入的低筋粉比玉米淀粉多千克。（ ） 15．（2分）用一根1米长的铁丝围成一个三角形，量得三角形的三条边长分别是米、米、2分米。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）一根木料截去m，还剩下这根木料的。下列说法正确的是（    ）。 A．剩下的长 B．截去的长 C．两部分同样长 D．还剩下m 17．（2分）下面与的结果相等的算式是（    ）。 A． B． C． D． 18．（2分）的分数单位是，再加上（    ）个这样的分数单位是最小的质数。 A．13 B．10 C．3 D．31 19．（2分）下列算式中，“5”和“7”能直接相加的是（    ）。 A．5 B． C． D． 20．（2分）有一杯纯果汁，小军先喝了一半。觉得太甜了，于是兑满了水，他又喝了一半。小军两次共喝的纯果汁量（    ）。 A．等于杯 B．大于杯 C．小于杯 D．无法确定 四、计算题（共12分） 21．（6分）脱式计算，能简算的要简算。                    22．（6分）直接写出得数。 ＋＝          －＝             1－＝             ＋0.2＝ 32＝              ＋＝            ＋＝             －＝ 五、作图题（共6分） 23．（6分）先涂一涂，再写出得数。 六、解答题（共42分） 24．（6分）学校举办读书知识竞赛，设一、二、三等奖若干名，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获一、二、三等奖的人数各占获奖总人数的几分之几？ 25．（6分）2025年12月王华在“学习强国”APP中取得不错的分数，其中阅读文章获得的分数是这个月总分数的，比视听学习获得的分数多占总分数的，王华阅读文章和视听学习获得的分数占这个月总分数的几分之几？ 26．（6分）爸爸在家庭微信群里发了拼手气红包，文文领到红包总钱数的，妈妈领到红包总钱数的。文文和妈妈一共领到了红包总钱数的几分之几？文文比妈妈多领到红包总钱数的几分之几？ 27．（6分）学校兴趣活动组分为音乐、美术、体育、书法四个小组，参加美术小组的人数占全部兴趣人数的，参加音乐小组和书法小组的人数各占全部兴趣人数的，其余的学生参加体育小组，参加体育小组的人数占全部兴趣人数的几分之几？ 28．（6分）实验小学五年级一块菜地的面积是平方米，五（1）班种西红柿用去这块地的，五（2）班种黄瓜比五（1）班种西红柿少用去这块地的，其余的地五（3）班种青椒。种青椒的面积是这块地的几分之几？ 29．（6分）萱萱是一名五年级的小学生，她写作业的速度适中，一天她写数学作业用了小时，写语文作业用了小时，写英语作业用了小时，老师布置的作业量合适吗？ 30．（6分）“嫦娥五号”在闯过地月转移、近月制动、环月飞行、月面着陆、自动采样、月面起飞、月轨交会对接、再入返回等多个难关后，成功携带月球样品返回地球。月球土壤成分中，氧占，硅占，铁占。除氧、硅、铁外，其它成分占月球土壤成分的几分之几？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $