精品解析：2026年江西初中学业水平考试数学样卷试题卷（二）

江西省2026年初中学业水平考试数学样卷试题卷（二） 说明： 1．本试题卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 手机信号的强度通常采用负数来表示．绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解本班同学的跳绳成绩 B. 了解年春晚语言类节目的观众满意度 C. 了解全市九年级学生的视力状况 D. 了解某批次新能源汽车的抗撞击性能 5. 将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，已知，，，点在边上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗汽油最多可行驶的路程．已知两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况如图所示．根据图中信息，下列说法合理的是（ ） A. 车更省油 B. 车更省油 C. 对于车而言，行驶速度越快越省油 D. 若经常在市区内行驶，从省油的角度考虑应选择车 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 因式分解：_______． 8. 国家统计局数据显示，2025年全国粮食总产量71488万吨，比2024年增加838万吨，增长．数据“71488万”可用科学记数法表示为，则的值是___． 9. 水仙、百合花、郁金香等都具有经典的六瓣结构，统称为六瓣花，“六六大顺”象征顺利、福运昌达，“六合”代表圆满、生机与希望，所以六瓣花常常被看作祥瑞之兆．如图，六个正九边形围在一起就可以拼出一个美丽的六瓣花图案，图中花瓣角的度数为___． 10. 在平面直角坐标系中，若点在第一象限，则的取值范围是___． 11. 我国古代数学专著《四元玉鉴》中记载了一道这样的题：“今有绫、罗共三丈（1丈尺），各值（各自价值）钱八百九十六文．只云（已知）绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问：绫、罗尺价各几何？”若设绫有尺，根据题意可列方程为___． 12. 在矩形中，，，点在边上，点在边上，且．当的长为整数时，的长为___． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求解答： （1）计算：． （2）如图，的对角线相交于点，，分别是，的中点．求证：四边形是平行四边形． 14. 化简求值，其中． 15. 中医药发祥于中华大地，是中国各族人民历经数千年生产生活与疾病斗争形成并丰富发展的文明瑰宝．按传统学科分类，中医四大经典分为基础理论类：A—《黄帝内经》，B—《难经》，C—《神农本草经》和临床诊疗类：D—《伤寒杂病论》． （1）如果从上述经典中随机抽选一本研读，选中基础理论类的概率是_____； （2）如果从上述经典中随机抽选两本研读，请用列表或画树状图的方法求抽中的恰好一本是基础理论类，另一本是临床诊疗类的概率． 16. 已知点，，在上，以，为边作．请仅用无刻度直尺按要求作图．（保留作图痕迹） （1）如图1，当经过圆心时，以为边作一个是轴对称图形的四边形； （2）如图2，当与相切时，在优弧上取点，使是等腰三角形． 17. 如图，菱形的边在轴的正半轴上，对角线，相交于点，已知点，反比例函数的图象经过点． （1）点的坐标是______，______； （2）延长交反比例函数的图象于点，交轴于点，连接，求的面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 南昌八一大桥是双独塔双索面扇形密索体系钢筋混凝土预应力斜拉桥（如图），是连接红谷滩区和东湖区的过江通道，原称“中正桥”，始建于年．某数学兴趣小组开展“测量主塔顶端距离水面高度”的实践活动，其测量示意图如图2所示：用高的标杆，在桥上测得主塔顶端的仰角分别为和，两标杆之间的距离，点，，，，，均在同一平面上，连接并延长，交于点．（结果取整数，参考数据：，，，） （1）求主塔在桥上的高度； （2）已知在标杆处测得主塔在水面处的俯角为，请求出主塔顶端距离水面的高度． 19. 如图，已知是半圆的直径，点，在半圆上，且平分，交的延长线于点，交于点． （1）求证：是的切线． （2）若，，求的值． 20. 为深入推进城市老旧小区适老化改造民生工程，切实解决老旧居民楼“上下楼难”的痛点问题，某市全面落实旧楼加装电梯惠民政策，让老旧小区重拾宜居新活力．老张居住的老旧单元楼中，三至七楼共户人家（每层户，一楼、二楼住户不参与）均自愿申请加装电梯．据测算，除政府专项补贴外，这户需共同自筹资金万元，并依据“楼层越高，受益越多，付费越高”的原则，经单元住户共同商议，确定自筹资金分摊规则：每户分摊费用随楼层递增，每升高一层，每户增加万元，且七楼每户的分摊费用是三楼每户的倍． （1）老张家居住在三楼，他这户应自筹资金多少万元？ （2）若四楼其中户因故退出加装电梯，该户原本需承担的费用需由剩余户共同分摊．请设计合理的分摊方案，并说明理由． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 依据现代睡眠医学，人的睡眠状态可分为清醒期、浅睡眠期、深睡眠期和快速眼动睡眠期（），四者共同决定睡眠质量，各阶段的占比（浅睡眠占，深睡眠占，占，清醒期不计入睡眠时间，占比越低越好）直接影响青少年生长发育、学习效率等关键需求的达成．浅睡眠是连接清醒与深睡眠的“桥梁”，无实质修复功能，占比过高将导致睡眠“不实”．深睡眠是身体修复的“黄金期”——分泌生长激素，增强免疫力，缓解躯体疲劳．REM是大脑修复的“关键期”——巩固陈述性记忆，调节情绪，促进大脑发育． （1）图1是某同学晚上通过智能手表监测的睡眠数据，请判断该同学这次睡眠各阶段的占比情况：浅睡眠________，深睡眠________， ________．（均填“不足”“合适”或“过高”） （2）图2梳理了该同学最近一周深睡眠与的相关数据，请结合数据回答下列问题： ①计算深睡眠的周平均睡眠时间占比，并结合相关统计数据分析该同学这两项核心阶段的睡眠情况； ②结合自身情况提出1—2条优化青少年睡眠的建议． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线：经过点，其顶点为．当时，抛物线：对应的函数值． （1）求的值及点的坐标． （2）点是抛物线在第一象限内的一点，点在线段上，且点的横坐标是点横坐标的． ①若点与点重合，点恰好落在上，求的值； ②当，点在抛物线的上方时，求点横坐标的取值范围． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，在中，，，点在边上，连接，，分别是，的中点，连接交于点．作交于点． （1）直接写出与的数量关系． （2）求证：． （3）若，写出线段，，的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省2026年初中学业水平考试数学样卷试题卷（二） 说明： 1．本试题卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 手机信号的强度通常采用负数来表示．绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，只需比较各选项数的绝对值大小，绝对值越小信号越强，即可得到答案. 【详解】解：∵ ，，，， 且 ， ∴ 的绝对值最小，根据题意得信号最强的是 2. 如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从几何体的上面看到的图形，进行作答即可． 【详解】解：从上面看到的图形如图所示： ， 故选：D 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则逐一判断选项即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故原计算错误，不符合题意； B．与不是同类项，不能合并，，故原计算错误，不符合题意； C．根据积的乘方和幂的乘方运算法则，，，故原计算正确，符合题意； D．根据同底数幂的除法法则，，，故原计算错误，不符合题意． 4. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解本班同学的跳绳成绩 B. 了解年春晚语言类节目的观众满意度 C. 了解全市九年级学生的视力状况 D. 了解某批次新能源汽车的抗撞击性能 【答案】A 【解析】 【详解】解：. 调查对象为本班同学，数量少，范围小，适合全面调查； . 调查对象为春晚观众，数量庞大，适合抽样调查； . 调查对象为全市九年级学生，数量多，范围广，适合抽样调查； . 测试汽车抗撞击性能具有破坏性，不适合全面调查，适合抽样调查． 5. 将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，已知，，，点在边上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得，，由三角形的外角性质得，可得，根据邻补角的定义可得的度数． 【详解】解：∴，，， ∴，， 又，， ∴， ∴， ∴． 6. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗汽油最多可行驶的路程．已知两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况如图所示．根据图中信息，下列说法合理的是（ ） A. 车更省油 B. 车更省油 C. 对于车而言，行驶速度越快越省油 D. 若经常在市区内行驶，从省油的角度考虑应选择车 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线统计图逐项分析判断即可求解． 【详解】解：由折线图可知，当车速小于时，车“燃油效率”更高，更省油；当车速等于时，两车“燃油效率”相同，油耗一样；当车速大于时，车“燃油效率”更高，更省油，故选项和选项说法不合理； 由折线统计图可知，车的“燃油效率”随车速的增大先增大，再减小，所以油耗先由大变小，再由小变大，故选项说法不合理； 由折线统计图可知，低速行驶时，车“燃油效率”更高，更省油，所以经常在市区内行驶，从省油的角度考虑应选择车，故选项说法合理． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解中的提公因式法，解题的关键是准确找出多项式各项的公因式． 观察多项式，确定各项的公因式为，然后提取公因式进行因式分解． 【详解】解：对多项式进行因式分解，先找出各项的公因式． 在中含有因式a和在中含有因式、a和所以公因式为． 提取公因式可得：． 故答案为：． 8. 国家统计局数据显示，2025年全国粮食总产量71488万吨，比2024年增加838万吨，增长．数据“71488万”可用科学记数法表示为，则的值是___． 【答案】8 【解析】 【详解】解：万， 将用科学记数法表示为， 因此． 9. 水仙、百合花、郁金香等都具有经典的六瓣结构，统称为六瓣花，“六六大顺”象征顺利、福运昌达，“六合”代表圆满、生机与希望，所以六瓣花常常被看作祥瑞之兆．如图，六个正九边形围在一起就可以拼出一个美丽的六瓣花图案，图中花瓣角的度数为___． 【答案】 【解析】 【分析】求出正九边形的内角度数，用360度减去两个正九边形的内角度数即可． 【详解】解：正九边形每个内角的度数为：， ∴． 10. 在平面直角坐标系中，若点在第一象限，则的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在第一象限纵横坐标满足的条件列不等式解答即可． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴， 解得：． 11. 我国古代数学专著《四元玉鉴》中记载了一道这样的题：“今有绫、罗共三丈（1丈尺），各值（各自价值）钱八百九十六文．只云（已知）绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问：绫、罗尺价各几何？”若设绫有尺，根据题意可列方程为___． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绫罗总长度求出罗的长度，再分别表示出绫和罗每尺的价格，最后根据“绫罗各一尺共值钱一百二十文”的等量关系列出方程． 【详解】解：∵3丈尺， 设绫有x尺，则罗有尺， 绫的总价值为896文，因此绫一尺的价格为文， 罗的总价值为896文，因此罗一尺的价格为文， 根据绫罗各一尺共值钱120文，列方程得：． 12. 在矩形中，，，点在边上，点在边上，且．当的长为整数时，的长为___． 【答案】或或 【解析】 【分析】连接，作交于，根据矩形的性质和勾股定理，求出的取值范围，从而得出或3，分类讨论即可求解． 【详解】解：连接，作交于， 矩形， ，， ，即， 四边形是矩形， ，， ， ， 在中，，， ， 点在边上，点在边上， ， 的长为整数， 或3， 当时，则，即点E与点M重合， ，即， 点E是的中点， ； 当时， 在中，， 如图1，， ，则； 如图2，， ，则； 综上所述：的长为或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求解答： （1）计算：． （2）如图，的对角线相交于点，，分别是，的中点．求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）首先计算乘方，再根据求绝对值法则去掉式子中的绝对值，最后进行加减运算； （2）利用“平行四边形的对角线互相平分”这一性质，结合中点条件，证明新四边形  ，证明其对角线互相平分，从而完成证明． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， 又分别是，的中点， ，， ， ∴四边形是平行四边形． 14. 化简求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先将要求的式子的括号内进行通分，把除法转换为乘法，约分后得最简结果，再把代入计算即可． 【详解】解： ． 将代入，得：原式． 15. 中医药发祥于中华大地，是中国各族人民历经数千年生产生活与疾病斗争形成并丰富发展的文明瑰宝．按传统学科分类，中医四大经典分为基础理论类：A—《黄帝内经》，B—《难经》，C—《神农本草经》和临床诊疗类：D—《伤寒杂病论》． （1）如果从上述经典中随机抽选一本研读，选中基础理论类的概率是_____； （2）如果从上述经典中随机抽选两本研读，请用列表或画树状图的方法求抽中的恰好一本是基础理论类，另一本是临床诊疗类的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据求概率的公式，即可求解； （2）画出树状图，即可求解． 【小问1详解】 解：一共有4种等可能的结果，抽中基础理论类有3种，则选中基础理论类的概率是； 【小问2详解】 解：可画树状图如下： 由上可得，一共有12种等可能结果，其中，，，，，符合要求， ∴抽中的恰好一本是基础理论类，另一本是临床诊疗类的概率为． 16. 已知点，，在上，以，为边作．请仅用无刻度直尺按要求作图．（保留作图痕迹） （1）如图1，当经过圆心时，以为边作一个是轴对称图形的四边形； （2）如图2，当与相切时，在优弧上取点，使是等腰三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）若连接，结合平行线以及等腰三角形的性质可得，则，那么可得四边形是等腰梯形，故符合题意； （2）由圆的切线的性质以及平行四边形的对边平行可得，那么由垂径定理的推论可得，则． 【小问1详解】 解：如图1，四边形即为所求； 【小问2详解】 解：如图2，点即为所求． 17. 如图，菱形的边在轴的正半轴上，对角线，相交于点，已知点，反比例函数的图象经过点． （1）点的坐标是______，______； （2）延长交反比例函数的图象于点，交轴于点，连接，求的面积． 【答案】（1），8 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征以及菱形性质的运用，解题时注意：菱形的对角线互相垂直平分．（1）根据点是点和点的中点即可求出答案；把点坐标代入反比例函数的解析式即可；（2）先求出点的坐标，再求出的长，然后根据即可得解． 【小问1详解】 解：∵点是菱形的对角线的交点， 即点是点和点的中点， ∴点的横坐标为：，纵坐标为：， ∴点的坐标为：； 将点的坐标代入反比例函数中得， 解得：； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ，． ． ∴点的纵坐标为4． 当时，， ， 点的坐标为． ． ． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 南昌八一大桥是双独塔双索面扇形密索体系钢筋混凝土预应力斜拉桥（如图），是连接红谷滩区和东湖区的过江通道，原称“中正桥”，始建于年．某数学兴趣小组开展“测量主塔顶端距离水面高度”的实践活动，其测量示意图如图2所示：用高的标杆，在桥上测得主塔顶端的仰角分别为和，两标杆之间的距离，点，，，，，均在同一平面上，连接并延长，交于点．（结果取整数，参考数据：，，，） （1）求主塔在桥上的高度； （2）已知在标杆处测得主塔在水面处的俯角为，请求出主塔顶端距离水面的高度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得出，，，即可得出，利用的正切函数值得出，利用可求出的长，进而求出的长即可； （2）在中，利用的正切函数求出，进而可求出的长． 【小问1详解】 解：∵用高的标杆，在桥上测得主塔顶端的仰角分别为和， ∴，，，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 答：主塔在桥上的高度约为． 【小问2详解】 解：在中，，， ∴， ∴． 答：主塔顶端距离水面的高度约为． 19. 如图，已知是半圆的直径，点，在半圆上，且平分，交的延长线于点，交于点． （1）求证：是的切线． （2）若，，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，则，证明，即可求证； （2）连接．证明，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接，则， ． 平分， ． ∴， ． ． ， ． ． 即， 又是半径， 是的切线． 【小问2详解】 解：如图，连接． 是半圆的直径，， ，． ． ， 由（1）知，， ． ． ， ． ，即． 20. 为深入推进城市老旧小区适老化改造民生工程，切实解决老旧居民楼“上下楼难”的痛点问题，某市全面落实旧楼加装电梯惠民政策，让老旧小区重拾宜居新活力．老张居住的老旧单元楼中，三至七楼共户人家（每层户，一楼、二楼住户不参与）均自愿申请加装电梯．据测算，除政府专项补贴外，这户需共同自筹资金万元，并依据“楼层越高，受益越多，付费越高”的原则，经单元住户共同商议，确定自筹资金分摊规则：每户分摊费用随楼层递增，每升高一层，每户增加万元，且七楼每户的分摊费用是三楼每户的倍． （1）老张家居住在三楼，他这户应自筹资金多少万元？ （2）若四楼其中户因故退出加装电梯，该户原本需承担的费用需由剩余户共同分摊．请设计合理的分摊方案，并说明理由． 【答案】（1）万元 （2）三楼每户约万元，每升高一层每户增加约万元；理由见解析 【解析】 【分析】（1）设三楼每户分摊费用为万元，每升高一层每户增加万元，再根据“七楼每户费用是三楼的倍”和“户总自筹资金万元”这两个等量关系列出二元一次方程组求解即可； （2）先明确保持原分配核心原则，即七楼每户费用是三楼的倍、每升高一层每户增加万元，再根据剩余户的楼层分布和总自筹资金万元不变的条件，列出对应的二元一次方程组，解方程组求出新的三楼每户分摊费用和每层增加额的近似值，最后得出分摊方案并说明理由即可． 【小问1详解】 解：设三楼每户的费用为万元，则七楼每户的费用是万元，可列方程组为 ， 解得； 答：老张这户应自筹资金万元． 【小问2详解】 解：保持原分配核心原则，按总自筹资金万元重新计算，可列方程组： ， 解得， 即分摊方案为：三楼每户约万元，每升高一层每户增加约万元； 理由：该方案延续了原有的“楼层越高，受益越多，付费越高”的公平分摊原则，且总自筹资金仍为万元，完全符合题目要求． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 依据现代睡眠医学，人的睡眠状态可分为清醒期、浅睡眠期、深睡眠期和快速眼动睡眠期（），四者共同决定睡眠质量，各阶段的占比（浅睡眠占，深睡眠占，占，清醒期不计入睡眠时间，占比越低越好）直接影响青少年生长发育、学习效率等关键需求的达成．浅睡眠是连接清醒与深睡眠的“桥梁”，无实质修复功能，占比过高将导致睡眠“不实”．深睡眠是身体修复的“黄金期”——分泌生长激素，增强免疫力，缓解躯体疲劳．REM是大脑修复的“关键期”——巩固陈述性记忆，调节情绪，促进大脑发育． （1）图1是某同学晚上通过智能手表监测的睡眠数据，请判断该同学这次睡眠各阶段的占比情况：浅睡眠________，深睡眠________， ________．（均填“不足”“合适”或“过高”） （2）图2梳理了该同学最近一周深睡眠与的相关数据，请结合数据回答下列问题： ①计算深睡眠的周平均睡眠时间占比，并结合相关统计数据分析该同学这两项核心阶段的睡眠情况； ②结合自身情况提出1—2条优化青少年睡眠的建议． 【答案】（1）过高，合适，不足 （2）①周平均睡眠时间占比约为，未达到最低标准，仅星期一和星期五达标，表现为深睡眠不足，不利于身体修复；②见解析 【解析】 【分析】（1）分别计算各项占比，再进行判断即可； （2）①先计算深睡眠的周平均睡眠时间占比，再分析这两项核心阶段的睡眠情况；②结合影响睡眠的因素提出合理建议即可． 【小问1详解】 解：总睡眠时间：分； 浅睡眠占比：，高于的标准；过高 深睡眠占比： ，在的标准内；合适 占比：，低于的标准，不足 【小问2详解】 解：① ， 深睡眠的周平均睡眠时间占比约为，未达到最低标准，仅星期二和星期六达标，表现为深睡眠不足，不利于身体修复； 从折线图可以看出占比比较稳定，方差较小，有6天稳定在和之间，并且均超过，所以睡眠质量较好． ②答案不唯一，青少年属于身体成长的关键期，应优先提升深睡眠占比； 固定入睡时间与起床时间：保证前入睡，床；睡前强化放松，适当听听有助于睡眠的轻音乐，避免睡前大量刷题、玩游戏等活动；白天增加运动，加强体育锻炼． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线：经过点，其顶点为．当时，抛物线：对应的函数值． （1）求的值及点的坐标． （2）点是抛物线在第一象限内的一点，点在线段上，且点的横坐标是点横坐标的． ①若点与点重合，点恰好落在上，求的值； ②当，点在抛物线的上方时，求点横坐标的取值范围． 【答案】（1），的坐标为 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）把代入可求出，可得抛物线解析式，化成顶点式可得顶点坐标； （2）①求出点的坐标，运用待定系数法可得结论； ②求出，设点的横坐标为，则它的纵坐标为．点的坐标为．把点的坐标代入，得，解得．根据点在抛物线的上方，可得结论． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点，其顶点为， ，解得． ． ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：①，当点，重合时，点的坐标为． ∵点的横坐标是点横坐标的， ． 又∵当时，， ∴抛物线经过点． 解得． ②，． 把点代入，得． ． 设点的横坐标为，则它的纵坐标为． ∵点的横坐标是点横坐标的， ∴点的坐标为． 把点的坐标代入，得， 解得． ∵点在抛物线的上方， ． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，在中，，，点在边上，连接，，分别是，的中点，连接交于点．作交于点． （1）直接写出与的数量关系． （2）求证：． （3）若，写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）首先，根据，，分别是，的中点，得，，进而得，再由，得，可得； （2）过点作，，垂足分别为，，首先，根据，，分别是，的中点，得，，进而得，证得平分，可得，再证得，得； （3）由（2）知，得，再证得，得，进而得，然后，由，得，最后，可得，即可得出数量关系． 【小问1详解】 解：．理由如下： ，，分别是，的中点， ，． ． ． ， ． ． 【小问2详解】 证明：如图，过点作，，垂足分别为，． ，，分别是，的中点， ，． ． ， ，即平分． ． 由（1）知， 又， ． 在和中， ， ． ． 【小问3详解】 解：． 理由：由（2）知， ． ，， ． ． ． ， ． 在中，， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $