精品解析：甘肃酒泉市敦煌中学等校2026届高考全真模拟数学试卷

高考全真模拟卷 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 一组数据1，6，4，x，9的平均数为5，则该组数据的第40百分位数为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 【答案】B 【解析】 【分析】由平均数的定义得出，再由百分位数的定义即可求解． 【详解】由题意，， 将数据从小到大排列得：1,4,5,6,9， 又，则第40百分位数为． 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解出集合、后，利用交集定义即可得. 【详解】由，可得，解得，即， 由，故. 3. 已知是复数的共轭复数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由，得， 所以， 则. 4. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是两个等高的几何体，如果在同高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等，一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为3的正四棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（ ）. A. 7 B. 10 C. 7π D. 10π 【答案】A 【解析】 【分析】利用祖暅原理将不规则几何体体积转化为正四棱台体积. 【详解】正四棱台的上底面边长为，故上底面积； 下底面边长为，故下底面积，棱台高 所以. 5. 设，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用作差法，结合对数换底公式及对数函数单调性比较大小. 【详解】由 ，得； 由 ，得， 因此. 6. 设是两条直线，是两个平面，下列说法错误的是（    ） A. 如果，那么 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】由线、面之间的位置关系的判定定理和性质逐一判断即可. 【详解】对于A，如果，则，故A正确； 对于B，若，则或，故B错误； 对于C，因为，所以存在直线，使得， 又，所以或， 当时，因为，，所以由线面平行性质定理可知， 所以由平行传递性可得； 当时，因为，，所以直线与直线重合，故. 综上，若，，则，故C正确； 对于D，若，，所以或， 当时，存在直线，使得， 又因为，所以，则； 当时，因为，所以. 综上，若，则，故D正确. 7. 在中，，，若，，，相交于点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】以与为基底表示，再结合向量的数量积运算求解 【详解】因为 又与共线，可设，则， 同理与共线，设，又 所以 又 所以，解得 故 所以 又 故 8. 已知函数在处取得极值为2，则在的最大值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数极值的定义，结合导数的性质进行求解即可. 【详解】， 因为在处取得极值为2， 所以 ， 当时，，所以函数在上单调递增， 当时，，所以函数在上单调递减， 所以在处取得极值， 当时，单调递增，所以. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，如果从两个口袋内各摸出一个球，那么下列说法正确的是（ ） A. 2个球都是白球的概率为 B. 2个球都不是白球的概率为 C. 2个球不都是白球的概率为 D. 2个球恰好有一个球是白球的概率为 【答案】ACD 【解析】 【分析】借助相互独立事件概率公式、对立事件概率公式逐项计算即可得. 【详解】设事件表示从甲口袋内摸出1个白球，事件表示从乙口袋内摸出1个白球； 对A：，故A正确； 对B：，故B错误； 对C：，故C正确； 对D：， 故D正确. 10. 已知函数的最小正周期为，则（ ） A. B. C. 的图象关于点对称 D. 在上的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】先由周期公式得到表达式判断A，代入验证可得判断B，C，应用余弦函数性质得出最值判断D. 【详解】，由于最小正周期为，故，故，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故的图象关于点对称，故C正确； 对于D，当时，， 故，当时，取上的最小值为，故D正确. 11. 已知双曲线C：（b＞0）的左、右焦点分别为，过作C的一条渐近线的垂线l，垂足为H且l与双曲线右支相交于点P，若，则（   ） A. |OH|＝2 B. C. 双曲线C的渐近线方程是 D. 四边形的面积为15 【答案】AD 【解析】 【详解】对于A，已知是过作的一条渐近线的垂线的垂足， 其渐近线方程为，即，， 所以， 所以，故A正确； 对于B，过点作，所以，所以， 所以， 又，，所以， 又，所以，故B错误； 对于C，由B选项可知， 因为，所以， 在中，， 所以， 所以，，所以， 所以双曲线C的渐近线方程是，故C错误； 对于D，四边形的面积为 ，故D正确. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线的周围．令，求得经验回归方程为，则该模型的回归方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】由回归直线方程可得：，解出即可求解． 【详解】因为， 所以． 故答案为：. 13. 数列中，，，记数列的前n项和为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据累乘法求出的通项公式，然后根据裂项法求出，最后再计算. 【详解】，. ，又，. . . . 14. 已知点，分别是直线和圆上的动点，，则的最小值为____________. 【答案】 【解析】 【分析】设 中点为 ，根据向量加法的平行四边形法则得到 与 的关系，分析的最小值，根据即可求解. 【详解】设中点为 ，则 ，所以 . 得的轨迹是和两条平行线所夹的区域，点到该区域的最小距离为点到直线的距离， 因为点 在圆 上，圆心 ，半径 ， 设点 到直线 的距离为 ， 则：， 所以 . 又因为 ，所以 . 综上， 的最小值为 . 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 某高科技制造企业致力于智能生产线的研发与应用，以提升关键精密元件的产品质量.原有甲生产线采用传统自动化技术，而新投入使用的乙生产线引入了基于物联网和大数据分析的智能调控系统，实现了生产参数的实时优化.为评估技术创新对产品质量的影响，质检部门从甲、乙两条生产线生产的同种产品中各随机抽取100件进行检测，得到如下列联表： 优等品 非优等品 合计 甲生产线 65 35 100 乙生产线 90 10 100 合计 155 45 200 （1）根据小概率值的独立性检验，判断产品的质量是否与生产线有关. （2）以样本估计总体，以频率估计概率，现从甲、乙两条生产线生产的此种产品中各随机抽取一定数量的产品混合在一起，其中甲、乙两条生产线的产品数量之比为2：3，若从混合产品中随机抽取3件，记这3件产品中优等品的个数为X，求X的分布列和数学期望. 附 其中. 【答案】（1）产品质量与生产线有关，理由见解析； （2）的分布列为： . 【解析】 【分析】（1）给出零假设：产品的质量与生产线无关，再计算，结合参考数据，即可判断； （2）根据列联表中数据，计算总体优等品的概率；结合服从二项分布，写出对应取值的概率，以及的数学期望即可. 【小问1详解】 零假设：产品的质量与生产线无关； ， 根据的独立性检验，拒绝零假设，并认为产品的质量与生产线有关. 【小问2详解】 甲生产线优等品概率：，乙生产线优等品概率：； 混合产品中，甲乙数量比为，故甲产品占比，乙产品占比； 故总体优等品概率为：； 由题可知：， ，， ，， 故的分布列如下所示： 的数学期望. 16. 已知数列的首项，且满足. （1）证明：数列为等比数列，求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 【答案】（1）证明见解析， （2） 【解析】 【分析】（1）通过对已知递推公式两边取倒数构造出目标等比数列求得其通项，进而解出原数列的通项公式； （2）将通项化简后拆分为两部分，对“等差数列乘以等比数列”结构的部分运用错位相减法，最后将两部分结果相加即可. 【小问1详解】 因为，所以. 所以，则. 因为，所以， 所以数列是首项和公比均为的等比数列. 所以，所以. 【小问2详解】 由（1）得，所以，所以. 所以 . 设， 则， ， ， ， 所以. 17. 如图，四棱锥中，平面，，，，，，，是的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值； （3）在线段上是否存在除端点外的一点，使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）存在，. 【解析】 【分析】（1）取的中点，利用线面平行的判定推理得证. （2）以为原点，建立空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，利用面面角的向量法求解. （3）假定存在，并设，利用线面角的向量法列式求解即可. 【小问1详解】 取的中点，连接，由是的中点，得且， 又且，则且，四边形是平行四边形， 因此，而平面，平面，所以平面. 【小问2详解】 由平面且，得直线两两垂直， 以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系， 由，得， ， 设为平面的法向量，则，取，得； 设为平面的法向量，则，取，得； 设平面与平面的夹角为，则， 所以平面和平面的夹角的余弦值为. 【小问3详解】 设且，，，则， ，， 设为平面的法向量，则， 取，得，又， 由点到平面的距离为，得， 整理得，解得， 所以在线段上存在除端点外的一点，使得点到平面的距离为，此时. 18. 已知抛物线的焦点为是抛物线上任意一点，的最小值为2. （1）求抛物线的方程； （2）直线过定点（其中）与抛物线相交于两点（点位于第一象限）. ①若，求证：； ②如图，连接，并延长交抛物线于两点，设和的面积分别为和，求. 【答案】（1）； （2）①证明见解析；②. 【解析】 【分析】（1）利用抛物线的定义及范围，结合给定的最小值求出即可. （2）①设出直线的方程并与抛物线方程联立，利用韦达定理及向量垂直的坐标表示计算得证；②设出直线的方程并与抛物线方程联立，利用韦达定理及三角形面积公式，结合①中信息计算得解. 【小问1详解】 抛物线的焦点，设， 则，当且仅当时等号成立，依题意，，解得， 所以抛物线的方程为. 【小问2详解】 ①设直线的方程为， 由消去并整理，得， 则，，由，得， 因此，即，而，所以. ②由①知，而，设的方程为，， 由消去并整理，得， 则，，同理， 所以. 19. 已知函数，其导函数为. （1）当时，求函数的值域； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过连续求导来判断导函数的单调性，进而找出它的最小值，从而确定整个导函数的值域； （2）采用分离参数法构造出一个新的函数，然后通过多次求导分析其导数的符号，证明该新函数在给定区间内单调递增，最终利用端点处的最大值来确定参数的取值范围. 【小问1详解】 当时， ，则 . 令，则. 令 ，则， 所以在上单调递增，且. 所以时， ，所以在上单调递增； 当时， ，所以在上单调递减. 所以 ，所以的值域为. 【小问2详解】 当时，，则恒成立，所以. 当时，由，得. 令，则. 令 ，则 . 令 ，则 . 令 ，则 . 当时， ，当且仅当时，等号成立，故在上单调递减， 又，所以，故在上单调递减. 因为 ， 所以存在，使得. 所以在上单调递增，在上单调递减， 由于 ，于是当时，，此时， 所以在上单调递增，在上的最大值为， 所以， 综上，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考全真模拟卷 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 一组数据1，6，4，x，9的平均数为5，则该组数据的第40百分位数为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知是复数的共轭复数，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是两个等高的几何体，如果在同高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等，一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为3的正四棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（ ）. A. 7 B. 10 C. 7π D. 10π 5. 设，，，则（　　） A. B. C. D. 6. 设是两条直线，是两个平面，下列说法错误的是（    ） A. 如果，那么 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 7. 在中，，，若，，，相交于点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在处取得极值为2，则在的最大值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，如果从两个口袋内各摸出一个球，那么下列说法正确的是（ ） A. 2个球都是白球的概率为 B. 2个球都不是白球的概率为 C. 2个球不都是白球的概率为 D. 2个球恰好有一个球是白球的概率为 10. 已知函数的最小正周期为，则（ ） A. B. C. 的图象关于点对称 D. 在上的最小值为 11. 已知双曲线C：（b＞0）的左、右焦点分别为，过作C的一条渐近线的垂线l，垂足为H且l与双曲线右支相交于点P，若，则（   ） A. |OH|＝2 B. C. 双曲线C的渐近线方程是 D. 四边形的面积为15 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线的周围．令，求得经验回归方程为，则该模型的回归方程为________． 13. 数列中，，，记数列的前n项和为，则______． 14. 已知点，分别是直线和圆上的动点，，则的最小值为____________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 某高科技制造企业致力于智能生产线的研发与应用，以提升关键精密元件的产品质量.原有甲生产线采用传统自动化技术，而新投入使用的乙生产线引入了基于物联网和大数据分析的智能调控系统，实现了生产参数的实时优化.为评估技术创新对产品质量的影响，质检部门从甲、乙两条生产线生产的同种产品中各随机抽取100件进行检测，得到如下列联表： 优等品 非优等品 合计 甲生产线 65 35 100 乙生产线 90 10 100 合计 155 45 200 （1）根据小概率值的独立性检验，判断产品的质量是否与生产线有关. （2）以样本估计总体，以频率估计概率，现从甲、乙两条生产线生产的此种产品中各随机抽取一定数量的产品混合在一起，其中甲、乙两条生产线的产品数量之比为2：3，若从混合产品中随机抽取3件，记这3件产品中优等品的个数为X，求X的分布列和数学期望. 附 其中. 16. 已知数列的首项，且满足. （1）证明：数列为等比数列，求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 17. 如图，四棱锥中，平面，，，，，，，是的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值； （3）在线段上是否存在除端点外的一点，使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 18. 已知抛物线的焦点为是抛物线上任意一点，的最小值为2. （1）求抛物线的方程； （2）直线过定点（其中）与抛物线相交于两点（点位于第一象限）. ①若，求证：； ②如图，连接，并延长交抛物线于两点，设和的面积分别为和，求. 19. 已知函数，其导函数为. （1）当时，求函数的值域； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $